Previsão de demanda por energia elétrica

PREVISÃO DE DEMANDA POR ENERGIA ELÉTRICA

José Francisco Moreira Pessanha Uerj - Universidade do Estado do Rio de Janeiro Cepel – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica [email protected] Rio de Janeiro 7 de agosto de 2014

Sistema Elétrico de Potência Intrincado conjunto de componentes com a finalidade de produzir e transportar a energia elétrica aos diferentes consumidores, onde quer que eles estejam e no momento que o desejarem. GERAÇÂO

TRANSMISSÂO

1 Usina geradora 2 Linhas de transmissão 3 Subestação de distribuição 4 Rede de distribuição primária 5 Transformador de distribuição 6 Sistema de distribuição secundário

DISTRIBUIÇÃO

CARGA

Geração de Energia Elétrica (Brasil 2013) Centrais de geração são responsáveis pela conversão de energia primária (hidráulica, térmica, nuclear, eólica e solar) em energia elétrica. HIDRELÉTRICA

TERMELÉTRICA

TERMONUCLEAR

USINA HIDRELÉTRICA DE ITUMBIARA

USINA TERMELÉTRICA DE SANTA CRUZ

CENTRAL NUCLEAR DE ANGRA DOS REIS

87.392 MW 66,97% da capacidade instalada

37.349 MW 28,62% da capacidade instalada

EÓLICA

SOLAR FOTOVOLTAICA

1.990 MW 1,52% da capacidade instalada

Capacidade instalada total 130.494 MW CENTRAL EÓLICA MUCURIPE

3.752 MW 2,88% da capacidade instalada

11 MW 0,01% da capacidade instalada

Fonte: Aneel

Geração de Energia Elétrica (Brasil 2013)

Fonte: EPE, Balanço Enérgético Nacional 2014, Relatório Síntese ano base 2013 https://ben.epe.gov.br/downloads/S%C3%ADntese%20do%20Relat%C3%B3rio%20Final_2014_Web.pdf

Transmissão de Energia Elétrica (2013) Sistema Interligado Nacional (SIN)

106.444 km rede básica (linhas de transmissão com tensão  230kV) Sistema Interligado Nacional (SIN) 98.4% do mercado Sistemas isolados 1.6% do mercado

Mercado consumidor (2012) Classe industrial 183.475 GWh (40,9%) 572.821 unidades consumidoras

Classe residencial 117.646 GWh (26,3%) 61.697.228 unidades consumidoras

Classe rural 22.952 GWh (5,1%) 4.129.147 unidades consumidoras

79.238 GWh (17,7%)

Serviços públicos + consumo próprio 17.813 GWh (3,9%)

5.270.878 unidades consumidoras

87.804 unidades consumidoras

Classe comercial

Iluminação pública 12.916 GWh (2,9%) 83.342 unidades consumidoras

Poderes públicos 14.077 GWh (3,1%) 535.825 unidades consumidoras

Total = 72.377.045 unidades consumidoras

Total = 448.117 GWh

Fonte: EPE (www.epe.gov.br)

Organização do setor elétrico brasileiro CNPE Operação do sistema elétrico

Comercialização de energia elétrica no SIN

Regula e fiscaliza o setor elétrico Exercício do poder concedente, planejamento e formulação de políticas para o setor energético Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL (www.aneel.gov.br) Câmara de Comercialização de Energia Elétrica – CCEE (www.ccee.org.br) Conselho Nacional de Política Energética - CNPE Eletrobrás Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (www.eletrobras.com.br) Empresa de Pesquisas Energéticas - EPE (www.epe.gov.br) Ministério das Minas e Energia – MME (www.mme.gov.br) Operador Nacional do Sistema – ONS (www.ons.org.br)

Pontos importantes da curva de carga

Demanda mínima = 1045 MW

Usina Hidrelétrica de Itaipu Capacidade de 14.000 MW 20 unidades geradas de 700 MW Produção de energia em 2013 98.630.000 MWh

Consumo de energia elétrica (EE) Simulador de consumo da Light http://www.light.com.br/para-residencias/Simuladores/consumo.aspx

Consumo de energia elétrica (EE) Simulador de consumo da Light http://www.light.com.br/para-residencias/Simuladores/consumo.aspx

Consumo médio mensal simulado Total geral 776 kWh/mês

Usos da energia elétrica na classe residencial

SINPHA - Sistema de Informação de Posses e Hábitos de Uso de Aparelhos Elétricos http://www.procelinfo.com.br/

Energia elétrica e desenvolvimento Consumo anual per capita (kWh) x PIB per capita (PPP$) Islândia

KWh

Noruega

Hans Rosling

Luxemburgo

Finlândia Coréia do Sul Coréia do Norte

África do Sul Índia

Congo

Etiópia

Suécia

Canadá

EUA

Rússia

China Argentina Brasil

Qatar

Austrália Japão

PPP$

Fonte: Gapminder (http://www.gapminder.org/)

Energia elétrica e desenvolvimento Consumo anual per capita (kWh) x IDH Islândia

KWh

Noruega Coréia do Sul

Canadá EUA

Índia Congo

China

Austrália

Rússia

Japão

Etiópia Brasil

Fonte: Gapminder (http://www.gapminder.org/)

IDH

Energia elétrica e desenvolvimento Consumo residencial anual per capita (kWh) x IDH Emirados Árabes Unidos

KWh Kuwait Bahrain

Noruega

Canadá Qatar

EUA Rússia

Suécia Austrália

África do Sul Índia

China

Japão

Congo

Brasil

Fonte: Gapminder (http://www.gapminder.org/)

Coréia do Sul

IDH

Energia elétrica e desenvolvimento

Energia elétrica e desenvolvimento

Operação do sistema elétrico interligado GWh

Industrial

Residencial

Comercial Outros

Meses

Taxas de crescimento do PIB, VAB e consumo de EE

Horizontes de previsão de demanda

Curto Prazo: Até 1 ano de antecedência, em bases semanais, diárias, horárias ou intra-horárias (Gross & Galiana, 1987). Médio Prazo: Até 5 anos de antecedência em bases mensais Longo Prazo: Até 10 ou 20 anos de antecedência em bases anuais ou mensais.

Gross, G; Galiana, F.D. Short-Term Load Forecasting, Proceedings of IEEE, vol. 75, no. 12, pp. 1558 – 1573, Dec. 1987.

Planejamento da expansão de sistemas elétricos A finalidade do planejamento da expansão é estabelecer o cronograma de entrada em operação das novas instalações de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica a fim de assegurar um atendimento confiável e de custo mínimo (modicidade tarifária) à demanda futura de energia elétrica. Informação básica para o planejamento: previsões de crescimento da demanda com horizontes de médio e de longo prazo (horizontes de até 30 anos).

