5. Campo gravitacional

5. Campo gravitacional.
La fuerza gravitacional entre dos masas es un tipo de interacción de acción a distancia. Es decir, las dos masas interaccionan aun cuando no se encuentran en contacto. Un enfoque alternativo para describir la fuerza interacción gravitacional es introducir el concepto de campo gravitacional, g, en todo punto del espacio. Cuando una partícula de masa m se coloca en un punto en el que el campo es g, la partícula experimenta una fuerza Fg = mg. En otras palabras el campo g ejerce una fuerza sobre la partícula. Donde el campo gravitacional se define por.
g = Fgm
El campo de gravitación en cualquier punto es igual a la fuerza gravitacional que experimenta una masa de prueba. Como consecuencia, si se conoce g en algún punto del espacio, una partícula de prueba, de masa m experimenta una fuerza gravitacional mg al colocarla en ese punto. Como un ejemplo, se considera un objeto de masa m cerca de la superficie de la tierra. La fuerza gravitacional sobre el objeto está dirigida hacia el centro de la tierra y tiene una magnitud m.g. Por tanto, se ve que el campo gravitacional que experimenta el objeto en algún punto tiene una magnitud igual a la aceleración de la gravedad en ese punto. Ya que la fuerza gravitacional sobre el objeto tiene una magnitud GMtm/r2 (en donde Mt es la masa de la Tierra) el campo g a una distancia r del centro de la Tierra es
G = FM = - GMtr2.r
Esta expresión es válida en todos los puntos fuera de la superficie de la Tierra, suponiendo que esta es esférica. En la superficie terrestre, en donde r = Rt, g, tiene una magnitud de 9.8 m/s2.

6. Energía potencial gravitacional.
La energía potencial gravitacional es aquella energía asociada con la posición de la partícula. La función de energía potencial gravitacional, U = mgy, sólo es válida cuando la partícula se encuentra cerca de la superficie terrestre. Como la fuerza gravitacional entre dos partículas varia como 1/r2, es de esperar que la función correcta de energía potencial dependa de la magnitud de separación entre las partículas.
Antes de calcular la forma específica de la energía potencial gravitacional, en primer lugar se comprobará que la energía potencial es conservativa. Para establecer la naturaleza conservativa. Para hacer esto, advertiremos que la fuerza gravitacional es una fuerza central. Por definición, una fuerza central es aquella que depende solo de su coordenada polar por lo que puede representarse mediante F(r)r , donde r es un vector unitario dirigido desde el origen hasta la partícula que se está considerando. Por definición, una fuerza central siempre está dirigida a lo largo de uno de los segmentos radiales; en consecuencia, el trabajo realizado por F a lo largo de cualquier segmento radial es
dW = Fdr = F(r) dr
Debe recordarse que, por definición, el trabajo efectuado por una fuerza, perpendicular al desplazamiento es cero. Por consiguiente, el trabajo realizado a lo largo de cualquier segmento circular es cero debido a que F es perpendicular al desplazamiento. Por tanto, el trabajo total hecho por F es la suma de las contribuciones a lo largo de los segmentos radiales
W = rirfF rdr
El cambio en la energía potencial gravitacional asociado a un desplazamiento determinado se define como el negativo del trabajo que realiza la fuerza gravitacional durante el desplazamiento.
ΔU= Uf-Ui=-rirfF rdr
Es posible utilizar este resultado para evaluar la ecuación energía potencial gravitacional. Considere una partícula de masa m que se mueve entre dos puntos P y Q. podemos expresar la fuerza como
Fg = -GMtmr2 r
Sustituyendo esta ecuación podemos calcular el cambio en la función energía potencial gravitacional:
Uf-Ui=GMtmrirfdrr2=GMtm-1r
Uf-Ui=-GMtm 1rf-1ri

Como siempre, la elección de un punto de referencia para la energía potencial es completamente arbitraria. Es usual elegir un punto de referencia donde la fuerza es cero. Considerando Ui = 0 en ri = , obtenemos el importante resultado
Ur=-GMtmr
Esta ecuación se aplica al sistema Tierra-Partícula donde las dos masas están separadas por una distancia r, siempre y cuando r Rt. El resultado no es válido para partículas que se mueven en el interior de la tierra, donde r