Cómputo de Ciclos Venus-Solares en el Sistema Cronológico Maya Ing. Carlos Barrera Atuesta Investigador Independiente en Ciencia y Arqueoastronomía Maya
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¿Qué es el Códice de Dresde? El Códice de Dresde es el manuscrito más antiguo conocido del continente americano. Es un libro plegable en biombo de origen Maya conformado por 39 folios ilustrados por ambas caras, para un total de 78 páginas, cuatro de las cuales no registran contenido. Fue pincelado en tiempos prehispánicos (ca. 1200 EC - 1250 EC) sobre papel amate revestido de cal.
Descripción del Códice de Dresde Las dimensiones individuales de sus páginas son de 9,1 x 20,5 cm, y su longitud total, una vez ha sido desplegado es de 3,56 m por cada faz. Los colores usados para su elaboración son azul (también conocido como azul Maya), verde azulado, dorado, amarillo oscuro, marrón, rojo y negro. Sus representaciones glíficas están organizadas en dos o tres registros horizontales que, a veces, se extienden a través de varias páginas.
Aspectos Históricos del Códice Fue adquirido por Johann Christian Götze en 1739 cuando era Director de la Real Biblioteca de Dresde, a un propietario privado en Viena. Se cree que fue enviado por Hernán Cortés en 1519 al rey Carlos I de España (Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico); fecha desde la cual, el Códice habría permanecido en Europa. Alexander von Humboldt publicó en 1810 cinco de sus páginas (actualmente numeradas 48-52).
Secciones Astronómicas
Páginas del Códice Publicadas por Alexander von Humboldt en 1810
Aspecto del Códice ca. 1880 EC
Representaciones del Códice
Todas las Interpretaciones artísticas de esta presentación son obra de Jens Rohark, natural de Dresde, Alemania
Secciones del Códice de Dresde o Introducción: Atuendos de deidades (pp.1-2), sacrificio de Jun Ajaw (p.3), invocaciones de deidades y preparación de profecías (pp.4-15) o Almanaques de la deidad lunar (Ix Chel? / Ixik?) (pp.16-23), diosa de la curación y la enfermedad (?) o Tablas de Venus (pp.24, 46-50): Tratado sobre la(s) deidad(es) que representa(n) los ciclos de Venus y sus intervalos representativos
Secciones del Códice II o Tabla de eclipses solares y lunares (pp.51-58) o Tablas de múltiplos de 78 días (pp.58-59) o Profecías del K’atun (p.60) o Números de Serpiente (pp.61-62), Números de Anillo (p.63) y múltiplos de 91 días (p.64) o Tabla de las Estaciones (pp.65-69), y Tabla de las Aguas (pp.70-73) o Representación de la gran inundación (p.74)
Secciones del Códice III o Ceremonias de Año Nuevo (pp.25-28) o Almanaque (calendario profético) para la agricultura (pp.29-41), guía para los cultivos con información sobre el clima y la cosecha o Tablas del recorrido del dios de la lluvia (Chaac) y del planeta Marte (pp.42-45) o Múltiplos de 78 días (pp.43b-44b), posiblemente relacionados con el ciclo de Marte de 780 días
Ernst W. Förstemann quien fuera director de la Real Biblioteca de Sajonia en Dresde, actual Alemania, fue pionero en el estudio del Códice de Dresde. Inició el desciframiento ca. 1880 del Calendario Maya y las secciones astronómicas y matemáticas del Códice, como la Tabla de Venus, y la Tabla de Eclipses.
Ernst Förstemann
Las Tablas de Venus
Las Tablas de Venus II
Página 24 del Códice de Dresde Es la sección que introduce la(s) Tabla(s) de Venus. Los textos jeroglíficos mencionan 5 deidades regentes y un par de aspectos de Venus que afectan a cinco representaciones de víctimas, dentro de determinados ciclos de tiempo.