Resolução espacial (área)

Todo o sistema

Fonte: Spatial Electric Load Forecasting Willis, H. Lee, Editora Marcel Dekker, 2002

Anos á frente (horizonte de planejamento)

Planejamento da expansão do sistema elétrico brasileiro • Eletrobras e Canambra • Estudo de mercado de energia elétrica da região sudeste (Power Mrket Study and Forecast – PMS & F), outubro de 1969) com horizonte até 1985. • Objetivo: fornecer ao Banco Mundial uma previsão do consumo de energia na região Sudeste visando o financiamento de obras. • As projeções de demanda de energia elétrica foram fundamentadas em quatro coordenadas econômicas: o crescimento do PIB, o Presidente do consórcio Canambra, Jack Shelton, expõe projeto para as regiões Sul e crescimento da população, a taxa de urbanização regional e a questão tarifária” Sudeste (Brasil 1971-72) Fonte: O planejamento da expansão do setore de energia elétrica: a atuação da Eletrobras e do Grupo Coordenador do Planejamento dos Sistemas Elétricos, Rio de Janeiro, 2002.

• Dados: séries de 1950 a 1968.

• Dois cenários de crescimento do PIB: otimista (6.2% até 1970 e 6.8% até 1985) conservador (5.7% até 1970 e 5.2% até 1985) • Crescimento populacional de 2.8% ao ano no período e taxa de urbanização de 75% em 1980 • Níveis tarifários não constituem empecilho para o consumo de energia elétrica

Previsões de mercado Modelagem da projeção da demanda de energia elétrica da EPE Projeção da demanda de energia elétrica para os próximos 10 anos (EPE, 2009) http://www.epe.gov.br/mercado/Do cuments/S%C3%A9rie%20Estudos %20de%20Energia/20091222_2.pdf

Previsões de mercado Previsão de médio e longo prazo com horizontes que variam 5, 10 até 30 anos a frente. Previsão realizada separadamente para cada classe de consumidores (abordagem bottom-up): residencial, industrial, comercial, rural, poder público, serviços públicos, iluminação pública e consumo próprio. Para o planejamento da expansão do sistema elétrico brasileiro são necessárias previsões desagregadas por subsistemas: Norte Interligado, Nordeste Elétrico, Sudeste/Centro-Oeste, Sul e Sistemas isolados. Sudeste / Nordeste Norte Norte Previsões de longo prazo Sul Centro-Oeste elétrico interligado isolado Brasil 2018 2023 Residencial da demanda por energia Sudeste / Nordeste Norte Norte 2020 Industrial Sul Centro-Oeste elétrico interligado isolado Brasil 2010 elétrica podem ser Comercial Residencial Sudeste / Nordeste Norte Norte Rural Industrial 2015 encontradas na página da Sul Centro-Oeste elétrico interligado isolado Brasil 2009Poderes Públicos Comercial Residencial Serviços Públicos Sudeste / Nordeste Norte Norte Rural Empresa de Pesquisa 2014 Industrial Iluminação Sul Pública Centro-Oeste elétrico interligado isolado Brasil 2008Poderes Públicos Comercial Consumo Próprio Residencial Energéticas (EPE) Serviços Públicos Rural Perdas Industrial Iluminação Pública Poderes Públicos http://www.epe.gov.br Comercial Consumo Próprio Públicos Rural Serviços Perdas Iluminação Poderes PúblicosPública Consumo Próprio Serviços Públicos Perdas Iluminação Pública Consumo Próprio Perdas

Previsão de consumo de energia elétrica

Fonte: EPE http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Índice de perdas (%) de energia na distribuição

Fonte: Abradee http://www.abradee.com.br/setor-de-distribuicao/perdas/furto-e-fraude-de-energia

Projeções para o índice de perdas (%)

Fonte: EPE http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsões de carda de enegia (MWmédio) 2014-2023

http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsão da carga de energia do Sistema Interligado Nacional

Crescimento médio anual da carga do SIN é de aproximadamente 3.000 MWmed, representando uma taxa média de expansão de 4,2% ao ano.

Previsões de demanda máxima MW 2014-2023

http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/20140203_1.pdf

Previsão de demanda máxima do Sistema Interligado Nacional

Evolução da capacidade instalada de geração

Métodos para previsão de longo prazo da demanda por energia elétrica

Principais métodos (JANNUZZI & SWISHER, 1997):  Modelos Econométricos  Modelos de uso final ou técnico-econômico  Modelos híbridos

Januzzi, G.M. & Swisher, J.N.P. Planejamento Integrado de Recursos Energéticos, Editora Autores Associados, Campinas, 1997.

Modelos econométricos • Usados para se estudar uma classe completa e homogênea de consumidores. • Não levam em conta a sua estrutura tecnológica e o uso-final da energia. • Representa o consumo por uma equação. • Requerem menos dados. Especificação mais comum: Função de produção Cobb-Douglas

  u

E  kY P e

E = demanda de energia Y = renda P = preço da energia u = erro

ln E  ln k   ln Y   ln P  u  Elasticidade energia-renda

 Elasticidade energia-preço

Modelo econométrico para a classe residencial Modelo especificado por Andrade & Lobão (1997) 





Ct  K  Tt  Yt  Pt  e

ut

K 0  0  0  0 Elasticidades

Ct : consumo residencial de energia elétrica no ano t Tt : tarifa residencial de energia elétrica no ano t Yt : renda familiar no ano t Pt : preços médio dos eletrodomésticos no ano t

Andrade, T.A.; Lobão, W.J.A. Elasticidade renda e preço da demanda residencial de energia elétrica no Brasil, IPEA, Texto para discussão nº 489, Rio de Janeiro, junho, 1997

Modelo econométrico para a classe industrial

LnEt  6,0214  0,8612LnVAB_IND t 2.500.000

Consumo de energia elétrica na Indusria (MWh)

2.300.000

Consumo de energia elétrica nas indústrias do Estado do Amazonas

2.100.000 1.900.000 1.700.000 1.500.000 Histórico 1.300.000

Previsão

1.100.000 900.000 700.000 500.000 1990

1995

2000

2005

2010

2015

Modelos de uso final ou técnico econômicos • Necessidade de classificar a estrutura de demanda de energia em categorias homogêneas quanto às atividades econômicas e usos finais de energia (abordagem bottom-up).

• Mais detalhados que a abordagem econométrica (exigem mais dados), porém com formulação analítica mais simples. • Nem sempre existem dados suficientes, ou de qualidade para caracterizar a estrutura de consumo. • Permite formular projeções sobre a eficiência energética porque é possível considerar explicitamente mudanças nos níveis de serviço e na tecnologia. • Demanda = nível de atividade (Q) x intensidade de energia (I)  E = Q x I • O nível de atividade tem relação com a população, renda e produção. • A intensidade de energia depende da eficiência energética. Demanda total de energia resultante de n usos-fianais da energia = E 

n

 Qi  Ii

i 1

Januzzi, G.M. & Swisher, J.N.P. Planejamento Integrado de Recursos Energéticos, Editora Autores Associados, Campinas, 1997.

