Laboratorio de Termodinamica
1
2
2
Gases ideales
Claudia Ximena Rodríguez Toloza a & Omar Andrés Zambrano Arias b
a Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia.
[email protected]
b Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia.
[email protected]
Recibido: Septiembre 7th 2015.
Resumen
En este laboratorio se estudió el comportamiento de un tipo particular de sistema concretamente un gas ideal. Para dicho análisis se tomaron medidas directas de funciones de estado tales como la presión y la temperatura mediante las cuales fue posible caracterizar diferentes estados del gas después de ser sometido a transformaciones isocóricas y compresiones y expansiones adiabáticas. También se verifica el cumplimiento de la ecuación de estado PV = nRT realizando medidas directas de presión y volumen manteniendo constantes la cantidad de gas y la temperatura conocida como la ley de Boyle la cual establece que existe una relación inversa entre las funciones que varían, y posteriormente se estudia la relación entre la temperatura y el volumen manteniendo fijas la cantidad de gas y la presión conocida como ley de Charles.
Palabras clave: Gas ideal; funciones de estado; transformación isocórica: compresión adiabática; ley de Boyle; ley de Charles.
.
1. Introducción
La termodinámica se ocupa de los principios de la transformación de la energía que gobiernan las propiedades y el comportamiento de los sistemas químicos, considerándose como sistema cualquier cantidad de materia seleccionada para su estudio y todo lo que la rodea se califica como alrededor.
Cuando un sistema interactúa con su alrededor sufre un proceso durante el cual varían sus propiedades tales como presión, temperatura, volumen y cantidad química, dicho cambio se da hasta alcanzar un estado de equilibrio el cual se describe como un estado en el que las propiedades son estáticas y fijas las cuales pueden ser medidas experimentalmente usando instrumentos como manómetros y termómetros. Durante dicho proceso el sistema intercambia energía en forma de calor y trabajo las cuales se miden de modo indirecto.
La especificación de las propiedades permite no solo conocer el estado de un sistema sino también estudiar el comportamiento de cantidades abstractas tales como energía interna y la entropía.
La Ley de Boyle esclarece que la presión ejercida es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante. [1] La cual puede ser expresada por la siguiente ecuación.
P1V1=P2V2 (1)
Donde Pi y Vi son la presión y el volumen respectivamente, en el estado i.
La Ley de Charles dice que para una cantidad dada de gas a presión constante, cuando se aumenta su temperatura, el volumen del gas aumenta y cuando se disminuye su temperatura, el volumen de gas aumenta. En resumidas palabras, el volumen de un gas es directamente proporcional al aumento de o disminución de la temperatura. [1] De esto se obtiene la siguiente relación.
V1T1=V2T2 (2)
Donde Pi y Ti son la presión y la temperatura respectivamente, en el estado i.
Un proceso adiabático en un sistema termodinámico es aquel que no intercambia calor con su entorno u exterior, por esto además es un proceso reversible. Por esto mismo se considera que en un proceso adiabático no se pierde ni se gana energía así Q=0. [2]
Para un proceso adiabático el trabajo (W) se define como:
W=(P2V2-P1V1)/(11-γ) (3)
Donde Pi seria la presión en el estado i, Vi seria el volumen en el estado i y γ el coeficiente adiabático del gas.
La ecuación que describe un proceso adiabático en un gas está dada por:
PVγ=constante (4)
γ=CpCV (5)
Tf=Ti(ViVf)γ-1 (6)
Donde P es la presión del gas, V el volumen y γ es el coeficiente adiabático. Cp y CV se definen como el calor especifico molar a presión constante y el calor especifico a volumen constante, para un gas monoatómico ideal γ=5/3 y para un gas diatónico γ=7/5, Tf y Ti son la temperatura final y la temperatura inicial, respectivamente y Vi y Vf son el volumen inicial y el volumen final, respectivamente.
Un proceso iscórico está definido como un proceso termodinámico en el cual el volumen se mantiene constante. Por lo tanto el trabajo realizado por el gas es nulo. [3]
Las ecuaciones que relacionan las variables P, V y T resultan de mucho interés en la termodinámica. El comportamiento de PVT de muchos gases a presiones bajas y temperaturas moderadas se puede modelar por medio de la ecuación de estado de gas ideal. [3]
PV=nRT (7)
Donde P es la presión, V es el volumen, T es la temperatura y R es la constante universal de los gases.
