Lazar constanta-anul III

ANALIZA STATISTICA A CORELATIEI INTRE CONSUMUL GOSPODARIILOR SI PIB IN
CADRUL UE 28









Lazar Constanta
Marketing-anul III












Economia Uniunii Europene

Uniunea Europeană este prima putere economică mondială ce combină
economiile celor 28 state membre, având un un (PIB) de 16 748 miliarde de
dolari, în paritate nominală. Șaisprezece state membre au adoptat o monedă
comună, Euro, reglementată de Banca Centrală Europeană. Economia UE
reprezintă o piață unică și UE este reprezentată ca entitate unică în
cadrul OMC(Organizatia Mondiala a Comertului)


1. Date inregistrate


Pentru cele 28 de tari membre UE s-au inregistrat datele privind
PIB/locuitor si consumul final al gospodariilor /locuitor in anul 2014.


"Tara "Cod tara "X=consum gospodarii,"Y=PIB/locuitor,"
" " "Euro/locuitor "Euro/locuitor "
"Bulgaria "1 "6300 "4700 "
"Romania "2 "6800 "5800 "
"Estonia "3 "7800 "10300 "
"Letonia "4 "8700 "8200 "
"Ungaria "5 "8700 "9300 "
"Polonia "6 "8700 "8100 "
"Lituania "7 "9400 "8000 "
"Slovacia "8 "10100 "11700 "
"Cehia "9 "10300 "13100 "
"Portugalia "10 "11900 "15800 "
"Slovenia "11 "12000 "17300 "
"Malta "12 "12800 "13900 "
"Danemarca "13 "13400 "40400 "
"Finlanda "14 "13600 "32100 "
"Suedia "15 "13600 "31300 "
"Olanda "16 "13800 "34600 "
"Belgia "17 "14500 "31400 "
"Franta "18 "14500 "29600 "
"Italia "19 "14500 "25200 "
"Germania "20 "15200 "29300 "
"Spania "21 "15200 "22900 "
"Irlanda "22 "15800 "35700 "
"Austria "23 "16600 "32800 "
"Grecia "24 "16800 "20700 "
"Marea "25 "17000 "25300 "
"Britanie " " " "
"Cipru "26 "18600 "21200 "
"Luxembourg "27 "25600 "75700 "
"Croatia "28 "7700 "10215 "
" " " " " "
"TOTAL " "359900 "624615 "


1. Calculul valorilor medii (x) si (y) ale celor 28 de variante:


() = / ni = 359,900/28 = 12,853 eur/locuitor

() = / ni = 624,615/28 = 22,307 eur/locuitor






1 2.Amplitudinea absoluta si relativa:


Ax= xmax - xmin = 25.600 – 6.300 = 19.300 Euro/loc.

 Ax%= (Ax / () ) *100 = 19.300/12.853*100 = 150,159%

Ay= ymax - ymin = 75.700 – 4.700 = 71.000 Euro/loc.

 Ay%= (Ay /()) *100 = 71.000/22.307*100 = 318,285%



2



3. Gruparea pe intervale


Am grupat tarile pe 4 intervale egale, determinand marimea intervalului de
variatie h=A/4

1 Gruparea dupa Consumul Gospodariilor :


h= 19.300 / 4 = 4.825 eur/loc
Intervale :
6.300 – 11.125
11.125 – 15.950
15.950 – 20.775
20.775 – 25.600








" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" "Grupa a II-a (11.125 - 15.950 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuit"
"t. " "gospodarii, "or, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuito"
" " " "r "
"1` "Portugalia"11,900 "15800 "
"2 "Slovenia "12,000 "17300 "
"3 "Malta "12,800 "13900 "
"4 "Danemarca "13,400 "40400 "
"5 "Finlanda "13,600 "32100 "
"6 "Suedia "13,600 "31300 "
"7 "Olanda "13,800 "34600 "
"8 "Belgia "14,500 "31400 "
"9 "Franta "14,500 "29600 "
"10 "Italia "14,500 "25200 "
"11 "Germania "15,200 "29300 "
"12 "Spania "15,200 "22900 "
"13 "Irlanda "15,800 "35700 "
" " " "
" "Grupa a III-a (15.950 - 20.775 eur/loc)" "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuit"
"t. " "gospodarii, "or, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuito"
" " " "r "
"1 "Austria "16,600 "32800 "
"2 "Grecia "16,800 "20700 "
"3 "Marea "17,000 "25300 "
" "Britanie " " "
"4 "Cipru "18,600 "21200 "
" " " "
" " " "
" " " "
" "Grupa a IV-a (20.775 - 25.600 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuit"
"t. " "gospodarii, "or, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuito"
" " " "r "
"1 "Luxembourg"25,600 "75700 "
2