Modelos de uso final

Classificação da estrutura de demanda de energia em categorias homogêneas quanto às atividades econômicas e usos finais de energia (JANNUZZI & SWISHER, 1997)

Modelos de uso final n

E   Qi  I i i 1

n usos finais E demanda total de energia Qi = Nível da atividade i Ii = Intensidade de energia para cada unidade de serviço i Exemplo: um computador consome 80 Wh

Qi  Ni Pi M i Ni = Número de consumidores do uso final i Pi = Penetração (unidades/consumidor) do serviço do uso final i Exemplo: % de consumidores com computador Mi = Magnitude do uso do serviço do uso final i Exemplo: computador é usado 1000 horas por ano

Novas tecnologias • Veículos elétricos • Geração distribuída • Redes Inteligentes (smart-grids)

Novas tecnologias - veículos elétricos Despesas com combustíveis R$/kWh

Palio Weekend Elétrico

Motor elétrico alimentado por uma bateria Zebra de 19.2 kWh. Autonomia de 120 km Rendimento de 6 km/kWh.

Despesas mensais R$

Pali Weekend com motor de combustão interna Rendimento de 9 km/l. Pecorelli Peres, L.A.; Pessanha, J.M.P,; Serra, J.V.; Particelli, F.M.F.; Caldas, A.C.I. Infrastructure Plan for Charging Stations for Electric Vehicles in Rio de Janeiro, EVS26, Los Angeles, California, May 6-9, 2012

Modelo híbrido para previsão de mercado da classe residencial Decomposição do consumo residencial no ano t , Et

Et NCt Et    NDt NCt NDt consumo de energia elétrica nas residências em um ano t

consumo médio por unidade consumidora

total de domicílios

taxa de atendimento

A projeção do consumo da classe residencial é efetuada com base em três projeções: • número de domicílios (premissas demográficas) • consumo médio (depende do cenário macroeconômico) • taxa de atendimento até a universalização (metas da ANEEL)

Modelo híbrido para previsão de mercado da classe residencial

Pessanha, J.F.M. & Leon, N. Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na classe residencial, Seminários de Metodologias do IBGE, Rio de Janeiro, dezembro, 2012

Modelo demográfico

Operários – Tarsila do Amaral 1933

Classificação dos domicílios NÃO SÂO CLIENTES DA CLASSE RESIDENCIAL

PROJETADOS COM BASE NA PROJEÇÂO POPULACIONAL

NÃO CONSOMEM ENERGIA ELÉTRICA

MERCADO POTENCIAL DA CLASSE RESIDENCIAL

PROJETADOS COM BASE NA EXTRAPOLAÇÂO DAS PARTICIPAÇÕES OBSERVADAS NOS ÚLTIMOS CENSOS

Transição demográfica Redução do peso relativo da população jovem e o aumento relativo da população idosa

Transição demográfica Crescimento dos arranjos domiciliares unipessoais

Ano 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Um morador 2.669.667 2.784.242 3.005.142 3.226.041 3.263.685 3.475.368 3.629.658 3.800.031 4.103.852 4.407.672 4.607.137 5.091.021 5.411.443

Dois moradores 5.468.641 5.744.897 6.006.827 6.268.756 6.498.694 6.636.018 7.026.655 7.446.768 7.914.240 8.381.711 8.742.427 9.544.699 10.062.238

Três moradores 7.279.984 7.495.538 7.766.878 8.038.218 8.246.776 8.582.464 9.115.008 9.336.948 9.997.782 10.658.616 10.954.233 11.610.725 12.118.422

Nº de domicílios Quatro Cinco Seis moradores moradores moradores 8.054.597 5.668.748 3.148.345 8.535.231 5.574.780 3.124.171 8.807.822 5.704.014 3.066.465 9.080.413 5.833.248 3.008.758 9.357.068 5.999.043 2.989.034 9.705.165 5.936.894 3.018.203 10.057.261 5.972.330 2.930.857 10.208.051 6.097.142 2.927.140 10.594.129 6.211.237 2.924.727 10.980.206 6.325.332 2.922.313 11.304.301 6.237.075 2.940.671 11.726.286 6.192.068 2.824.959 12.097.796 6.449.038 2.906.091

Sete ou mais moradores 3.745.283 3.699.104 3.606.692 3.514.280 3.391.468 3.290.511 3.107.934 3.035.246 2.933.296 2.831.346 2.772.815 2.722.549 2.706.082

total 36.035.265 36.957.963 37.963.839 38.969.714 39.745.768 40.644.623 41.839.703 42.851.326 44.679.261 46.507.196 47.558.659 49.712.307 51.751.110

Efeitos da transição demográfica no consumo de energia elétrica 1) Aumento da demanda per capita da classe residencial com o envelhecimento da população (YAMASAKI & TOMINAGA, 1997; TONN & EISENBERG 2007). Demanda energética anual residencial per capita, nos EUA em 2001: 24,9 MBTUs para pessoas com menos de 25 anos de idade 30,4 MBTUs para pessoas entre 34 e 44 anos 49,6 MBTUs para pessoas entre 65 e 74 anos 54,2 MBTUs para pessoas com mais de 75 anos. 2) Redução da densidade domiciliar em virtude do crescimento dos arranjos domiciliares unipessoais, o que contribui para reduzir a demanda por unidade consumidora.

3) Efeitos conflitantes

E. YAMASAKI, N. TOMINAGA, N. “Evolution of an aging society and effect on residential energy demand”, Energy Policy, v. 25, n. 11, pp. 903-932, 1997. B. TONN, J. EISENBERG “The aging US population and residential energy demand”, Energy Policy, 35, pp. 743-745, 2007.

Método da taxa de chefia para projeção do número de domicílios (KONO, 1987) A taxa de chefia é calculada por sexo e faixa etária em cada não t s H s n x t  nTx t   s P n x t 

Número de domicílios chefiados por indivíduos do sexo s e com idade entre x a x+n anos completos

População do sexo s, na faixa etária de x a x+n anos completos

Cada chefe representa um domicílio ocupado. Total de domicílios chefiados por indivíduos do sexo s e com idades entre x e x+n anos na data t é o produto: s s s n

H x t nTx t n Px t 

O total de domicílios ocupados em um ano t, H(t), é a soma dos domicílios chefiados por homens e mulheres nos grupos etários acima de 10 anos de idade. s s

H t  

  T t  P t  n x

n

x

idadex sexo s KONO,S. Headship rate method for projection households. In: BONGAARTS,J.; BURCH,T.K.; WACHTER,K.W. Family Demography: methods and their applications. Oxford University Press, 1987.

