Absorción de radiaciones Beta y Gamma

Facultad de Física ? Pontificia Universidad Católica de Chile

Absorción de Radiaciones Beta y Gamma Laboratorio 1 de Física Moderna

Melissa Aguilar† - Mauricio Gamonal† - Cristóbal Vallejos

†

Profesor: Samuel Hevia - Ayudante: Álvaro Adrián Fecha de Experiencia: 8 de Abril de 2016 Fecha de Entrega: 25 de Abril de 2016 Resumen A través de un montaje experimental que constaba de un contador Geiger Müller y fuentes de radiación, se estudió la absorción en placas de Aluminio y Plomo de distintas densidades y espesores, tras lo cual, se encontró la distancia de absorción de la fuente Sr-90 en el Aluminio, dando (1/µ) Al = 0.032 ± 0.001 cm; además, se encontró el coeficiente de absorción de masa para el plomo, dando (µ/ρ) Pb = (2.079 ± 0.014) · 10−4 cm/gr. Por otro lado, se encontró una relación entre el número de cuentas de partículas radioactivas y la distancia de la fuente emisora como N ∝ r −1.867±0.109 , verificando a grandes rasgos la ley del cuadrado inverso. Se encontró finalmente que la fuente de radiación de Estroncio (SR-90) emite partículas Beta y la fuente de radiación de Cobalto (Co-60) emite partículas gamma.

I.

Objetivos

tidos a una diferencia de potencial inicial para que un flujo de corriente pase por ellos.

Los objetivos de esta experiencia son:

Cuando una partícula radioactiva llega al interior del tubo, éste se ioniza, causando un pulso de corriente, el cual provoca una diferencia de potencial que detiene la corriente inicial. Luego, el voltaje vuelve a su valor inicial en un tiempo determinado (tiempo muerto), tras lo cual repite el proceso con cada partícula nueva que recepta el contador.

Estudiar la absorción del Aluminio y el Plomo respecto a la emisión de partículas Beta y Gamma desde una fuente radioactiva, usando un contador Geiger-Müller. Calcular el coeficiente de absorción de lineal µ y la distancia de absorción 1/µ de partículas Beta en láminas de Aluminio y el coeficiente de absorción de masa µ/ρ de partículas Gamma en placas de Plomo.

El tiempo muerto está dado por la expresión, Tm =

Analizar la distribución del número de cuentas de partículas Gamma en función de la distancia de la fuente radioactiva.

II.

R a + Rb + R a+b 2R a Rb

(1)

Donde R a es el número de cuentas de partículas radioactivas por segundo de una fuente a, Rb lo es con una fuente b y R a+b es el número de cuentas por segundo al usar ambas fuentes. Si Tm es el tiempo entre la detección de una partícula y el instante en que el contador está preparado para otra detección, entonces por cada detección se pierden Tm segundos. Si la tasa de conteo es de n cuentas por minuto, entonces, el tiempo perdido por segundo es 60nTm . Luego, el tiempo útil efectivo está dado por

Introducción

El contador Geiger-Müller está compuesto por un tubo metálico sellado -con gas Argón en su interiordentro del cual hay un filamento de Tungsteno que sirve como ánodo, mientras que una capa de acero inoxidable sirve como cátodo. Ambos están some† [email protected] † [email protected] † [email protected]

1

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III.

Montaje y Procedimiento

Tu = 1 − 60nTm

Materiales e instrumentos

y, por tanto, el número de conteos por minuto usando esta corrección es de: N=

n 1 − 60nTm

Durante la realización del experimento se ocuparon los siguientes materiales e instrumentos:

(2)

Por otro lado, la relación entre la intensidad de radiación emitida y la absorbida por un material está dada por la ley de Beer-Lambert: I = I0 e−µx = I0 e−(µ/ρ)ρx

Elementos Contador Geiger-Müller Soporte para el contador GM Fuentes radioactivas Placas de Aluminio Placas de Plomo Pinzas

(3)

y ya que I ∝ N, entonces se tiene que ln( N0 /N ) = µx =

µ ρx ρ

(4)

Donde I0 es la radiación medida sin material absorbente, µ es el coeficiente de absorción lineal, ρ es la densidad del material, µ/ρ es el coeficiente de absorción de masa, x es el espesor del material absorbente y N el número de cuentas registrado por el detector Geiger-Müller. Por otro lado, cabe destacar que, a partir de los estudios de Rutherford, las fuentes radiactivas emiten tres tipos de radiación:

Tabla 1: Materiales e instrumentos utilizados en la realización del laboratorio. Se muestra en el siguiente gráfico el montaje utilizado.

