424 Trabajo Colaborativo Uno pensamientologico

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UNIDAD UNO: TEORÍA DE CONJUNTOS

CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS (C.C 1.081.413.855) DANY MAYERLY CABRERA BONILLA (T.I 98112509917) JENNIFER MUÑOZ CHAUX (CC. 1075214500) MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA (T.I 97102714150)

GRUPO: 424 PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD

CERES: La Plata Huila, Septiembre De 2015

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UNIDAD UNO: TEORÍA DE CONJUNTOS

CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS (C.C 1.081.413.855) DANY MAYERLY CABRERA BONILLA (T.I 98112509917) JENNIFER MUÑOZ CHAUX (CC. 1075214500) MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA (T.I 97102714150) GRUPO: 424 PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

Luzmila Rojas E

MARCELA ALEJANDRA PRADO TUTORA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD

CERES: La Plata Huila, Septiembre De 2015

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PRIMEROS APORTES INDIVIDUALES: CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS

LA UNION La UNION DE CONJUNTOS es la operación en la cual dos conjuntos, A y B, reúnen sus elementos para formar otro conjunto U. El símbolo de la unión es

U

A

B

Si hablamos que A es unión B se representa:

AUB (Y se lee A unión B) cuyos elementos son aquellos que pertenecen a A, o a B, o a Ambos conjuntos, es decir A È B = {x | x Î A ó x Î B o x pertenece a ambos conjuntos} Ejemplo: Sean dos conjuntos A y B A 1

Donde A es = 5

3 7 0

9

B

Donde B es =

Y se representa así

2 6

4 8

AUB

1 5 9

2 6 0

3 7

4 8

Leyes de la unión entre conjuntos: Ley de idempotencia Ley asociativas

= =

AÈA=A (A È B) È C = A È (B È C) = A È B È C

=

4 Ley conmutativas Leyes de identidad

= =

A È B=B È A A È Æ=A ; A ÈU =U

DANY MAYERLY CABRERA BONILLA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B, definimos su intersección como A∩B={x∈ U | x∈ A y x∈ B}

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B. La operación intersección es conmutativa, asociativa, tiene elemento neutro e inverso:    

Conmutativa: A∩B=B∩A Asociativa: (A∩B)∩C=A∩(B∩C) Elemento neutro: A∩∅=∅∩A=∅ Elemento inverso: A∩Ac=Ac∩-A=∅, donde Ac representa el concepto "complementario". EJEMPLOS Así, por ejemplo, A = { a, b, c, d, e} B = { a, e, i, o} Entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A

B = { a, e}

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Aquí hay un video con breves ejemplos para la comprensión del tema. https://www.youtube.com/watch?v=uuzPSExRaaE

JENNIFER MUÑOZ CHAUX DIFERENCIA DE CONJUNTOS La DIFERENCIA DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos de uno de los conjuntos no están en el otro formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA. Será posible establecer dos conjuntos DIFERENCIA, cuando se operan dos conjuntos cualesquiera. SIMBOLOGIA DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS  El símbolo de la DIFERENCIA es:  La DIFERENCIA del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A-B  La DIFERENCIA del conjunto B y el conjunto A, se representa como: B-A  Ambas operaciones arrojan resultados distintos, cuando ambos conjuntos no son iguales: A-B B-A REALIZACION DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA 1. 2. 3. 4. 5.

Sean dos conjuntos A y B. Sea A definido así: A = {j, u, g, o, d, e} Sea B definido así: B = {m, a, n, g, o} La primera DIFERENCIA posible se representa así A-B = {j, u, d, e} La segunda DIFERENCIA posible se representa así B-A = {m, a, n}

DIAGRAMA DE VENN DE UNA DIFERENCIA DE CONJUNTOS Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, su DIFERENCIA estará representada por el área rellenada de color:

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· LA DIFERENCIA A - B

Gráficamente esta área cubre la superficie QUE A NO COMPARTE CON B. · LA DIFERENCIA B - A

Gráficamente esta área cubre la superficie QUE B NO COMPARTE CON A.

MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA COMPLEMENTO DE CONJUNTOS Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A, dicho en otra forma es lo que falta al conjunto para ser igual al Conjunto Universal: El complementario de A es otro conjunto A∁ cuyos elementos son todos aquellos que no están en A

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Ejemplo de aplicación Dado los siguientes conjuntos: A= {1; 3; 5; 7} U= {1; 3; 5; 7; 9; 11} Halla: A´ Resolución

Ejemplos El complemento del conjunto de todos los hombres es el conjunto de todas las mujeres (hablando de personas)

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Hablando de números naturales, el complemento del conjunto { 1, 5, 6, 7, 8, 10} es el conjunto {2, 3, 4, 9, 11, 12,…..} El complementario del conjunto A en la imagen es la zona sombreada de azul ( el conjunto universal U es toda el área del rectángulo

