La historia de la representación del espacio como disciplina de posgrado

La historia de la representación del espacio como materia de posgrado1 José Calvo López Escuela de Arquitectura e Ingeniería de Edificación, en constitución. Universidad Politécnica de Cartagena. Abstract Along the 20th century, a great number of studies have dealt with the history of linear perspective; by contrast, only a small number of works have tackled the development of orthographic projections and axonometry. However, in the last years a number of studies, conferences and books are bridging the gaps between these historiographical fields. All makes quite attractive the idea of a postgraduate course about the interrelated histories of perspective, orthographical projection, axonometry, shadow theory and cartography, dealing with these matters both with scientific competence and cultural insight.

Hace veinticinco años, Francisco Javier Sáenz de Oiza consideraba la axonometría superior a la perspectiva cónica; prefería dibujar desde el infinito, desde el punto de vista de los dioses. Hoy en día cualquier dibujante puede pasar en milisegundos de la visión objetiva de la proyección paralela a la imagen terrena de la perspectiva lineal, con una o dos pulsaciones de ratón, hasta el punto de creer que nos hallamos ante una maqueta digital. Esta ilusión es posible gracias a una concepción de la geometría del espacio que no es neutra ni intemporal. Los geómetras de los siglos XVIII y XIX encajaron los diversos modos de representación que se venían empleando hasta entonces en una estructura unitaria centrada en la noción de proyección; de paso 1

Publicado en XII Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectónica. Madrid: Instituto Juan de Herrera p. 143-153. ISBN 978-84-9728-270-3.

expulsaron a las tinieblas exteriores algunas formas de representación del espacio que resulta imposible reducir al mecanismo de proyección-sección, como la venerable perspectiva vertical egipcia y mesopotámica o la técnica de los alzados abatidos, todavía de uso frecuente en el siglo XVIII. Sin embargo, esta concepción sistemática y unitaria de los modos de representación del espacio no se ha trasladado aún a la historiografía. A lo largo del siglo XX, la historia de la perspectiva lineal ha sido objeto de innumerables estudios, a partir del ensayo inaugural de Panofsky (1927; ver también Veltman 1980a); por el contrario, el devenir de las proyecciones ortográficas apenas ha dado lugar a algunos trabajos, en su mayoría de la escuela francesa de historiadores de la ciencia (Loria 1921; Taton 1954; Sakarovitch 1992; Sakarovitch 1997) y la fortuna de la axonometría ha sido aún menor (Reichlin 1978; Scolari 1985; Alonso 1991). Ahora bien, parece que en los últimos años las cosas están cambiando; en una época en la que el ordenador nos hace percibir la perspectiva lineal y la proyección paralela como manifestaciones de un mismo fenómeno, se esta produciendo un acercamiento entre campos historiográficos que han estado separados, salvando barreras que hasta ahora parecían infranqueables. La primera de estas brechas es la que separa la literatura sobre la perspectiva, producida en su gran mayoría por estudiosos procedentes del campo del arte, de los trabajos sobre la proyección ortogonal, abordados por lo general por historiadores de las matemáticas. Dejando aparte la indudable competencia de Panofsky o Wittkower, este distanciamiento ha dado lugar a errores llamativos, como los que confunden las líneas proyectantes de la pirámide visual con líneas de fuga o adjudican la noción de punto de distancia a Alberti y uno de los primeros dibujos en proyección ortogonal a Pedro Machuca, el arquitecto del palacio de Carlos V en Granada (Argan [1955] 1990, 27; Ackerman [1991] 1994, viii; Rosenthal [1985] 1988, 117). Por las mismas razones, se olvidan los puntos de contacto entre la proyección paralela y la perspectiva lineal, los