Página 24 del Códice de Dresde II
Deidades Regentes
Aspectos de Venus
Víctimas de Venus
Número de Anillo
Cómputo de Fechas
(5.5.)8.0 37960
9.11.7.0 68900 4.12.8.0 33280
1.5.5.0 9100
4.9.4.0 32120 4.1.2.0 29200
8 Ajaw
2.0.10.0 14600
3 Ajaw
2.16.14.0 20440 2.8.12.0 17520
11 Ajaw
3.13.0.0 26280
1.5.14.4.0 185120 4.17.6.0 35040
1 Ajaw
5 Ajaw
2 Ajaw
1.4.6.0 8760 16.4.0 5840
8.2.0 2920
10 Ajaw
1.12.8.0 11680
8 18 18 Kumk’u K’ayab Wo
1 Ajaw
1 Ajaw
9.9.16.0.0 1366560 9.9.9.16.0 1364360 3.4.16.0 23360 -6.2.0 -2200
1 Ajaw
1 Ajaw
1 Ajaw
13 Ajaw
1 Ajaw
1 Ajaw
1 Ajaw
6 Ajaw
4 Ajaw
(15.16.)6.0 113880 (10.10.)16.0 75920
(1.1.)1.14.0 151840
Textos Jeroglíficos
1 Ajaw
7 Ajaw
12 Ajaw
9 Ajaw
4 Ajaw
Múltiplos de 37960 días : 13 x 2920 días 2 x 18980 días Múltiplos Anómalos f(260 días) 73 x 360 días 72 x 365 días 45 x 584 días Múltiplos de 2920 días : 8 x 365 días 5 x 584 días 365 días: Ciclo Solar 584 días: Ciclo de Venus Fechas Alcanzadas
Tabla de Venus - Página 46 Glifo del Pawah-Ayin Pawah-Ayin? Bestia de Marte? K’awiil? / Chaak? Glifos del dios L y de K’awiil (dios K) Dios L - Venus Intervalos acumulados y fechas Jaab’ (solares) Direcciones K’awiil o dios K herido
Tabla de Venus - Página 47 Glifo del dios de la muerte (dios A) Dios de la muerte (dios A) Fechas Tzolk’in Glifos de Lajun Chan (10-cielo) y de jaguar Lajun Chan (10-cielo) Intervalos acumulados y fechas Jaab’ (solares) Direcciones Jaguar herido
Estructura de las Páginas 46-47 Kib 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 A
Ciclo I - Página 46 Kimi Kib 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 B C
K'an 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 D
Ciclo II - Página 47 Ajaw Ok Ajaw Lamat 2 1 4 12 10 9 12 7 5 4 7 2 13 12 2 10 8 7 10 5 3 2 5 13 11 10 13 8 6 5 8 3 1 13 3 11 9 8 11 6 4 3 6 1 12 11 1 9 7 6 9 4 E F G H
19 Sotz
9 Ch'en
14 Sip
2 Sotz'
18 Muwan
3 Wo
13 1 K'ank'in Muwan
236
326
576
584
820
910
1160
1168
236
90
250
8
236
90
250
8
Norte
Oeste
Sur
Este
Norte
Oeste
Sur
Este
Fechas Tzolk’in alcanzadas
Fechas Jaab’ alcanzadas Intervalos acumulativos Direcciones
Tabla de Venus - Página 48 Glifo del dios N o Pawahtuun Pawahtuun (dios N) Fechas Tzolk’in Glifos de Tawisikal y de Nal (dios E) Tawisikal - Venus Intervalos acumulados y fechas Jaab’ (solares) Direcciones Dios del maíz herido
Tabla de Venus - Página 49 Glifo de la Diosa lunar Diosa lunar Fechas Tzolk’in Glifos de Chak Xiwiteli y del dios tortuga Chak Xiwiteli - Venus Intervalos acumulados y fechas Jaab’ (solares) Direcciones Dios tortuga herido
Tabla de Venus - Página 50 Glifo de Jun Ajaw (1-Ajaw) Dios del maíz (Nal) y Jun Ajaw (1-Ajaw) Fechas Tzolk’in Glifos de Kakatunal y del dios pez Kakatunal - Venus
Intervalos acumulados y fechas Jaab’ (solares) Direcciones Dios pez herido
Configuraciones Celestes de Venus
Fuente: Skywatchers 2001. Anthony Aveni
Fuente: The Royal Astronomical Society of Canada. 1991. Bryan Wells
Estructura General de las Tablas Kib 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 A
Ciclo I - Página 46 Kimi Kib 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 B C
K'an 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 D
Ajaw 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 E
Ciclo II - Página 47 Ok Ajaw Lamat 1 4 12 9 12 7 4 7 2 12 2 10 7 10 5 2 5 13 10 13 8 5 8 3 13 3 11 8 11 6 3 6 1 11 1 9 6 9 4 F G H
19 Sotz
9 Ch'en
14 Sip
2 Sotz'
18 Muwan
3 Wo
13 1 K'ank'in Muwan
236
326
576
584
820
910
1160
236
90
250
8
236
90
Norte
Oeste
Sur
Este
Norte
Oeste
K'an 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 I
Ciclo III - Página 48 Ix K'an 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 J K
12 Mol
2 Mak
1168
1404
1494
1744
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Eb 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 L
7 15 Yaxk'in Yaxk'in
Lamat 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 M
Ciclo IV - Página 49 Etz'nab Lamat 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 N O
6 Pop
16 Sek
1752
1988
2078
2328
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Kib 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 P
6 14 Kumk'u Kumk'u
Eb 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 Q
Cycle V - Page 50 Ik' Eb 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 R S
Ajaw 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 T
5 Kej
15 Pax
0 Sak
8 Sak
2336
2572
2662
2912
2920
250
8
236
90
250
8
Sur
Este
Norte
Oeste
Sur
Este
Está conformada por 13 ciclos principales de 2920 días, compuestos a su vez, por 5 ciclos de Venus de 584 días, también equivalentes a 8 ciclos solares de 365 días.
Los Intervalos Anómalos Son así denominados porque a diferencia de otros múltiplos de la Tabla, no son divisibles exactamente por 584, ni 365 días; mientras sí lo son por 260 días. En 1930, el Ing. John E. Teeple asoció los intervalos anómalos con el ciclo sinódico real de Venus. Floyd G. Lounsbury, por su parte, demostró en 1978 que los números anómalos de la Tabla de Venus también podían ser definidos a través de la ecuación diofántica lineal z = 37960x – 2340y.
