La importancia de los hipertextos en matemática: Transformada de Laplace

La importancia de los hipertextos en matemática:
Transformada de Laplace
Mg. Adriana Favieri
Resumen
En este artículo se presenta el diseño y aplicación de un hipertexto en matemática sobre el tema Transformada de Laplace, realizado en el software Mathematica®, para la asignatura Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica de la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo. Se resumen la descripción del material, las razones de elección del tema, el trabajo en el aula, y se esbozan algunas conclusiones sobre la experiencia.

Palabras claves: hipertextos, matemática, transformada, Laplace, aeronáutica

1. Introducción
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica es una asignatura de la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo, que ofrece un nexo entre las asignaturas del ciclo básico y del superior. Además de ser un importante sostén teórico práctico para las asignaturas del ciclo superior, también aporta formas de actuar del profesional en ingeniería, como ser, habilidades de adaptación a los rápidos cambios tecnológicos, de resolución de problemas, de elaboración de proyectos, etc. El uso de hipertextos en matemática para el desarrollo de las clases se adapta perfectamente a la filosofía de la asignatura, ya que permite el desarrollo de habilidades de aprendizaje autónomo al ser el alumno el que tiene el mayor protagonismo en la lectura de este tipo de materiales.

2. Desarrollo
2.1. Cuestiones iniciales
Este proyecto denominado Hipertextos en matemática: Transformada de Laplace, se realizó durante el segundo cuatrimestre del año 2011, e implica el desarrollo de habilidades sociales, de comunicación, de respeto mutuo, de liderazgo, de toma de responsabilidades y de cumplimiento de tareas en fechas determinadas. Incluye también habilidades de aprendizaje autónomo y de adaptación al uso de distintos software.
Los aspectos innovadores de este proyecto son el uso de tecnología y el empleo de un hipertexto, que al ser su lectura no lineal, permite al alumno comenzar a estudiar por el ítem que se sienta más cómodo y volver a repasar tantas veces como sea necesario algún tema, ejemplo, o resolución algebraica.

2.2. Contexto del proyecto
Desde la dirección y docencia de la asignatura Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica, se considera importante que los alumnos adquieran habilidades de manejo de medios y libros electrónicos, de hipertextos (Rodriguez de las Heras, 2006, Landow, 2009, Mendez Machín, 2010), de software especializados en matemática, junto con habilidades de interacción social; todas ellas necesarias para la preparación para el trabajo, la vida y la inserción en la sociedad. Sumado a esto, están los trabajos de varios autores han dedicado sus esfuerzos al diseño de materiales didácticos con uso de tecnología, como ser el de Santiago, (2002) en el que se diseñó un curso sobre ecuaciones diferenciales con metodología de resolución de problemas y software Mathematica®. El de Albergante, González, Guzner, y otras, (2002) que plantearon una serie de textos interactivos sobre Cálculo I, II y Álgebra lineal con el objetivo de de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas de los primeros cursos de la universidad. O como el de Barassi y Osio, (2002) que incorporaron textos interactivos sobre cónicas, usando software Mathematica,, que permiten al alumno una participación activa, descubrir, construir y comprender los conceptos. Es por esta razón que surge la necesidad de crear un material didáctico sobre uno de los temas de la asignatura, que apunte a estos fines. Con ese fin se desarrolla un hipertexto sobre Transformada de Laplace usando software Mathematica®. La elección del tema tiene que ver con su importancia, ya que tiene variadas aplicaciones en problemas de la ingeniería aeronáutica facilitando la resolución de ecuaciones diferenciales y posee muchas características prácticas adaptándose perfectamente al desarrollo de un hipertexto.

2.3 Objetivos
Diseñar un hipertexto sobre transformada de Laplace y aplicarlo en las clases para que los alumnos comiencen a adquirir habilidades de estudio independiente, de liderazgo, de toma de responsabilidades.