momentos históricos en los que una y otra se han apoyado mutuamente. Resultan reveladoras en este sentido algunas interpretaciones de las tablas perdidas del Baptisterio y la plaza de la Signoria de Filippo Brunelleschi. Vasari afirma que las preparó empleando la intersección a partir de plantas y perfiles, y no hay datos concretos que contradigan este aserto; además, el método de proyección directa a partir de plantas y alzados es más que apropiado para abordar este problema, en particular para la compleja escena urbana de la Signoria. (Vasari 1550, 295; Sakarovitch 1997, 51-55; Camerota 2001). Las técnicas basadas en el empleo de puntos de distancia irán tomando forma lentamente a lo largo de los siglos XV y XVI; al final de este proceso, las Due regole della prospettiva prattica de Jacopo Barozzi da Vignola y Egnazio Danti ([1583] 1682, 65, 69) mostrarán en imágenes luminosas cómo ambos métodos comparten la misma base geométrica. A pesar de esto, algunos historiadores desdibujan el papel fundamental de la técnica de intersección desde planta y alzado en los métodos perspectivos de Brunelleschi. Al mismo tiempo, ponen énfasis en medios auxiliares, como las técnicas topográficas empleadas en la preparación de plantas y alzados, en medios de comprobación como los espejos o en antecedentes lejanos como las proyecciones estereográficas de Tolomeo. (Edgerton 1975, 129-150; Kemp 1990, 345).

Figura 1. Demostración gráfica de la coincidencia de resultados entre los métodos perspectivos de proyecciónintersección y del punto de distancia. Jacopo Barozzi da Vignola y Egnazio Danti, Le due regole de la prospettiva prattica, 1583.

Todo parece indicar que estas posiciones reflejan un viejo prejuicio que opone la “naturaleza” artística de la perspectiva lineal al carácter técnico de la representación en planta y alzado. Lo mismo se puede decir del problema de la construcción racional de las sombras arrojadas y propias. Tradicionalmente se ha citado la construcción de la sombra arrojada por Dürer (1525, 87r-89v) como antecedente de la geometría descriptiva, y al mismo tiempo como excepción a las técnicas de resolución intuitiva del claroscuro y la sombra que reinaban en los medios artísticos. Sin embargo, hasta los estudios recientes de Kemp (1990) y Sakarovitch (1997, 81-89) se olvidaban otros textos significativos en esta larga línea de trabajo para la determinación racional de luces y sombras, que van preparando el camino a la teoría de sombras de Monge ([1820] 1922, II:65-97, 112136) y sus seguidores, como los de Aguillon (1613, 673-684), Bosse (1665, 80-89) o Chastillon (1764), por citar únicamente unos pocos.

Figura 2. Sombra propia y arrojada por un cono

Figura 3. Sombras de rectas sobre planos horizontales,

iluminado por una fuente de luz puntual. François d'

verticales e inclinados. Abraham Bosse, Traité des

Aguillon, Opticorum libri sex, 1613.

pratiques géométrales et perspectives, 1665.

No es difícil encontrar la razón de este desdén. Al fin y al cabo, lo que pretendía Monge era nada menos que someter el arte a los dictados de la razón; no hay nada más

opuesto a algunos conceptos de origen romántico que siguen operando, aunque sea de forma subconsciente, en la crítica y la historiografía artística de nuestros días. No se trata, por otra parte, de una discusión puramente académica; en este campo, la oposición entre la práctica empírica de los pintores y los métodos racionales de los ingenieros se ha trasladado a la disyuntiva entre la fotografía y el cine, por una parte, y la imagen de síntesis y el cine de animación, por otra. Ahora bien, el prejuicio al que nos referimos opera en ocasiones en sentido inverso. Se olvida muchas veces el papel central que la perspectiva lineal ha desempeñado en la formación de la noción matemática de proyección, base de la sistematización moderna de la representación del espacio y de la ciencia abstracta de la geometría proyectiva. Este carácter precursor de la perspectiva lineal aparece con gran claridad si comparamos dos pasajes bien conocidos de Alberti. En De pictura (1435) aparecen con claridad las nociones de plano de proyección o del cuadro, cono proyectante, contorno aparente y rayo principal, aplicadas por supuesto a la perspectiva lineal. Por el contrario, en De re aedificatoria ([c. 1440] 1991, 95) se alude de forma inequívoca a la representación en planta y alzado y a la conservación de la forma de las figuras paralelas al plano del dibujo,2 pero no encontramos una palabra acerca de los 2