3 Repartitia tarilor dupa consumul gospodariilor pe locuitor


Este prezentata in tabelul III si graficele 1 si 2.
Tabelul III
"Grupe de tari dupa"Numar de tari "Valori centralizate "
"consumul " "pentru : "
"gospodariilor pe " " "
"locuitor, euro/loc" " "
" " "Consum Gosp./loc."PIB/Loc."
"6.300 - 11.125 "10 "84500 "89415 "
"11.125 - 15.950 "13 "180800 "272100 "
"15.950 - 20.775 "4 "69000 "100000 "
"20.775 - 25.600 "1 "25600 "75700 "

HISTOGRAMA – grafic 1





4 Gruparea dupa PIB :


h = 71.000/4 = 17.750 eur/loc
Intervale :
4.700 – 22.450
22.450 – 40.200
40.200 – 57.950
57.950 – 75.700
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" "Grupa I - (4.700 - 22.450 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuito"
"t. " "gospodarii, "r, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuitor"
"1 "Bulgaria "6,300 "4700 "
"2 "Romania "6,800 "5800 "
"3 "Croatia "7700 "10215 "
"4 "Lituania "9,400 "8000 "
"5 "Polonia "8,700 "8100 "
"6 "Letonia "8,700 "8200 "
"7 "Ungaria "8,700 "9300 "
"8 "Estonia "7,800 "10300 "
"9 "Slovacia "10,100 "11700 "
"10 "Cehia "10,300 "13100 "
"11 "Malta "12,800 "13900 "
"12 "Portugalia "11,900 "15800 "
"13 "Slovenia "12,000 "17300 "
"14 "Grecia "16,800 "20700 "
"15 "Cipru "18,600 "21200 "
" " " " " "
" " " " " "
" "Grupa a II-a (22.450 - 40.200eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuito"
"t. " "gospodarii, "r, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuitor"
"1` "Spania "15,200 "22900 "
"2 "Italia "14,500 "25200 "
"3 "Marea "17,000 "25300 "
" "Britanie " " "
"4 "Germania "15,200 "29300 "
"5 "Franta "14,500 "29600 "
"6 "Suedia "13,600 "31300 "
"7 "Belgia "14,500 "31400 "
"8 "Finlanda "13,600 "32100 "
"9 "Austria "16,600 "32800 "
"10 "Olanda "13,800 "34600 "
"11 "Irlanda "15,800 "35700 "
" " " " " "
" " " "
" "Grupa a III-a (40.200 - 57.950 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuito"
"t. " "gospodarii, "r, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuitor"
"1 "Danemarca "13,400 "40400 "
" " " " " "
" "Grupa a IV-a (57.950 - 75.700 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuito"
"t. " "gospodarii, "r, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuitor"
"1 "Luxembourg "25,600 "75700 "


5 Repartitia tarilor dupa PIB/ locuitor


Este prezentata in tabelul IV si graficele 3 si 4.

Tabelul IV
"Grupe de tari dupa"Numar de tari "Valori centralizate "
"PIB pe locuitor, " "pentru : "
"euro/loc " " "
" " "Consum gosp/loc. "PIB/Loc."
"4.700-22.450 "15 "156600 "178315 "
"22.450 - 40.200 "11 "164300 "330200 "
"40.200 - 57.950 "1 "13400 "40400 "
"57.950 - 75.700 "1 "25600 "75700 "

HISTOGRAMA – grafic 3




4. Indicatorii tendintei centrale, variatiei si asimetriei pentru
repartitii



1


1 Indicatorii tendintei centrale

" " " " "
" " " " "
"Grupe de tari dupa"Numar de "Centrul "xi * ni "
"consumul "tari, (ni)"intervalu" "
"gospodariilor pe " "lui, (xi)" "
"locuitor, euro/loc" " " "
" " " " "
"6.300 - 11.125 "10 "8712.5 "78412.5 "
"11.125 - 15.950 "13 "13537.5 "175987.5"
"15.950 - 20.775 "4 "18362.5 "73450 "
"20.775 - 25.600 "1 "23187.5 "23187.5 "
"TOTAL "28 " "351037.5"


Media aritmetica = Σ xi*ni/Σni = 351037,5 / 27 = 13001,4 eur/loc.

Calculul Modului ; Locul Mo este intervalul cu frecventa maxima (11.125 -
15.950)

Mo=x0+h * [Δ1/(Δ1+Δ2)] = 11.125+ 4 * {(13-9)/[(13-9)+(13-4)]} = 11.126,3
eur/loc.

Calcului medianei

Locul medianei LMe = (Σni +1 )/2 = 28/2=14 , in intervalul 11.125 - 15.950

Me= x0+h * [(Σni +1 )/2)- Σni /2)]/nm = 11.125 + 4 *(14-13,5)/13= 11.125,15
eur/loc.