2.4. Marco teórico
2.4.1. Habilidades de la era digital
El vertiginoso avance de la tecnología y su impacto en la sociedad, provoca que los docentes desarrollen y usen habilidades y comportamiento de un profesional de la era digital. La competencia en tecnología es fundamental, ya que tanto la sociedad, las expectativas y la enseñanza están cambiando y los docentes deben liderar el proceso. La Sociedad Internacional de Tecnología en Educación (ISTE International Society for Technology in Education) ha elaborado una serie de estándares para alumnos y docentes que están relacionados con el aprendizaje y uso de la tecnología.

2.4.2. Los estándares para alumnos (NETS for teachers 2007)
Aprendizaje en la era digital. Habilidades básicas de tecnología están presentes en toda la sociedad, y se espera que los alumnos puedan aplicarlas al resolver problemas, completar proyectos e incrementarlas de manera creativa. Estos estándares ayudan a los alumnos a prepararse para el trabajo, la vida y contribuir al tejido social y cívico de su comunidad. Estos estándares identifican varias habilidades de pensamiento de orden superior y de ciudadanía digital como fundamentales para que aprendan de forma efectiva durante toda la vida y puedan vivir de manera productiva en la sociedad global emergente. Incluyen la capacidad de:
Demostrar creatividad e innovación, construyendo conocimiento y desarrollando productos y/o procesos innovadores usando tecnología.
Comunicarse y colaborar, utilizando medios y entornos digitales para comunicarse y trabajar en colaboración y a distancia, para apoyar el aprendizaje individual y contribuir al aprendizaje de otros.
Realizar investigaciones y utilizar la información, aplicando herramientas digitales para obtener, evaluar y utilizar la información.
Pensar críticamente, resolver problemas y tomar decisiones, utilizando habilidades de pensamiento crítico para planificar y realizar investigaciones, administrar proyectos, resolver problemas y tomar decisiones fundadas usando herramientas apropiadas y recursos digitales
Utilizar la tecnología eficaz y productivamente, demostrando una sólida comprensión de los conceptos de tecnología, sistemas y operaciones (ISTE, Iste. International Society for Technology in Education, 2007).

2.4.3. Los estándares para docentes (NETS for teachers 2008).
Enseñanza en la era digital.
Los rápidos avances en tecnología imponen nuevas demandas a educadores y estudiantes. El ISTE ha lanzado una actualización de los estándares para docenes, publicados originalmente en el año 2000, dando a conocer los nuevos (NETS-T, 2008); que proporcionan un marco a los docentes que intentan hacer la transición de una educación de la era industrial a una educación de la era digital. Estos estándares definen los conceptos fundamentales, conocimientos, habilidades y actitudes para la aplicación de la tecnología en entornos educativos. Incluyen la capacidad de:
Facilitar e inspirar el aprendizaje y la creatividad en los alumnos. Usando sus conocimientos de la materia, la enseñanza y el aprendizaje, y la tecnología faciliten experiencias en las que los alumnos puedan avanzar en el aprendizaje, la creatividad y la innovación tanto en entornos presenciales como virtuales.
Diseñar y desarrollar experiencias de aprendizaje y evaluaciones acordes a la era digital. Diseñando, desarrollando y evaluando a través de experiencias auténticas de aprendizaje y evaluación que incorporen herramientas y recursos contemporáneos para maximizar el contenido de aprendizaje en el contexto y desarrollar los conocimientos, habilidades y actitudes señaladas en el NETS-S.
Ser modelo de trabajo y aprendizaje de la era digital. Presentando los conocimientos, habilidades y procesos de trabajo representativos de un profesional innovador en una sociedad global y digital.
Promover y modelar una ciudadanía digital y responsabilidad. Comprendiendo los problemas de la sociedad local y global y responsabilidades en una cultura digital en evolución y un comportamiento legal y ético en sus prácticas profesionales.
Participar en el crecimiento profesional y en liderazgo. A través de una mejora continua de su práctica profesional, el aprendizaje permanente y el liderazgo en su escuela y comunidad profesional, promoviendo y demostrando el uso efectivo de herramientas y recursos digitales (ISTE).