El texto latino, establecido por Orlandi, es "Inter pictoris atque architecti perscriptionem hoc interest,

quod ille prominentias ex tabula monstrare umbris et lineis et angulis comminutis elaborat, architectus spretis umbris prominentias istic ex fundamenti descriptione ponit, spatia vero et figuras frontis cuiusque et laterum alibi constantibus atque veris angulis docet, uti qui sua velit non apparentibus putari visis, sed certis ratisque dimensionibus anotari". Javier Fresnillo traduce “Hay una diferencia entre el diseño de un pintor y el de un arquitecto; aquel se esfuerza en dar relieve al cuadro por medio de sombras, líneas y ángulos menguados; el arquitecto, con su desprecio por las sombras, representa el relieve por medio del diseño de la planta, los espacios y las formas de cada frente y de los laterales los muestra aparte mediante líneas invariables y ángulos verdaderos, como uno que no quisiera que su obra fuera juzgada por impresiones visuales, sino reflejada por dimensiones determinadas y racionales”. Ahora bien, no es unánime la interpretación de la frase clave “prominentias istic ex fundamenti descriptione ponit”; por ejemplo, Rykwert et al. traducen “The architect (...) takes his projections from the ground plan” lo que vendría a confirmar la técnica de extracción del alzado a partir de la planta expuesta unos cuarenta años

elementos fundamentales de la proyección ortogonal hasta llegar a una significativa discusión entre los tratados de cosmografía del siglo XVI. Juan de Rojas Sarmiento (1550) proyecta los meridianos a partir de un punto situado sobre el eje equinoccial, pero a una distancia infinita; ahora bien, Rojas desconoce que la proyección cilíndrica de una circunferencia oblicua al plano de proyección es una elipse, como le reprochará Guidobaldo del Monte (1579, 2:92; ver también Camerota, 2005, 82-84). Unos años más tarde, la noción aparece expuesta con claridad en la obra de François Aguillon (1613, 506-520, y en especial 514), que define por primera vez la proyección ortográfica, o en el tratadito preparado por el jesuita flamenco Jean-Charles de la Faille (c. 1640) para el Colegio Imperial de Madrid, que explica el mecanismo de la proyección ortogonal y contrapone la situación del centro de proyección en el infinito con el punto de vista de la perspectiva lineal.

Figura 4. Proyección ortográfica de meridianos y paralelos.

Figura 5. Proyecciones ortográficas. Jean-Charles

Guidobaldo del Monte, Planispheriourum universalem

de la Faille, “De la arquitectura”, ms. c. 1640.

theoricae, 1579.

Biblioteca del Palacio Real, Madrid.

después, pero en un contexto gótico, por Mathes Roriczer.

Otro de los rasgos característicos de la historiografía de la representación del espacio es el desdén por los avances que se han producido en un medio tradicional o artesanal, para poner el énfasis en los conceptos elaborados desde la torre de marfil de los científicos. Una muestra de esta ceguera es el olvido de la formación de la proyección ortogonal a lo largo de la Edad Media. En ocasiones, se da por supuesto que la representación en planta y alzado es una concepción “natural” que ha acompañado a la humanidad, o al menos a la civilización, durante toda su existencia, en particular durante la Antigüedad clásica. Estas visiones simplistas confunden la reproducción a escala natural o reducida de los objetos contenidos en un mismo plano, para lo que basta el calco o el cambio de escala, con la representación en planta o alzado de objetos dispuestos en distintos planos, que hace necesario el empleo de la proyección. La variedad de modos de representación de la Antiguedad y la Alta Edad Media es sorprendente: perspectiva vertical, perspectivas centrífuga y centrípeta, alzados abatidos con o sin ruptura de continuidad de las pandas, perspectivas transoblicuas o de Hedjuk, perspectivas laterales con la llamada eliminatio anguli y perspectivas caballeras simples, dobles o cuádruples. Sin embargo, entre este batiburrillo apenas conocemos representaciones antiguas que muestren con claridad plantas o alzados de objetos dispuestos en distintos planos.3 Por el contrario, en la época de Villard de Honnecourt ([c. 1225] 1991, lám. 29, 33, 62) se representan con decisión objetos dispuestos en distintos planos horizontales, como los pilares y las bóvedas de la catedral de Meaux y la abadía de Vaucelles, o en planos verticales diferentes, como el cerramiento de las naves laterales y las ventanas altas de la catedral de Reims.