Projeção do número de domicílios ocupados Projeção do número de domicílios em função das projeções para a taxa de chefia e da população

H t  

  T t  P t  s n x

n

s x

idadex sexo s

Projeção obtida pela modelagem dos efeitos idade, período e coorte (Modelo IPC)

Projeção da pirâmide etária fornecida pelo IBGE

Taxa de chefia

Efeitos idade, período e coorte da taxa de chefia

Efeito idade

Efeito período

• Efeito idade: conseqüência do processo de envelhecimento dos indivíduos • Efeito período: mudanças da sociedade ao longo do tempo e que afetam simultaneamente todas as faixas etárias • Efeito coorte: mudança de comportamento compartilhada pelos indivíduos que nasceram em uma mesma década

Estimação dos efeitos idade, período e coorte da taxa de chefia  Tijk Ln 1 T ijk 

       i  Di    j  D j   k  Dk  idades períodos coortes 

Tijk = taxa de chefia na faixa etária i, no período j e na coorte k Di =1 se i-ésima idade, caso contrário Di = 0, i=1....,7 Dj =1 se j-ésimo período, caso contrário Dj = 0, j=1....,4 Dk =1 se k-ésima coorte, caso contrário Dk = 0, k=1....,10  é o efeito médio i é o efeito da idade i, i=1....,7 j é o efeito do período j, j=1....,4 k é o efeito da coorte k, k=1....,10 • Para evitar a multicolinearidade retira-se uma variável dummy de cada efeito. • Uma quarta variável dummy deve ser retirada em função da dependência linear exata entre os efeitos idade, período e coorte (DEATON, 1997). • Variáveis eliminadas: grupo etário com mais de 70 anos, ao ano de 1970 e as duas coortes mais velhas (coortes 9 e 10). DEATON, A. The analysis of household surveys: a microeconometric approach to development policy, The World Bank, Washington, 1997.

Projeção da taxa de chefia Efeitos de coorte de nascimento 0 e -1 2010 e 2020 obtidos por extrapolação dos efeitos de coorte estimados por regressão

Efeitos de período 5 e 6 2010 e 2020 obtidos por extrapolação dos efeitos de período 1980, 1990 e 2000

Equação de projeção da taxa de chefia

Tˆijk 

Hˆ ijk Pijk



exp(    i   j   k ) 1  exp(    i   j   k )

Projeções de população e taxa de chefia

IBGE: pirâmide etária Revisão 2008

Resultados obtidos pelos modelo IPC

Projeções do número de domicílios ocupados Domicílios ocupados = População x Taxa de Chefia

Total de domicílios em 2010 = 40.659.962 +15.963.674 = 56.623.636 População total em 2010 = 193.252.604 Densidade domiciliar em 2010 = 3,41 Total de domicílios em 2020 = 46.429.447 + 22.652.996 = 69.082.443 População total em 2020 = 207.143.243 Densidade domiciliar em 2020 = 3,00

Mercado potencial da classe residencial Projeções do número de domicílios em 1º de julho de cada ano Horizonte de projeção Número de domicílios ocupados Participação dos domicílios ocupados no total de domicílios Participação dos domicílios não ocupados Participação dos domicílios vagos nos domicílios não ocupados Participação dos domicílios vagos no total de domicílios Participação dos domicílios fechados e de uso ocasional Domicílios fechados e de uso ocasional Domicílios que formam o mercado potencial da classe residencial

2010 56.623.636 81,43% 18,57% 61,96% 11,51% 7,06% 4.912.596 61.536.232

2020 69.082.443 79,89% 20,11% 58,68% 11,80% 8,31% 7.182.665 76.265.108

Projeção do número de unidades consumidoras Taxa de atendimento =

Número de unidades consumidoras residenciais Número de domicílios

•

Projeção definida com base nas metas de universalização estipuladas pela ANEEL (Resolução 223/2003).

•

Universalização do atendimento prevista para 2015 (Taxa de atendimento igual a 1 a partir de 2015).

•

Taxa de atendimento evolui linearmente até 2015.

•

Após a universalização o número de unidades consumidoras é igual ao total de domicílios.

Nº de unidades consumidoras = Taxa de Atendimento x Nº de domicílios Projeção com base na resolução ANEEL 223/2003

Projeção obtida pelo método da taxa de chefia

Projeção do consumo médio mensal Consumo médio mensal por unidade consumidora = (CPC)

Consumo anual da classe residencial 12 x Nº de unidades consumidoras residenciais em 1 de julho

O rendimento do domicílio e a difusão de eletrodomésticos são as principais variáveis explicativas do consumo médio de energia elétrica nas unidades residenciais. Em função da desigualdade de renda, decidiu-se estratificar o consumo de eletricidade em sete faixas de rendimento domiciliar (as mesmas da PNAD). Histórico da distribuição 1) Até 1 salário mínimo do total de domicílios 2) 1 a 2 salários mínimos 3) 2 a 3 salários mínimos por faixa de rendimento % 1995-2008 4) 3 a 5 salários mínimos 5) 5 a 10 salários mínimos 6) 10 a 20 salários mínimos 7) Mais de 20 salários mínimos Em cada uma das faixas de rendimento admite-se uma maior homogeneidade tanto nos estoques como nos hábitos de consumo e nos gastos das famílias com energia elétrica.

Participação do nº de domicílios por faixa de rendimento (%) x rendimento médio (R$) Correlações entre as participações das faixas de rendimento e o rendimento médio mensal no período 1995-2008

30%

até 1 s.m.

25%

de 1 a 2 s.m.

20%

de 2 a 3 s.m.

20%

20%

15%

10% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600

15% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600

10% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600

R2 = 0,58

R2 = 0,77

20%

R2 = 0,02

de 3 a 5 s.m.

18%

15% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600 R2 = 0,04

20%

de 5 a 10 s.m.

10%

de 10 a 20 s.m.

6%

mais de 20 s.m.

15%

8%

3%

10% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600

5% 1.200 R$ 1.300 1.400 1.500 1.600

0% 1.200R$1.300 1.400 1.500 1.600

R2 = 0,83

R2 = 0,91

R2 = 0,94

Modelo para previsão da participação do número de domicílios por faixa de rendimento Participações acumuladas das faixas de rendimento P(y  faixa i) observadas em cada ano da PNAD

rendimento médio mensal no ano t , RMDt

 P( yt  i)    1   2 D2     8 D8  1 X t   2 X t D2  ...  8 X t D8   it Ln  1  P( yt  i)  Dummy para cada faixa de rendimento

A trajetória futura do rendimento médio mensal familiar é obtida a partir dos cenários macroeconômicos para o PIB e parcela da renda apropriada pelos famílias (RAF) 12 x DOM x RMD /PIB PNAD

Projeção da parcela do PIB RADt+s = RADt0 x (1+rRAF.t+s) apropriada pelos domicílios (RAD)

Projeção do rendimento médio mensal para cada ano do horizonte de projeção

RMDt+s =

RADt+S x PIBt+S 12 x Domicíliost+s

cenários

Projeção da distribuição do total de domicílios por faixa de rendimento  P( yt  i)    1   2 D2     8 D8  1 X t   2 X t D2  ...  8 X t D8   it Ln  1  P( yt  i) 