Alfa: De baja intensidad radiactiva y que puede ser absorbidas por una hoja de papel. Corresponden a núcleos de Helio. Beta: Corresponden a electrones de mediana intensidad radiactiva, pueden ser absorbidas por una lámina de aluminio. Gráfico 1: Montaje experimental del contador GeigerMüller.

Gamma: De elevada intensidad radiactiva, pueden ser absorbidas por placas de plomo. Corresponden a fotones de alta energía.

Procedimiento

Además, la radiación Gamma -al ser de característica electromagnética- satisface la ecuación de onda y, por tanto, cumple con la ley de la inversa del cuadrado, es decir: I∝N∝

1 r2

A continuación se explicará el procedimiento realizado en cada una de las partes de la experiencia: 1. Tiempo Muerto: Se aplicó un voltaje de 925V al tubo G.M. y se ubicaron las fuentes de radiación de Cesio (CS-137) en la séptima ranura. Se midió el número de cuentas entregadas por el contador durante un minuto de dos fuentes juntas y de cada una por separado.

(5)

Donde I es la intensidad de radiación, N el número de cuentas por minuto medidas por el contador Geiger-Müller y r es la distancia a la que se encuentra la fuente radioactiva del detector. 2

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IV.

2. Background: Se registró la cantidad de cuentas provenientes del ambiente detectadas por el contador G.M. en un periodo de 10 minutos sin fuente radioactiva cercana.

Resultados y Análisis

Antes de exponer los resultados, es necesario destacar que el mecanismo de funcionamiento del contador Geiger-Müller genera una región de parámetros en la que a cierto voltaje el contador no varía -estadísticamente- la cantidad de partículas registradas. Esta región se denomina la zona de Geiger-Müller. Para graficar este comportamiento, se muestra el gráfico de la curva característica del contador utilizado.

3. Relación entre intensidad de radiación y distancia de la fuente: Se ubicó una fuente de radiación de Cobalto (Co-60) en la ranura más distante del tubo. Luego, se registró la cantidad de cuentas detectadas durante un minuto y se repitió el procedimiento para cada una de las ranuras adyacentes. 4. Estudio cualitativo de absorción en Aluminio y Plomo: Se ubicó la fuente de Estroncio (Sr-90) en la tercera ranura del soporte. En primer lugar, se registró el número de cuentas por minuto en ausencia de placas de absorción. Posteriormente, se registró las cuentas por minuto con una placa de plomo de 0.064 cm de espesor ubicada en la primera ranura. Y luego, se repitió el procedimiento para láminas de aluminio con densidades de 849 mg/cm2 y 4.5 mg/cm2 respectivamente. Finalmente, se registró el número de cuentas de una fuente de Cobalto (Co-60) detectadas por minuto sin láminas de absorción y una lámina de aluminio de 849 mg/cm2 .

Gráfico 2: Gráfico de la curva característica del contador usado. En donde se evidencia que entre los 900V y 950V se encuentra la zona de Geiger-Müller. Cabe mencionar que se realizaron mediciones con voltajes menores a 600 V, no obteniendo cuentas de partículas, por lo que se decidió comenzar desde los 700 V. Con lo anterior clarificado, a continuación se muestran los resultados obtenidos experimentalmente en las sucesivas mediciones de la experiencia:

5. Medición de 1/µ de partículas Beta en Aluminio: Se ubicó una fuente de Estroncio (Sr-90) en la tercera ranura y placas de aluminio de densidades de 129, 206, 328 y 516 mg/cm2 en la primera ranura, registrando la cantidad de cuentas detectadas durante cuatro minutos para cada placa respectiva.