Propiedades Puesto que el conjunto universal contiene todos los elementos en consideración, y el conjunto vacío no contiene a ninguno, se tiene lo siguiente:

Propiedad involutiva: El complementario del complementario de A es el propio A:

La union de un conjunto y su complementario es el conjunto universal:

Un conjunto y su complementario son disjuntos:

El complementario de A esta contenido en el complementario de cualquier subconjunto de A:

Colocare algunos videos para que puedan apreciar y entender el tema https://www.youtube.com/watch?v=R8zrvqcKlg0 https://www.youtube.com/watch?v=cV-W6Xo2CvA

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TODOS DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

Ejemplo de aplicación:

Para una mejor explicación consultar el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=l3DdXwJ6ysM

SEGUNDO APORTES INDIVIDUALES: DANY MAYERLY CABRERA BONILLA

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1. Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para que inicien sus estudios universitarios en la UNAD, para lo cual la Universidad ha dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingeniería de Sistemas, 98 cupos para Ingeniería Industrial y 102 cupos para Ingeniería Electrónica. En un acuerdo realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podrán tener doble titulación y otra triple titulación con base a los programas dispuestos. Se aplicó una prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se obtuvieron los siguientes resultados: cierta cantidad de los empleados no lograron cumplir con los requisitos para ingresar a la Universidad, 18 podrán tener doble titulación en Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Industrial, 12 podrán estudiar simultáneamente Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Electrónica, 10 estudiarán a la vez Ingeniería Industrial e Ingeniería Electrónica; y 23 de ellos podrán obtener la triple titulación. ¿Cuántos empleados sólo estudiarán Ingeniería de Sistemas? ¿Cuántos sólo estudiarán Ingeniería Industrial? ¿Cuántos estudiarán sólo Ingeniería Electrónica? ¿Cuántos no podrán ingresar a la UNAD?

SOLUCION:

63 cupos Ingeniería de Sistemas: I.S 47 cupos para Ingeniería Industrial: I.Ind 57 cupos para Ingeniería Electrónica: I.E 18 podrán tener doble titulación en I.S e I.Ind 12 podrán estudiar simultáneamente I.S e I.E 10 estudiarán a la vez I.Ind e I.E 23 de ellos podrán obtener la triple titulación. 32 no aprobaron el examen.

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U= 262

I.S

I.Ind 18

63

47

23 12

10

57

32

I.E

a) ¿Cuántos empleados sólo estudiarán Ingeniería de Sistemas? R/ 63 empleados solo estudiaran Ingeniera de Sistemas.

I.S

I.Ind 18 47

63 23 12

10

57 32

I.E b) ¿Cuántos sólo estudiarán Ingeniería Industrial? R/ 47 empleados solo estudiaran Ingeniería Industrial

12

I.S

I.Ind 18

47

63 23 12

10

57 32

I.E

c) ¿Cuántos estudiarán sólo Ingeniería Electrónica? R/ 57 empleados estudiaran Ingeniería Electrónica

I.S

I.Ind 18

63

47

23 12

10

57 32

I.E d) ¿Cuántos no podrán ingresar a la UNAD? R/ 32 empleados no pudieron aprobar el examen.

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CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS 2. El curso de Pensamiento Lógico y Matemático es un curso cuyas temáticas no son desconocidas para los estudiantes, ya que en los estudios de bachillerato se abordan de manera nocional dichos conceptos. El Director de Curso realiza un diagnóstico con los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar la cantidad de estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temáticas del curso. Es así que, se obtienen los siguientes resultados: TC 135 estudiantes sólo conocen de Teoría de Conjuntos; LP 321 no poseen nociones ni de Teoría de Conjuntos, ni de Inferencia Lógica, pero sí del otro tema; Ninguno afirmó poseer nociones de los tres temas a la vez; TC y IL 75 evidenciaron poseer únicamente nociones de Teoría de Conjuntos y de Inferencia Lógica; LP y TC 82 dicen tener nociones de Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos solamente; IL y LP 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoría de Conjuntos, pero sí de los otros dos temas; Y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del diagnóstico.

TC = Teoría de Conjuntos. LP = Lógica Proposicional. IL = Inferencia Lógica.

IL

LP 90

260

82

75 135

49

TC

321

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a) ¿Cuántos estudiantes poseen nociones sólo de Inferencia Lógica?

IL

LP 90

260

321

82

75

135

49

TC RTA: 260 Estudiantes

b) ¿Cuántos estudiantes en total poseen alguna noción de Inferencia Lógica?