2 Indicatorii variatiei


"Grupe de tari"Numar de"Centrul "xi-xmedi"ni*Ixi-xmedie"(xi-xmedie)^"
"dupa consumul"tari, "intervalu"e "I "2 "
"gospodariilor"(ni) "lui, (xi)" " " "
"pe locuitor, " " " " " "
"euro/loc " " " " " "
" " " " " " "
"6.300 - "11 "8712.5 "-4288.9 "38600.0 "18394567.9 "
"11.125 " " " " " "
"11.125 - "13 "13537.5 "536.1 "175987.5 "287415.1 "
"15.950 " " " " " "
"15.950 - "4 "18362.5 "5361.1 "73450.0 "28741512.3 "
"20.775 " " " " " "
"20.775 - "1 "23187.5 "10186.1 "23187.5 "103756859.6 "
"25.600 " " " " " "
"TOTAL "28 "430000 "203722 "311225.0 "151180354.9 "

σ2 =Σ(xi -?x)2 /n = 151.180.354,9/27 = 5.599.272,4
σ ' 2366.3 eur/loc

V=2366.3 / 13.001.4 = 0,18 seria este omogena si media este reprezentativa


3 Indicatorii asimetriei


Cas=(()-Mo)/σ = ( 13.001,4-11.126,3)/2366,3 = 0,792- asimetrie
pozitiva
Media, modul si mediana au valori apropiate, media fiind mai mare decat
modulul, ceea ce semnifica o usoara asimetrie pozitiva (de stanga).


2 Repartitia dupa PIB/locuitor


1 Indicatorii tendintei centrale

" " " " " "
"Grupe de tari dupa"Numar de "Centrul "xi * ni "
"PIB pe locuitor, "tari, (ni) "intervalu" "
"euro/loc " "lui, (xi)" "
" " " " "
"4.700-22.450 "15 "21275 "200265 "
"22.450 - 40.200 "11 "31325 "344575 "
"40.200 - 57.950 "1 "49075 "49075 "
"57.950 - 75.700 "1 "66825 "66825 "
"TOTAL "28 "168500 "660740 "

Media aritmetica = Σ xi*ni/Σni = 660740/28 = 23,597 ,5 eur/loc.

Calculul Modului ; Locul Mo este intervalul cu frecventa maxima (4.700-
22.450)

Mo=x0+h * [Δ1/(Δ1+Δ2)] = 4.700 + 4 * {(14-11)/[(14-11)+(14-0)]} = 4.700,7
eur/loc.

Calcului medianei

Locul medianei LMe = (Σni +1 )/2 = 28/2=14 , in intervalul 4.700-22.450

Me= x0+h * [(Σni +1 )/2)- Σni /2)]/nm = 4.700 + 4 *(14-13,5)/13= 4.700,15
eur/loc.


2 Indicatorii variatiei


"Grupe de tari "Numar de"Centrul "xi-xme"ni*Ixi-xmedi"(xi-xmedie)"
"dupa PIB pe "tari, "intervalului"die "eI "^2 "
"locuitor, "(ni) ", (xi) " " " "
"euro/loc " " " " " "
" " " " " " "
"4.700-22.450 "15 "13895 "-10518"147259.3 "110639231.8"
" " " ".5 " " "
"22.450 - "11 "31325 "7231.5"79546.3 "52294324.4 "
"40.200 " " " " " "
"40.200 - "1 "49075 "24981."24981.5 "624074417.0"
"57.950 " " "5 " " "
"57.950 - "1 "66825 "42731."42731.5 "1825979509."
"75.700 " " "5 " "6 "
"TOTAL "28 "148610 "854630"294518.5 "2612987482."
" " " " " "9 "

σ2 =Σ(xi -?x)2 /n = 2612987482,9/27 = 96.777.314,2
σ ' 9.837,5 eur/loc

V=9.837,5 / 24.093,5 = 0,41 variatie relativ mare


3 Indicatorii asimetriei


Cas=(()-Mo)/σ = ( 24.093-4.700,7)/9.837,5 = 1,79 asimetrie pozitiva.
Media, modul si mediana au valori apropiate, media fiind mult mai mare
decat modulul, ceea ce semnifica o asimetrie pozitiva (de stanga) de
intensitate medie



Limitele intervalului de estimare a mediei colectivitatii generale

Se accepta ipoteza ca cele 28 de unitati constituie un eșantion
reprezentativ de 3% obținut prin extragere simpla, aleatoare, nerepetata
dintr-o colectivitate generala. Se calculeaza pentru una dintre
caracteristici, limitele intervalului de estimare a mediei colectivității
generale ( si ) cu o probabilitate de 0,9545 (z=2);
Colectivitatea generala = N = 28 *100% / 3% = 900 unitati


Eroarea medie de reprezentativitate :

σ() = = = 448,5 euro/loc


Eroarea limita :

Δ() = z* σ() =2*448,5 = 897 euro/loc.