Tiempo Muerto: Ocupando las fuentes de radiación a y b (ambas de Cesio), se obtuvieron las siguientes cuentas por minuto:

6. Medición de µ/ρ en placas de plomo:

n a+b n a nb 16847 8922 8416

Se ubicó una fuente de Cobalto (Co-60) en la tercera ranura y una placa de plomo de densidades de 1230, 1890, 3632 y 7432 mg/cm2 y espesores de 0.032, 0.064, 0.125 y 0.25 cm respectivamente; registrando la cantidad de cuentas detectadas durante cuatro minutos para cada placa respectiva.

Tabla 2: Medición del tiempo muerto. Luego, ocupando la ecuación (1) y que 60R = n, se obtuvo que: Tm = 196.140 µs 3

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Background:

Placa N [cuentas/min] Sin placa 3533 Plomo 1890 mg/cm2 117 2 Aluminio 849 mg/cm 145 2 Aluminio 4.5 mg/cm 3465

La medición de Background arrojó un valor de 596 cuentas durante los 10 minutos de duración, de lo cual se deduce que: nbg = 60 ± 8 cuentas/min

Tabla 3: Medición de cuentas registradas con distintos materiales de absorción, usando Sr-90.

De aquí en adelante, todos los valores presentados en tablas y gráficos incluyen la sustracción del número de cuentas producidos por el background y el ajuste del tiempo muerto.

Se observa que al colocar una placa de aluminio de poca densidad la cantidad de partículas de Estroncio detectadas es similar al valor de Background, de lo que se deduce que el aluminio de poca de densidad no es capaz de detener las partículas y éstas atraviesan la placa con gran facilidad.

Relación entre intensidad de radiación y distancia de la fuente: Los datos obtenidos a partir de las mediciones realizadas se muestran en el siguiente gráfico.

Por otra parte, al colocar una placa de aluminio de gran densidad, la cantidad de cuentas detectadas disminuye considerablemente. Para la placa de Plomo se observa un comportamiento similar al anterior. De esto, se puede concluir que una placa gruesa y densa de aluminio es capaz de absorber casi la misma cantidad partículas de Estroncio que una placa de Plomo de mayor densidad y de mayor espesor. Con esto, se puede afirmar que las partículas emitidas por la fuente de Estroncio (Sr-90) corresponden a partículas beta. Al usar la fuente radioactiva de Cobalto (Co60), se obtuvo:

Gráfico 3: Comportamiento del número de cuentas en función de la distancia. Se aproximó la gráfica a una función de la forma r n , donde r corresponde a la distancia desde la fuente de radiación al detector, la cual corresponde a la distancia de la placa a la parte inferior del tubo sumado al largo del mismo. Se obtuvo un n de −1, 867 ± 0, 109. El valor obtenido con los datos se acerca al valor esperado de n = −2 derivado de laley de la inversa del cuadrado.

Placa N [cuentas/min] Sin placa 595 2 Aluminio 849 mg/cm 392 Aluminio 4.5 mg/cm2 561 Tabla 4: Medición de cuentas registradas con distintos materiales de absorción, usando Co-60. Se observa que las partículas emitidas por la fuente de Cobalto son capaces de atravesar con gran facilidad del aluminio. No obstante, la cantidad de partículas detectadas al colocar una placa de aluminio gran espesor y densidad disminuye levemente. Es por esta razón, se puede afirmar que las radiación emitida por la fuente Co-60 corresponde a radiación Gamma.

Este resultado muestra que a medida que la fuente radioactiva se acerca al detector, la cantidad de partículas registradas aumenta casi cuadráticamente. Estudio cualitativo de absorción en Al y Pb: Los datos obtenidos del contador de GeigerMüller a partir de la fuente radioactiva Sr-90 se muestran en la siguiente tabla: 4

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Medición de 1/µ de partículas Beta en Aluminio: Se realizó un gráfico de ln( N0 /N ) v/s x (el espesor de la placa de aluminio) para hallar el coeficiente de absorción lineal del material1 , el cual corresponde a la pendiente de dicho gráfico según la ecuación (4). Donde N0 corresponde a la cantidad de partículas detectadas sin placa y N corresponde al número de partículas registrada con la placa de aluminio correspondiente. Gráfico 5: Gráfico de cuentas respecto al producto del espesor y la densidad superficial en placas de plomo. Lo que entrega un valor del coeficiente de absorción de masa de Co-60 en el plomo de: µ ρ

!

