MÉTODO DE HARDY CROSS

DOCENTE

: ING. JUSTO DAVID PEDRAZA FRANCO

TEMA

: MÉTODO DE CROSS

INTEGRANTE

:  CALLE FLORES, RODOLFO JESÚS

Chiclayo, 09 de julio del 2015

MÉTODO DE HARDY CROSS INTRODUCCIÓN:  También se llama "Método de distribución de momentos”  Es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y pórticos.  Desarrollado por Hardy Cross y publicado por primera vez en 1930.  El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes.  Desde esa fecha hasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de distribución de momentos fue el mas usado.



Evita

utilizar

simultáneamente

todas

las

deformaciones de los nudos como incógnita del problema.



Considera que las barras son infinitamente rígidas a esfuerzo axial (no acumulan energía en dicho tipo).



Nos

permite

determinar

las

incógnitas

hiperestáticas con la precisión deseada. 

Obtener los momentos que aparecen en los Las cargas estáticamente indeterminadas en las trabes del extremos de las barras de las estructuras de tal puente, las cuales son continuas sobre sus pilotes, pueden forma que cumpla con el equilibrio de los nudos.

determinarse usando el método de la distribución de momentos.



LOS SIGNOS: si el M esta en sentido horario se considera positivos y los M en sentido anti horario

se consideran

negativos.



MOMENTOS EN EXTREMOS FIJOS (FEM): pueden determinarse con base a tablas (momento con extremos

fijos). 

Como ejemplo practico (figura 12-2): (800 x 10)/8 = 1000 N.m

 Tomando en cuenta la acción de estos momentos sobre la viga, se aplica la conversión de signos. MAB = -1000 N.m = MAB = 1000 N.m FEM = PL/8

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS SE

ESTABLECEN

LOS

VALORES

DE

LOS

MOMENTOS CON EL MÉTODO DE LA DOBLE

INTEGRACIÓN Y DE LA SUPERPUSICIÓN .



FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO: El M hace que el extremo A gire a través de un ángulo ƟA. Usando el método de la viga conjugada.

El factor rigidez en A puede definirse con la cantidad del momento M necesaria para hacer girar el extremo A

de la viga en ƟA = 1 rad

 FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA: Si varios elementos están conectados fijamente

a una junta y cada una de sus extremos lejanos esta fijo. Es la suma de los factores de rigidez.

 FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (DF): Cada elemento proporcionara una parte del momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio.

DF= 0 (extremo fijo); DF = 1 (soporte, pasador, o rodillo en el extremo)

 FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO: El modulo de elasticidad tanto para vigas como para marcos serán lo mismo material.

 FACTOR TRASLADO: El pasador induce un momento de M´= 1/2M en la pared.

 MODIFICACIONES

AL

FACTOR

RIGIDEZ: 1. ELEMENTO ARTICULADO SOPORTADO

EN SU EXTREMO: • Vigas indeterminadas tienen el extremo lejano de

su claro soportado por un pasador. Se

trabajara en B.

FACTOR RIGIDEZ

 MODIFICACIONES

AL FACTOR

RIGIDEZ: 2. VIGA Y CARGA SIMÉTRICAS : - Se modifica su rigidez para su claro

central,

los

momentos

solo

deben

distribuirse a través de las juntas que están en ambos puntos medios de la viga.

- Los momentos internos B y C son iguales.

Solo

se pueden distribuir

momentos en la mitad de la

viga.

 MODIFICACIONES AL FACTOR RIGIDEZ: 3. VIGA SIMÉTRICA CON CARGA ANTI SIMÉTRICA:

• Si se somete a una carga el diagrama de momento resultante será anti simétrico.

• Se considera solo la mitad de la viga. • Debido a la carga anti simétrica el momento interno en B es igual pero opuesto a C.

Solo

se

pueden

distribuir momentos en la mitad de la viga.

 EJEMPLO

1:

DETERMIMAR

LOS

MOMENTOS INTERNO DE CADA SOPORTE.

JUNTA ELEMENTO DF FEM Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist. TR Dist.

A AB 0

B BA 0.4

0.2025

B BC 0.6 -8000 4800 -4000 2400 -1200 720 -600 360 -180 108 -90 54 -27 16.2 -13.5 8.1 -4.05 2.43 -2.025 1.215 -0.6075 0.3645

C CB 1 8000 -8000 2400 -2400 1200 -1200 360 -360 180 -180 54 -54 27 -27 8.1 -8.1 4.05 -4.05 1.215 -1.215 0.6075 -0.6075

3200

1600 1600 800 480 240 240 120

72 36

36 18

10.8 5.4 5.4 2.7 1.62 0.81 0.81

0.405 ∑M

2823.315

5646.8325

-5646.873

0

∑M

2823.32

5647

-5647

0

 EJEMPLO 2: DETERMIMAR LOS MOMENTOS

INTERNO DE CADA SOPORTE DE LA VIGA.

JUNTA

A

ELEMENTO AB DF 0 FEM Dist. TR 60 Dist. TR -0.5 Dist. TR 3 Dist. TR -0.025 Dist. ∑M 62.475 ∑M

62.5

B

B

C

C

D

BA 0.5

CB 0.4 240 4 60 -24 -0.5 0.2 3 -1.2 -0.025 0.01 281.485

CD 0.6 -250 6

DC 0 250

0.3 125.25

BC 0.5 -240 120 2 -1 -12 6 0.1 -0.05 -0.6 0.3 -125.25

0.01 -281.49

234.25

125.25

-125.25

281.5

281.5

234.3

120 -1 6 -0.05

3 -36 -18 0.3

0.15 -1.8 -0.9

 DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE

.

EJEMPLO DE APLICACIÓN Todas las trabes en este edificio de concreto están

fijamente conectadas, por lo que el análisis estáticamente indeterminado de la estructura puede

hacerse utilizando el método de la distribución de momentos.