2. Metodología
2.1. Ley de Boyle
Conectar el bulbo de nivelación a una probeta para gases. Adicionar al bulbo agua hasta confinar una cantidad fija de gas (aire) en dicha probeta. Usando una pinza para manguera cerrar la entrada de gas en la parte superior de la probeta y variar la presión ejercida por la columna de agua sobre el gas cambiando la altura del bulbo. Registrar aproximadamente 10 datos del volumen de gas en la probeta y la altura correspondiente de la columna de agua (Figura 1).
Figura 1. Montaje del experimento Ley de Boyle
Fuente: Elaboración propia
.
2.2. Ley de Charles
Confinar aire en una probeta para gases introduciéndola en una chaqueta de agua en equilibrio con el baño circundante a presión atmosférica, posteriormente calentar el baño mediante una resistencia realizando aumentos de temperatura de 5 0C, registrar aproximadamente 10 datos de los cambios en el volumen del gas confinado en la probeta y la temperatura correspondiente a dicha variación.
Figura 2. Montaje del experimento Ley de Charles
Fuente: Elaboración propia
2.3. Propiedades y estados de gases ideales
Se procede a realizar el montaje como lo indica la Figura 3 se introduce aire al balón de vidrio accionado por el inflador (transformación 1-2), y luego se deja transcurrir el tiempo necesario para que la temperatura interior se iguale a la exterior (transformación 2-3). Si Pa es la presión atmosférica, la sobrepresión producida se mide por el desnivel h del manómetro de tubo en U. Al abrir la válvula de cierre rápido (conectando el balón al ambiente) durante un tiempo muy corto (transformación 3-4), se produce una expansión adiabática (porque ninguna cantidad de calor ha tenido tiempo de atravesar las paredes del recipiente durante el brevísimo instante de abertura) y cuasiestática (el estado del gas está próximo a un estado de equilibrio dada la pequeña sobrepresión).
1-2: compresión adiabática: el aire se calienta por encima de la temperatura ambiente.
2-3: transformación isocórica: el aire se enfría hasta llegar a la temperatura ambiente.
3-4: expansión adiabática: el aire se enfría por debajo de la temperatura ambiente.
4-5: transformación isocórica: el aire se calienta hasta llegar a la temperatura ambiente.
Figura 3. Montaje del experimento Propiedades y estados de gases ideales.
Fuente: [4]
3. Resultados y discusión
Las mediciones realizadas en este laboratorio, fueron hechas a una presión atmosférica de 636,3 mm Hg y a una temperatura ambiente de 28° Celsius.
3.1 Ley de Boyle
Los volúmenes fueron medidos con una probeta para gases con una precisión de ±0.5 ml, para medir la altura de la columna de agua se utilizó la escala milimétrica de un flexo-metro cuya precisión es de ±0.1 cm y finalmente se usó anilina color rojo para observar con mayor exactitud el nivel del agua dentro de la probeta.
Tabla 1.
Lecturas de punto de ebullición.
Altura columna de agua (cm)
Volumen de H2O (mL)
30,0 ± 0.1
70,0 ± 0.5
37.4 ± 0.1
71,0 ± 0.5
52.5 ± 0.1
72,0 ± 0.5
65,0 ± 0.1
73,0 ± 0.5
73,0 ± 0.1
74,0 ± 0.5
88,0 ± 0.1
75,0 ± 0.5
100.5 ± 0.1
76,0 ± 0.5
117,0 ± 0.1
77,0 ± 0.5
Fuente: Elaboración propia
Para calcular la presión real ejercida por la columna de agua se realiza un procedimiento matemático en la cual se usó la ecuación (8).
Pabs=ρgh+Patm (8)
Donde ρ es la densidad del agua, g es la gravedad y h es la altura de la columna de agua en metros.
Tabla 2.
Presión real ejercida por la columna de agua.