Intervalul in care va fi cuprins consumul gospodariilor mediu pe intreaga
colectivitate :

() - Δ() < () < () + Δ()
13.001,4 – 897 < () < 13.001,4 + 897
12.104,4 < () < 13.898,4


Intervalul in care va fi cuprins consumul total al gospodariilor pe
intreaga colectivitate :

N*[()- Δ()] < < N*[()- Δ()]

900 * 12.104,4 < < 900 * 13.898,4

10.893.960 < 12.508.560 euro






1 Legatura dintre (X) si (Y)





"Tara "X=consum "Y=PIB/locuitor"
" "gospodarii, ", "
" "Euro/locuito"Euro/locuitor "
" "r " "
"Bulgaria "6,300 "4700 "
"Romania "6,800 "5800 "
"Estonia "7,800 "10300 "
"Polonia "8,700 "8100 "
"Letonia "8,700 "8200 "
"Ungaria "8,700 "9300 "
"Lituania "9,400 "8000 "
"Slovacia "10,100 "11700 "
"Cehia "10,300 "13100 "
"Portugalia "11,900 "15800 "
"Slovenia "12,000 "17300 "
"Malta "12,800 "13900 "
"Danemarca "13,400 "40400 "
"Suedia "13,600 "31300 "
"Finlanda "13,600 "32100 "


Se ordoneaza crescator dupa variabila independenta – consumul
gospodariilor. Se constata ca valorile lui X si Ycresc aproximativ
simultan, ceea ce sugereaza o legatura directa.




Estimarea parametrilor functiei de regresie si a intensitatii legaturii



Calculul coeficientului de corelatie pe baza tabelului VI:

ry/x = (nΣxiyi – ΣxiΣyi) /


ry/x = 0,712

Raportul de corelatie Ry/x =


Ry/x = 0, 844 – legatura directa de intensitate medie





"Tara "X=consum "Y=PIB/locuito"xi*yi "xi^2 "yi^2 "
" "gospodarii, "r " " " "
" "Euro/locuito"Euro/locuitor" " " "
" "r " " " " "
"Bulgaria "6,300 "4,700 "29,610,000 "39,690,000 "22,090,000 "
"Romania "6,800 "5,800 "39,440,000 "46,240,000 "33,640,000 "
"Estonia "7,800 "10,300 "80,340,000 "60,840,000 "106,090,000 "
"Polonia "8,700 "8,100 "70,470,000 "75,690,000 "65,610,000 "
"Letonia "8,700 "8,200 "71,340,000 "75,690,000 "67,240,000 "
"Ungaria "8,700 "9,300 "80,910,000 "75,690,000 "86,490,000 "
"Lituania "9,400 "8,000 "75,200,000 "88,360,000 "64,000,000 "
"Slovacia "10,100 "11,700 "118,170,000"102,010,000"136,890,000 "
"Cehia "10,300 "13,100 "134,930,000"106,090,000"171,610,000 "
"Portugali"11,900 "15,800 "188,020,000"141,610,000"249,640,000 "
"a " " " " " "
"Slovenia "12,000 "17,300 "207,600,000"144,000,000"299,290,000 "
"Malta "12,800 "13,900 "177,920,000"163,840,000"193,210,000 "
"Danemarca"13,400 "40,400 "541,360,000"179,560,000"1,632,160,00"
" " " " " "0 "
"Suedia "13,600 "31,300 "425,680,000"184,960,000"979,690,000 "
"TOTAL "140,500 "197,900 "2,240,990,0"1,484,270,0"4,107,650,00"
" " " "00 "00 "0 "










-----------------------
" " " "
" " " "
" "Grupa I - (6.300 - 11.125 eur/loc) " "
"Nr.cr"Tara "X=consum "Y=PIB/locuit"
"t. " "gospodarii, "or, "
" " "Euro/locuitor "Euro/locuito"
" " " "r "
"1 "Bulgaria "6,300 "4700 "
"2 "Romania "6,800 "5800 "
"3 "Croatia "7,700 "10215 "
"4 "Estonia "7,800 "10300 "
"5 "Letonia "8,700 "8200 "
"6 "Ungaria "8,700 "9300 "
"7 "Polonia "8,700 "8100 "
"8 "Lituania "9,400 "8000 "
"9 "Slovacia "10,100 "11700 "
"10 "Cehia "10,300 "13100 "