2.4.4. Aproximación al concepto de hipertexto.
El término hipertexto fue acuñado por T. Nelson en la década de 1960, y se refiere a un tipo de texto electrónico, de escritura no secuencial, que permite al lector elegir el recorrido de la lectura (Landow, 2009). Es un texto mostrado en una pantalla de algún dispositivo electrónico, que a través de enlaces o hipervínculos, conduce a otro texto relacionado. Es un texto que entrelaza sus partes de un modo no lineal, siendo el lector el elector del orden de la lectura y de acuerdo a sus decisiones será el resultado de la misma (Mendez Machín, 2010). El recorrido del hipertexto se hace a través de un soporte digital haciendo éste mucho más rápido y las conexiones entre los textos pueden ser muy amplias (Rodriguez de las Heras, 2006).
Coincidiendo con González Avella, (2008) lo que se pretende que al finalizar el estudio del tema Transformada de Laplace con un hipertexto, es que el alumno desarrolle habilidades cognitivas que le ayuden a comprender la definición, sus propiedades, su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. Todo esto requiere que el mismo realice un trabajo interactivo, responsable y cooperativo.

2.4.5. Elementos del diseño de un hipertexto educativo
Los hipertextos son interesantes en educación porque sobre ellos descansa una manera de aprender que contrasta con otras técnicas más tradicionales (Aspectos críticos de una refoma educativa, 1995).
Diseñar hipertextos de calidad no es tarea sencilla, ya que hay que representar los conceptos y sus relaciones. A través de este tipo de materiales se pueden producir estructuras de información de tipo asociativo, lo que permite una organización de la información de diversas formas, lineal, jerárquica o en red. Otra posibilidad brindada por este tipo de materiales es la manera de acceder, ya que el usuario puede hacerlo de distintas maneras. (Aspectos críticos de una refoma educativa., 1995).
Al utilizar un hipertexto para diseñar una aplicación de enseñanza, se está creando un software dinámico e interactivo, que permite al alumno pasar a distintos ejes temáticos, sin tener que leer toda la información en forma secuencial e ir directamente a aquellos puntos que sean de su interés (Aspectos críticos de una refoma educativa., 1995).
Cualquier hipertexto tiene cuatro elementos básicos: nodos, conexiones o enlaces, red de ideas e itinerarios. El nodo es la unidad básica de almacenamiento de información; las conexiones o enlaces establecen la interrelación entre los nodos y pueden ser jerárquicas, conceptuales o de referencia. La red de ideas es lo que sustenta la organización del sistema mientras que los itinerarios son diseñados por el docente autor (Grau, J., Muelas, E, 2008).

2.5. Descripción del material
El hipertexto se diseñó y desarrollo en el software Mathematica® 7, que es el que está instalado en los laboratorios de la facultad. Un hipertexto se caracteriza por su no linealidad, por la oportunidad que tiene el alumno de elegir los caminos a recorrer. Debido a que este hipertexto es para el aprendizaje de un tema nuevo para los alumnos, se decidió que los caminos posibles que puedan ser elegidos estén medianamente restringidos, con el fin de evitar complicaciones al momento del aprendizaje. Al comenzar el hipertexto se muestra una guía de lo que van a aprender, de lo que van a ver, lo denominé mapa del hipertexto. Es él se pueden ver los nodos del hipertexto.
La estructura del mismo es jerárquica y consta de siete nodos principales. La red de idea está basada en la teoría de Transformada de Laplace y los itinerarios que se decidieron ofrecer son independientes entre sí. El esquema del recorrido es el siguiente:



Puede apreciarse aquí los nodos principales y las relaciones. Algunas pantallas del hipertexto, por ejemplo la pantalla inicial:


Otra relacionada con la propiedad principal y la aplicación a un ejemplo


y la aplicación principal del tema transformada de Laplace, la resolución de una ecuación diferencial



Es decir, en el hipertexto los alumnos cuentan con una variedad de ejemplos resueltos, teoremas, propiedades y aplicaciones que le facilitan la comprensión del tema y el aprendizaje del mismo para poder aplicarlo a la resolución de ecuaciones.