John E. Teeple
Floyd G. Lounsbury
Estructura General de las Tablas II Kib 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 A
Ciclo I - Página 46 Kimi Kib 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 B C
K'an 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 D
Ajaw 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 E
Ciclo II - Página 47 Ok Ajaw Lamat 1 4 12 9 12 7 4 7 2 12 2 10 7 10 5 2 5 13 10 13 8 5 8 3 13 3 11 8 11 6 3 6 1 11 1 9 6 9 4 F G H
19 Sotz
9 Ch'en
14 Sip
2 Sotz'
18 Muwan
3 Wo
13 1 K'ank'in Muwan
236
326
576
584
820
910
1160
236
90
250
8
236
90
Norte
Oeste
Sur
Este
Norte
Oeste
K'an 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 I
Ciclo III - Página 48 Ix K'an 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 J K
12 Mol
2 Mak
1168
1404
1494
1744
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Eb 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 L
7 15 Yaxk'in Yaxk'in
Lamat 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 M
Ciclo IV - Página 49 Etz'nab Lamat 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 N O
6 Pop
16 Sek
1752
1988
2078
2328
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Kib 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 P
6 14 Kumk'u Kumk'u
Eb 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 Q
Cycle V - Page 50 Ik' Eb 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 R S
Ajaw 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 T
5 Kej
15 Pax
0 Sak
8 Sak
2336
2572
2662
2912
2920
250
8
236
90
250
8
Sur
Este
Norte
Oeste
Sur
Este
La estructura (E) de la Tabla de Venus se encuentra definida matemáticamente por una ecuación diofántica lineal del tipo: z = 37960x – 2340y (Aquí: 33280 = 37960 x 1 – 2340 x 2)
Los Intervalos Anómalos II Si denominamos a los intervalos anómalos de la Tabla de Venus mediante las letras A-D, así: o A = 9100 días o B = 33280 días o C = 68900 días o D = 185120 días Entonces, la solución de Teeple toma la forma: 4(C – B) + B = 175760 días = 301 ciclos de Venus
Modelo Clásico de Teeple
Interval 0 33280 35620 35620 35620 35620
X (Cumulative) 0 33280 68900 104520 140140 175760
Y (Δ MFIRST) 0 -3,518375 -2,72225 -1,926125 -1,13 -0,333875
Jaab’ Date 18 K’ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul 18 Pax 8 Ch’en
Los Intervalos Anómalos III La anterior interpretación implica una precisión en el cómputo del ciclo de Venus equivalente a 583,92 días, siendo el valor actual estimado por la Ciencia moderna de 583,921375 días. La principal objeción a esta interpretación se basa en el hecho de que la expresión (C – B ) no se encuentra explícitamente inscrita en el texto jeroglífico de la página 24 del Códice de Dresde, y se trata, por lo tanto, de un intervalo derivado.
Los Intervalos Anómalos IV Otro aspecto de la solución de la Tabla de Venus que desconcertó por algún tiempo a los eruditos fue la discrepancia de 15-17 días entre el primer día en que Venus es visible como estrella matutina (HR) y el registro cronológico principal de la Tabla (9.9.9.16.0). Esta discrepancia fue resuelta por Floyd Lounsbury al establecer que el primer día de visibilidad matutina de Venus podía ser obtenido al aplicar el tercer múltiplo de 37960 días (113880 días), o el número anómalo D (185120 días), a dicho registro 9.9.9.16.0, 1 Ajaw.
Modelo Clásico de Lounsbury
LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.10.11.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul
Date [G] Feb. 9, 623 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 Oct. 31, 1038 Dec. 13, 1129 Jun. 22, 1227 Dec. 30, 1324
JDN 1948645 1986605 2024565 2062525 2100485 2133765 2169385 2205005
Interval 0 37960 37960 37960 37960 33280 35620 35620
X (ΔLub) Y (ΔHR) 0 -15,331875 37960 -10,22125 75920 -5,110625 113880 0 151840 5,110625 185120 1,59225 220740 2,388375 256360 3,1845
Los Intervalos Anómalos V A partir del año 2004, el Ing. Carlos Barrera A. redefinió la solución propuesta por Teeple y la integró a la solución astronómica de Lounsbury utilizando exclusivamente los intervalos de la página 24 del Códice de Dresde. Para ello, fue necesario establecer una estructura de Venus que fuese contemporánea al registro 9.9.9.16.0, debido a que las soluciones hasta entonces propuestas correspondían a proyecciones de 300-500 años!