RMDt+s =

RADt+S x PIBt+S 12 x Domicíliost+s

Rendimento médio em função dos cenários de crescimento da economia e da renda apropriada pelas famílias

Índice de difusão de eletrodomésticos por faixa de rendimento Para uma dada faixa de renda i no ano t, o Índice de difusão do uso/aparelho j , denotado por ID(i,j,t) (GREER, 2011), é calculado da seguinte maneira:

IDi, j, t  

DOM (i, j, t ) DOM (i, t )

onde: DOM(i,j,t) = total de domicílios na faixa i no ano t que possuem o uso/aparelho j DOM(i,t) = total de domicílios na faixa i no ano t Foram considerados seis usos/aparelhos disponíveis na PNAD: (1) geladeira 1 porta (2) geladeira 2 portas (3) freezer (4) máquina de lavar roupa (5) Iluminação (6) TVs (em cores e preto e branco)

O índice de difusão global da faixa de renda  i no ano t é a média geométrica dos índices IDGi, t     de difusão de seis usos/aparelhos:

1/ 6

DOM (i, j, t )     j 1 DOM (i, t )  6

Projeção do índice de difusão global

Histórico

Projeções

Estimação do consumo médio por faixa de rendimento

Valores de CPC disponíveis apenas para o total das faixas de rendimento

Valores de difusão disponíveis para as faixas de rendimento e total das faixas de rendimento

185

estimado observado

180

CPCt  1   2 IDGt  Dt   t

175

170

Dt = 1 para o período após o racionamento (t2001)

kWh/mês

165

160

155

150

145

140

135 1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Estimação do consumo médio por faixa de rendimento

CPˆ Ci ,t  ˆ1  ˆ2 IDGi ,t  ˆDt Índice de difusão global

CPC (kWh/mês)

Previsão do consumo médio por faixa de rendimento

CPˆ Ci ,t  ˆ1  ˆ2 IDGi ,t  ˆDt Índice de difusão global

CPC (kWh/mês)

Projeções do consumo médio por domicílio segundo diferentes cenários de conservações

Projeções do consumo da classe residencial segundo diferentes cenários de conservações

Pessanha, J.F.M. & Leon, N. Uma metodologia para previsão de longo-prazo do consumo de energia elétrica na classe residencial, Seminários de Metodologias do IBGE, Rio de Janeiro, dezembro, 2012

Operação do sistema elétrico

Operação do sistema elétrico interligado Sistemas hidrotérmicos: geração hidrelétrica + termelétrica (inclusive nuclear) ligados aos centros de carga através de um sistema de transmissão. SISTEMA DE TRANSMISSÂO HIDRELÉTRICA

TERMELÉTRICA

Energia armazenada nos reservatórios na forma de volume d’água CENTRO DE CARGA

ONS é o agente responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica

Objetivo da operação eletroenergética: determinar uma estratégia de geração em cada usina de forma a minimizar os custos operativos e o risco de déficit (problema de otimização).

Custos operativos: custos com combustíveis das usinas termelétricas, compras de energia de sistemas vizinhos e custos de não atendimento à carga

Operação do sistema elétrico interligado • Mais de 90% da energia elétrica é produzida em unidades hidrelétricas • Grande volatilidade da oferta de energia decorrente da natureza estocástica das vazões afluentes às usinas hidroelétricas

• Malha de transmissão de dimensão continental interliga 4 subsistemas: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Norte e Nordeste. • A interligação dos subsistemas permite o aproveitamento dos ganhos sinérgicos proporcionados pela diversidade hidrológica entre as bacias hidrográficas de cada subsistema permitindo a otimização energética e segurança elétrica.

Operação do sistema elétrico interligado

Operação do sistema elétrico interligado A disponibilidade de energia hidrelétrica está limitada pela capacidade de armazenamento dos reservatórios, criando uma ligação entre as decisões tomadas num estágio qualquer e suas consequências futuras.

Necessidade da coordenação da operação das usinas hidrelétricas.

Problema estocástico, pois não é possível conhecer perfeitamente as futuras afluências aos aproveitamentos hidrelétricos e a futura curva de carga do sistema.

Operação do sistema elétrico interligado • Operação eletroenergética deve ser planejada para vários anos a frente, pois existe um acoplamento das decisões operativas presentes e futuras. • Existência de várias bacias interligadas e grandes reservatórios com capacidade de regularização plurianual.

• A incerteza nas afluências torna incerto o nível de armazenamento e a altura de queda dos reservatórios e, portanto, afeta a capacidade de produção de energia nas unidades hidrelétricas. • O uso múltiplo da água (navegação, irrigação, saneamento, etc.) e as regras de segurança para controle de cheias nas bacias impõem restrições ao problema de decisão da operação elétrica. • Não linearidades nas funções de custos térmicos e de produção das usinas hidrelétricas (vazão x altura de queda).

• Problema de grande porte sujeito a incertezas, impossível de ser acomodado em um modelo matemático único,

Operação do sistema elétrico interligado Estratégia de solução: Decomposição do problema em subproblemas, resolvidos por uma cadeia de modelos com diferentes horizontes de planejamento e graus de detalhamento do sistema. maior

menor

menor

Detalhamento do sistema

Incerteza

MÉDIO PRAZO (2 a 5 anos) Montantes de geração hidráulica e térmica Intercâmbios entre subsistemas

CURTO PRAZO (até 12 meses) Metas de geração por usina

CURTÍSSIMO PRAZO (1 semana) Desagregação das metas semanais em diárias para cada usina

Cadeia de modelos computacionais desenvolvidos pelo Cepel

NEWAVE

DECOMP

DESSEM

maior www.cepel.br

Operação do sistema elétrico interligado

NEWAVE

DECOMP

DESSEM

 Minimiza custo médio de operação (horizonte até 5 anos à frente)  Solução obtida por Programação Dual Dinâmica Estocástica  Usinas hidrelétricas representadas de forma agregada  Representação da rede: interligação entre subsistemas  Incerteza das vazões é representada por 2000 cenários equiprováveis  Estabelece metas de geração hidráulica e térmica do SIN,. bem como os fluxos de intercâmbio de energia entre os subsistemas visando o menor custo total de operação preservando a segurança da operação elétrica.  Minimiza custo médio de operação (horizonte até 12 meses à frente)  Solução obtida por programação linear  Usinas hidrelétricas representadas individualmente  Representação da rede de transmissão elétrica considera restrições de fluxos entre usinas  Vazões afluentes às usinas consideradas conhecidas no 1º mès e representadas por uma árvore de cenários nos demais meses.  Estabelece metas de geração por usina  Minimiza o custo de operação (horizonte até 1 semana à frente)  Solução obtida por Programação Dual Dinâmica Estocástica  Unidades geradoras das usinas são representadas individualmente  Representação detalhada da rede de transmissão elétrica (fluxo DC)  Vazões afluentes às usinas consideradas conhecidas  Metas de geração diárias para cada unidade geradora

Operação do sistema elétrico interligado NEWAVE Função de custo futuro

DECOMP Função de custo futuro

DESSEM

Acoplamento entre os modelos é efetuado pela função de custo futuro Função de custo futuro: fornece o valor esperado do custo de operação até o final do horizonte de planejamento, dada a tendência hidrológica e os volumes armazenados ao final de cada etapa. Esta função permite comparar o custo de utilizar os resevatórios ou guardar a água para uma utilização futura.

