LA DESIGUALDAD ECONÓMICA Y EL CRECIMIENTO ECONÓMICO: UN ANALISIS MEDIANTE EL INDICE DE PALMA

LA DESIGUALDAD ECONÓMICA Y EL CRECIMIENTO ECONÓMICO: UN ANALISIS MEDIANTE EL INDICE DE PALMA CÉSAR CHÁVEZ1

RESUMEN: Nuestro objetivo en este trabajo es hallar una relación entre la desigualdad y el crecimiento económico en el Perú en la última década. Realizaremos cinco secciones, en la SECCIÓN I, una breve introducción donde veremos unas críticas que se le hace al Reporte del Desarrollo Humano, la SECCIÓN II, se realizarán los hechos estilizados para Perú, en la SECCIÓN III veremos el Marco Teórico donde se verán los antecedentes, los principios axiomáticos que deben tener los índices de desigualdad, de forma breve y matemática veremos a los índices más conocidos, y ,por último, haremos una comparación entre el Indice de Gini y el Indice de Palma2, el cual nos servirá para desarrollar nuestro análisis empírico, creando el índice de Palma para Perú en el período 199720143en la SECCIÓN IV, donde se realizará regresiones con el crecimiento económico y el ingreso per capita. Para finalizar en la SECCIÓN V se darán las conclusiones.

ABSTRACT Our objective in this paper is to find a relationship between inequality and economic growth in Peru in the period 1997-2014. Dividing the work into five sections: SECTION I, a brief introduction to see the criticisms that appear in the Human Development Report, some statistical data on some countries and the Gini index, SECTION II, are made the stylized facts For Peru, in SECTION III we will see the Theoretical Framework where the antecedents, the axiomatic principles that the indexes of inequality must have, of brief and mathematical form we will see the most well-known indices, and, finally, we will make a comparison between the Gini Index and the Palma Index, which will serve to develop our empirical analysis, creating the index of Palma for Peru in the period 1997-2014 in SECTION IV, where regressions will be made with economic growth and per capita income . To finalize in SECTION V the conclusions will be given.

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ESTUDIANTE DE ECNOMÍA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Contacto: [email protected] 2 Este índice es planteado por un economista chileno, Gabriel Palma. 3 Que son la cantidad de años en el que se encuentra disponible una gran cantidad de datos concisos brindados por el Banco Mundial.

1

FIGURAS: 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

INDICE DE GINI GLOBAL Y ENTRE PAÍSES . . . . . CRECIMIENTO PBI(%ANUAL): CHINA-INDIA . . . . . LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRODUCCIÓN MUNDIAL (0-2012) . . . DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO MUNDIAL ESTIMADO . . . . INDICE DE GINI PARA PERÚ . . . . . . . CRECIMIENTO DEL PBI DE PERÚ (% ANUAL) . . . . . PBI PER CAPITA DE PERÚ (US$ a precios actuales) . . . . 10% MÁS BAJO VS 10% MÁS ALTO . . . . . . 10% MÁS BAJO VS 10% MÁS ALTO(CRUZADO) . . . . . 20% MÁS ALTO VS 20% MÁS BAJO . . . . . . 20% MÁS ALTO VS 20% MÁS BAJO(CRUZADO) . . . . . PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO DE LOS DECIES MAYORES AL 4 . . . INGRESO PROMEDIO MENSUAL POR SEXO . . . . . INGRESO PROMEDIO MENSUAL PARA LIMA METROPOLITANA Y EL RESTO DE REGIONES INGRESO PROMEDIO MENSUAL PARA LA ZONA URBANA Y ZONA RURAL . . LOS NIVELES DE POBREZA EN EL PERÚ . . . . . . BRECHA DE LA POBREZA . . . . . . . LA GRAN CURVA DE GATSBY EN LA DESIGUALDAD Y LA MOVILIDAD INTERGENERACIONAL DESIGUALDAD GLOBAL: VARIANZA DEL INGRESO LOGLINEARIZADO . . DESIGUALDAD GLOBAL: INDICE DE ATKINSON . . . . . INDICE DE THEIL: GLOBAL Y DENTRO DE LOS PAÍSES . . . . VARIANZA CUADRÁTICA . . . . . . . INDICE DE PALMA (1997-2014) . . . . . . RELACIÓN ENTRE EL INDICE DE PALMA Y EL INDICE DE GINI . . . PARTICIPACIÓN DE LOS DECILES (5-9) EN EL INGRESO . . . .

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 5 5 6 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 22 31 31 31 32 40 41 42

TABLAS:

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11.

ESTADÍSTICAS RELEVANTES DEL PERÚ . . . . . . . 11 CUOTA DE INGRESO POR DECILES . . . . . . . 12 MEDIA DE INGRESO POR DECIL . . . . . . . 12 DESIGUALDAD REGIONAL Y GLOBAL PARA LAKNER & MILANOVIC . . . 25 INDICE DE DESIGUALDAD NO DESCOMPONIBLE . . . . . 26 LOS INDICES DE DESIGUALDAD Y EL CUMPLIMIENTO DE LOS PRINCIPIOS AXIOMATICOS . 28 LOS INDICES DE DESIGUALDAD Y SU RELACIÓN CON EL CRECIMIENTO . . . 29 LOS INDICADORES DE LA DESIGUALDAD ESTIMADO POR EFECTO COMÚN Y EFECTO FIJO. 34 COMPARACIÓN ENTRE EL ÍNDICE DE PALMA Y EL INDICE DE GINI . . . 36 INDICE DE PALMA (1997-2014) . . . . . . . . 39 MATRIZ DE CORRELACIÓN DE VARIABLES. . . . . . . 43

3

I.

INTRODUCCIÓN

¿La desigualdad económica están correlacionadas con el crecimiento económico? Esa es la cuestión que muchos economistas desde el ámbito Macroeconómico hasta el ámbito Microeconómico han intentado explicar sin llegar a un consenso aparente. Desde los pioneros trabajos de Kuznets(1955) quién proponía que la desigualdad tendería a reducirse a medida que el crecimiento creciera hasta los trabajos más actuales como el más significativo en esta segunda década que es el de Thomas Piketty(2012) quién proponía que si la tasa de retorno son mayores que el crecimiento económico la desigualdad económica aumentaría. Uno de los indicadores más populares que mide la desigualdad económica es el índice de Gini4; el trabajo de Bourguignon & Morrison(2002)5 nos muestra este índice desde 1820 hasta el 1992, lo que se concluye que el índice de Gini global crece continuamente hasta 1980 para luego estabilizarse en 1992 pero la medición del mismo índice de Gini por parte de Sala-i-Martín señala que en el único punto en el que su medición y la medición de anterior en el que se intersecan es en 1970 pero que luego a contraposición del período 1980-1992, el índice de Gini calculado por Sala-i-Martín(Ver Figura 01) disminuye notablemente, concluyendo que la desigualdad de ingresos ha caído más de 5% en las últimas dos décadas6.

FUENTE: Sala-i-Martin(2002)

El hecho de que a partir de finales de 1970 el índice de Gini comience a caer se da a causa de que China, que concentra el 20% de la población mundial, comienza a crecer sustancialmente 02): a lo 4

El índice de Gini está metido en la curva clásica de Lorenz, en el que si trazamos una diagonal que corta el cuadrado que contiene la curva de Lorenz, en el lado izquierdo de la diagonal, están las personas de más bajos ingresos, este índice de Gini calcula el grado de la brecha entre la Curva de Lorenz y la Diagonal del Cuadrado que contiene dicha Curva. 5 Aunque como señala Sala-i-Martin(2002) la metodología del trabajo de Bourguignon & Morrison tiene sus deficiencias debido a que agrupan a los países que tienen “presumed similarities” 6 Recordar que su publicación es del 2002, es decir, cuando se refiere a las últimas dos décadas se refiere al período 1980-2002.

4

que se debió sumar el crecimiento económico de la India , que concentra el15% de la población mundial, ya que estos países y su crecimiento económico han mejorado “el ingreso de más de un tercio de los ciudadanos más pobres del mundo.”7.

FIGURA 02: CRECIMIENTO PBI(%ANUAL): CHINA-INDIA Crecimiento del PIB CHINA (% anual)

Crecimiento del PIB INDIA (% anual)

25 20 15 10 5 0 -5 -10 FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL.

La producción mundial básicamente se ha centrado en Norte América (liderada por Estados Unidos) y Europa Occidental (liderado por Alemania) con una aceleración de la producción de China, gracias a la base de datos proporcionados por Thomas Piketty:.

FIGURA 03 LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRODUCCIÓN MUNDIAL(0-2012) 80,000 Latinoamérica

70,000 60,000

Norte América

50,000 40,000

Europa Oriental

30,000 Europa Occidental

20,000 10,000 0 0

1000 1500 1700 1820 1870 1913 1950 1970 1990 2012

Producción Mundial (mil millones de euroas 2012) (PPP)

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DE LA BASE DE DATOS DE THOMÁS PIKETTY 8

7 8

Ver Sala-i-Martin (2002) : “The disturbing “rise” of global income inequality.” NBER 8904, p 33. Ver http://piketty.pse.ens.fr/files/capital21c/en/

5

Al mismo tiempo que ha habido esta concentración de la producción mundial, por factores como productividad, tecnología y capital humano9, también ha habido un desplazamiento de la función de densidad del núcleo de la distribución de ingresos a nivel mundial como muestra la figura 04, traspasando la línea de pobreza en todos los períodos.