Estructura General de las Tablas III Kib 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 A
Ciclo I - Página 46 Kimi Kib 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 B C
K'an 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 D
Ajaw 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 E
Ciclo II - Página 47 Ok Ajaw Lamat 1 4 12 9 12 7 4 7 2 12 2 10 7 10 5 2 5 13 10 13 8 5 8 3 13 3 11 8 11 6 3 6 1 11 1 9 6 9 4 F G H
19 Sotz
9 Ch'en
14 Sip
2 Sotz'
18 Muwan
3 Wo
13 1 K'ank'in Muwan
236
326
576
584
820
910
1160
236
90
250
8
236
90
Norte
Oeste
Sur
Este
Norte
Oeste
K'an 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 I
Ciclo III - Página 48 Ix K'an 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 J K
12 Mol
2 Mak
1168
1404
1494
1744
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Eb 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 L
7 15 Yaxk'in Yaxk'in
Lamat 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 M
Ciclo IV - Página 49 Etz'nab Lamat 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 N O
6 Pop
16 Sek
1752
1988
2078
2328
250
8
236
90
Sur
Este
Norte
Oeste
Kib 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 P
6 14 Kumk'u Kumk'u
Eb 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 Q
Cycle V - Page 50 Ik' Eb 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 R S
Ajaw 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 T
5 Kej
15 Pax
0 Sak
8 Sak
2336
2572
2662
2912
2920
250
8
236
90
250
8
Sur
Este
Norte
Oeste
Sur
Este
La forma en que el intervalo anómalo de 9100 días, debía ser integrado a la estructura de la Tabla, fue publicada por el Ingeniero Colombiano Carlos Barrera Atuesta, en 2007.
Modelo Abreviado de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.10.9.7.0, 1 Ajaw 9.15.14.15.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.14.17.11.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 18 Sip 18 Sip 18 K'ayab 13 Mak 13 Mak 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Apr. 30, 642 Apr. 5, 746 Nov. 25, 934 Jul. 18, 1123 Jun. 22, 1227 Feb. 12, 1416
JDN 1886765 1955665 1993625 2062525 2131425 2169385 2238285
Interval 0 68900 37960 68900 68900 37960 68900
X (ΔLub) -61880 7020 44980 113880 182780 220740 289640
Y (ΔHR) 0,333875 -2,388375 2,72225 0 -2,72225 2,388375 -0,333875
Modelo Simétrico de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.5.10.8.0, 1 Ajaw 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 9.15.8.6.0, 1 Ajaw 10.0.13.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.9.18.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 10.19.16.10.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 8 Sak 8 Sak 13 K'ank'in 13 K'ank'in 18 K'ayab 18 Wo 18 Wo 3 Xul 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Oct. 20, 544 Sep. 25, 648 Nov. 8, 739 Oct. 13, 843 Nov. 25, 934 Jan. 7, 1026 Dec. 13, 1129 Jan. 24, 1221 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
JDN 1886765 1920045 1958005 1991285 2029245 2062525 2095805 2133765 2167045 2205005 2238285
Interval 0 33280 37960 33280 37960 33280 33280 37960 33280 37960 33280
X (ΔLub) -61880 -28600 9360 42640 80600 113880 147160 185120 218400 256360 289640
Y (ΔHR) 0,333875 -3,1845 1,926125 -1,59225 3,518375 0 -3,518375 1,59225 -1,926125 3,1845 -0,333875
Modelo Normalizado de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.5.10.8.0, 1 Ajaw 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 9.15.8.6.0, 1 Ajaw 10.0.13.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.10.11.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 10.19.16.10.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 8 Sak 8 Sak 13 K'ank'in 13 K'ank'in 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 3 Xul 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Oct. 20, 544 Sep. 25, 648 Nov. 8, 739 Oct. 13, 843 Nov. 25, 934 Oct. 31, 1038 Dec. 13, 1129 Jan. 24, 1221 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
JDN 1886765 1920045 1958005 1991285 2029245 2062525 2100485 2133765 2167045 2205005 2238285
Interval 0 33280 37960 33280 37960 33280 37960 33280 33280 37960 33280
X (ΔLub) -61880 -28600 9360 42640 80600 113880 151840 185120 218400 256360 289640
Y (ΔHR) 0,333875 -3,1845 1,926125 -1,59225 3,518375 0 5,110625 1,59225 -1,926125 3,1845 -0,333875
Modelo Venus-Lunar de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.6.3.8.0, 1 Ajaw 9.11.8.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.8.12.12.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 3 Mol 3 Mol 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 8 Ch'en 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Aug. 13, 557 Jul. 19, 661 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 May. 23, 1000 Feb. 12, 1416
JDN 1886765 1924725 1962685 1986605 2024565 2062525 2086445 2238285
Interval 0 37960 37960 23920 37960 37960 23920 151840
X (ΔLub) Y (ΔHR) -61880 0,333875 -23920 5,4445 14040 10,555125 37960 -10,22125 75920 -5,110625 113880 0 137800 -20,776375 289640 -0,333875
