GENERADOR NEURONAL DE TRÁFICO MTA

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Actas del congreso URSI’96, Vol. 1, Madrid, Setiembre, 1996, pp. 197-200

GENERADOR NEURONAL DE TRÁFICO MTA E. Casilari, A. Reyes , A. Díaz Estrella, F. Sandoval Dpto. Tecnología Electrónica E.T.S.I. Telecomunicación, Universidad de Málaga Campus de Teatinos, 29071 Málaga. Tfno. contacto: (95) 2132755; FAX 95-2131447; E-mail: [email protected] ABSTRACT A new model for the generation of Asynchronous Transfer Mode (ATM) traffic is presented. The model, implemented on neural networks, is capable of accurately adjusting the functions of autocorrelation and probability distribution of a given traffic. This adjustment is performed by capturing the projected conditioned histogram of the real traffic, so that the neural model will be able to yield a simulated traffic at its output, just as a function of an input white noise. Moreover, using neural networks we benefit from their inherent capacities for working in real time, because of their parallelism, and interpolating unknown functions. These interpolations avoid the need of searching in matrixes of other histogram-based methods. 1. INTRODUCCIÓN La idea general de un simulador de fuente de tráfico MTA consiste en generar una serie aleatoria s’[n] con algún significado físico (por ejemplo, tiempo entre células o número de células en un intervalo de tiempo T) que imite el comportamiento a algún nivel (célula, ráfaga, llamada) de cierto tráfico MTA real s[n]. Actualmente existen diversos modelos analíticos [1] (ARMA, AR, cadenas de Markov, ...) y heurísticos [2] (TES) que tratan de alcanzar este objetivo mediante la aproximación de las funciones de autocorrelación Rs[k] y distribución Fs(x) estadística de la señal a imitar. Sin embargo, las aproximaciones que efectúan se encuentran muy limitadas a autocorrelaciones (caso del TES) y distribuciones muy determinadas (Gaussianas en los casos AR, ARMA). En la comunicación que aquí se resume presentamos un generador histográmico [3] realizado sobre un perceptrón neural multicapa, utilizando algoritmos de aprendizaje mejorados del tipo backpropagation [4]. 2. SISTEMA NEURONAL PROPUESTO La idea básica del sistema propuesto reside en la capacidad de aprender funciones multidimensionales que poseen las redes de neuronas artificiales, así como la de aproximar e interpolar funciones inversas. En concreto, aprovechamos esta facultad para ajustar la hipersuperficie que resulta de calcular el histograma de la señal aletoria de cierto tráfico a simular, condicionado a ciertos valores de esa misma señal retrasados en el tiempo. Definimos la función [5]:

Fs ( x ) = Prob{ s[n] < x / s[n − d (1)], s[n − d (2)],..., s[n − d ( K )]}

como la función de distribución de s[n], señal de tráfico a simular, condicionada a K estados anteriores determinados por un índice de retraso d[i], con y∈{1, 2, ..., K}. Esta función podría ser calculada empíricamente, a partir de la propia señal s[n], mediante un histograma de dimensión K+1. Este histograma requiere establecer un número N de niveles en que fraccionar el rango de valores posibles de la serie s[n]. Cuanto mayor sea N (“granulación” o “rejilla” fina) más preciso será el histograma pero también más muestras habrá que exigir a la señal real para que el histograma sea fiable y representativo de ésta. Fs(x) es una función monótona creciente entre 0 y 1, resultado de una aplicación del conjunto K+1 dimensional {s[n],s[n-d(1)],... s[n-d(1)],... s[n-d(K)]} en el intervalo de números reales ξ∈ [0,1]. Fs Fs :{ s[n], s[n − d (1)], s[n − d (2)],..., s[n − d ( K )]} ⎯⎯ → ξ ∈ [0,1]

A partir de esta aplicación biyectiva, podríamos definir la función inversa Fs-1, con respecto a s[n], que relacione un número aleatorio ξ, uniformemente distribuido entre 0 y 1, y las muestras retrasadas s[n-d[1]],...s[n-d[K]] con la señal actual s[n]: s Fs−1 : {ξ , s[n − d (1)], s[n − d (2)],..., s[n − d ( K )]} ⎯F⎯ ⎯ → s[n] −1

De este modo, obteniendo la función Fs-1, se podría generar una señal s’[n] que imitase a s[n], simplemente como salidas de un ruido uniformemente distribuido entre 0 y 1 y las propias muestras retrasadas de la señal s’[n]. La obtención analítica de Fs-1 no es siempre posible o, al menos, no es siempre sencilla. De ahí que para su ajuste se proponga el modelo neuronal representado en la figura 1. El esquema propuesto se beneficia de la capacidad de los perceptrones multicapa de aprenderse e interpolar funciones inversas. Los patrones necesarios para este aprendizaje estarán constituidos por los

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valores de las entradas y salidas del histograma (función Fs) intercambiando simplemente las posiciones de la salida ξ (que pasa a ser una entrada) y la entrada s[n] (que se convierte en la salida deseada). Así, un patrón de aprendizaje quedaría: Entradas s[n-d(1)], s[n-d(2)], ...,s[n-d(K)], ξ=Fs(s[n], s[n-d(1)], s[n-d(2)], ...,s[n-d(K)])

Salida s[n]

RX(k)

D

Red Neuronal 1 0.9 0.8 0.7

X [n-d[1]]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

D . . .