FIGURA 04:

La preocupación por la desigualdad económica ha ido acrecentándose, sobre todo cuando instituciones como OXFAM, señalan que solo 8 de los hombres más ricos tienen más riqueza que la mitad de la población, aunque al mismo tiempo ha tenido muchas críticas sobre la metodología para estimar dichas estadísticas. Esta misma crítica surge al Reporte del Desarrollo Humano, una de las más resaltantes es la que le hizo Sala-i-Martín (2002) quien dice que: “El RDH muestra que la desigualdad ha “explotado en las últimas tres décadas siguiendo tres pasos: Paso 1. Demuestre que la desigualdad dentro del país está aumentando: En la página 36 de dicho Reporte del Desarrollo Humano (1999) se lee: "Las economías en transición de Europa del Este han experimentado la desigualdad de crecimiento más rápida jamás. Las desigualdades de ingresos también crecieron marcadamente en China, Indonesia, Tailandia y otros países de Asia oriental y sudoriental. Estudios recientes muestran que la desigualdad aumenta en la mayoría de los países de la OCDE durante los años ochenta y principios de los noventa. De 19 países, sólo uno mostró una ligera mejora. " Lo más curioso de todo es la declaración sobre los 19 países de la OCDE. Para documentar la afirmación de que sólo un país de la OCDE ha experimentado reducciones en la desigualdad, el Informe sobre el Desarrollo Humano presenta un cuadro en la página 39 con una lista de 19 países. 9

Schultz(1998) señala que no se ha encontrado evidencia que muestre que las desigualdades económicas en los países afecte a la inversión en I+D

6

Si nos centramos en la columna de ingresos disponibles, vemos que nueve de los 19 países no experimentan ningún cambio en la desigualdad y sólo uno experimenta una disminución (Italia). Sólo Reino Unido, Estados Unidos y Suecia muestran un "gran deterioro" (definido como más del 16%). Lo que es curioso es el número de países informados, 19. Esto es curioso porque en 1999 (año en que se redactó el informe) la OCDE contaba con 29 miembros.4 ¿Por qué sólo se informaron 19? Un rápido vistazo a la propia página web de la U.N. revela que, de los 10 países desaparecidos, sólo Islandia y la República Checa no tienen datos sobre los coeficientes de Gini durante un período prolongado durante la década de 1980. Sin embargo, se informa de Ginis para los demás países: el Gini de Turquía experimentó una disminución del 15% entre 1973 y 1987, el de México disminuyó un 7% entre 1977 y 1989, el de Corea disminuyó un 15% entre 1980 y 1988 y el suizo Gini disminuyó 9 % Entre 1982 y 1992. De acuerdo con las definiciones de la página 39 del RDH, Turquía y Corea experimentaron "grandes reducciones" en la desigualdad, mientras que México y Suiza disfrutaron de "pequeñas disminuciones". De los países restantes, Luxemburgo, Austria y Grecia experimentaron cambios "cero" en la desigualdad y Hungría y Polonia se informan en el cuadro para Europa del Este. En resumen, la HDR no informa los datos de siete países de la OCDE para los cuales se dispone de datos en su propio sitio web. Todos ellos experimentan un "gran declive", un "pequeño descenso" o "no cambio" en la desigualdad. La conclusión del texto del HDR de que "sólo un país de la OCDE muestra una ligera mejora" es, por lo tanto, bastante peculiar. A pesar de estos problemas de selección de muestras, es probable que todavía sea cierto que dentro del país La desigualdad ha aumentado. El aumento ciertamente no ha sido uniforme entre los países, pero los aumentos probablemente ha más que compensado las disminuciones. Sin embargo, para estimar los cambios globales, habría que calcular la media de las medidas de cada país, quizás dando más peso a los países más grandes. La sección 2 de este documento muestra que la medida apropiada es una media ponderada de los índices individuales, donde los pesos son la fracción de la población mundial que vive en cada país o la fracción de los ingresos mundiales que disfruta el país. Paso 2. Demuestre que la desigualdad entre países también está aumentando. Para demostrar esto el RDH debería hacerlo utilizando la misma metodología que utilizó para el análisis de la desigualdad dentro de los países en cambio, informa la proporción del ingreso per cápita de los países más ricos a los países más pobres del mundo: "en 1960, el 20% de la población mundial de los países más ricos tenía 30 veces el ingreso del 20% más pobre. Las proporciones aumentaron a 60 a 1 en 1990 ya 74 a 1 en 1997 " Al mismo tiempo que esa comparación que utiliza lo hace obviando la Paridad de Poder de Compra y el Tipo de Cambio. El RDH no utiliza las mismas herramientas estadísticas utilizadas en su análisis dentro del país (es decir, la estimación de los coeficientes de Gini). Recalculamos la proporción dividiendo el ingreso promedio per cápita de los países en los que el 20% más rico de la población vive con el 20% más bajo usando los datos ajustados por Summers y Heston PPP (Summers y Heston, 1998, 1991). Parece bastante diferente: en lugar de aumentar de 20 a 60 a 74, la proporción aumenta de 11,3 en 1960 a 15,9 en 1980, pero luego declina lentamente a 15,09 en 1998. La explicación de estos resultados muy diferentes es que los países pobres tienden a ser más baratos. Así, cuando uno compara los ingresos entre países usando los tipos de cambio nominales, uno tiende a encontrar que el poder adquisitivo de las personas que viven en los países 7

pobres es menor de lo que realmente es. Una vez que se corrigen las diferencias en el poder adquisitivo, las disparidades se vuelven mucho más pequeñas. En resumen, si las disparidades de ingresos personales se calculan utilizando datos ajustados por PPP, entonces la proporción del 20% superior al 20% inferior no sólo no aumentó tanto como las reclamaciones de HDR, sino que incluso disminuyó durante los años noventa. Sin embargo, si utilizamos la varianza entre países del logaritmo per cápita del PIB, entonces es cierto que el PIB per cápita de los países durante los últimos 30 años ha sido diferente. Paso 3. Concluir: por lo tanto, la desigualdad global de ingresos está aumentando Si se observa que la desigualdad de los ingresos ha aumentado dentro de los países y también ha aumentado entre los países, la inferencia natural debe ser que la desigualdad global también ha aumentado. Aunque la conclusión parece seguir de las premisas, en realidad no lo hace. La razón es que las desigualdades internas y de todo el país antes mencionadas no son estrictamente comparables: la medida dentro del país se refiere a "individuos", mientras que la medida entre países se refiere a "países". Para ver por qué esta confusión de hecho puede llevar al investigador a llegar a la respuesta equivocada, considere el siguiente ejemplo. Imaginemos que las diferencias en el PIB per cápita entre los países son grandes. Supongamos que los cinco sextos de la población mundial viven en economías muy pobres que no crecen y un sexto vive en economías ricas que crecen. La variación entre países, por lo tanto, aumenta con el tiempo a medida que crece el ingreso de los países ricos, mientras que los ingresos de los pobres permanecen estancados. En otras palabras, observamos "divergencia, gran momento". En comparación con esta gran y creciente variación, imagine que las distribuciones entre individuos dentro de cada país son extremadamente compactas. Imaginemos ahora que una economía muy pobre pero poblada (con, por ejemplo, una sexta parte de la población mundial) goza de grandes tasas de crecimiento agregado para que los ingresos de su gente tiendan a converger hacia los de los países ricos. Simultáneamente, la distribución dentro del país aumenta un poco para que la desigualdad dentro del país aumente. Dado que el país pobre que crece muy rápido es sólo un punto de datos, la varianza entre países continuará creciendo: las economías pobres y ricas todavía "divergen mucho". Sin embargo, los ingresos de mil millones de personas (una sexta parte del mundo) se están acercando a los ingresos de los ricos. En estas circunstancias, puede muy bien ser el caso de que la reducción de la brecha entre estos miles de millones de personas y los ricos, más que compensa el supuesto aumento de la desigualdad dentro del país. Por lo tanto, podemos observar las crecientes desigualdades en los ingresos per cápita entre los países y el aumento de las desigualdades dentro del país, ¡pero las reducciones globales a través de las disparidades de los ingresos individuales mundiales! Por lo tanto, el procedimiento en tres etapas seguido por las Naciones Unidas y descrito en esta sección no dice nada acerca de la verdadera evolución de la desigualdad de los ingresos mundiales. Aunque esto puede parecer un ejemplo exagerado, mostraremos que esto es exactamente lo que sucedió en el mundo durante las dos últimas décadas (donde la economía grande, pobre y en crecimiento es China)”10.

10

Cabe resaltar que el análisis que realiza Sala-i-Martin, si bien es riguroso, difiere mucho con otros análisis que concluye que la desigualdad puede afectar al crecimiento o a la pobreza. Para ver el análisis completo revisar Sala-i-Martin (2002) pp 6-12.

