\"MAXIMACIÓN DE UTILIDADES EN LA PRODUCCIÓN DE AMBIENTADORES EN PASTILLA Y AEROSOL MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL\" INTEGRANTES @BULLET xxx @BULLET xxx @BULLET xxx @BULLET xxx

INVESTIGACIÓN OPERATIVA


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"MAXIMACIÓN DE UTILIDADES EN LA PRODUCCIÓN DE AMBIENTADORES EN PASTILLA Y AEROSOL MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL"
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PROF. xxxxxx
PROF. xxxxxx



























DEDICATORIA
A Dios, por darnos la fortaleza e iluminarnos para vencer los obstáculos que se presentaron en este arduo camino.













INDICE

1. Introducción ........................................................ 4
2. Presentación de la empresa ........................................................ 5
3. Definición del problema ........................................................ 6
4. Objetivos ........................................................ 7
4.1. General ........................................................ 7
4.2. Específicos ........................................................ 7
5. Planteamiento del problema ........................................................ 8
6. Desarrollo del problema ........................................................ 9
7. Resultado del problema ........................................................ 12
8. Conclusiones ........................................................ 14
9. Recomendaciones ........................................................ 15
10. Bibliografía ........................................................ 16


1.- INTRODUCCIÓN
Existe un crecimiento exponencial en la industria de ambientadores, en los tipos aerosol y pastilla, más aún si se relaciona este producto con el hogar bien aromatizado. Ello conlleva, a que los fabricantes mejoren su productividad en la búsqueda incansable de una mayor rentabilidad; para lo cual se ven obligados a realizar estrategias de producción tales como: reducción de costos, estandarización de productos, cumplimiento de metas de entrega e implementación de tecnologías modernas.
La industria de la producción de ambientadores, está ligada a los gustos personales del cliente tales como: el olor, la duración, el precio, etc. Es por ello, que los productores deben buscar el equilibrio entre la minimización de costos y la maximización de utilidades; todo ello sin afectar la calidad el producto.
En este contexto, el presente informe de investigación presenta una estrategia operativa para poder determinar la máxima utilidad obtenida en la producción de ambientadores con una cantidad limitante de recursos como materia prima, recursos económicos y tiempo.











2.- PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA

La empresa fue fundada en el mes de Septiembre de 1949, habiendo ya cumplido 61 años al servicio de la industria nacional en el Perú. La visión de nuestra empresa, es la de convertirnos en uno de los principales fabricantes de productos de limpieza para el hogar y aseo personal en la costa de Pacífico de América Latina, además de ser reconocidos nacional e internacionalmente por nuestra alta calidad e innovación constante. Estamos guiados por un espíritu de equipo, donde se trabaja en armonía, con posibilidades de desarrollo para nuestro personal, y en la que los empleados se sienten orgullosos de trabajar en esta empresa, generando beneficios a la familia, la empresa y el país. Los principios operativos de Intradevco Industrial S.A. son los siguientes:
Hoy INTRADEVCO Industrial S.A. tiene fábricas en Perú, Chile y Uruguay y exporta sus productos a más de 20 países.
Esta es una clara señal de la férrea voluntad de la Empresa y del valor de sus marcas para participar en el mercado mundial.



El aerosol brinda protección extrema contra los malos olores. Su avanzada formula tiene dos componentes de alta tecnología, el primer componente protege durante 30 horas contra la humedad y el segundo componente son microcapsulas que absorben el mal olor y liberan fragancia. De esta manera el Aerosol Sapolio crea un ambiente fresco dentro de un ambiente cerrado.


Ambientador en pastillas es usado en ambientes cerrados como son closets baños etc. El aroma que expande es de uso prolongado ya que que no necesita rociar para obtener el aroma de este producto
Además, existen las fragancias de cítrico y floral tanto para los ambientadores en aerosol como en pastilla.

3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA












Actualmente la empresa está planeando introducir un nuevo producto al mercado lo que genera un conjunto de problemas que tiene que afrontar debido a lo siguiente:
Competencia de precios
Reducción de la utilidad
Competencias de marcas
Stock innecesario
Bajo estas premisas se genera la siguiente pregunta de investigación:
¿Cuál es el plan de producción para el mes de diciembre entre fabricar ambientadores en aerosol o en pastillas de la Marca Sapolio para maximizar su utilidad?


4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo General
Determinar mediante la formulación de un modelo matemático de programación lineal la cantidad óptima de producción de ambientadores en aerosol y pastilla con el fin de decidir cuál de ellos producir, tomando en cuenta la utilidad a generar en el mes de noviembre del 2014.
4.2. Objetivos Específicos
Analizar las variables a estudiar
Determinar las restricciones del problema
Formular modelo matemático para cada tipo de ambientador
Evaluar y comparar resultados