Presión real (mm Hg)
Volumen de H2O (mL)
636,322 ± 0,001
70,0 ± 0,5
636,321 ± 0,001
71,0 ± 0,5
636,320 ± 0,001
72,0 ± 0,5
636,319 ± 0,001
73,0 ± 0,5
636,319 ± 0,001
74,0 ± 0,5
636,318 ± 0,001
75,0 ± 0,5
636,317 ± 0,001
76,0 ± 0,5
636,316 ± 0,001
77,0 ± 0,5
Fuente: Elaboración propia
Posteriormente se grafican los anteriores datos para observar la variación del volumen del gas con respecto a la presión.
Figura 4. Variación del volumen respecto a la presión.
Fuente: Elaboración propia
La Figura 4 muestra que existe una relación inversamente proporcional entre la presión ejercida y el volumen del gas. Por otro lado la ley de Boyle establece que para un proceso isotérmico y manteniendo la cantidad de gas constante se cumple que PV= K, por lo tanto teóricamente el valor de la constante K debe ser 44,542 mmHg*L.
Aplicando esta ecuación a los datos obtenidos experimentalmente se obtiene la tabla 3.
Tabla 2.
Relación PV = K.
PnVn
Kn (mmHg) (L)
P1V1
44,542± 0.005
P2V2
45,179± 0.005
P3V3
45,815± 0.005
P4V4
46,451± 0.005
P5V5
47,088± 0.005
P6V6
47,724± 0.005
P7V7
48,360± 0.005
P8V8
48,996± 0.005
Fuente: Elaboración propia
Los resultados obtenidos en la Tabla 3 muestran que el valor obtenido para K no es constante, posteriormente se realiza un tratamiento estadístico y lo comparamos con la información obtenida en la Tabla 3.
Tabla 3.
Análisis estadístico
x
46,769
% Error
5,0 %
Fuente: Elaboración propia.
Analizando los resultados expuestos en la tabla 4 se puede decir que la variación en K experimental y el porcentaje de error obtenido pueden deberse a que partimos usando un modelo del gas compuesto por partículas puntuales sin interacción sin tener en cuenta que en realidad las moléculas de gas ejercen fuerzas entre sí por esta razón la ley de Boyle no se cumple con exactitud. A esto se le suma los errores sistemáticos al tomar las medidas con el flexómetro pues la paralaje de la medida de la columna de agua no fue el más óptimo.
3.2 Ley de Charles
Esta práctica se realizó a presión constante correspondiente a la medida en el laboratorio la cual fue de 636,3 mm Hg, para medir el volumen de gas confinado se usó una probeta para gases con una precisión de ±0,5 ml, la chaqueta de agua se calentó mediante una resistencia y la temperatura fue controlada con un termómetro digital de ±0,01°C marca Brixco.
Tabla 4. Lecturas de temperatura y volumen
Temperatura (K)
VH2O (L)
VGas (L)
298,25 ± 0,01
0,070 ± 0,005
0,070 ± 0,005
303,25 ± 0,01
0,069 ± 0,005
0,071 ± 0,005
308,25 ± 0,01
0,067 ± 0,005
0,073 ± 0,005
313,25 ± 0,01
0,067 ± 0,005
0,073 ± 0,005
318,25 ± 0,01
0,065 ± 0,005
0,075 ± 0,005
323,25 ± 0,01
0,060 ± 0,005
0,079 ± 0,005
329,05 ± 0,01
0,058 ± 0,005
0,082 ± 0,005
334,05 ± 0,01
0,057 ± 0,005
0.083 ± 0,005
338,25 ± 0,01
0,055 ± 0,005
0,085 ± 0,005
Fuente: Elaboración propia
Posteriormente se grafican los resultados de temperatura y volumen de gas para observar el comportamiento de la funciones de estado.
Figura 5. Relación entre la temperatura y el volumen
Fuente: Elaboración propia
El valor de R2 cercano a 1 obtenido en la gráfica indica que existe una buena correlación lineal entre la temperatura y el volumen obteniéndose una relación de proporcionalidad directa. La explicación radica en que un aumento de temperatura en un gas hace que las moléculas se muevan más rápidamente y choquen entre ellas y con las paredes con mayor frecuencia por lo tanto el volumen debe aumentar si la presión permanece constante.