8

En sus contra parte también hay autores como Joseph Stiglitz(2012) y (2015) quienes han dedicado libros enteros para plantear puntos de vista totalmente diferente en torno a la desigualdad y sus efectos negativos en la innovación, el crecimiento económico y la pobreza. Debido a todo este debate sobre la idea de la desigualdad económica y el crecimiento económico, el consenso aún no ha llegado lo que no nos permitiría llegar a una conclusión primaria el cuál podría desprenderse a primera vista la causalidad entre la desigualdad y el crecimiento económico, ¿Quién causa a quién?, Son las economías que más crecen las que mejor redistribuyen sus ingresos o es la reducción de las desigualdad económica la que permite el crecimiento económico u otra cuestión interesante, ¿las economías ricas distribuyen mejor los ingresos que los pobres? O es que las economías pobres distribuyen mejor los ingresos. Sobre este último punto evidentemente todavía hay mucha tela que cortar debido a que no se podría comparar a países como Suiza y Venezuela que tienen el índice de Gini11 reducido pero que sus diferencias son muy bastas. Aunque hay que tener claro que las desigualdades también se puede plantear mediante el enfoque de las capacidades, en el cuál estas desigualdades son las que impiden irónicamente una igualdad de oportunidades entre dos personas de ingresos diferentes, por ejemplo, en 1960 la esperanza de vida de los niños a nivel mundial era de 52 años en el 2014 supera los 70 años pero si vemos la estadística para África, en 1960 era de 49 años y en el 2014 es de 57 años aproximadamente, mientras que para los miembros de la OCDE son de 67 y 80 años para los mismos años. Otros tipos de factores como la propensión a las enfermedades virales, el no acceso a la educación en todos los estratos y etc. Son quizás las desigualdades a las que se debe poner el foco de atención para paliarlo con mayor urgencia, dado que si se alivianan estas dificultades como demuestra Amartya Sen(2010)1213 y esto también va acorde a lo que planteaba Gary Becker, quién maneja una postura casi en la antípoda de Sen , en un artículo escrito en el 2007 titulado “¿Qué pasa con la desigualdad?” donde concluye que “[…]es un error concentrar la atención en la igualdad de bienes, pues es un componente de la desigualdad, pero no el esencial, como tampoco lo es en lo relacionado con el bienestar.” Roemer(2004)14 nos dice que si nos debemos interesar en la desigualdad de resultados nos debemos enfocar en las circunstancias diferenciales, es decir, los padres pobres son muy propensos a provocar un traspasos de sus desventajas a sus hijos, lo mismo ocurre para los padres ricos pero en este caso para las ventajas, ya que como señala Roemer “Categorías de circunstancias a través de las cuales los padres pueden dar a sus hijos una ventaja. Primero, los padres pueden transmitir ventajas económicas a través de conexiones sociales que facilitan el acceso al empleo, la admisión a escuelas o colegios particulares o el acceso a otras fuentes de capital humano. En segundo lugar, los padres pueden influir en las oportunidades de vida a través de la transmisión genética de características como la capacidad innata, la personalidad y algunos 11

De hecho el Indice de Gini tiene críticas muy severas como las que se concluye en Palma(2011) donde muestra que esta variable es muy sensible al cambios en los niveles medios pero por la evidencia empírica que muestra Palma y Cobham & Sumner(2013), hay cierta estabilidad sobre el tiempo en los ingresos medios pero no es muy sensible en los cambios extremos que es donde se enfocan la mayoría de los análisis de la desigualdad. 12 Ver Sen A. (2000): “Desarrollo y Libertad” Editorial Planeta 13 Amartya Sen también se refiere a estas desigualdades como falta de libertades o derechos que no permiten a los desfavorecidos tener las mismas condiciones de quienes no les restringen dichas libertades. 14 Roemer, John E. (2004). “Igualdad de oportunidades y movilidad intergeneracional: Más allá de las matrices intergeneracionales de transición de ingresos.” En Miles Corak (editor). Generational Income Mobility in North America and Europe. Cambridge: Cambridge University Press.

9

aspectos de la salud que se valoran en el mercado de trabajo. Tercero, los padres pueden influir en las perspectivas de ingresos de sus hijos de maneras sutiles, como a través de una cultura familiar y otras inversiones monetarias y no monetarias que dan forma a habilidades, aptitudes, creencias y comportamiento. Cuando se trata de "igualdad de oportunidades", un patrón común es que las personas tienden a apoyar políticas que aseguren un nivel de juego en el acceso al empleo y la educación, menos dispuestos a tomar medidas para compensar las ventajas genéticas y Ser adecuadas para contrarrestar las inversiones intrafamiliares. Pero mi punto principal aquí es que decidir qué circunstancias deben ser compensadas por medidas de política de algún tipo, y como resultado la fracción de la ventaja del ingreso de los padres transmitida a los niños que es consistente con la "igualdad de oportunidades" es un juicio de valor que diferente Las sociedades pueden muy bien diferir.” Estas circunstancias diferenciales hacen que hayan resultados desiguales, una hipótesis muy parecida al enfoque de capacidades de Amartya Sen. Aunque quizás se podría generar una correlación entre la desigualdad económica y la desigualdad social, es decir ¿Es la desigualdad económica la que causa la desigualdad social o viceversa? Pero esto ya será cuestión de una investigación más a fondo en el análisis de la desigualdad. Aun cuando hay conclusiones muy dispares sobre la desigualdad y el crecimiento económico, en un punto si se puede coincidir, en el que los índices de desigualdad aún cuentan con juicios de valor como lo señala Atkinson(1968)15: “[...] sin introducir-juicios sobre el nivel de desigualdad considerado "justo" - es imposible medir el grado de desigualdad. Que ninguna decisión de este tipo tenga que tomarse con las medidas convencionales simplemente oscurece el hecho de que contienen valores bastante arbitrarios sobre la distribución del ingreso.” Por lo que a mi opinión resulta útil tener índices de desigualdad para medir esa variable, pero resulta más correcto analizar la correlación entre una variable que se puede incluir dentro de la desigualdad, como la brecha de ingresos ya sea por deciles, por sexo, por zonas o etc. Con el crecimiento económico, el gasto fiscal u otras variables que forman parte del crecimiento económico mismo. Pero mediante los trabajos realizados por Palma(2011) , Cobham & Sumner(2013)16,entre otros parece ser que el Indice de Palma es un índice confiable que puede competir perfectamente con el índice más popular que es el Indice de Gini, y esto se debe a que puede ser capaz de extrapolarse a otros tipos de desigualdades como las desigualdades etnolingüísticas, de género y etc. También porque parece ser que el Indice de Gini es muy sensible a cambios en la clase media pero como demostraremos más adelante, los deciles 5 no varían en el tiempo o tienen poca variación en el tiempo, mientras que lo se necesita es analizar los cambios en los extremos sobre el tiempo, algo que el índice de Palma es muy sensible, dado que halla la relación entre el decil 10(más alto) y los deciles 1,2,3 y 4(los más bajos). Esto, en palabras de Palma (2011), resulta más fácil realizar políticas para redistribuir los ingresos, nos explayaremos más conforme vayamos avanzando en este trabajo pero podemos añadir que es lo que opina Stiglitz(2014)17 sobre el índice de Palma: 15

Atkinson, A. (1969), ‘On the measurement of inequality’, Journal of Economic Theory , pp. 244-263 Harmondsworth (UK): Penguin Education. 16 Ver Cobham & Sumner(2013): “Putting the gini back in the Botle? ‘The Palma’ as a Policy Relevant Measure of Inequality” , King’s College, Londres. 17 Ver Stiglitz(2014) : “La gran brecha” Editorial Taurus.

10

“[..]y que hace que, además de equitativos y estables, sean eficientes y flexibles. Todos los países deberían concentrarse en sus desigualdades «extremas», es decir, aquellas desigualdades que más perjudican al crecimiento económico equitativo y sostenible y que minan la estabilidad social y política. Un índice Palma de 1 es un ideal que pocos países alcanzan. Por ejemplo, no parece que los países escandinavos, cuyos índices Palma son de 1 o menos, padezcan las cargas asociadas a la desigualdad extrema.”18

II.

HECHOS ESTILIZADOS EN EL PERÚ:

Gracias a POVCAL19, un software proporcionado por el Banco Mundial, podemos encontrar las principales características del Perú, que veremos en las siguientes tablas. TABLA 01: ESTADÍSTICAS RELEVANTES DEL PERÚ Year

Mean Headcount Pov. gap Watts Gini Median MLD Population ($/Month) (%) (%) index index index (mil.)