IL

LP 90

260

75

82 135

49

TC RTA: 425 Estudiantes

321

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MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA 4. La Universidad UNAD desarrollará algunos encuentros en Competencias Matemáticas y ha seleccionado tres ciudades para los eventos, siendo éstas Pereira, Bogotá y Medellín. Se han seleccionado un grupo de estudiantes para que desde la Zona Caribe asistan a dichos eventos pero con cierta distribución. 16 estudiantes asistirán a los eventos en Pereira y Bogotá; 58 estudiantes estarán en los eventos de las ciudades de Pereira y Medellín; 20 estudiantes asistirán sólo a la ciudad de Bogotá; 42 estudiantes si asistirán a uno de los eventos, pero no irán ni a Pereira, ni a Bogotá; 3 estudiantes harán parte del evento, pero no irán a ninguna de las ciudades, ellos lo harán por Webconference; el total de estudiantes que irán sólo a una ciudad es 62; 153 estudiantes en total irán a dos de las ciudades con relación al evento. ¿Cuántos estudiantes irán sólo a Pereira? ¿Cuántos estudiantes asistirán a Bogotá y a Medellín? ¿Cuántos estudiantes en total harán parte del evento de competencias Matemáticas? SOLUCION a) ¿Cuantos estudiantes irán solo a Pereira? RTA: Los estudiantes que irán al encuentro de Competencias Matemáticas a Pereira son 62. 13+49=62

62

16

20

58

3

42

b) ¿Cuantos estudiantes asistirán a Bogotá y a Medellín? RTA: Los estudiantes que irán al encuentro de Competencias Matemáticas a Bogotá y a Medellín son 74. 42+9=51

20+3=23

51+23=74

16

U=

16

58

20 74

42

3

c) ¿Cuantos estudiantes en total harán parte del evento de Competencias Matemáticas? RTA: Los estudiantes en total que harán parte del evento Competencias Matemáticas son 139. 58+42+20+16+3=139

16

58

3

42

20

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JENNIFER MUÑOZ CHAUX

5. En la actividad de Reconocimiento General del Curso se tomó una muestra de 289 estudiantes, con el fin de analizar el formato en que hicieron entrega del aporte individual con relación a la pregunta detonante seleccionada. Se encontró que 93 estudiantes utilizaron sólo Word, 75 hicieron uso sólo de Excel y 59 únicamente utilizaron Power Point; 38 estudiantes no utilizaron ninguno de estos tres programas de Office; 95 estudiantes en total usaron Excel; 12 estudiantes utilizaron tanto Excel como Power Point; 4 estudiantes usaron el programa de Word y el programa de Power Point; el programa de Word fue utilizado por un total de 105 estudiantes; 22 estudiantes utilizaron dos de los programas mencionados. ¿Cuántos estudiantes utilizaron el programa de Word y de Excel en sus aportes? ¿Cuántos estudiantes utilizaron los tres programas de Office mencionados? ¿Cuántos estudiantes en total usaron el programa de Power Point?

EXC

W. 6

75

2 12

93

4

59

P.P

38

18

. ¿Cuántos estudiantes utilizaron el programa de Word y de Excel en sus aportes?

¿Cuántos estudiantes utilizaron los tres programas de Office mencionados?

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¿Cuántos estudiantes en total usaron el programa de Power Point?

TERCER APORTE INDIVIDUAL: JENNIFER MUÑOZ CHAUX b. “Es lógico que esté en desacuerdo con que se aumente el precio de la gasolina, si su medio de transporte es un automóvil que hace muy poco adquirió”. – AFIRMACIÓN DE LO CONSECUENTE: “A implica B, B es verdadero, luego A es verdadero”. Ej.: La energía nuclear produce electricidad. La electricidad es necesaria, luego la energía nuclear es necesaria. Las falacias de causa cuestionable también conocidas como falacias causales o non causa pro causa son falacias informales donde una causa es identificada de manera incorrecta. Algunas de estas son: 

La correlación de dos implica que uno es la causa o también (Cum hoc, ergo propter hoc)

20 

Falacia de la única causa o efecto conjunción o relación ficticia o Relación espuria - Esta falacia se produce al pensar que existe una única causa para la consecución de un efecto cuando en realidad es la combinación de varias. Es denominada también relación ficticia porque se crea una relación ficticia entre la única causa propuesta y su efecto cuando la realidad es que existe una o varias causas que se desconocen denominadas variables ocultas que solo en conjunción o por si solas, es decir, sin necesidad incluso de la causa propuesta desencadenan el efecto.

b. “Es lógico que esté en desacuerdo con que se aumente el precio de la gasolina, si su medio de transporte es un automóvil que hace muy poco adquirió”. Viendo que son muchas las causas para el aumento de la gasolina y es indiferente que éste haya o no comprado un automóvil

CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS

c. “Me comenzó un dolor de cabeza por la gripe que tengo, me tomé el jarabe que me aconsejó mi abuelo. El dolor de cabeza se me pasó; el jarabe es efectivo”. Falacia Afirmación del Consecuente o Afirmación de la Consecuencia o Error Inverso es la falacia de tipo formal de asumir que si a una premisa sigue siempre una consecuencia, entonces siempre que estemos ante la presencia de la consecuencia debemos asumir que la causa es la misma.Se sabe que A ocasiona B Ante B, se asume que es causado por A o Si A, entonces B B, por lo tanto A Y el tipo de razonamiento que se utiliza es el Razonamiento Deductivo

DANY MAYERLY CABRERA BONILLA d. “Una Universidad es como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es el único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los estudiantes (los demás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones”.