La Estructura Maestra Las principales características de esta Estructura contemporánea al lub principal 9.9.9.16.0 - son: o Su primera conjunción inferior coincide con el tránsito de Venus de 546 EC o El registro localizado 2920 días después de dicha conjunción inferior coincide con el tránsito par de Venus de 554 EC (*) o Permite el seguimiento simultáneo de los ciclos astronómicos de Mercurio, Urano, Júpiter, Saturno, Marte, la Luna y el Sol a través de intervalos Mayas
La Estructura Maestra II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
8 Sak
Kib 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 A
Ciclo I - Página 46 Kimi Kib 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 B C
K'an 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 D
Ajaw 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 E
Ciclo II - Página 47 Ok Ajaw Lamat 1 4 12 9 12 7 4 7 2 12 2 10 7 10 5 2 5 13 10 13 8 5 8 3 13 3 11 8 11 6 3 6 1 11 1 9 6 9 4 F G H
19 Sotz
9 Ch'en
14 Sip
2 Sotz'
18 Muwan
3 Wo
13 1 K'ank'in Muwan
236
326
576
584
820
910
1160
Norte
Oeste
Sur
Este
Norte
Oeste
Sur
K'an 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 I
Ciclo III - Página 48 Ix K'an 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 J K
12 Mol
2 Mak
1168
1404
1494
1744
Este
Norte
Oeste
Sur
7 15 Yaxk'in Yaxk'in
Origen de la Estructura en 9.5.10.8.0, 1 Ajaw 8 Sak, [20 de Octubre de 544 EC (G)] Culminación de la Estructura en 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 8 Sak, [25 de Septiembre de 648 EC (G)] 9.8.16.16.0, 9.8.16.16.0, 9.8.16.16.0, 9.8.16.16.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0, 9.5.10.8.0,
1 Ajaw 18 Wo = 1SP de Venus = 2SP de Mercurio 1 Ajaw 18 Wo - 364 días = 2SP de Marte = IC de Mercurio 1 Ajaw 18 Wo + 4.680 días = 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 18 K'ayab 1 Ajaw 18 Wo + 14.599 días = Estación de 819 días
1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak
9.10.15.16.0, 9.10.15.16.0, 9.10.15.16.0, 9.10.15.16.0, 9.10.15.16.0,
Eb 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 L
9.9.9.16.0, 9.9.9.16.0, 9.9.9.16.0, 9.9.9.16.0,
Lamat 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5 M
Ciclo IV - Página 49 Etz'nab Lamat 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 N O
6 Pop
16 Sek
1752
1988
2078
2328
Este
Norte
Oeste
Sur
Kib 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 P
Eb 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 9 4 Q
6 14 Kumk'u Kumk'u
Cycle V - Page 50 Ik' Eb 11 1 6 9 1 4 9 12 4 7 12 2 7 10 2 5 10 13 5 8 13 3 8 11 3 6 R S
Ajaw 9 4 12 7 2 10 5 13 8 3 11 6 1 T
5 Kej
15 Pax
0 Sak
8 Sak
2336
2572
2662
2912
2920
Este
Norte
Oeste
Sur
Este
Basado en Thompson (1971) © Carlos Barrera Atuesta, 2004 ~ 2011 1 Ajaw 18 K'ayab = Registro Principal de la Tabla de Venus del Códice de Dresde 1 Ajaw 18 K'ayab - ½ x 584 días = Tránsito de Mercurio 1 Ajaw 18 K'ayab + 9.100 días = Estación de 819 días = MFIRST de Venus - 260 días 1 Ajaw 18 K'ayab + 29.200 días = 1SP de Marte = 9.9.9.16.0 + [2 x 14.599] días
= + + + + + + +
IRP de Mercurio = IC de Venus = 1SP de Marte - 78 días 78 días = 9.5.10.11.18, 1 Etz'nab 6 Muwan = 1SP de Marte = GWE de Venus 236 días = 9.5.11.1.16, 3 Kib 19 Sotz' = 2SP de Urano = 2SP de Marte + 78 días 584 días = 9.5.12.1.4, 13 K'an 2 Sotz' = Tránsito de Venus [+1 día] = 2SP de Júpiter 2.340 días = 9.5.16.17.0, 1 Ajaw 18 Kumk'u = 1SP de Mercurio = IC de Venus 21.320 días = 9.8.9.12.0, 1 Ajaw 18 Kumk'u = 1SP de Saturno = 2SP de Júpiter = Luna Llena = Estación de 819 días 33.280 días = 9.10.2.16.0, 1 Ajaw 13 K'ank'in = MLAST de Sirio = 1SP de Mercurio = ELAST de Venus = 2SP de Júpiter = Luna Llena 33.280 días = 9.10.2.16.0, 1 Ajaw 13 K'ank'in = 2SP de Marte + 364 días [año-cómputo] = SC de Saturno - 399 días [ciclo de Júpiter]
1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak 1 Ajaw 8 Sak
= FRP de Mercurio = MFIRST de Venus = 1SP de Júpiter = 1SP de Saturno = Luna Nueva - 2.340 días = 9.10.9.7.0, 1 Ajaw 18 Sip = IC de Venus = 2SP de Mercurio - 4.680 días = 9.10.2.16.0, 1 Ajaw 13 K'ank'in = MLAST de Sirio = 1SP de Mercurio = ELAST de Venus = 2SP de Júpiter = Luna Llena - 4.680 días = 9.10.2.16.0, 1 Ajaw 13 K'ank'in = 2SP de Marte + 364 días [año-cómputo] = SC de Saturno - 399 días [ciclo de Júpiter] - 11.960 días = 9.9.2.12.0, 1 Ajaw 13 Muwan = 2SP de Mercurio = 1SP de Júpiter = 2SP de Saturno = Luna Nueva
19 Sotz
La Estructura Maestra III Otra característica sobresaliente de la estructura obtenida, es la integración natural de las soluciones clásicas de Sir Eric J. Thompson, John E. Teeple, Floyd G. Lounsbury, y V. & H. Bricker, consideradas tradicionalmente como mutuamente excluyentes! Bajo esta nueva interpretación, las fechas por ellos propuestas pasan a formar parte de una trayectoria general de solución que alterna de manera armónica los principales múltiplos de la Tabla de Venus.