2014

424.12

3.13

0.79

1.07

44.14

309.29

34.98

30.97

2013

419.3

3.7

0.94

1.25

44.73

303.55

36.06

30.57

2012

413.82

4.13

1.13

1.53

45.11

300.37

37.05

30.16

2011

393.08

4.34

1.14

1.54

45.48

282.8

37.38

29.76

2010

377.8

4.74

1.3

1.74

46.21

265.31

38.41

29.37

2009

363.91

6.27

1.82

2.5

47.96

246.28

41.72

29

2008

349.65

7.94

2.38

3.27

48.55

236.95

43.35

28.64

2007

340.34

10.03

3.22

4.49

51.35

217.37

48.7

28.29

2006

304.01

12.39

4.09

5.71

51.67

191.34

49.14

27.95

2005

272.59

14.17

4.62

6.55

51.84

169.38

48.95

27.61

2004

284.36

12.22

3.91

5.42

51.2

179.66

47.52

27.27

2003

280.75

12.24

4.02

5.68

53.71

164.32

52.2

26.94

2002

269.27

15.32

5.74

8.46

54.04

160.65

54.29

26.6

2001

233.03

17.67

6.67

10.1

51.83

145.19

50.14

26.26

2000

241.08

16.7

6.2

9.43

50.77

154.15

47.88

25.91

1999

272.62

17.63

7.23

11.79 56.34

152.51

60.35

25.56

1998

277.25

16.74

6.87

10.85 56.14

156.29

59.85

25.2

1997

254.34

17.93

7.22

11.3

53.72

153.18

54.81

24.83

1994

188.25

15.78

4.56

6.2

44.02

136.13

33.95

23.62

1985.5

179.74

16.58

5.15

7.24

45.63

122.18

36.29

20

18 19

Ver Stiglitz(2014): “La gran brecha” editorial Taurus. http://iresearch.worldbank.org/PovcalNet/povOnDemand.aspx

11

TABLA 02: CUOTA DE INGRESO POR DECILES (%) AÑO

Más bajo 2do 3ro

4to

5to

6to

7mo

8vo

9no

Más alto

2014

1.6

2.97 4.15

5.36

6.62 8.07

9.81

12.19

16.23

33

2013

1.54

2.89 4.07

5.28

6.56 8.02

9.75

12.17

16.33

33.39

2012

1.47

2.81 4.04

5.26

6.57 8.02

9.73

12.14

16.2

33.74

2011

1.51

2.8 3.96

5.18

6.5

7.98

9.73

12.09

16.06

34.19

2010

1.51

2.73 3.9

5.07

6.35

7.8

9.58

12.01

16.24

34.8

2009

1.38

2.56 3.66

4.8

6.06 7.56

9.43

12.05

16.45

36.06

2008

1.28

2.42 3.57

4.74

6.04 7.58

9.49

12.05

16.43

36.4

2007

1.15

2.18 3.23

4.39

5.69 7.18

8.97

11.71

16.41

39.08

2006

1.15

2.17 3.2

4.31

5.6

7.1

9.05

11.61

16.38

39.43

2005

1.22

2.22 3.21

4.3

5.51 7.05

8.86

11.45

16.18

39.99

2004

1.26

2.3 3.27

4.37

5.62 7.06

8.93

11.54

16.32

39.32

2003

1.26

2.27 3.14

4.12

5.23 6.57

8.27

10.83

15.45

42.85

2002

1.05

2.11 3.07

4.08

5.27 6.72

8.46

11.06

15.66

42.51

2001

1.11

2.22 3.22

4.33

5.54 7.05

8.94

11.59

16.39

39.61

2000

1.12

2.25 3.32

4.46

5.71 7.28

9.06

11.8

16.5

38.5

1999

0.86

1.87 2.86

3.82

4.97 6.36

8.15

10.7

15.53

44.86

1998

0.87

1.91 2.84

3.9

5.02 6.32

8.05

10.79

15.85

44.45

1997

0.94

1.99 2.98

4.09

5.4

6.81

8.76

11.52

16.33

41.18

1994

1.83

3.03 4.15

5.27

6.5

7.98

9.76

12.2

16.07

33.21

1985.5

1.79

3.05 4.09

5.09

6.17 7.54

9.27

11.76

16.08

35.16

TABLA 03: MEDIA DE INGRESO POR DECIL Año

d=10% d=20% d=30% d=40% d=50% d=60% d=70% d=80% d=90% d=100%

2014

67.86

96.91 123.28 149.29 175.59 203.37 233.75 269.16 315.73 424.12

2013

64.57

92.87

2012

60.83

88.56 114.77 140.49 166.77 194.29 224.05 258.84 304.57 413.82

2011

59.36

84.71 108.36 132.17 156.84 182.98 211.48 244.45 287.43 393.08

2010

57.05

80.09 102.51 124.77 147.8 172.28 199.37 231.17 273.65

2009

50.22

71.69

92.19 112.81 134.36 157.82 184.29 216.07 258.58 363.91

2008

44.76

64.69

84.73 104.98 126.22 149.36 175.42 206.16 247.09 349.65

2007

39.14

56.67

74.42

93.17 113.27 135.11 159.42 189.31 230.33 340.34

2006

34.96

50.47

66.07

82.31

99.9

2005

33.26

46.89

60.42

74.62

89.74 106.81 126.05 149.31 181.73 272.59

2004

35.83

50.62

64.74

79.62

95.66 113.18 133.28 157.64 191.69 284.36

2003

35.37

49.55

62.42

75.73

89.95

105.7 123.77 146.31 178.25 280.75

2002

28.27

42.54

55.92

69.4

83.9

100.08 118.32 140.76 171.97 269.27

2001

25.87

38.8

50.88

63.38

76.53

91.15 107.89 128.17 156.36 233.03

2000

27

40.62

53.76

67.2

81.29

96.99 114.34 135.61 164.74 241.08

1999

23.45

37.21

50.8

64.13

78.41

94.24 112.51 134.91 166.96 272.62

118.8 144.45 170.57 198.19 228.28 263.53 310.33

119.22 141.49 167.93 204.6

12

419.3

377.8

304.01

1998

24.12

38.54

51.94

65.99

80.62

96.39

114.5 137.59 171.12 277.25

1997

23.91

37.26

50.1

63.59

78.34

94.15 112.53 135.09 166.23 254.34

1994

34.45

45.74

56.54

67.21

78.24

90.23 103.59 119.35 139.7

1985.5 32.17

43.5

53.5

63

72.58

83.07

188.25

95.01 109.55 129.49 179.74

INDICE DE GINI: Entonces de acuerdo a las tablas mostradas líneas arriba, los cálculos del índice de Gini para el Perú datan desde 1997 el cuál como podemos ver en la figura muestra una tendencia a la baja, aunque con pequeños saltos en el período 1998-1999, 2002 y 2005-2006.

FIGURA 05: Indice de Gini para PERÚ 60

50 40 30 20 10 0 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

CRECIMIENTO DEL PBI: El crecimiento del PBI (% anual) ha tenido un crecimiento considerable después de la crisis asiática de 1998 teniendo de hasta picos de un poco más del 9% en el año 2008 pero sufriendo los estragos de la crisis financiera lo que solo le permitió crecer 1% en el 2009 pero notablemente con un ritmo desacelerado en los últimos años.

FIGURA 06: CRECIMIENTO DEL PBI(% ANUAL) 10 8 6 4 2 0 -2 FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ (BCRP

13

PBI PER CAPITA PERÚ(1997 – 2014) Como vemos en el gráfico, el PBI per capitaha ido creciendo constantemente salvo un retroceso en el año 2010 y un estancamiento en el año 2013-2014. En el 2015 el PBI per capita del Perú era de $ 6 027 (US$ a precios actuales).

FIGURA 07: PIB PER CÁPITA PERÚ (US$ A PRECIOS ACTUALES) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 199719981999200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014 FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO POR EL 10% MÁS BAJO Y EL 10% MÁS ALTO Se puede apreciar que en cerca de 20 años (1997-2014) la participación en el ingreso del decil más bajo, es decir, la población más pobre, ha pasado de 0.9 a 1.6, es decir, ha tenido una variación positiva de 0.7% mientras que la participación en el ingreso del decil más alto ha variado negativamente de 41.18 a 33%. Lo que nos permitiría concluir, al menos gráficamente que ha habido una ligera distribución del ingreso.

FIGURA 08: 10% más bajo vs 10% más alto 50

41.18

44.45 44.86

42.51 38.5 39.61

42.85

39.32 39.99 39.43 39.08

40

36.4 36.06 34.8 34.19 33.74 33.39 33

30 20 10

0.94 0.87 0.86 1.12 1.11 1.05 1.26 1.26 1.22 1.15 1.15 1.28 1.38 1.51 1.51 1.47 1.54

1.6

0 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO POR EL 10% MÁS BAJO PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO POR EL 10% MÁS ALTO FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

14

Ahora si analizamos los datos, pero en un gráfico cruzado podemos notar que hay cierta relación inversa al menos gráficamente hablando, el cuál convalida la hipótesis de una mejor distribución en los ingresos con el pasar de los años, aunque ligeramente.

FIGURA 09: 10% más bajo vs 10% más alto 50

1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

40 30 20 10 0 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO POR EL 10% MÁS ALTO PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO POR EL 10% MÁS BAJO FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO DEL 20% MÁS ALTO Y EL 20% MÁS BAJO: En este caso la participación en el ingreso del quintil más bajo, que ya abarca a los pobres extremos y a los pobres, ha sufrido una variación ligera positiva pero mayor que cuando se analizaba la población del decil más bajo, algo semejante ocurre con el quintil más alto que ha sufrido una variación negativa de un más de 8%. Es decir, ha habido una mejor distribución, pero ligera.

FIGURA 10: 20% más alto vs 20% más bajo 57.5160.360.39 55 56 58.1758.355.64 56.17 55.81 55.49 52.83 52.51 51.04 50.25 49.94 49.72 49.23

2.932.782.733.373.333.163.533.563.443.323.33 3.7 3.944.244.314.284.434.57

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

15

Participación en el ingreso del 20% peor remunerado de la población Participación en el ingreso del 20% mejor remunerado de la población

La gráfica cruzada de los datos nos muestra lo mismo que se podía intuir cuando se trataba de deciles.