La ley de charles también establece que para un proceso isobárico y una cantidad de gas fija se cumple que V= kT, por lo tanto despejando k de ésta ecuación se obtiene k= V/T llamada constante de proporcionalidad.
Tabla 5. Relación k = V/T experimental
Vn/Tn
k (L/K)
V1/T1
0,000235± 0.000001
V2/T2
0,000234± 0.000001
V3/T3
0,000237± 0.000001
V4/T4
0,000234± 0.000001
V5/T5
0,000236± 0.000001
V6/T6
0,000245± 0.000001
V7/T7
0,000249± 0.000001
V8/T8
0,000248± 0.000001
V9/T9
0,000251± 0.000001
Fuente: Elaboración propia
Posteriormente se realiza un tratamiento estadístico en el cual se halla el valor promedio para k y el porcentaje de error los cuales se comparan con la información obtenida en la tabla 6, de la cual se toma el valor teórico de la constante como k = 0,000235 L/K ya que teóricamente este valor no cambia.
Tabla 6. Análisis estadístico de los resultados.
x
0,000241
% Error
2,6%
Fuente: Elaboración propia
De los resultados obtenidos en la tabla 6 se puede observar un menor porcentaje de error con respecto a la ley de Boyle esto se atribuye a que en la realización de la práctica priman los errores instrumentales. Igualmente se puede decir que la ley de Charles se cumple con mayor exactitud que la ley de Boyle, esto se debe a que en el límite de presión cero todos los gases muestran el mismo comportamiento con respecto a la temperatura.
Propiedades y estados de gases ideales
A continuación se presentan los resultados obtenidos y calculados de este experimento. Las condiciones ambientales medidas al momento de realizar este experimento, fue una presión atmosférica de 636,3 mm Hg y una temperatura ambiente de 28° Celsius.
Tabla 7. Propiedad y estado (a).
Presión
Volumen
Masa
Man.
Abs.
V
v
masa
Pa
Pa
lt
cm3/gr
gr
1
0,0
84833,0
19,0
1016,2
18,7
2
5199,6
90032,6
17,9
957,5
18,7
3
1946,0
86779,0
18,6
993,4
18,7
4
684,9
85517,9
18,8
1008,1
18,7
5
0,0
84833,0
19,0
1016,2
18,7
Fuente: Elaboración propia
Los volúmenes se encontraron para cada estado mediante el uso de la ecuación de los gases ideales. Se asume que para el estado final el sistema regresa a su temperatura y volumen inicial.
Tabla 8. Propiedad y estado (b).
Temperatura
E. interna
Entalpía
T
T
U
u
H
h
C
K
kJ
kJ/kg
kJ
kJ/kg
1
28,00
301,15
2,421
129,483
4,04
215,85
2
29,13
302,28
2,430
129,970
4,05
216,66
3
28,00
301,15
2,421
129,483
4,04
215,85
4
27,73
300,88
2,419
129,366
4,03
215,65
5
28,00
301,15
2,421
129,483
4,04
215,85
Fuente: Elaboración propia
En los estados 2 y 4 los cuales son los estados finales de los dos procesos adiabáticos en este ciclo, la temperatura fue calculada mediante la ecuación (6) que describe un proceso adiabático en un gas ideal, y se asumió un coeficiente adiabático para un gas monoatómico ideal γ=5/3.
Tabla 9. Propiedad y estado (c).
Cap. Térmica
Cp
Cv
kJ/kg.K
kJ/kg.K
1,554323502
0,7177
1,554537442
0,7178
1,554323502
0,7177
1,554056078
0,7177
1,554323502
0,7177
Tabla 10. 1a y 2a Ley (b).
Calor
Trabajo
Q
q
W
w
kJ
kJ/kg
kJ
kJ/kg
1-2
0,009
0,487
0,000
0,000
2-3
-0,009
-0,487
0,000
0,000
3-4
-0,002
-0,117
0,000
0,000
4-5
0,002
0,117
0,000
0,000
Fuente: Elaboración propia
Para los procesos isocóricos 2-3 y 4-5 se asumen que el trabajo es 0 debido a que teóricamente no hay cambio de volumen o no es significativamente cuantificable, por lo que este se desprecia.