3

Es cierto es que han llegado hasta nosotros representaciones antiguas de objetos dispuestos

conceptualmente en el mismo plano, como la Forma Urbis Romae, pero cuando el autor del conocido plano de Saint-Gall pretende representar elementos en planos diferentes, recurre al abatimiento de planos verticales; otro tanto se puede decir de numerosas miniaturas medievales, que muestran una gran timidez a la hora de incluir en un mismo alzado elementos constructivos dispuestos en planos verticales diferentes. V. para todo esto Sakarovitch (1997, 25-31, 35-36).

Figura 6. Planta de una torre, probablemente de la catedral de Laon, mostrando la proyección de una bóveda. Villard de Honnecourt, “Carnet”, c. 1225.

Si bien estas representaciones son todavía esquemáticas, en el siglo siguiente alcanzan ya una notable precisión, como los alzados de la catedral de Estrasburgo, hacia 1365. Resulta de particular interés un dibujo sienés de un campanario hacia 1339, quizá una copia del proyecto original de Giotto para el campanile de Santa Maria del Fiore, que muestra con gran corrección los planos oblicuos del remate; esto sugiere que el alzado se construyó a partir de la planta, empleando la doble proyección ortogonal, que tanta importancia habría de tener en los siglos sucesivos. En cualquier caso, la combinación de planta y alzado se muestra explícitamente en algunos dibujos de la torre de Nuestra Señora de Friburgo en Brisgovia, hacia 1380 (Recht 1995). Mathes Roriczer explica claramente como construir un alzado transportando medidas desde la planta en el Buchlein von den fialen gerechtigkeit ([c. 1490] 1977, 91-92); esta obra ya es posterior a las experiencias de Brunelleschi y a De re aedificatoria, pero anterior a la conocida carta a

Leon X (Sanzio et al., c. 1520) que expone el empleo de la proyección ortogonal. A pesar de esto, algunos historiadores siguen creyendo que el dibujo en proyección ortogonal es una creación de Rafael o al menos de su época, cuando todo indica que se trata de un hallazgo medieval, vinculado según Rabasa (2007) al empleo artesanal de la plomada y la escuadra, que el Renacimiento adaptó a sus necesidades. Este desprecio hacia los conceptos originados empíricamente, en un medio artesanal, no es exclusivo de los historiadores del arte, ni se limita al período medieval. Hasta hace bien poco, los escasos historiadores de la Geometría Descriptiva, como Loria (1921, 84-96) o Taton (1954), señalaban el papel desempeñado por la construcción pétrea en la formación de la disciplina o recordaban que Gaspard Monge fue profesor de Teoría del Corte de las Piedras en la escuela de ingenieros de Mézières, pero únicamente analizaban los tratados de estereotomía con una mayor carga teórica, como el de Frézier (1737). Textos fundamentales para la historia de la construcción en piedra como los de De L'Orme (1567), Derand (1643) o De la Rue (1728) se despachaban en un par de líneas, mientras que manuscritos como los de Chéreau (c. 1570), Vandelvira (1575), Martínez de Aranda (c. 1600) o Gentilhâtre (c. 1620), de gran interés precisamente por su mayor cercanía a la práctica constructiva, acumulaban polvo en las bibliotecas. La situación está cambiando en las últimas décadas, por dos vías distintas. Por una parte, historiadores del arte como Pérouse de Montclos (1982), Bonet Correa (1986, 1989, 1990) o Marías (1992) han propiciado las ediciones facsimilares y las transcripciones de estos tratados, mientras que estudiosos procedentes del campo de la arquitectura o de la historia de la ciencia, como Sanabria (1984, 1989), Palacios (1990), Rabasa (2000), Potié (1996) o Joël Sakarovitch (1997), discípulo de Taton, han abordado la materia por las vías del análisis geométrico y la historia de la construcción. Estos trabajos han mostrado con claridad que la técnica de la construcción en piedra ha aportado a la Geometría Descriptiva no sólo el sistema fundamental de la doble proyección ortogonal, sino también métodos como los giros, los abatimientos, los

cambios de plano o los desarrollos de poliedros y superficies (Sakarovitch 1997, 240; Calvo 2003). Esto quiere decir que los medios de representación característicos de la revolución industrial no se pueden entender mediante la noción, tantas veces repetida, de la técnica como ciencia aplicada; más bien en este caso habría que ver una práctica artesanal sistematizada.

Figura 7. Construcción de las plantillas de intradós, lecho y testa de un arco esviado mediante cambios de plano y abatimientos. Ginés Martínez de Aranda, “Cerramientos y trazas de montea”, c. 1600.