FIGURA 11: 20% más alto vs 20% más bajo 70 4.57 60 60.360.39 4.244.314.284.43 5 8.3 58.17 57.51 56.17 55.81 55.64 55.49 3.94 55 56 52.83 3.752.51 51.04 50 50.25 49.94 49.72 49.23 3.373.33 3.533.563.443.323.33 3.16 40 2.932.782.73 30 20 10

Participación en el ingreso del 20% mejor remunerado de la población Participación en el ingreso del 20% peor remunerado de la población

2014

2013

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

0

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

PARTICIPACIÓN EN EL INGRESO DE LOS DECILES MAYORES QUE CUATRO: Podemos notar lo que plantea Palma (2011) sobre la tendencia a mantenerse estable en su participación en los ingresos.

FIGURA 12:

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

16

INGRESOS DIVIDOS POR VARIABLES DISCRETAS: INGRESO POR SEXO En un nivel más sectorial, vemos cuanto han ido ganando en promedio el varón y la mujer en la figura, podemos ver que existe aún una brecha de ingreso por sexo, los varones en promedio ganaron 1475.3 al mes mientras que las mujeres obtuvieron 1052.7 en el 2015.

FIGURA 13: INGRESO MENSUAL POR SEXO 1 600.0 1 400.0 1 200.0 1 000.0 800.0 600.0 400.0 200.0 0.0 2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

INGRESO PROMEDIO MENSUAL FEMENINO

2011

2012

2013

2014

2015

INGRESO PROMEDIO MENSUAL MASCULINO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO DATOS EXTRAÍDOS DEL INEI

INGRESO POR ZONAS: LIMA METROPOLITANA Y EL RESTO DEL PAÍS: Existe una clara desigualdad de ingresos medidos para Lima Metropolitana y las demás partes del país y esto se debe gracias a la centralización de la producción y de ingreso que hay en el país.

FIGURA 14: INGRESO PROMEDIO PARA LIMA METROPOLITANA Y PARA EL RESTO DEL PAÍS 2 000.0 1 500.0 1 000.0

1 410.0 1 258.9 1 333.8 1 305.5 1 163.8 1 020.7 1 018.2 1 073.2 893.8 823.6 776.5 706.1 636.2 552.0 511.4 506.2

1 675.8 1 537.7 1 573.5 957.6

986.8

2012

2013

1 780.6

1 018.8 1 060.7

500.0 0.0 2004

2005

2006

2007

2008

2009

ingreso para Lima Metropolitana 1/ FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO DATOS EXTRAÍDOS DEL INEI

17

2010

2011

Ingreso para Resto País

2014

2015

INGRESO PROMEDIO PARA LA ZONA URBANA Y ZONA RURAL: Al igual que cuando se mide por Lima y el resto del país, la desigualdad de ingresos es clara, aunque con tendencia al alza.

FIGURA 15: ZONA URBANA VS ZONA RURAL 1 600.0 1 400.0 1 200.0 1 000.0

801.0

799.6

854.1

955.1

1 033.0

1 109.0 1 120.5

400.0

309.6

306.1

328.4

361.3

2004

2005

2006

2007

1 462.7

579.4

602.7

639.5

668.5

430.3

519.5

628.1

478.3

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

800.0 600.0

1 202.1

1 393.2 1 303.5 1 328.5

200.0 0.0

INGRESO PROMEDIO PARA LA ZONA URBANA

INGRESO PROMEDIO PARA LA ZONA RURAL

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO CON DATOS EXTRAÍDOS DEL INEI

Ahora veamos cómo ha evolucionado la pobreza en el Perú20. POBLACIÓN EN SITUACIÓN DE POBREZA Y POBREZA EXTREMA: Se toma en el período (2004-2015) se puede apreciar una reducción considerable de la pobreza y pobreza extrema variando a la baja 27.4% y 11.3% respectivamente.

FIGURA 16: LOS NIVELES DE POBREZA EN EL PERÚ 60.0 49.2 40.0 20.0

15.8

42.4

13.8

37.3

33.5

30.8

2005

25.8

23.9

22.7

21.8

11.2

10.9

9.5

7.6

6.3

6.0

4.7

4.3

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

0.0 2004

27.8

Población en situación de pobreza

Población en situación de pobreza extrema

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA, PERO CON DATOS EXRAÍDOS DEL INEI

Un panorama similar podemos encontrar cuando se trata de analizar los empleos, por ejemplo, hay un exceso de más de 2 millones de personas en la tasa de empleo de los varones con respecto 20

Los datos para analizar la pobreza fueron extraídos del INEI.

18

a las mujeres para el 2015, exceso que casi ha variado ligeramente pero positivamente para los varones desde el año 2004, donde era un poco menos de dos millones de personas. Otros datos que reflejan las desigualdades sociales que existen en el Perú, son, por ejemplo, la tasa de desnutrición crónica para niños menores de 5 años, que desde el 2009 al 2013 solo ha pasado de 23.8 a 17.3%, a nivel de país. A nivel de zonas, quienes sufren más de desnutrición son los niños que viven en zonas rurales que son para el 2013 un 32.3% mientras que en las zonas urbanas sufren un 10% de desnutrición para el mismo año, con variaciones menores al 10% en lo que respecta para el año 2009 en ambas zonas. BRECHA DE POBREZA: La brecha de la pobreza a 1,90 y 3.10 dólares al día (PPA 2011) es el déficit promedio de ingreso o consumo de la línea de pobreza de $ 1.90 al día (que cuenta el no pobre como de cero), expresado como un porcentaje de la línea de pobreza. Esta medida refleja la profundidad de la pobreza, así como su incidencia21.

FIGURA 17: BRECHA DE POBREZA 15

14.12 13.47 13.84

10 5 0

7.22 6.87 7.23

12.91 13.89 12.19 6.2

6.67 5.74

10.23 9.73 10.87 9.58

7.98

6.43 5.27 4.14 4.02 3.91 4.62 4.09 3.22 3.78 3.56 3.13 2.81 2.38 1.82 1.3 1.14 1.13 0.94 0.79

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

BRECHA DE POBREZA EN $1.9 al día(2011 PPP)%

BRECHA DE POBREZA EN $3..10 al día (2011 PPP)%

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS EXTRAÍDOS DEL BANCO MUNDIAL

21

Ese es el concepto que le brinda el banco mundial

19

III.

MARCO TEÓRICO:

Trabajos iniciales sobre la relación entre el crecimiento económico y la desigualdad de ingresos son los de Kuznets22 quien nos plantea y trata de corroborar estadísticamente que el crecimiento económico en sus inicios muestra que habrá una gran desigualdad sobre los ingresos, pero en el largo plazo esta desigualdad tenderá a reducirse aunque esto basándose en poca evidencia empírica y estadística como el mismo reconocía “el artículo es quizá un 5% de información empírica y un 95% de especulación , en parte posiblemente contaminada por ilusiones” . El modelo U-invertido de Kuznets adquiere su nombre por posteriores planteamientos propuestos por él donde agrega más evidencia empírica, aunque en la actualidad varios trabajos rechazan la hipótesis de la U invertida de Kuznets, e intentada ser verificada, dado que este último solo utilizó números aleatorios y cierta estadística escaza para su objetivo para dar con su conclusión fundamental, por economistas como Fields(1979)23 y por Robinson(1976)24. Las investigaciones sobre la desigualdad económica y el crecimiento económico hicieron que aparezcan índices que traten de explicar dicha desigualdad y luego mediante reformulaciones se pueda conjugar y correlacionar con el crecimiento económico. Galbraith J.K & Hyunsun Kum(2002) trataron de testear la hipótesis de Kutznets llegando a la conclusión que “La ventaja de este enfoque es consistente, comparable y confiable para muchos países de una variable que, si bien no representa la totalidad de la desigualdad de ingresos, tiene sin embargo una influencia indudable en la desigualdad de ingresos y también es interesante por razones prácticas y teóricas.Nuestra Variable es particularmente importante para una evaluación de la hipótesis de Kuznets relativa a la desigualdad y el desarrollo económico, especialmente en la medida en que esta hipótesis es así como la relación entre el ingreso nacional y las desigualdades de remuneración. Mostramos que existe una clara relación descendente entre la desigualdad y el ingreso en estos datos, reivindicando la premisa central de la hipótesis de Kuznets de que la desigualdad tiende a disminuir en el proceso de industrialización exitosa. La mayoría de nuestras observaciones se encuentran claramente en esta superficie inclinada hacia abajo. Sin embargo, hay evidencia de que para los países más ricos la relación puede invertir, produciendo una creciente desigualdad a medida que aumentan los ingresos, y la curva de Kuznets vertical, en lugar de invertida, con un punto de cambio en un nivel de ingresos altos”25, es decir, encuentran una relación negativa entre la

22

Ver Kutznets (1955):”Economic growth and income inequality” The American Economic Review Vol XLV numero 1. 23 Fields intenta observar la desigualdad de un país sin la división que realiza Kutznets pues como sabemos este último planteó una economía donde hay dos sectores uno agrícola y no-agrícola. Fields, Gary S.(1979}:” Decomposing LDC Inequality” Cornell University, numero 3. 24 Robinson si aplicó desigualdad dentro de un sector llegando a la conclusión: “. . Demuestran que la hipótesis U puede derivarse de un modelo muy simple con un mínimo de hipótesis económicas. Basta con suponer que la economía se puede dividir en dos sectores con diferentes distribuciones de ingresos sectoriales y que hay un aumento monotónico en la población relativa de uno de los sectores a lo largo del tiempo. . . . La hipótesis de U se verá como una implicación necesaria del funcionamiento de tales modelos " Robinson, Sherman, 1976, A note on the U-hypothesis relating income inequality and economic development, American Economic Review 66, no. 3, June, 437-440. 25 Ver Galbraith J.K & Hyunsun Kum(2002):” Inequality and Economic Growth: Data Comparisons and Econometric Tests” UTIP Working Paper Number 21