Sir Eric J. Thompson
Modelo Clásico de Thompson
LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 9.15.14.15.0, 1 Ajaw 10.0.13.14.0, 1 Ajaw 10.5.12.13.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 8 Sak 18 Sip 13 K'ank'in 3 Yaxk'in
Date [G] Feb. 9, 623 Sep. 25, 648 Apr. 5, 746 Oct. 13, 843 Apr. 22, 941
JDN 1948645 1958005 1993625 2029245 2064865
Interval 0 9360 35620 35620 35620
X (ΔLub) Y (ΔHR) 0 -15,331875 9360 1,926125 44980 2,72225 80600 3,518375 116220 4,3145
Victoria R. Bricker & Harvey M. Bricker
Modelo Clásico de V. & H. Bricker
LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.9.18.12.0, 1 Ajaw 10.14.17.11.0, 1 Ajaw 10.19.16.10.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul
Date [G] Feb. 9, 623 Nov. 25, 934 Jan. 7, 1026 Jul. 18, 1123 Jan. 24, 1221
JDN 1948645 2062525 2095805 2131425 2167045
Interval 0 113880 33280 35620 35620
X (ΔLub) Y (ΔHR) 0 -15,331875 113880 0 147160 -3,518375 182780 -2,72225 218400 -1,926125
Modelo Integral de Barrera A. Sintetiza los principales eventos de los modelos clásicos, por medio de intervalos explícitamente inscritos en la p.24 del Códice Maya de Dresde. La proyección retrospectiva de los ciclos propuestos conduce hacia la elevación heliaca de Venus originalmente identificada por Linda Schele en la Estela J de Copán correspondiente a la datación Maya 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 3 Mol, de Sept. 7, 453 EC, lo que genera un vínculo histórico hacia los registros del Códice.
Modelo Integral de Barrera A. II A
HR de Schele
B
HR de Thompson
C
HR de Lounsbury
D
HR de Brickers
E
HR de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.5.10.8.0, 1 Ajaw 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 9.15.8.6.0, 1 Ajaw 10.0.13.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.9.18.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 10.19.16.10.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 8 Sak 8 Sak 13 K'ank'in 13 K'ank'in 18 K'ayab 18 Wo 18 Wo 3 Xul 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Oct. 20, 544 Sep. 25, 648 Nov. 8, 739 Oct. 13, 843 Nov. 25, 934 Jan. 7, 1026 Dec. 13, 1129 Jan. 24, 1221 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
A
E
B E B
C
D C
D C E
Nueva Trayectoria de Solución para la Tabla de Venus del Códice de Dresde Desviación Máxima Positiva (+3.5d)
HR Ideal de Referencia
Desviación Máxima Negativa (-3.5d) LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.5.10.8.0, 1 Ajaw 9.10.15.16.0, 1 Ajaw 9.15.8.6.0, 1 Ajaw 10.0.13.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.9.18.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 10.19.16.10.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 8 Sak 8 Sak 13 K'ank'in 13 K'ank'in 18 K'ayab 18 Wo 18 Wo 3 Xul 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Oct. 20, 544 Sep. 25, 648 Nov. 8, 739 Oct. 13, 843 Nov. 25, 934 Jan. 7, 1026 Dec. 13, 1129 Jan. 24, 1221 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
A
A: HR Fin de Tun B: HR Ideal Nadir Local C: HR Nadir Solar
175760
B Intervalo de Teeple
175760
C
Modelo Integral Abreviado de Carlos Barrera Atuesta A
HR de Schele
B
HR de Thompson
C
HR de Lounsbury
D
HR de Brickers
E
HR de Barrera A.
LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.10.9.7.0, 1 Ajaw 9.15.14.15.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.14.17.11.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 18 Sip 18 Sip 18 K'ayab 13 Mak 13 Mak 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Apr. 30, 642 Apr. 5, 746 Nov. 25, 934 Jul. 18, 1123 Jun. 22, 1227 Feb. 12, 1416
A E B
C D C
E
Linda Schele, y su Dibujo de la Estela J de Copán en la Colección de la FAMSI
La Estructura Maestra IV La nueva solución estructural propuesta para la Tabla de Venus, puede ser definida, entonces, mediante las siguientes alternaciones simples de ciclos: o C + E + C = 175760 días = 301 ciclos de Venus o B + E + B + E + B = 175760 días En donde, E = 37960 días (i.e. 13 x 2920 días), y: o E + B + E = 12 x A (Transición ELAST→MFIRST) Otras transiciones significativas también son posibles.
Comparación de Modelos Modelo B + 4(C – B) (Teeple)
Modelo C+E+C (Barrera A.)
Comparación de Modelos II Modelo B + 4(C – B) (Teeple)
Modelo B+E+B+E+B (Barrera A.)
Comparación de Modelos III Modelo B + 4(C – B) (Teeple)
Modelo B + 12A + B (Barrera A.)