Previsão de médio prazo do consumo mensal na classe residencial do subsistema Sul Consumo mensal (GWh) de energia elétrica na classe residencial entre janeiro de 1979 e março de 2003

Racionamento voluntário de 2001

Racionamento entre fevereiro e maio de 1986 na região Sul

Pessanha, J.F.M., Laurencel, L.C., Souza, R.C. Modelagem estrutural na previsão do consumo residencial de energia elétrica, Congreso Latinoamericano de Investigacion de Operaciones, Ciudad de la Habana, 2004

Previsão do consumo mensal na classe residencial do subsistema Sul por meio de modelo estrutural Modelo estrutural básico Equação principal Tendência linear local Slope

Sazonalidade

Previsão do consumo mensal na classe residencial do subsistema Sul por meio de modelo estrutural Componentes

tendência

slope

sazonalidade

Irregular

Operação do sistema elétrico interligado

realizado

previsto

Previsão de carga no curto prazo •

Informação fundamental para todas as etapas do planejamento da operação (Gross & Galiana, 1987)

•

Previsão de carga de 1 hora até 1 semana a frente com resolução de 10, 15 e 30 minutos.

•

Conta com uma ampla variedade de métodos de previsão.

•

A variedade reflete a busca dos operadores do sistema por métodos mais precisos.

Métodos para previsão de curto prazo Diferentes abordagens: Métodos estatísticos  Modelos de regressão linear (Hong et al, 2011)  Modelos de Holt-Winters e ARIMA (Taylor & McSharry, 2007)  Modelos ARIMA  Modelos estruturais (filtro de Kalman) Métodos de Inteligência computacional Todos com pacotes  Redes Neurais (Hippert el al, 2001) disponíveis no R  Lógica Fuzzy (Manlook et al, 2009)  Máquinas de vetor de suporte (Junfang & Dongxiao, 2009) Métodos híbridos Junfang, W.; Dongxiao, N. Short-Term Power Load Forecasting Using Least Squares Support Vector Machines (LS-SVM), Second International Workshop on Computer Science and Engineering. 2009. Hong, T., Wang, P., Willis, L. A Naïve Multiple Linear Regression Benchmark for Short Term Load Forecasting, Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE Hippert, H.S.; Pedreira, C.E.; Souza, R.C., Neural networks for short-term load forecasting: A review and evaluation, IEEE Trans. Power Syst., vol. 16, no. 1, pp. 44–55, 2001. Manlook, R.; Badran, O.; Abdulhadi, E. A fuzzy inference model for short-term load forecasting, Energy Policy, 37,1239–1248, 2009 Taylor, J.W., McSharry, P.E. Short-Term Load Forecasting Methods: An Evaluation Based on European Data, IEEE Transactions on power systems, v. 22, n. 4, november 2007.

Estatística x Inteligência computacional “Greater statistics” Chambers (1993): ‘everything related to learning from data, from the first planning or collection to the last presentation or report’. Chambers, J. M. (1993) Greater or lesser statistics: a choice for future research. Statist. Comput., 3, 182–184.

The fact that distinct names have been coined for areas such as pattern recognition, machine learning, data mining, neural networks and expert systems is a sign of lost opportunities. Hand, D. J Modern statistics: the myth and the magic, Journal of the Royal Statistical. Society, A (2009) 172, Part2, pp. 287-306.

Modelagem da carga - Dias da semana • Demanda menor no fim de semana. • Sábado, domingo e dias úteis têm perfis horários distintos.

Modelagem da carga – Dias da semana • Perfis normalizados

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV) A demanda no horário de ponta (máxima) resulta da superposição dos consumos das diferentes classes de consumidores. A redução da demanda de ponta contribui para a segurança (menor carregamento das instalações) e economia (redução da geração térmica) do sistema elétrico.

A defasagem de um hora com a implementação do HV evita a coincidência da demanda máxima residencial e entrada da carga de iluminação pública com a demanda industrial/comercial, cuja redução se inicia após as 18 horas.

http://www.ons.org.br/a nalise_carga_demand a/horario_verao.aspx

Modelagem da carga – Horário de Verão • Perfis médios normalizados e segundo o período do ano: horário de verão e horário normal • •O horário de verão modifica o perfil horário

verão

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV) A demanda no horário de ponta (máxima) resulta da superposição dos consumos das diferentes classes de consumidores. A redução da demanda de ponta contribui para a segurança (menor carregamento das instalações) e economia (redução da geração térmica) do sistema elétrico.

A defasagem de um hora com a implementação do HV evita a coincidência da demanda máxima residencial e entrada da carga de iluminação pública com a demanda industrial/comercial, cuja redução se inicia após as 18 horas.

http://www.ons.org.br/a nalise_carga_demand a/horario_verao.aspx

Modelagem da carga – Horário de Verão (HV) O HV visa o melhor aproveitamento da luz do dia durante o verão.

http://www.ons.org.br/analise_carga_demanda/horario_verao.aspx

O HV 2012/2013 reduziu a demanda máxima do SIN em 2477 MW (4,5%)

Modelagem da carga – Feriados

Carnaval

Carnaval

Modelagem da carga – Feriados

Carnaval

1º de Maio Segunda-feira

1º de Maio Quinta-feira

Modelagem da carga – Dias especiais Comportamento da carga do SIN em jogos da seleção realizados em dias úteis – início 16:00 horas (Fonte:ONS)

Efeito de dias especiais Jogo Brasil 4 x Chile 1 na Copa de 1998

DIA DO JOGO

DIA TIPICO

23:26

4

22:12

16:02

1

20:58

14:48 3

17:16

13:34

12:20

11:06

09:52

08:38

07:24

06:10

04:56

03:42

02:28

01:14

2

HORA

19:44

2589,5 MW/09 MIN

1638,2MW/8 MIN

18:30

17000 15000 13000 11000 9000 7000 5000 3000

00:00

MW

CARGA ÁREA SP

Inicio - 16:00 Término - 17:45

Modelagem da carga – Dias especiais

Terça-feira 13 de junho Brasil x Croácia

Domingo 18 de junho Brasil x Austrália

Efeito de dias especiais

Modelagem da carga – Efeito da temperatura

Demanda (kW)

Em uma área dos EUA

Temperatura (F) Fonte: Hong, T, Wang, P., Williws, H.L. A naive multiple linear regression benchmark for short term load forecasting, Power and Energy Society General Meeting, IEEE, San Diego, 2011.