Tabla 11. 1a y 2a Ley (c).
Cambio de U
Cambio de H
U
u
H
h
kJ
kJ/kg
kJ
kJ/kg
0,009
0,487
0,015
0,81
-0,009
-0,487
-0,015
-0,81
-0,002
-0,117
-0,004
-0,19
0,002
0,117
0,004
0,19
Fuente: Elaboración propia
Tabla 12. 1a y 2a Ley (d).
Cambio de S del sistema
Cambio de S de los alrededores
S
s
S
s
kJ/K
KJ/kg.K
kJ/K
kJ/kg.K
0,0001091
0,005835418
-0,000050
3,62292E-07
-0,0001091
-0,005836221
0,000050
-3,62341E-07
-2,625E-05
-0,001404097
0,000012
-8,71733E-08
2,625E-05
0,001403855
-0,000012
8,71583E-08
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 13. 1a y 2a Ley (e).
Cambio de S total
S
s
kJ/K
kJ/kg.K
0,000059
0,005836
-0,000059
-0,005837
-0,000014
-0,001404
0,000014
0,001404
Fuente: Elaboración propia.
Al calcular la sumatoria de cambios totales para S y s se encontró que este da 0 para ambos casos, esto quiere decir que el proceso es reversible teóricamente, debido a que rigurosamente se ha tratado experimentalmente simular un proceso ideal.
4. Conclusiones
Por definición un gas ideal es aquel que cumple la ecuación PV = nRT, en este experimento se puede concluir que a presiones bajas el aire se ajusta al comportamiento de un gas ideal pues se corroboró que existe una relación inversamente proporcional entre la presión y el volumen del gas cuando se fijan la temperatura y la cantidad del mismo, e igualmente se comprobó que existe una relación directamente proporcional entre el volumen y la temperatura cuando se fijan la presión y la cantidad del mismo, comportamiento predicho por la ecuación teórica.
Por otro lado, la presencia de la desviación a dicho comportamiento ideal da a entender que sólo en el límite de densidad cero que se alcanza cuando la presión tiende a cero las moléculas de gas están separadas unas de las otras en este caso las fuerzas entre las moléculas se anulan y la ley de Boyle y Charles se cumplen exactamente, es en este punto entonces cuando se dice que el gas se convierte en ideal.
Para el experimento de Propiedades y estados de gases ideales el análisis datos obtenidos de este, permite concluir que se realizó una correcta simulación de un ciclo ideal, debido a que la suma de los cambios totales de entropías dio 0 y está definido que para un proceso ideal reversible, la entropía total generada es 0.
5. Referencias
[1] Levine, Ira. N (1978). Physical Chemistry University of Brooklyn: McGraw-Hill.
[2] Smith J.M., Van Ness H.C., Abbott M.M., Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química, 5ta. Ed., Mc-GRAW-HILL, 2000.
[3] Wark, K. Richards, D.E.: Termodinámica, 6a Edición Mc Graw-Hill, 2001.
VOLUMEn [ml]
Presión [mm Hg]
Nota: 4.3
Leer con detenimiento los comentarios presentes en el informe.
Usen resultados cuantitativos para argumentar las ideas que se exponen, los porcentajes de error pueden ser muy útiles para este propósito.
El objetivo de la práctica el cual va en la introducción debe plantearse como una pregunta problematizadora que se desea responder con la realización de la práctica, en este caso no aparece la pregunta en la introducción.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Intentar al máximo no separar las imágenes de sus respectivos títulos.
¿¿Seguros que esta imagen la dibujaron ustedes??
Si ustedes dibujan sus propias figuras se puede referenciar como elaboración propia, el modificar una imagen disponible e internet no les da la autoría de la imagen, cuidado eso es plagio.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade las márgenes las cuales se deben respetar.
Las ecuaciones van centradas y su respectivo numero va alineado totalmente a la derecha.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade las márgenes las cuales se deben respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade las márgenes las cuales se deben respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
No olvidar indicar siempre la fuente de las tablas.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
Cuidado con el tamaño de las tablas esta tabla invade el espacio entre columnas el cual se debe respetar.