Comparación de Modelos IV Dispersión de Puntos para el Modelo de Teeple B + 4(C – B) Dispersión de Puntos para los Modelos de Ciclos Alternados
Los Aspectos Solares de la Tabla La más reciente interpretación ofrecida para los números anómalos de la Tabla de Venus, aplica una teoría de valores residuales que hace posible efectuar transiciones entre estaciones solares previamente establecidas (Barrera A., 2012). Estas estaciones solares coinciden con pasos del Sol por el nadir y el cenit, y con solsticios y equinoccios, calculados a latitudes específicas del área Maya. Esto, colateralmente, resuelve diversos interrogantes.
Los Aspectos Solares de la Tabla II En términos sencillos, estas son algunas transiciones solares propuestas en función de los números anómalos de la Tabla de Venus: o Equinoccio Cómputo + B = Paso Cenital o Paso Cenital + C = Solsticio de Invierno o Solsticio de Invierno + C = Paso Cenital o Paso Cenital + B = Equinoccio de Otoño o Solsticio de Invierno + A + D = Equinoccio, etc.
Estaciones Solares Canónicas
Modelo de Representación Solar de 364 días
Otros Aportes de la Investigación Aparte de la nueva interpretación solar ofrecida para los intervalos anómalos de la Tabla de Venus, la deducción de una estructura contemporánea al registro principal 9.9.9.16.0, y las nuevas trayectorias de solución en función de Venus, esta investigación ha contribuido nuevos significados para los sub-ciclos de Venus de 236, 90, 250 y 8 días, ha vinculado la Tabla con fechas míticas a través de intervalos de enorme duración, y ha formulado nuevas aplicaciones para el intervalo de 9100 días, entre otros aspectos.
Aspectos Potencialmente Resueltos por los Intervalos Solares del Dresden o La función del calendario observacional de Chichén Itzá, deducido por I. Šprajc & P. Sánchez (2012) o El porqué de los alineamientos solares de Estelas en Copán, analizados por Gerardo Aldana (2002) o La razón matemática tras la fecha obtenida por el Dr. Arturo Montero para el equinoccio de Marzo en la pirámide de El Castillo de Chichén Itzá (2013) o La lógica solar tras la solución clásica propuesta por Lounsbury para la trayectoria de Venus (1978)
Reinterpretación Solar del Modelo Clásico de Floyd Glenn Lounsbury Modelo Clásico de Floyd Lounsbury LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.10.11.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul
Date [G] Feb. 9, 623 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 Oct. 31, 1038 Dec. 13, 1129 Jun. 22, 1227 Dec. 30, 1324
Complemento Estación Solar 8 Ch’en LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.10.11.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Feb. 9, 623 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 Oct. 31, 1038 Dec. 13, 1129 Jun. 22, 1227 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
Reinterpretación Solar del Modelo Clásico de Floyd Glenn Lounsbury II A: Nadir Solar Cómputo B: Nadir Solar en Chichén Itzá C: Solsticio de Invierno D: Nadir Solar en Chichén Itzá E: Nadir Solar Canónico F: Solsticio de Verano G: Nadir Solar Canónico LC + Tzolk'in 9.9.9.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.10.11.12.0, 1 Ajaw 10.15.4.2.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.5.2.0.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 18 Wo 13 Mak 3 Xul 8 Ch'en
Date [G] Feb. 9, 623 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 Oct. 31, 1038 Dec. 13, 1129 Jun. 22, 1227 Dec. 30, 1324 Feb. 12, 1416
A
B
Múltiplo Anómalo
68900
C
D E
68900
F
G
Aspectos Venus-Solares del Modelo Abreviado de Carlos Barrera Atuesta A: Punto de cómputo para el solsticio de invierno y los pasos cenitales canónicos B: Paso cenital canónico C: Punto de cómputo para el solsticio de invierno y el paso cenital local de Julio D: Nadir solar en Chichén Itzá / Cozumel E: Paso cenital en Chichén Itzá / Cozumel F: Solsticio de verano G: Nadir solar canónico LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.10.9.7.0, 1 Ajaw 9.15.14.15.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.14.17.11.0, 1 Ajaw 11.0.3.1.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 18 Sip 18 Sip 18 K'ayab 13 Mak 13 Mak 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Apr. 30, 642 Apr. 5, 746 Nov. 25, 934 Jul. 18, 1123 Jun. 22, 1227 Feb. 12, 1416
A B C
HR de Venus ± 2.7d
D E F
G
Aspectos Venus-Solares II del Modelo Venus-Lunar de Carlos Barrera Atuesta A: Punto de cómputo para el solsticio de invierno, los pasos cenitales, y nadir solar B: Paso cenital canónico C: Paso cenital en Chichén Itzá / Cozumel D: Nadir solar en Chichén Itzá / Cozumel E: Solsticio de Invierno F: Nadir solar en Chichén Itzá / Cozumel G: Paso cenital en Chichén Itzá / Cozumel H: Nadir solar canónico LC + Tzolk'in 9.0.18.0.0, 1 Ajaw 9.6.3.8.0, 1 Ajaw 9.11.8.16.0, 1 Ajaw 9.14.15.6.0, 1 Ajaw 10.0.0.14.0, 1 Ajaw 10.5.6.4.0, 1 Ajaw 10.8.12.12.0, 1 Ajaw 11.9.14.8.0, 1 Ajaw