David Turnbull (2000) ha defendido posiciones similares respecto a la ciencia en su conjunto, poniendo énfasis en el término “laboratorio”, lugar donde se realiza el trabajo, y por ende en el carácter performativo de la ciencia, si se me permite este anglicismo. Sus trabajos se recogen en un libro que lleva el curioso título de Masons,

tricksters and cartographers,4 que nos lleva a los puntos de contacto que ligan la cartografía y la cosmografía con la perspectiva lineal, por una parte, y con la construcción pétrea y los desarrollos aproximados de la esfera, por otro. Son bien conocidos los estudios que vinculan las proyecciones estereográficas de Tolomeo con la perspectiva renacentista, por lo que no me detendré en ellos (Edgerton 1975; Veltman 1980b; Sinisgalli 1992). Mucho menos conocidas, y todavía poco exploradas, son las conexiones entre los cosmógrafos, cartógrafos y pilotos ibéricos y franceses y los constructores en piedra de los siglos XV y XVI, pero varias coincidencias apuntan en este sentido. A lo largo de la Baja Edad Media, Mallorca es un centro de producción cartográfica de primer orden, aprovechando su posición estratégica en el Mediterráneo Occidental, y al mismo tiempo un núcleo estereotómico que proyecta su influencia hasta Nápoles y da lugar a la aparición de tipos constructivos como el Caracol de Mallorca, antecedente del Vis à jour de los manuscritos y tratados franceses. (López Piñero 1979; Zaragozá 1992; Vandelvira 1575, 51 r.; Jousse 1642, 180-181).

El

descubrimiento de América desplaza súbitamente el foco del comercio europeo del Mediterráneo al Atlántico, y el centro de producción cartográfica se desplaza a la Casa de Contratación de Sevilla (López Piñero 1979; Goodman 1988; Turnbull 2000). Resulta significativo que Alonso de Vandelvira, el autor del texto de construcción pétrea más importante de la tradición hispánica, quede encargado durante algunos años de la construcción de la Casa, que se enriquece con algunas bóvedas esféricas de gran complejidad geométrica, si bien fueron construidas después del abandono de la dirección de la obra por Vandelvira (Pleguezuelo 1990). En cualquier caso, su manuscrito incluye 4

Curiosamente, el capítulo del libro dedicado a la construcción pétrea se centra en la catedral de Chartres,

anterior en algunas décadas al cuaderno de Villard, y hace énfasis en la resolución de los problemas constructivos sin recurrir a dibujos ni trazados; esta elección, y la total ausencia de la estereotomía y la Geometría Descriptiva, que hubieran suministrado argumentos de peso a favor de las tesis del autor, se pueden explicar considerando que maneja casi exclusivamente bibliografía anglosajona. Más interesantes resultan los capítulos dedicados a la navegación y la cartografía.

bóvedas similares, resueltas mediante el recurso a distintos métodos de desarrollo aproximado de la esfera (Vandelvira 1575, 61r-61v, 86 r, 116r-116 v; Palacios 1987; Palacios [1990] 2003, 188-195, 254-271, 366-373); como ha señalado Pinto (2002, 127-142), no son muy diferentes los problemas a los que se enfrentaron durante todo el siglo, con mejor o peor fortuna, los cosmógrafos de la Casa.

Figura 8. Bóveda pétrea, con nervios trazados según paralelos y meridianos. Alonso de Vandelvira, “Libro de trazas de cortes de piedras”, c. 1580.

Figura 9. Bóveda vaída en la Casa de Contratación de Sevilla, hoy Archivo General de Indias. Fotografía del autor.