Carga x temperatura média na região norte do Brasil

Modelo de regressão linear – Naive Model (Hong et al, 2011) Tendência linear: Contador de horas ao longo do tempo

TMP = Temperatura horária Hora, Dia, Mês = Variáveis de calendário modeladas por variáveis dummy (categórias)

Hong, T., Wang, P., Willis, L. A Naïve Multiple Linear Regression Benchmark for Short Term Load Forecasting, Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE

Redes Neurais Artificiais (RNA) • Sistema constituído por elementos de processamento interconectados chamados neurônios. Neurônio Artificial :Perceptron Neurônio Biológico

• Parâmetros (pesos sinápticos) estimados por técnicas de aprendizado.

Redes Neurais Artificiais (RNA) Multilayer Perceptron com 1 camada escondida

Variável dependente (Saída)

X1 Variáveis Independentes (Entradas)

Y

X2

Camada de saída

Camada de entrada Camada escondida

Treinamento da rede neural artificial padrão de entrada

c álc ulo da s aída

FASE FORW ARD

O ajuste dos pesos sinápticos (w) se dá pela execução da retropropagação do erro, um processo de otimização em duas fases (fase forward e fase backward), onde os pesos são definidos de forma a minimizar a soma dos quadrados dos erros.

wij t  1  wij t   wij

pes os ajus tados

FASE BACKW ARD

erro

wij  

E wij

Taxa de aprendizagem Derivada do erro em relação aos pesos sinápticos

Previsão com redes neurais artificiais Redes Neurais Artificiais na previsão de séries temporais.

Movendo-se as janelas de entrada e saída obtém-se os padrões de treinamento para o ajuste dos pesos da RNA por meio da retropropagação do erro.

Redes Neurais Artificiais (RNA) Exemplo: previsão de carga em uma determinada área de controle do SIN

Série com 2001 horas

Redes Neurais Artificiais (RNA)

Pacote neuralnet

Redes Neurais Artificiais (RNA)

MAD = 52,95 MW MAPE = 0.93 %

Redes Neurais Artificiais (RNA) Resultados outsample Previsão uma semana (168 horas) a frente

MAD = 242,59 MW

MAPE = 4 %

Modelo híbrido (Pessanha & Justino, 2014) Load Forecasting System

Filtro

Série temporal da carga

Registros de carga

Série da carga filtrada

Modelo GMDH

Previsões das demandas máxima e mínima (MW) até 3 dias a frente

Previsões de carga MW Série temporal da temperatura

Registros de temperatura

Sistema de Inferência Fuzzy

Splines

Perfil padronizado da curva de carga até 48 horas a frente

Previsão de carga (MW) com resolução temporal de 10, 15 e 30 minutos até 48 horas a frente

Pessanha, J.F.M., Justino, T.C. Uma Metodologia para Previsão de Carga no Curto-Prazo. In: XIII SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA, 2014, Foz do Iguaçu.

Filtragem dos registros de carga Finalidade: preencher lacunas e corrigir outliers. Baseia-se em técnicas estatísticas: LOESS, normal multivariada, métodos de classificação, Naive Bayes e Análise de agrupamentos (Pessanha et al, 2012).

Pessanha, J.F.M., justino, T.C., Maceira, M.E.P. Metodologia para filtragem de registros de carga. In: XII Simpósio de Especi alistas em Planejamento da Operação e Expansão Elétrica, 2012, Rio de Janeiro.

Filtragem dos registros de carga

outliers

Filtragem dos registros de carga

gap

Filtragem dos registros de carga

gap

outliers

Lógica Fuzzy Na Teoria dos Conjuntos os elementos são classificados em conjuntos bem definidos (crisp set), onde cada elemento pertence ou não pertence a um determinado conjunto.

Lógica Booleana: VERDADEIRO ou FALSO Mas na situação abaixo, o copo do meio está cheio ou vazio ?

Copo vazio

?

Copo cheio

Na verdade o copo está meio cheio e meio vazio. O copo tem grau de pertinência de 50% no conjunto cheio e grau de pertinência de 50% no conjunto vazio

Lógica Fuzzy Introduzida por Lotfi A. Zadeh na década de 60.

Trata de questões associadas à imprecisão na descrição das propriedades de um fenômeno, por exemplo, afirmações vagas do tipo:  O consumo é baixo  A demanda é alta  A temperatura está quente Os exemplos acima são variáveis lingüísticas, ou Lotfi Asker Zadeh Baku, Azerbaijão 1921 seja, sentenças expressas em linguagem natural (baixo, moderado baixo, médio, moderado alto, alto) A Lógica Fuzzy fornece os fundamentos para efetuar o raciocínio aproximado com proposições imprecisas, permitindo tratar dados vagos ou imprecisos.

Lógica Fuzzy O grau de pertinência de um elemento a um conjunto fuzzy é um número no intervalo [0,1]

Um conjunto fuzzy é definido por uma função de pertinência que informa o grau de pertinência de um elemento ao conjunto. Por exemplo, modelagem da variável idade: Função de pertinência

adulto

jovem

idoso

1

0,6 0,4 0

18

30

40

55

65

idade

Um indivíduo com idade menor ou igual a 18 anos certamente é jovem. Um indivíduo com idade superior a 65 anos certamente é idoso. Mas, o que dizer de um indivíduo com 30 anos de idade: ele é jovem ou adulto? Neste caso podemos dizer que este indivíduo pertence ao conjunto jovem com pertinência de 0,4 a ao conjunto adulto com pertinência 0,6 (um indivíduo pode pertencer a vários conjuntos fuzzy, mas com diferentes graus de pertinência)

Sistema de Inferência Fuzzy Baseia-se em um conjunto de regras fuzzy: Se < antecedente > então < conseqüente > Por exemplo, o problema da gorjeta: Dada uma nota entre 0 e 10 para a qualidade do atendimento e uma nota entre 0 e 10 para a qualidade da comida de um restaurante, qual deve ser o valor da gorjeta? http://www.mathworks.com/help/fuzzy/fuzzy-inference-process.html

Inicialmente podemos pensar na seguinte base de regras: SE o atendimento é precário OU a comida é rançosa ENTÃO a gorjeta é pequena. SE o atendimento é bom ENTÃO a gorjeta é boa SE o atendimento é excelente OU a comida é deliciosa ENTÃO a gorjeta é generosa

Mas o que é um atendimento precário, uma comida rançosa, um atendimento bom, um atendimento excelente, uma comida deliciosa, uma gorjeta pequena, boa ou generosa?

Necessidade de definir os conjuntos fuzzy das variáveis lingüísticas!