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desigualdad y los procesos de industralización exitosos pero para los países ricos estas relaciones suelen invertir, a medida que aumenta los ingresos aumenta la desigualdad. En un ensayo elaborado por Piketty(2005) donde hace una crítica a la hipótesis de Kutznets llega a varias conclusiones:” En primer lugar, las razones por las cuales la desigualdad declinó en los países industrializados durante la primera mitad del siglo XX no tienen mucho que ver con el optimista proceso de filtración propugnado por Kuznets en los años cincuenta. La compresión de la distribución del ingreso que tuvo lugar durante el período 1914-1945 se debe, en su mayor parte, a choques de capital muy específicos ya circunstancias que es muy improbable que vuelvan a ocurrir en el futuro. El ingreso progresivo y los impuestos a la propiedad probablemente explican en gran medida por qué la concentración de capital no regresó a los muy altos niveles observados antes de los shocks. La experiencia histórica de los países desarrollados también demuestra que la desigualdad en la riqueza no es necesaria para el crecimiento, y que incluso puede ser perjudicial. La dinámica de la desigualdad depende principalmente de las políticas e instituciones adoptadas por los gobiernos y las sociedades en su conjunto.”26 Kaldor(1956) argumenta que una mayor desigualdad puede ayudar al crecimiento económico porque dirige mayores ingresos a los capitalistas de alto ahorro y que esto se traduciría a una mayor inversión iniciando el circulo virtuoso en la economía. Aunque por falta de datos27Deinenger & Squire(1996) reúnen una base de datos para 40 años y 106 países donde tratan de corroborar la hipótesis de la U-invertida de Kutznets pero terminan concluyendo que no existe evidencia sobre dicha curva, más adelante Birdsall, Pinky & Sabot(1996) en su trabajo sobre la pobreza, la desigualdad y el crecimiento terminan concluyendo que:” Por lo tanto, las implicaciones de nuestra historia son potencialmente de largo alcance: asegurar que los pobres tengan incentivos para invertir y trabajar más puede resultar no sólo en mayores ingresos para los pobres, sino también en un crecimiento más rápido y niveles de desigualdad más bajos. Nuestra historia sugiere una explicación microeconómica de la relación entre países entre la baja desigualdad y el rápido crecimiento que no depende de los beneficios políticos de la baja desigualdad. Nuestro análisis es particularmente relevante para América Latina. La distribución del ingreso es más desigual en América Latina que en otras regiones en desarrollo, en parte porque las políticas han sido más sesgadas en contra de los pobres. La baja desigualdad combinada con el alto crecimiento en Asia oriental en los últimos tres decenios sugiere que el crecimiento sostenido requiere que los pobres contribuyan al proceso de desarrollo y se beneficien del mismo. Asegurar que los pobres tengan oportunidades de contribuir al crecimiento en América Latina no es, pues, una cuestión de altruismo, sino de interés propio ilustrado. El desafío en América Latina es encontrar maneras de reducir la desigualdad y hacer que el crecimiento sea más inclusivo, no por transferencias y regulaciones inhibidoras del crecimiento, sino mejorando las oportunidades de inversión para los pobres y cambiando a un camino de crecimiento más exigente. Es importante que los pobres sean

26

El ensayo de Pikkety titulado como:” The Kuznets’ Curve, Yesterday and Tomorrow” forma parte de un librto editado por Abhijit Banerjee, Roland Benabou & Dilip Mookherjee(2005) titulado por “Understanding Poverty” 27 En la época de Kutznets recién estaba surgiendo como rama de la economía lo que se conoce como la econometría.

21

beneficiarios del proceso de crecimiento. Nuestro análisis de ahorro e inversión sugiere que pueden ser un motor de crecimiento también.”28 En la literatura más reciente, se distingue tres conceptos de desigualdad global, siguiendo a Milanovic(2005)29: “En primer lugar, la desigualdad internacional no ponderada es la desigualdad en los ingresos per cápita entre los países del mundo. En segundo lugar, la desigualdad internacional ponderada por la población o la desigualdad entre los países (Anand ySegal, 2008), mide la desigualdad entre las personas asignando a toda la renta per cápita de su lugar de residencia. Por lo tanto, ignora cualquier desigualdad dentro del país. En tercer lugar, la desigualdad interpersonal global capta la desigualdad de los ingresos individuales en el mundo, dando a todos sus propios ingresos”. Otros estudios como los de Miles (2013)30 muestran que los países más desiguales también transmiten las mismas ventajas/desventajas de los padres e hijos31.

FIGURA 18: LA GRAN CURVA DE GATSBY: MÁS DESIGUALDAD ES ASOCIADO CON MENOS MOVILIDAD ENTRE GENERACIONES

Miles deja una nota al final de este figura:“La desigualdad de ingresos se mide como el coeficiente de Gini, utilizando el ingreso disponible de los hogares para alrededor de 1985 como lo proporcionó la OCDE. La movilidad económica intergeneracional se mide como la elasticidad entre los ingresos paternales y los ingresos de los hijos de un adulto, utilizando datos de una cohorte de niños nacidos 28

Ver Birdsall, Pinky & Sabot(1996):”Why low inequality spurs growth: savings and investment by the poor.” Inter-American Development Bank 29 Milanovic, B.(2012): “Global inequality recalculated and updated: the effect of new PPP estimates on global inequality and 2005 estimates”. The Journal of Economic Inequality numero 10, pp 1-18. 30 Miles C.(2013): “Income Inequality, equality of opportunity, and intergenerational Mobility”, Journal of Economic Perspectives 27, número 3. pp 79-102. 31 Alan Krueger ha propuesto la idea de representar esa relación y otras relaciones en lo que se conoce como “La gran curva de Gatsby”.

22

aproximadamente a mediados de los años sesenta y midiendo sus resultados para adultos a mediados y finales de los noventa. Las estimaciones de la elasticidad de los ingresos entre generaciones se derivan de estudios publicados, ajustados por comparación metodológica de una manera que describo en el apéndice de Corak (2006), actualizado con una revisión de literatura más reciente reportada en Corak (2013), donde también ofrezco Estimaciones para un total de 22 países. Sólo utilizo estimaciones derivadas de datos que son representativos a nivel nacional de la población y que son lo suficientemente ricos como para hacer comparaciones entre generaciones dentro de la misma familia. Además, sólo utilizo estudios que corrigen el tipo de errores de medición descritos por Atkinson, Maynard y Trinder (1983), Solon (1992) y Zimmerman (1992), lo que significa derivar ganancias permanentes ya sea promediando datos anuales sobre varios Años o utilizando variables instrumentales.” No solo eso sino que las personas del 1% más rico tienen comportamientos muy distintos a los tanto en el consumo y cultural en comparación con el resto de la población32 lo que los hace sentir indiferente ante los posibles malestares que pueda generar la desigualdad hacía los menos favorecidos. Schultz(1998)33 nos dice que el estudio transversal del crecimiento encuentra que los países que inicialmente tenían menos desigualdad de ingreso tienen mayor crecimiento manteniendo constante el ingreso per capita y los niveles de educación primaria pero que estos hallazgos se centran en las décadas después de 1960 períodos en los que Latino América y Africa sufrían grandes desigualdades y bajo crecimiento y esto debería al “equilibrio de la economía política” , es decir, que los votantes tienden a elegir a personas que favorezcan las políticas estimuladoras del crecimiento. Dollar & Kraay(2000)34 encontraron que “Los ingresos del 20 por ciento inferior y del 40 por ciento inferior de la distribución del ingreso generalmente aumentan de manera “equiparporcional” con los ingresos medios a medida que avanza el crecimiento económico” gracias a la estabilidad macroeconómica de los países, esto condice con Easterly(2007) quién llega a dos conclusiones, la 1era que el fortalecimiento de las instituciones, la apertura comercial y la tasa de escolaridad conllevan a un fortalecimiento de la clase media lo que desencadena inevitablemente en la reducción de la desigualdad y en aumentos del crecimiento económico35. La segunda conclusión es que “Existe una fuerte asociación entre la igualdad relativa (medida aquí por la proporción de los ingresos que se obtienen de los 3 quintiles medianos) y el NIVEL de ingreso per cápita. La asociación es altamente significativa (t-estadística = 5.6). Sólo el 13 por ciento de los países que están en el tercio más bajo de la participación de la clase media se encuentran en el tercio superior de los

32

Ver Freeland(2012) Schultz T.(1998):” Cross-country study of growth find that countries that initially have less inequality in the distribution of income (or land) grow faster, holding constant for initial income per capita (i.e., convergence) (Barro and Sala-i-Martin, 1992, 1995), and level of primary education (human capital) (Alesina and Rodrick, 1994; Persson and Tabellini, 1994). But this empirical regularity between inequality and subsequent growth is most frequently noted after 1960 and thus subsumes the period when Latin America and Africa report larger than average inequality and slower growth.” pp 43-44. 34 Dollar & Kraay(2000): “Growth Still Is Good for the Poor” Policy Research Working Paper 6568 35 Ver Easterly W.(2007) : “Inequality does cause underdevelopment: Insights from a New Instrument” , Journal of Development Economics 84, número 2. 33