Hace veinticinco años, en un texto clásico sobre la arquitectura pétrea francesa, Jean-Marie Pérouse de Montclos ([1982] 2001, 185) sugería que el rápido desarrollo de los nuevos métodos de la cantería renacentista podría estar vinculado a los conocimientos de perspectiva lineal de los artistas y arquitectos de la época. A primera vista, la idea es más que discutible. Por una parte, los procedimientos estereotómicos se basan en todo momento en la doble proyección ortogonal;5 en las raras ocasiones en las que los tratados de la disciplina emplean la perspectiva lineal, lo hacen como ilustración, pero nunca como método operativo. Por otra parte, como hemos visto, el flujo de ideas

5

Esto no excluye que en numerosas ocasiones se tracen únicamente los elementos esenciales para la

resolución del problema estereotómico y se omitan otros elementos que no son necesarios para el control formal de la pieza, como los trasdoses.

va en general en dirección inversa: la cantería medieval da lugar a la doble proyección ortogonal, que desempeña un papel central en las primeras fases de la perspectiva lineal. Sin embargo, este trasvase de conceptos se invierte en un caso singular, al menos. Los mazocchii o torculli de la perspectiva del Quattrocento juegan a la vez el papel de banco de pruebas de los métodos perspectivos en el tratado de Piero della Francesca y objeto de capricho en el studiolo de Federico de Montefeltro (Piero [c. 1470] 1942, 138; Davis 1980, 183-201; Davis 2001, 123-132; Kemp 1990, 32-33; Evans 1995, 156, 174175; Field 2005, 168). Cuando pasan a la España del Quinientos, se materializan en dos excepcionales bóvedas de intradós tórico, la de la capilla de Gil Rodríguez de Junterón en la catedral de Murcia y la que rodea el patio del palacio de Carlos V en Granada. No es casualidad que una y otra estén vinculadas a artistas italianos o formados en Italia como Jacopo Torni, conocido en España como Jacobo Florentino, o Pedro Machuca, si bien la ejecución de las bóvedas quedó en manos de otros artífices (Calvo et al. 2005, 137, 155; Rosenthal [1985] 1988). Todo esto sugiere que puede estar tomando forma un nuevo campo de conocimiento. Resulta particularmente atractivo explorar este campo en un curso de posgrado, en la línea de los cursos de doctorado sobre la materia impartidos por Luis Villanueva Bartrina (1999, 2004) en Barcelona y por el autor de esta comunicación en Cartagena. Un curso semejante incluiría el estudio de la perspectiva, las proyecciones ortográficas y la axonometría, junto a las sombras y las proyecciones empleadas en cartografía, intentando tratar la materia al mismo tiempo con competencia científica y sensibilidad cultural. Un curso semejante debería poner énfasis en lo que tiene de peculiar cada uno los modos y sistemas de representación, pero también en las conexiones entre unos y otros. Esto aconseja ordenar la materia de forma cronológica, mostrando las relaciones recíprocas entre los distintos modos de representación en cada período, frente al criterio

que prima la ordenación por sistemas de representación, muy respetable por otra parte (San José, 1997). Esto haría posible, por ejemplo, comparar la temprana aparición del concepto de proyección en la perspectiva lineal, al que ya nos hemos referido, con su aparición relativamente tardía en la proyección cilíndrica.

Figura 10. Dibujo de un cáliz. Circulo de Giuliano y Antonio de Sangallo, c. 1500

Por otra parte, en este campo de conocimiento ha de ocupar un lugar central, pero no exclusivo, la arquitectura; si los arquitectos han compartido con los pintores la perspectiva y la proyección central, al menos en el arco temporal que va desde Brunelleschi y Masaccio hasta Picasso y Le Corbusier, también comparten con los ingenieros las proyecciones ortográficas y la axonometría. Todo esto indica que un curso semejante puede resultar atractivo no sólo para arquitectos, sino también para artistas plásticos, historiadores del arte e ingenieros, y de hecho algunos de los mejores alumnos que han seguido el curso de doctorado impartido en Cartagena proceden de estas profesiones. Por último, resulta obvio decir que el fin último de un curso semejante no sería tanto transmitir conocimientos a los alumnos como iniciarlos en un campo de investigación. En particular, resulta muy atractivo el estudio de la rica tradición gráfica hispánica, en particular dentro del campo de la cartografía y la construcción pétrea; a pesar de los significativos avances de las últimas décadas, todavía queda mucho territorio por explorar en este campo. Otro tanto puede decirse de los trampantojos, quadratture y anamorfosis. Esto aconseja evaluar la materia por medio de trabajos de investigación breves, expuestos verbalmente, que más adelante podrían dar lugar a trabajos de investigación más extensos presentados por escrito o incluso a la redacción de la tesis doctoral en este campo por los alumnos más interesados.

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Doulsseker-L.

H.

Guerin,

Estrasburgo-París.

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