= (2.079 ± 0.014) · 10−4 cm/gr Pb

Análisis de Error Considerando el montaje experimental y los resultados de las mediciones realizadas durante la experiencia, es posible notar la existencia de ciertos factores que inducen un error en las lecturas, los que se enumeran a continuación:

Gráfico 4: Gráfico de cuentas respecto al espesor del material: Aluminio. Lo que entrega un valor del coeficiente de absorción lineal de Sr-90 en el aluminio de:

1. Precisión del tiempo:

µ Al = 30.907 ± 1.171 cm−1

El contador Geiger-Müller posee una interfaz gráfica con la que es posible detener el proceso de medición con una precisión de un segundo. Esta precisión es muy grande comparada con, por ejemplo, el tiempo muerto del contador; lo que podría inducir a errores en el número de partículas registradas.

Y, por ende, una distancia de absorción las partículas beta en aluminio de: 1 µ

!

= 0.032 ± 0.001 cm Al

Medición de µ/ρ en placas de plomo:

2. Tiempo de medición y número de cuentas:

Se realizó un gráfico de ln( N0 /N ) v/s el producto del espesor con la densidad superficial de la placa de plomo correspondiente, para así encontrar el coeficiente de absorción de masa del plomo, el cual corresponde a la pendiente de dicho gráfico según la ecuación (4). Donde N0 corresponde a la cantidad de partículas detectadas sin placa intermediaria y N corresponde al número de partículas registrada con la placa de plomo interpuesta entre el detector y la fuente radioactiva. 1 Considerando

La cantidad de cuentas por minuto se calculó durante el transcurso de un minuto. Evidentemente, que usando un intervalo de tiempo mayor, es posible disminuir los errores aleatorios que presenta un bajo conjunto de datos. 3. Dispersión de partículas radioactivas: Considerando que las fuentes de radiación son pequeñas pastillas de materiales radioactivos, la emisión de radiación es dispersa y las partículas no siguen un camino recto

que I ∝ N.

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y su respectiva distancia de absorción:

hacia el detector, lo que sumado a que algunas de las partículas pueden chocar con las paredes del tubo detector, podría causar pequeños errores de medición en el número de cuentas.

1 µ

4. Composición interna del tubo GM:

= 0.032 ± 0.001 cm Al

además, el coeficiente de absorción de masa del cobalto en el Plomo obtenido fue:

Para verificar la ley a la inversa del cuadrado es necesario conocer exactamente la distancia que recorren las partículas dentro del tubo, por lo que es necesario conocer las medidas dentro del detector. Esto puede causar errores en el exponente n al comparar la intensidad de radiación con x n .

V.

!

µ ρ

!

= (2.079 ± 0.014) · 10−4 cm/gr Pb

Además, se estudió la relación de entre la cantidad de cuentas detectadas por el contador y la distancia a la fuente de radiación, obteniéndose una relación de N ∝ r −1,867±0,109 , que se asimila a los esperado teóricamente, que se guia por la ley de la inversa de la distancia al cuadrado.

Conclusión

Considerando las mediciones realizadas durante la experiencia, es posible concluir que fue posible estudiar la absorción de radiación en placas de Aluminio y Plomo. Al inicio, se comprobó experimentalmente que la radiación producida por el estroncio y cobalto corresponden a partículas beta y radiación gamma respectivamente. Posteriormente, se encontró el coeficiente de absorción lineal de estroncio en el Aluminio:

Finalmente, se halló que las principales fuentes de error correspondieron a la precisión humana al detener el contador para que dejara de contar cuentas y la composición interna del tubo GM. Para próximas experiencias se propone hallar una forma de disminuir el error sistemático producido al detener el conteo de las cuentas de forma manual, es prudente considerar un sistema de detención de conteo automático.

µ Al = 30.907 ± 1.171 cm−1

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