2.6. Trabajo en el aula
El trabajo con el material se realizó dentro del desarrollo normal de las clases.
Los alumnos cuentan con un blog en donde se aloja todo el material necesario y el hipertexto mismo, que está disponible para ellos todo el tiempo que sea necesario.





Las actividades en la facultad se realizaron en los laboratorios de computación de la misma, y los alumnos trabajaron en grupo usando el hipertexto, el software mencionado y resolviendo en sus cuadernos; los docentes asistían en todo momento. Se han empleado tres clases para desarrollar el tema. La idea principal es ir incorporando habilidades de aprendizaje autónomo y de adaptación a distintos medios electrónicos.
Al finalizar el período los alumnos han tenido una evaluación tradicional sobre los temas aprendidos mediante esta nueva metodología. Esta evaluación incluye otros temas siendo el ejercicio 3 el que corresponde al tema desarrollado en el hipertexto.


Los alumnos han podido responder a la misma sin mayores inconvenientes.

3. Conclusiones
Como observaciones de la experiencia realizada puede destacarse:
Una cierta resistencia del alumno al aprendizaje autónomo, les cuesta organizarse, establecerse objetivos claros y ser responsables.
Es necesario guiarlos constantemente, acompañarlos en su proceso de aprendizaje, ya que se enfrentan, no sólo a un tema desconocido, sino también al manejo del software en el que está desarrollado el hipertexto y al uso del mismo hipertexto, que deben hacerlo a través de la pantalla de la computadora.
Esto hace realzar la figura de docente como mediador entre al alumno y los nuevos conocimientos.
Los medios informáticos colaboran con la presentación y motivación para el alumno, pero sigue siendo el docente el principal actor del proceso educativo.

4. Bibliografía
Albergante, S., González, M., Guzner, C. y otras. (2002). Serie de textos interactivos: Cálculo I - Cálculo II - Álgebra Lineal. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 15 Tomo 1 (págs. 887-892). Buenos Aires: Grupo Editorial Iberoamérica.
Aspectos críticos de una reforma educativa. (1995). Sevilla: Universidad de Sevilla.
Barassi, F., Osio, E. (2002). Textos interactivos - Innovación metodológica para la enseñanza de cónicas. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 15, Tomo 1 (págs. 881-886). Buenos Aires: Grupo Editorial Iberoamérica.
González Avella, A. (2008). Entorno virtual para la enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura Matemática IV de la carrera de Ingeniería de la Unet. Memoria I Congreso Internacional Computación y Matemática. San José: Universidad Nacional de Costa Rica.
Grau, J., Muelas, E. (2008). Módulo 5: Sistema hipermediales. Fundec: Fundación para el desarrollo de los estudios cognitivos. Universidad Nacional del Comahue.
Landow, G. (2009). Hipertexto 3.0: la teoría crítica y los nuevos medios en una época de globalización. Barcelona: Paidós.
Mendez Machín, N. (2010). Hipertexto, Hypertext. Hialeah, FL 33017: Noel Mendez Machin.
Rodriguez de las Heras, A. (2006). Qué es un (hiper)texto. En R. Chartier, ¿Qué es un texto? (pág. 115). Madrid: Ediciones Ciencias Sociales.
Santiago, R. (2002). Ecuacioes diferenciales bajo resolución de problemas con apoyo de Learning-Space y Mathematica. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 15 Tomo 1 (págs. 893-898). Buenos Aires: Grupo Editorial Iberoamérica.

5. Webgrafía
ISTE. (s.f.). Iste. International Society for Technology in Education. Recuperado el 20 de abril de 2011, de http://www.iste.org/standards.aspx