Transformación de coordenadas UTM a geográficas y visceversa

10





Transformación de coordenadas geográficas a UTM y viceversa"


Índice

Resumen
Introducción
Descripción del procedimiento experimental
Planteamiento de los cálculos
Cálculos
Resultados calculados
Discusión y conclusiones









Resumen



En este documento se muestra como se hizo la conversión de coordenadas que conocemos como geográficas (λ, φ) a las coordenadas de proyección cilíndrica Universal transversa de Mercator (UTM). De igual forma se hizo el procedimiento inverso para obtener las coordenadas geográficas desde unas coordenadas UTM todo esto, usando EXCEL como herramienta.
Siendo como objetivo el uso y la interpretación de la proyección UTM, ya que es vital para el cartógrafo actual por la importancia que hay en México. (Fig.1)
Se mostrará a detalle cómo se logró la conversión de coordenadas con sus diferentes fórmulas y complicaciones de las mismas, como el confuso orden de las operaciones o la variación de los últimos decimales respecto a los datos de base proporcionados.


Figura 1. Zonas UTM en México
Introducción


El sistema de proyección universal transversal de Mercator (UTM) es una aplicación especializada de la proyección transversal de Mercator. El globo se divide en 60 zonas septentrionales y meridionales, cada una de las cuales abarca 6° de longitud. Cada zona tiene su propio meridiano central. Las zonas 1N y 1S comienzan en los 180° W. Los límites de cada zona se sitúan en los 84° N y 80° S, apareciendo la división entre las zonas norte y sur en el ecuador.
La proyección Universal Transverse Mercator (UTM) no se emplea solo para representaciones cartográficas, sino también para el sistema de coordenadas UTM, un sistema de coordenadas geográficas alternativo al empleo de Latitud y Longitud. Una de sus ventajas es que sus magnitudes se expresan en metros, en vez de medidas angulares cuya dimensión lineal puede variar.
Las coordenadas UTM tienen un sistema de referencia completamente distinto en cada huso para disminuir las distorsiones producidas por este tipo de representación.
Por convenio el origen de coordenadas en cada huso es la intersección del meridiano central con el ecuador. A este origen se le da un valor relativo, 0 km Norte 500 km Este para el hemisferio norte y 10.000 km Norte y 500 km Este para el hemisferio sur, así no se eliminan los números negativos.
Las coordenadas UTM no corresponden a un punto, sino a un área cuadrada cuyo lado depende del grado de resolución de la coordenada. Cualquier punto comprendido dentro de este cuadrado tiene el mismo valor de coordenada. La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas.









DESCRIPCIÓN

Lo primero que se realizó, fue la contextualización del propio tema en cuestión, que son las proyecciones cilíndricas y en sí, la proyección transversal UTM.

Después de esto, se descargó el documento PDF que estaba en la Aula Virtual titulado "UTM" (fig.2) donde se puede observar la justificación y realización de la transformación de las coordenadas geográficas a las coordenadas UTM (fig3).


Fig. 2 Aula Virtual


Fig.3 Elementos UTM

Al acabar el estudio de este documento, se emprendió la realización de la conversión de las coordenadas en el programa de Microsoft Excel, ya que es el software en el que se tiene más dominio para la programación de fórmulas matemáticas.
Se ejecutó el programa y lo primero que se realizó dentro de él, fue el establecimiento del elipsoide de referencia. En este caso se eligió el elipsoide GRS 80 para la transformación de geográficas a UTM y se eligió para UTM a geográfica el elipsoide Clarke 1866.

Poniéndose los parámetros respectivos (fig. 4.), se hizo la operación para encontrar los elementos del elipsoide como la excentricidad, su segunda excentricidad y la normal mayor.


Figura 4.

Después se pone los elementos de la proyección UTM como el falso norte, el falso este y el factor de escala. (fig. 5)


Figura 5.

Terminando de poner los elementos, se empieza a programar las fórmulas DMA Technical Manual que realizan la conversión de las coordenadas geográficas a UTM (fig.6)



Figura 7. Programación de formulas

El siguiente paso fue la programación de la transformación en sí de λ y φ a coordenadas UTM (fig. 8).


Figura 8. Formulas
Obteniendo estos datos, el paso siguiente sería la obtención final de las coordenadas transformadas UTM. Para esto, se realizara la programación de los últimos elementos escogidos y el falso norte para la Y y el falso este para la X. (fig. 9)



Figura 9. Transformación final

Por último para esta transformación, se realiza la obtención de la zona UTM en donde se encuentra nuestra coordenada. Para hacerlo se resta el meridiano central de la coordenada transformada a 180° (-180°-λ0), se divide entre 6, luego se llama la función a redondear al número mayor siguiente y se pone en valor absoluto (fig. 10)."63


Figura 10. Zona UTM

Se hace el proceso inverso para obtener ahora las coordenadas geográficas teniendo las coordenadas UTM. Primero se revisa el algoritmo del profesor Steven Dutch. A partir de ello, se saca el arco del meridiano (fig. 11).


Figura 11.

Se programa las fórmulas necesarias para encontrar la latitud del pie de la perpendicular del punto al meridiano central. Teniendo este dato, se prosiguió a realizar las últimas fórmulas para encontrar las coordenadas geográficas (fig. 12).



Figura 12. Coordenadas UTM a geográficas

Se realizó la comparación final con las coordenadas base que previamente ya teníamos como referencia en las dos transformaciones (Fig. 13 y Fig.14)



Figura 13. Ejemplo datos base




Figura 14. Ejemplo datos obtenidos





Planteamiento de los cálculos


Las coordenadas geográficas se pueden transformar a coordenadas de la proyección Universal Transversa de Mercator con las siguientes fórmulas:










Factor de escala:
Normal Mayor:

Formulas DMA Technical Manual:















Términos o conversión propiamente de la transformación de λ y φ.


























Conversión de UTM a coordenadas geográficas.

Clarke 1866


Fórmula para el arco meridiano

La latitud del pie de la perpendicular del punto al meridiano central.













Se toma en cuenta el falso este de toda zona UTM









Cálculos


Para transformar coordenadas geográficas a UTM se utilizó el elipsoide de referencia GRS 80.

a= 6378137. m

b= 6356752.314 m

Se selecciona un punto en a transformar:





Y su meridiano central:



Se pone el factor de escala que va dentro de los meridianos tangentes:


Se evalúa el punto en la transformación hecha en el Excel programado previamente y se encuentra la transformación en coordenadas UTM.

Para transforma de UTM a geográficas se pone el elipsoide Clarke:



Se escoge una coordenada UTM con su respectivo meridiano central:




Se evalúa el punto en la transformación hecha en el Excel programado previamente y se encuentra la transformación en coordenadas geográficas.















Resultado de los cálculos

Se incrementa el número de fórmulas en las hojas de cálculo en Microsoft Excel en las dos transformaciones realizadas. Primero se evalúan las transformaciones que van de geográficas a UTM. Se insertan en el documento programado y se observan las transformaciones.


Figura 13. Datos obtenidos


Figura 14. Datos base.


Se repite estos mismos pasos pero sustituyendo los datos UTM para transformarlos a coordenadas geográficas.


Figura 15. Datos obtenidos


Figura 16.Datos base.

















Bibliografía




https://ambientenatural.wordpress.com/2008/11/02/proyeccion-universal-transversal-de-mercator-utm/




http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/universal-transverse-mercator.htm




http://www.aristasur.com/contenido/sistema-de-coordenadas-geograficas-utm