Lógica Fuzzy CONJUNTOS FUZZY 1

ATENDIMENTO

1

Excelente 0

Nota para o atendimento

GORJETA

COMIDA Deliciosa

10

0

Nota para a comida

Generosa 10

0

Gorjeta

25%

1 Boa

Bom 0

Nota para o atendimento

10

0

25%

1

1 Precário 0

Gorjeta

Nota para o atendimento

Rançosa 10

0

Nota para a comida

Pequena 10

0

Gorjeta

25%

Lógica Fuzzy Fuzzyficação

Precário

SE atentimento é precário

Aplica operação fuzzy (max) Rançosa

OU

comida é rançosa

Pequena

ENTÃO

SE atentimento é bom

SE atentimento é excelente OU

Nota do atendimento = 3

gorjeta é pequena

Boa

Bom

Excelente

Aplica implicação (min)

ENTÃO

Deliciosa

comida é deliciosa

gorjeta é generosa

Generosa

ENTÃO

gorjeta é generosa

Agrega os conjuntos fuzzy dos conseqüentes

Nota da comida = 8

Gorjeta

Lógica Fuzzy Conjunto fuzzy do conseqüente para nota de atendimento = 3 e nota da comida = 8

Mas não podemos entregar um conjunto fuzzy para o garçom !

Gorjeta

A conversão do conjunto fuzzy em um número é um processo denominado defuzzyficação. Há várias formas de fazer a defuzzyficação, por exemplo a gorjeta poderia ser definida como a abscissa do centro de gravidade do conjunto fuzzy do consequente.

Gorjeta = 16,7%

Lógica Fuzzy – Algoritmo de Wang - Mendel

Li-Xin Wang

• Jerry M. Mendel

Método genérico de geração de regras nebulosas (fuzzy) que combina informações numéricas e lingüísticas para uso, inclusive, em previsão de séries temporais. Extração automática das regras fuzzy a partir dos dados. Disponível no R

Pacote frbs

Lógica Fuzzy – Algoritmo de Wang - Mendel Divisão do intervalo de valores assumidos pela série em conjuntos fuzzy

Lógica Fuzzy – Algoritmo de Wang - Mendel Extração de regras fuzzy Exemplo com 3 antecedentes e 1 consequente:

xt = f(xt-1,xt-2,xt-3) Conjuntos ativados

REGRA FUZZY Grau de ativação da regra 0,65 x 0,55 x 0,83 x 0,55 = 0,1632

Lógica Fuzzy – Algoritmo de Wang - Mendel Previsão de valores futuros (deffuzyficação) Para a previsão de valores futuros, os dados de entrada são recebidos e a base de regras previamente construída é aplicada, cada regra ativada tem um grau de pertinência. Um processo de defuzzificação combina as saídas das regras ativadas e calcula o valor previsto pelo método do centro de gravidade: Consequente da i-ésima regra (média do conjunto fuzzy no consequente da regra)

Grau de pertinência da i-ésima regra

Rede GMDH As previsões das demandas mínima e máxima diárias são obtidas por meio de uma rede neural polinomial (Group Method of Data Handling – GMDH). m

m

m

i 1

i 1 j 1

m

m

m

m

m

m

m

y  a   bi xi  cij xi x j  d ijk xi x j xk  eijkl xi x j xk xl   i 1 j 1 k 1

i 1 j 1 k 1 l 1

Na rede GMDH cada neurônio tem duas vaiáveis de entrada xi and xj e uma variável de saída y . A função de ativação é linear com 6 coeficientes:

y  A  Bxi  Cx j  Dxi2  Ex 2j  Fxi x j xi

y  A  Bxi  Cx j  Dxi2  Ex 2j  Fxi x j

xj

The coefficients A,B,C,D,E and F are fitted by OLS

y

Dada uma amostra com n observações de y e x1,...,xm, o algoritmo de treinamento constroe a rede neural gradualmente (self-organizing network).

Rede GMDH Examplo com 5 variáveis de entrada Adição da primeira coluna (10 neurônios)

Adição da segunda camada

Rede GMDH

Elimina os piores neurônios

Elimina os piores neurônios

Rede GMDH As redes são ajustadas para prever as demandas mínima e máxima um dia a frente. Uma rede adicional é ajustada para prever as demandas mínima e máxima nos feriados e dias especiais. Variáveis de entrada • demandas mínimas e máximas de p dias anteriores • temperaturas médias de m dias anteriores • temperaturas medias de n dias posteriores • dia da semana • se dia normal ou horário de verão

Variável de saída • Demandas mínima e máxima para o dia seguinte

Resultados do modelo híbrido Previsão da carga do SIN

Conjunto de treinamento: 1/8/2005 - 9/1/2010. Conjunto de validação: 10/1/2010 – 28/2/2010.

Resultados do modelo híbrido Especificação dos modelos Modelo Fuzzy 1) Variáveis de entrada Carga nas horas h-1, h-24, h-48, h-72, h-96 e h-168 (fuzzy variable). Dia da semana, feriados, hora do dia e horário de verão (crisp variables)

2) Variáveis de saída Previsões de carga em bases horárias 48 horas a frente (fuzzy variable). Cada variável fuzzy é associada com 40 conjuntos fuzzy. Modelo GMDH 1) Variáveis de entrada Demandas máximas e mínimas nos dias d-1, d-7, d-14, d-21 and d-28. 2) Variável de saída Demandas mínima e máxima diárias.

Resultados do modelo híbrido 65000

Previsão de carga até 48 horas a frente Com resolução de 10 minutos 70000

60000

65000

55000

60000 55000

MW

MW

50000

50000

45000

45000 40000

40000 Valores observados Valores previstos

35000

Valores observados Valores previstos

35000

30000

30000 0

30

60

90 120 150 180 210 Intervalos de 10 minutos

240

270

10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0%

0

30

60

90 120 150 180 210 Intervalos de 10 minutos

240

270

12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 1

23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 Intervalos de 10 minutos

1

23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 Intervalos de 10 minutos

Resultados do modelo híbrido

Previsão de carga até 48 horas a frente Com resolução de 10 minutos

Resultados do modelo híbrido Previsão de carga do SIN

MAPE < 1% in 18% do período de previsão MAPE < 5% in 67% do período de previsão

Resultados do modelo híbrido Previsão de carga da área Sudeste

MAPE < 1% in 22% do período de previsão MAPE < 5% in 79% do período de previsão

Resultados do modelo híbrido Previsão de carga do Paraná

MAPE < 1% in 21% do período de previsão MAPE < 5% in 78% do período de previsão

Conclusões A energia elétrica é vital para o desenvolvimento do país. Previsão de demanda de energia elétrica para diferentes horizontes de tempo e finalidades Métodos estatísticos e de inteligência computacional (“greater statistics”) Outras oportunidades para aplicação de métodos de previsão no planejamento e operação de sistemas elétricos:

• Previsão de demanda em pequenas áreas • Previsões hidrológicas • Previsões de recursos eólicos • Avaliação de riscos

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