23

ingresos, mientras que el 69 por ciento de los países que están en el tercilo superior de la clase media también están en el tercil superior de los ingresos. Al mirarlo al revés, sólo el 10 por ciento del tercio más rico de los países está en el tercio inferior de la parte de la clase media, mientras que el 85 por ciento del tercio más rico de los países también está en el tercio superior de la parte de la clase media.” Esto, dice Easterly,36 permite comprobar según una parte de la literatura del desarrollo, que este vínculo entre la igualdad relativa y el nivel de ingreso per capita causa a la desigualdad económica y que por tanto existe en el largo plazo una relación negativa entre el crecimiento económico y la desigualdad; a más desigualdad menos crecimiento económico. En un trabajo de Hoy(2015)37 se concluye que “los períodos prolongados de crecimiento a través de la distribución del ingreso siempre han llevado a aumentos en la brecha entre ricos y pobres. Esto habría ocurrido en la gran mayoría de los países, incluso si hubiera habido un crecimiento relativo de los pobres que superara los casos más extremos de la historia. En el futuro, en promedio, el 40% inferior necesitará crecer más de dos veces más rápido que la media para comenzar a reducir la desigualdad absoluta. Esto no tendría precedentes y es mucho más ambicioso que los objetivos del SDG38 y del Banco Mundial.” Lakner & Milanovic (2013)39, ver TABLA 04 encontraron que en el período donde el proceso de globalización se hizo más fuerte, después de la caída del Muro de Berlín, el índice de Gini global aumentó hasta 0.72 en 1988 pero que se ha mantenido relativamente estable a partir de ahí hasta el 2008 pero parece no haber sido menor a 0.70, lo cual nos dice que la desigualdad de ingresos es muy alta. Lo mismo le pasa para el índice de Atkinson que se ha mantenido relativamente constante pero el índice de Theil40 si se redujo con el pasar de los años.

36

Ibbid. Ver Hoy(2015) :”Leaving no one behind: The impact of pro-growth” Overseas Development Institute. 38 Sustainable development goals - United Nations, por sus siglas en ingles. 39 Ver Lakner & Milanovic (2013):” Global Income Distribution: From the Fall of the Berlin Wall to the Great Recession” The World Bank Economic Review 40 El índice de desigualdad que cumple con todos los principios axiomáticos que mostraremos más adelante. 37

24

TABLA 04: DESIGUALDAD GLOBAL Y REGIONAL PARA LAKNER & MILANOVIC

FUENTE: TABLA 03 de Lakner & Milanovic (2013 Aunque estos resultados contradicen los obtenido por Sala-i-Martín(2002) puesto que el encuentra un Indice de Gini menor a 0.70 pero mayor a 0.60, que aún sigue siendo muy alto. Quizás estas diferencias entre los índices de Gini elaborado por distintos autores, lo mismo ocurre para el índice de Atkinson, se deba a la distinta metodología que utilizaron, de hecho, Sala-i-Martin le hace una crítica a la metodología utilizada por Bourguignon & Morrison(2002) para realizar su índice de Gini desde 1820 hasta 1992, como ya lo hemos señalado en la introducción. De hecho, el propio Milanovic hace una aclaración sobre este punto: “La desigualdad global de los ingresos interpersonales, y cuando usamos el término "desigualdad global", este es el concepto al que nos referimos. La desigualdad internacional no ponderada (Concepto 1) podría ser apropiada en estudios de convergencia de ingresos entre países (por ejemplo, Barro y Sala-i-Martin, 1992), pero no es una medida de desigualdad interpersonal, sobre todo porque el peso asignado a los individuos depende de Su país de residencia. Bourguignon (2011b) muestra que entre 1989 y 2006, la desigualdad internacional no ponderada (concepto 1) ha seguido aumentando, mientras que la desigualdad global (concepto 3) ha disminuido, medida por la relación P90 / P10. Esto puede explicarse por el hecho de que algunos países asiáticos poblados han crecido muy rápido, mientras que algunos países más pequeños (principalmente africanos) se quedaron atrás, o incluso disminuyeron. La desigualdad internacional ponderada por la población (Concepto 2) ignora la desigualdad dentro del país que parece inapropiada dada la preocupación generalizada sobre este tema. Podría ser mejor ver como un paso intermedio (desviación hacia abajo) hacia la desigualdad interpersonal global cuando los datos de la encuesta para medir las distribuciones dentro del país no están.”41

41

Ver Milanovic(2013) pp 8-9

25

TABLA 05: INDICES DE DESIGUALDAD NO-DESCOMPONIBLE

FUENTE: TABLA 03 de Sala-i-Martin(2002) Palma(2011)42 encuentra que las personas de ingresos medios , que están comprendidos entre los deciles 5 y 9, captan alrededor del 50% del PBI; y el otro 50% del PBI lo capturan los más ricos que pertenecen al decil 10 y los más pobres que pertenecen a los deciles más bajos (del 1 al 4), en resumen esto es lo que dice Palma:” El otro hecho estilizado importante es que la proporción de esta mitad de la población es aproximadamente la mitad del ingreso nacional (la media armónica es del 51,2%, la media es del 51,5% y el mediano del 52%). Por lo tanto, tal vez más que las "clases medias" de ahora en adelante este grupo debería llamarse las "clases medianas". Básicamente, parece que un maestro de escuela, un funcionario de nivel medio o intermedio, un joven profesional Un trabajador calificado, un gerente medio o un taxista que posee su propio coche, todos tienden a obtener los mismos ingresos en todo el mundo, siempre y cuando sus ingresos se normalizan por el ingreso per cápita del respectivo país. Además, el cambio de la "heterogeneidad" en la parte superior a la "homogeneidad" en el centro es notablemente brusco, que tiene lugar tan pronto como uno se mueve de la escena distributiva de D10 a La de D9. Por otra parte, esta semejanza en las cuotas de ingresos de «D5-D9» es aún más extrema en el «medio superior» del 30% de la población («D7D9»)”43.

42

Palma(2011):” Homogeneous middles vs. heterogeneous tails, and the end of the ‘Inverted-U’: the share of the rich is what it’s all about” Cambridge Working Papers in Economics número 1111 43 Ibbid pp 18-19

26

Al final Palma(2011) concluye que :”Se sugiere que las clases medias (o medianas) de todo el mundo parecen poder beneficiarse (como grupo) de una red de seguridad distributiva, es decir, independientemente del nivel de ingreso per cápita del país, de las características de los regímenes políticos, Las políticas económicas aplicadas, la estructura de los derechos de propiedad o si pertenecen o no a países que lograron que sus precios fueran «correctos», el derecho de sus instituciones o su «derecho» de capital social, el 50 por ciento de la población En D5-D9 parece tener la capacidad de apropiarse como grupo de la mitad de la renta nacional.26 En otras palabras, a pesar de la variedad marcada de acuerdos político-institucionales en el mundo, los resultados distributivos resultantes tienen una cosa importante en común: La mitad de la población de cada país puede adquirir como grupo un "derecho de propiedad" a aproximadamente la mitad de la renta nacional. No hay tal suerte para el 40 por ciento más pobre de la población. Para ellos, características como las mencionadas anteriormente (como la naturaleza de los regímenes políticos y las instituciones, las políticas económicas aplicadas, etc.) pueden hacer la diferencia entre obtener hasta una cuarta parte del ingreso nacional (como en Japón y Los países nórdicos) o apenas una décima o menos: seis países de América Latina, entre ellos Brasil y Colombia, y África meridional de ingresos medios tienen una participación por debajo del 10 por ciento. A su vez, para D10 el cielo es (casi) el límite, con oligarquías en cinco países latinoamericanos (de nuevo incluyendo Brasil y Colombia) y en África meridional logran apropiarse de una cuota de aproximadamente (y en algunos casos, muy por encima) 45 por Del ingreso nacional. Para Botswana y Namibia, y para algunos países de América Latina y Sudáfrica en momentos específicos, la cifra supera el 50 por ciento (como en Brasil y Chile justo antes de las elecciones presidenciales que marcaron su regreso a la democracia;”44 III.1 LOS PRINCIPIOS AXIOMÁTICOS: De acuerdo con el trabajo inicial de Litchfield(1999)45 y luego fortalecido por los trabajos de Cowell(1995) & Sala-i-Martin(2002) los índices deben cumplir con algunos principios axiomáticos para que sean “buenos” índices de desigualdad, aunque como mencionan Cobham & Sumner(2013), estos principios axiomáticos no están universalmente acordados46: A) EL PRINCIPIO DE TRANSFERENCIA PIGOU-DALTON47: Este principio axiomático establece que una redistribución de ingresos de un pobre a un rico debe ocasionar que este índice de desigualdad aumente. Los índices que cumplen con este principio son: El índice de Gini, el índice de entropía de Theil y el índice de Atkinson pero el que no cumple es la Varianza de Logaritmos según Sala-i-Martin (2002) B) EL PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LA ESCALA DE INGRESOS:

44

Ibbid pp 19-20 Litchfield(1999): “Inequality: Methods and tools”, Banco Mundial. 46 Ver Cobham & Sumner(2013), pp 29-30 45

47

Planteado por Dalton (1920):”The measurement of the inequality of income.” Quarterly Journal Economics, pp 349363 y reformulado por Pigou, A.C. (1912).” Wealth and Welfare”, London: Macmillan