5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La empresa INTRADEVCO se dedica a la producción de AMBIENTADORES y debe optar, a fin de definir su plan de producción para el próximo mes, entre fabricar AMBIENTADORES en aerosol o en pastillas. Cada uno de estos productos pueden ser comercializados en dos fragancias distintas: cítricos y florales. Para ello se deben cumplir los siguientes parámetros:
Contribución marginal
Ambientador de Aerosol
citrico = S/ 12
floral = S/ 10
ambientador en pastilla
citrico = S/ 11
floral = S/ 9
El departamento de ventas considera que, en caso de decidir la producción de ambientadores en aerosol, la demanda máxima para la fragancia cítrico será de 200,000 y 150,000 para la fragancia floral, pero no excediendo, en conjunto, las 320,000 unidades.
Para los ambientadores en pastilla, en cambio, se estima una demanda máxima de 400,000 unidades para los dos tipos en conjunto. Pero para la fragancia cítrico, la demanda máxima, se estima en un máximo de 250,000 unidades.
La oficina de compras, dada las dificultades existentes para la importación de extractos durante el presente periodo, considerar que solo podrán obtenerse las siguientes cantidades de dichos productos:
Extracto cítrico: 2,900 litros
Extracto floral: 2,200 litros

Las especificaciones técnicas son las siguientes:
Los ambientadores en aerosol requieren 15 cm3 de extracto.
Los ambientadores en pastilla necesitan 17 cm3 de extracto.

Los tiempos unitarios de producción por unidad son los siguientes:
Para ambientadores Aerosol cítricos: 15 minutos.
Para ambientadores Aerosol floral: 14 minutos.
Para ambientadores pastilla cítricos: 12 minutos.
Para ambientadores pastilla floral: 10 minutos.
horas de producción hasta 45000 horas

6.- DESARROLLO DEL PROBLEMA
AMBIENTADORES DE AEROSOL
Variables de decisión:
x: número de ambientadores aerosol fragancia cítrico por mes
y: número de ambientadores aerosol fragancia floral por mes


Fragancia
cítrico
Fragancia
Floral
Cantidad
x
Y
Extracto cítrico
15cm3

Extracto floral

15cm3
Tiempo
15 min
14 min
Contribución
$ 12
$ 10

Función Objetivo: Maximizar utilidades
Maximizar = 12x + 10y on objetivo)==)
Restricciones de recursos
x + y < = 320000 demanda conjunta
15y < = 2200 000 cm3 extracto cítrico
x < = 200 000 demanda Máxima floral
y < = 150 000 demanda Máxima cítrico
15x + 14y < = 2700 000 minutos de producción
15x < = 2900 000 cm3 extracto floral
de no negatividad.
xi 0 donde i: 1, 2

Solución:
estandarizamos el modelo de programacion lineal
Maximizar = 12x + 10y
Sujeto a:
x + y = 320000
15y = 2200 000
x = 200 000
y = 150 000
15x + 14y = 2700 000
15x = 2900 000
xi 0 donde i: 1, 2


Ambientador de pastilla
Variables de decisión :
x: Número de ambientadores pastilla fragancia cítrico por mes
y: Número de ambientadores aerosol fragancia floral por mes



Fragancia
cítrico
Fragancia
floral
Cantidad
x
y
Extracto cítrico
17cm3

Extracto floral

17cm3
Tiempo
12 min
10 min
Contribución
$ 11
$ 9


Función Objetivo: Maximizar utilidades
Maximizar =z=12x + 10y
Restricciones:
x + y < = 400 000 demanda conjunta
12x + 10y < = 2700 000 minutos de producción
17x < = 2900 000 cm3 extracto cítrico
15y < = 2200 000 cm3 extracto floral
x< = 250 000 demanda Máxima cítrico
de no negatividad.
xi 0 donde i: 1, 2



Solución:
Estandarizamos el modelo de programación lineal.
Maximizar = z=11x + 9y
Sujeto a:
x + y = 400 000
12x + 10y = 2700 000
17x = 2900 000
15y = 2200 000
x = 250 000
xi 0 donde i: 1 2

7.- RESULTADO DEL PROBLEMA (REPORTE LINDO) (Optimización Lineal Discreta e Interactiva).

AMBIENTADOR AEROSOL
Reporte de formulario






Reporte de resultados de Lindo









AMBIENTADOR BARRA

a) reporte de resultado de lingo


















Reporte de resultados de Lindo


















8.- CONCLUSIONES

Para obtener el mayor beneficio o utilidad máxima, no solo se debe aumentar el beneficio unitario del producto; aparte de ello se debe analizar la cantidad de materia prima y el tiempo disponible para la fabricación.
A la empresa Procter y Gamble le conviene producir ambientador en barra ya que genera mayor utilidad (2 464 118 dólares), que los de ambientador en aerosol (2 160 000 dólares).
El software Lindo nos permite obtener la utilidad óptima y la cantidad de unidades óptimas mediante los ingresos de restricciones de las variables involucradas.














9.- RECOMENDACIONES


Utilizar software matemático para obtener los valores de los variables de manera directa; asimismo nos permite determinar la maximización de la utilidad o minimización de costos.
Mantener las nociones básicas de las matemáticas para aplicarlos a situaciones reales vinculadas con el desarrollo del problema.

















10.- BIBLIOGRAFIA

Empresa Procter y Gamble
http://pg.com/es_LATAM/PE/index.shtml
Manual Sofware Lindo
http://eco-mat.ccee.uma.es/mateco/Docencia/PM/Leccion%202/PracticaInformatica1.pdf
Marca Gillette
http://gillette.com.pe/productos/desodorantes/
Software Lindo
http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=34&Itemid=15