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Una falacia es un razonamiento erróneo que puede llegar a considerarse como un argumento verdadero ya que esa es su finalidad. Estas falacias se pueden clasificar de muchas formas; el enunciado de la parte superior incurre en varias tipos de falacia como:  Petición de principios: Argumentamos a favor de nuestro punto de vista, entregando una razón que es equivalente a este. “Una Universidad es como el cuerpo humano”  Equivoco: Consiste en utilizar una palabra o frase con distintos sentidos dentro de un mismo razonamiento, lo que genera obviamente conclusiones falsas. “como existe el cerebro que es el único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos” Esta parte del enunciado es verdadera, pero como tiene otro sentido entonces hace llegar a una conclusión falsa.  Falsa analogía: Comparar situaciones diferentes como si se tratara de la misma. “los estudiantes (los demás órganos)”.  Ataque personal directo: descalificar la personalidad del oponente. “los estudiantes no necesitan ni pensar ni tomar decisiones” Se desacreditar el argumento, descalificando a los estudiantes en este caso.  Envenenar el pozo: se descalifica los estudiantes directamente antes de que emitan su opinión, de tal forma que su defensa se vuelve imposible. Se niega el derecho de la participación a los mismos. MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA e. “¿Qué puede saber de las dificultades económicas de una familia, un presidente que siempre lo ha tenido todo económicamente? Para tener un mejor soporte y conocimiento sobre la falacia voy a decir en es, una falacia es un argumento; se trata de deducciones que no son válidas, pero cuya forma recuerda a las de los argumentos válidos. La autoridad de una persona Apelar a la opinión de las mayorías y de la autoridad, en el enunciado podemos decir que Un presidente que siempre lo ha tenido económicamente. Apelar a la ignorancia Consiste en defender la verdad o falsedad de un enunciado basándose en la idea de que nadie ha probado lo contrario; Qué puede saber de las dificultades económicas de una familia, un presidente que siempre lo ha tenido todo económicamente. Para un presidente es un poco complicado saber las dificultades de una familia ya que él está en una comodidad absoluta pero en una tranquilidad. Pero muchos presidentes ponen

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su zapato en los más humildes y toman decisiones que son excelentes para dar mejoría esa problemática. PROBLEMA GRUPAL El primer periodo de 16 semanas del año 2015 reportó un total de 1768 estudiantes en el Curso de Pensamiento Lógico y Matemático. En la primera semana del mes de Junio se realizó un análisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video: “Explora tu Campus” que se encuentra en el link: https://www.youtube.com/watch?v=jem3pfYoRO0, durante los meses de Febrero, Marzo, Abril y Mayo. Para lo cual se generaron los siguientes datos: el total de estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353, en el mes de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes, en el mes de Mayo 504 estudiantes en total ingresaron a ver el video;178 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Febrero; 38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero, Marzo y Abril; 62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video, una vez en Febrero y repitieron en el mes de Marzo; 225 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Marzo; 360 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Abril; 18 de los estudiantes vieron el video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo; 51 estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron a ingresar en el mes de Mayo; 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el mes de Marzo, volvieron a ingresar en el mes de Abril y por última vez lo vieron en el mes de Mayo. Dar respuesta a las siguientes preguntas: 





 

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por segunda vez en el mes de Abril? R/ 353 – 178 – 62- 38 = 75 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por segunda vez en el mes de Abril ¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y por segunda vez en el mes de Abril? R/ 405- 225- 62- 38-20- 18= 42 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y por segunda vez en el mes de Abril ¿En total cuántos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video? R/ 360 + 75+ 38 + 42+ 20+ 51 = 586 estudiantes ingresaron en el me s de Abril a ver el video ¿Cuántos estudiantes ingresaron sólo en el mes de Mayo al link? R/ 415 + 18 + 20 +51= 504 estudiantes ingresaron sólo en el mes de Mayo Cuántos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el video? R/ 1768-1484 = 284 estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el video

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Diagrama de venn F= Febrero M= Marzo A= Abril Y= Mayo

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BIBLIOGRAFIA 

https://edumatematicas.files.wordpress.com/2012/05/modulo-logica-matematicasunad.pdf

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http://www.falacias.org/falacias/ http://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tiposrazonamiento2.shtml

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