27

Este principio axiomático establece que ante diferentes escalas que se le pueda dar a los ingresos del mundo, estos no deben cambiar de desigualdad. C) EL PRINCIPIO DE LA POBLACIÓN: Nos indica que la distribución del “pastel” no debe depender del número de personas que reciben del pastel, lo que viene a ser que, si tenemos dos economías idénticas con las mismas distribuciones de ingreso y la fusionamos, esta nueva economía debería estar distribuida idénticamente. D) EL PRINCPIO DE DESCOMPONIBILIDAD: Esto ya se explicó líneas arriba de manera implícita, este principio nos dice que la desigualdad total debería poder ser desagregada por las desigualdades de los demás sectores. Sala-i-Martin (2002) nos dice que gracias a los trabajos de Buourguignon (1979), Shorrocks (1980) y Cowell (1995) se concluye que el índice de desigualdad que cumple con todos los principios es el índice de entropía de Thiel En el siguiente cuadro mostraré un resumen de los Indices de desigualdad que cumplen total o parcialmente, o no cumplen: TABLA 06: LOS INDICES DE DESIGUALDAD Y EL CUMPLIMIENTO DE LOS PRINCIPIOS AXIOMATICOS INDICADOR DE DESIGUALDAD

PRINCIPIO DE TRANSFERENCIA

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA

Varianza

FUERTE

SI

DEBIL DEBIL DEBIL DEBIL FUERTE

SI NO48 SI SI SI

INDEPENDENCIA DE ESCALA, INGRESO Y TAMAÑO DE LA POBLACIÓN NO, AUMENTA EL INGRESO SI SI SI NO SI

FUERTE

SI

SI

Varianza logarítmica GINI Atkinson Dalton Indice de entropía de Theil Indice de Entropía Generalizada FUENTE: CEPAL

III.2 LOS INDICES DE DESIGUALDAD: Resulta conveniente entonces detallar matemáticamente los indicadores de Desigualdad y su funcionalidad, el cual nos permite ver la relación tener una visión más amplia de la desigualdad, con

48

El índice de Gini solo cumple el principio de Descomponibilidad cuando los índices de gini sectoriales no se superponen.

28

respecto al Crecimiento económico que nos muestra Anand S. & Kandur S. (1993)495051, tales como : i) El índice de entropía de Theil(1967)52; ii) la L de Theil Que es el logaritmo de la relación entre la aritmética y la media geométrica de la distribución de los ingresos; iii) el coeficiente de variación al cuadrado 𝑆 2 , que mide la varianza de la distribución de los ingresos5354; iv) una transformada descomponible del índice de desigualdad de Atkinson55; v) Indice de Gini5657; iv) La varianza loglinearizada del ingreso 𝜎 2 58. TABLA 07: LOS INDICES DE DESIGUALDAD Y SU RELACIÓN CON EL CRECIMIENTO Índice de Relación entre Desigualdad Desigualdad Económico 1 Theil(T) T = A + B𝜇 + 𝐶 𝑙𝑜𝑔𝜇

y

Crecimiento Condición necesaria para el punto de retorno 𝑇2 − 𝑇1 < 𝑙𝑜𝑔𝜇2 − 𝑙𝑜𝑔𝜇1

Donde: 1 A= [𝜇1 (𝑇1 + 𝑙𝑜𝑔𝜇1 ) − 𝜇2 (𝑇2 + 𝑙𝑜𝑔𝜇2 )] 𝜇1 −𝜇2 𝜇 𝜇

B=𝜇 1−𝜇2 [𝑇2 − 𝑇1 + 𝑙𝑜𝑔𝜇2 − 𝑙𝑜𝑔𝜇1 ] 1

L de Theil

2

C=-1 𝐿 = 𝐴 + 𝐵𝜇 + 𝐶𝑙𝑜𝑔𝜇 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 1 A = 𝜇 −𝜇 [𝜇1 𝐿2 − 𝜇2 𝐿1 + 𝜇2 𝑙𝑜𝑔𝜇1 − 𝜇1 𝑙𝑜𝑔𝜇2 ] 1

B=

𝐿1 − 𝐿2 < 𝑙𝑜𝑔𝜇1 + 𝑙𝑜𝑔𝜇2 ]

2

1 [𝐿 𝜇1 −𝜇2 1

− 𝐿2 − 𝑙𝑜𝑔𝜇1 + 𝑙𝑜𝑔𝜇2 ]

C=1 Varianza

1 1 𝑆 2 = 𝐴 + 𝐵 ( ) + 𝐶( )2 𝜇 𝜇 A = -1

2 1 2 1 𝑆12 ( − 1) − ( ) 𝑆22 < ( − 1)2 𝜃 𝜃 𝜃

49

En este trabajo se caracteriza una economía con dos sectores.

50

Donde: 𝜇𝑖 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖 , 𝐼𝑖 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑖

51

Los cinco primeros índices son la clase de índices de Lorenz, estos índices son agregables en el sentido que la desigualdad de la economía puede ser escrita en función de los medios sectoriales tal como señalan Anand S. & Kandur. S. (1993): “they are aggregable, in the sense that overall inequality can be written as a function of the sectoral means” p.12. Anand S. & Kandur. S. (1993): “The Kuznets process and the inequalitydevelopment relationship”. Journal of Development Economics 40 (1993) 25552. North-Holland 52 Este índice aplica conceptos de la teoría de la información, es decir, el mensaje contiene mayor cantidad de información cuanto menor sea la probabilidad de ocurrencia del suceso. 53 Anand S. & Kandur S. mencionan que Swamy(1967) utiliza este índice en su análisis de la desigualdad en la India en un artículo titulado “Statistical Inference in Random Coefficient Regression Models and Its Applications in Economics,” Annals of Mathematical Statistics, Vol. 38, No. 2, 1967, pp. 1941-1947. 54 Aunque Sala-i-Martín (2002) realiza una crítica a esta medida para analizar la distribución de ingresos dado que “la variación simple es universalmente conocida, pero no es atractiva porque si doblamos los ingresos de cada persona, esta medida de la desigualdad cuadruplica (en principio, parecería razonable que nuestras medidas de desigualdad no cambien cuando todos los ingresos del mundo doblen”. pp 24-25 55 Donde 𝜀 es el parámetro de aversión a la desigualdad y su transformada sería (1 − 𝐼1 )1−𝜀 56 que indica el área comprendida entre la curva de Lorenz y la línea de equidistribución, expresada como un porcentaje del área total. 57 El índice de Gini solo será agregable cuando las distribuciones sectoriales no se superponen. Anand(1983, pp. 321-322) 58 Este índice es el que Sala-i-Martin propone como correcto de los “índices Ad Hoc “para hallar la distribución de ingresos y el que los investigadores prefieren.

29

B=𝜇

1

1 −𝜇2 𝜇1 𝜇2

C=𝜇

1 −𝜇2

[𝜇12 (𝑆12 + 1) − 𝜇22 (𝑆22 + 1)] [𝜇2 (𝑆22 + 1) − 𝜇1 ( 𝑆12 + 1)]

[1 − 𝐼(𝜀)]1−𝜀 = 𝐴 + 𝐵𝜇𝜀 + 𝐶𝜇𝜀−1 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 Indice de A=0 Atkinson 1 1−𝜀 [𝜇1−𝜀 (1 − 𝐼1 )1−𝜀 − 𝜇1−𝜀 ] 2 (1 − 𝐼2 ) 𝜇1 − 𝜇2 1 1 1−𝜀 C= [𝜇1 𝜇1−𝜀 − 𝜇2 𝜇11−𝜀 (1 − 𝐼1 )1−𝜀 ] 2 (1 − 𝐼2 ) 𝐵=

𝜇1 −𝜇2

Indice Gini

de G = A + B 𝜇 + C𝜇2 1 A = (𝜇 −𝜇 )2 [(𝜇21 − 𝜇22 ) − 2𝜇1 𝜇2 (𝐺1 + 𝐺2 )] 1 2 1 𝐵= [ 𝜇1 (1 − 𝐺1 ) − 𝜇2 (1 − 𝐺2 )] 2 (𝜇1 − 𝜇2 ) 𝜇1 𝜇2 𝐶= [ 𝜇1 (1 − 𝐺1 ) − 𝜇2 (1 − 𝐺2 )] (𝜇1 − 𝜇2 )2

Varianza de 𝜎 2 = 𝐴 + 𝐵𝜇 + 𝐶𝜇2 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 1 2 2 Logaritmo A = 2 [(𝜇1 − 𝜇2 )(𝜇1 𝜎2 − 𝜇2 𝜎1 ) − (𝜇1 −𝜇2 ) 𝑚2 )2 ]

𝜇1 𝜇2 (𝑚1 − B = =

(𝜇1 +𝜇2 )(𝑚1 − C=

(𝑚1 −𝑚2 )2

1 [(𝜇1 (𝜇1 −𝜇2 )2 2 𝑚2 ) ]

𝐶𝑎𝑠𝑜 0 < 𝜀 < 1 1−𝐼 𝜀𝜃+1−𝜀 (1−𝐼1 )1−𝜀 < ( 𝜃𝜀 ) 2

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝜀 > 1 1−𝐼 𝜀𝜃+1−𝜀 ( 1 )1−𝜀 > ( 𝜀 ) 1−𝐼2

𝜃

1 + 𝐺1