Jaab' 3 Mol 3 Mol 3 Mol 18 K'ayab 18 K'ayab 18 K'ayab 8 Ch'en 8 Ch'en
Date [G] Sep. 7, 453 Aug. 13, 557 Jul. 19, 661 Jan. 15, 727 Dec. 20, 830 Nov. 25, 934 May. 23, 1000 Feb. 12, 1416
2 x 11960
A B
C
2 x 11960
D
E
F G
H
Otros son Múltiplos de 37960
Créditos de las Imágenes Fotografías del Códice de Dresde: Justin Kerr, www.famsi.org Ilustraciones del Códice de Dresde: Jens Rohark Fotografía de Ernst Förstemann: www.revista.unam.mx Fotografía de John E. Teeple: www.chemheritage.org
Créditos de las Imágenes II Fotografía de Floyd G. Lounsbury: Masako Yokoyama Lounsbury Fotografía de Sir Eric J. Thompson: www.latinamericanstudies.org Fotografías de Victoria y Harvey Bricker: had.aas.org Fotografía de Linda Schele: www.leahshelleda.com
Créditos de las Imágenes III Dibujo de la Estela J de Copán: Linda Schele, www.famsi.org Ilustraciones del Códice de Dresde en 1810: Alexander von Humboldt Configuraciones Celestes de Venus: Anthony Aveni, Bryan Wells Gráficos de Funciones, Tablas y otras Ilustraciones: Carlos Barrera Atuesta
Bibliografía Consultada G. Aldana, K’in in the hieroglyphic record: implications of a pattern of dates at Copán, Honduras (2002). O. Apenes, Possible derivation of 260 day period of the Maya calendar (vol. 1, Stockholm, 1936), 5-8. A. Aveni, Skywatchers (Austin, TX, 2001). C. Barrera, Solar intervals of the Dresden Codex Venus Table (Bogotá, 2013). C. Barrera, Dos posibles soluciones para el intervalo de 9100 días de las Tablas de Venus del Códice de Dresde (Bogotá, 2007). C. Barrera, Desarrollo de estructuras Venus-solares en ambientes cronológicamente puros libres de los efectos correlativos (Bogotá, 2012). C. Barrera, Tránsitos de Venus en el Códice de Dresde (Bogotá, 2009). H. Beyer, “Emendations of the ‘Serpent Numbers’ of the Dresden Maya Codex”, Anthropos (vol. 28, 1933), 1-7.
Bibliografía Consultada II H. Beyer, “The Long Count position of the Serpent Number dates”, Proceedings of the 27th International Congress of Americanists (vol. 1, Mexico, 1939), 401-05. C. P. Bowditch, The numeration, calendar systems and astronomical knowledge of the Mayas (Cambridge, 1910). H. Bricker, V. Bricker, Astronomy in the Maya codices (Philadelphia, 2011). C. Coughenour, Zenith and nadir in mayan space-time: sacred architecture, archaeoastronomy, and astronumerology (Greensboro, 2008). E. Förstemann, Commentary on the Maya manuscript in the Royal Public Library of Dresden, Papers of the Peabody Museum of American Archaeology and Ethnology, Harvard Univ. (vol. 4, no. 2, Cambridge, MA, 1906). M. Grofe, “Measuring deep time: the sidereal year and the tropical year in Maya inscriptions”, Proceedings of the International Astronomical Union Symposium No. 278 (Perú, 2011), 214-30.
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Bibliografía Consultada IV S. Milbrath, “Star gods and astronomy of the Aztecs”, La antropología americanista en la actualidad: homenaje a Raphael Girard (vol. 1, México, 1980), 289-303. S. Milbrath, Star gods of the Maya: astronomy in art, folklore and calendars (Austin, TX, 1999), 163-77. I. A. Montero, “El sello del Sol en Chichén Itzá”, Serie astronomía (no. 2, México, 2013). Z. Nuttal, “Nouvelles lumières sur les civilizations Americaines et le système du calendrier”, Proceedings of the 22nd International Congress of Americanists (Rome, 1928), 119-48. M. Paxton, “Iconografía solar en la Tabla de Venus del Códice de Dresde”, Yucatán a través de los siglos: memorias del 49° Congreso Internacional de Americanistas (Quito, 1997), 95-120. L. Schele, P. Mathews, The code of kings (New York, ed. 1, 1999). R. J. Sharer, L. P. Traxler, The ancient Maya (Stanford, ed. 6, 2006), 320-21.
Bibliografía Consultada V I. Šprajc, P. F. Sánchez, “Astronomía en la arquitectura de Chichén Itzá: una reevaluación”, Estudios de Cultura Maya (vol. 41, México, 2013), 31-60. J. Teeple, “Maya astronomy”, Contributions to American archaeology (vol. 1, Washington, DC, 1930), 38-40, 71-76. J. E. S. Thompson, A commentary of the Dresden Codex, a Maya hieroglyphic book (Philadelphia, 1972). J. E. S. Thompson, A correlation of the Mayan and European calendars, Anthropological series (vol. 17, no. 1, Chicago, 1927). J. E. S. Thompson, Maya hieroglyphic writing: an introduction, (Washington DC, 1950), 303-10. B. Wells, “The Venus Table of the Dresden Codex and the movements of the planet Venus”, The Journal of the Royal Astronomical Society of Canada (vol. 85, no. 6, 1991).
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