0.1 0 0

X [n-d[2]]

D

. . .

5

X [n]

10

15

20

25

30

35

40

45

FX(x) 1 0.9

X [n-d[K]]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 960

Ruido Blanco:ξ

970

980

990

1000

1010

1020

1030

1040

Figura 1. Esquema del generador neuronal De tal manera que, tras la fase de aprendizaje, la red neuronal habrá aprendido Fs-1 y, en consecuencia, estará en condiciones de generar una señal s’[n] en función de cierto ruido ξ. Este tráfico s’[n] poseerá una función de distribución estadística que ajustará la de la señal deseada real con una exactitud que viene determinada por el número de niveles del histograma, y una función de autocorrelación R[k] que se aproximará a la real en tantos puntos como muestras retrasadas hayamos contemplado. 3. PRUEBAS REALIZADAS Y RESULTADOS El esquema propuesto se ha mostrado muy eficiente a la hora de ajustar tanto la función de densidad de probabilidad como la de autocorrelación del tráfico a simular. Las pruebas se han centrado en fuentes de tráfico MTA simple (vídeo con codificación MPEG-I), así como en muestras de tráfico agregado (multiplexación de tráfico telefónico ) y en otros modelos analíticos de tráfico ARMA. En particular, el sistema neuronal fue probado con tres señales aleatorias diferentes: a) Fuente de vídeo codificado con la norma MPEG-I (vídeo-clip de Michael Jackson “Black & White”). La señal consistía en 555 frames de tipo I. Para su simulación se escogió precisamente esta escala de tiempos (el frame, 1/30 segundos), ya que resulta la más representativa de un tráfico de vídeo. La señal fue dividida en 20 niveles iguales entre su valor máximo y mínimo, calculándose el histograma del número de células / frames condicionado al valor del frame anterior. A partir de los patrones correspondientes que se obtuvieron de este histograma, la red neuronal fue capaz de aprender la función inversa ya comentada y generar un tráfico cuyas características se comparan con las del real en las figuras 2, 3 y 4. En estas gráficas podemos comprobar que el ajuste de la función de densidad y de la de autocorrelación para el retraso considerado (k=1) es razonablemente correcto si consideramos el escaso número de muestras de tráfico real con las que contamos (555) y la escasa fiabilidad de su histograma. b) Tráfico telefónico agregado. Para tal efecto se simuló un enlace MTA a 155 Mbps, sobre el que se multiplexaron 500 fuentes telefónicas, cada una de las cuales fue modelada con un proceso On-Off con una velocidad de pico de 64 Kbps y periodos medios de duración de los estados On y Off de 350 y 650 milisegundos, respectivamente. El flujo resultante fue muestreado cada 30 milisegundos durante 100 segundos, obteniéndose de ese modo 3300 muestras cuyo histograma se calculó considerando 30 niveles. Con los patrones correspondientes a este histograma se entrenó la red, que, una vez entrenada, logró generar un tráfico muy ajustado al real, como se muestra en las figuras 5, 6 y 7. c) Por último se probó que el sistema neuronal puede también aproximar el comportamiento de un modelo analítico, para ello se trató de ajustar la serie aleatoria de un modelo ARMA diseñado para imitar tráfico de vídeo a nivel de GOB (Group of Blocks), con un pico de correlación cada 12 muestras.

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Para este ajuste el histograma se condicionó, lógicamente, a 12 muestras anteriores. Los resultados obtenidos son los que representan las figuras 8, 9 y 10. Función de Densidad

Función de Distribución

0.12

1 P r o b a b i l i d a d

Red Neuronal

P 0.1 r o b 0.08 a b 0.06 i l 0.04 i d a 0.02 d 0 15

Señal real

20

25 30 Células / Trama

35

0.8 0.6

0.4 Red Neuronal

0.2

Señal real

0 15

40

Fig. 2. Vídeo MPEG (Densidad)

20

25 30 Células / Trama

Función de Densidad

1

0.1

0.9

Red Neuronal

0.8

Señal real

Red Neuronal

P 0.08 r o b 0.06 a b i 0.04 l i d 0.02 a d 0 576

0.7 R(k) 0.6 0.5 0.4 0.3 0

5

10 Retraso (k)

15

20

Fig. 4.Video MPEG (Autocorrelación)

Señal real

672

960

1056

Función de Autocorrelación

1

1

0.8

0.8 Red Neuronal

Red Neuronal

0.6

Señal real

0.6

Señal real

R(k) 0.4

0.4

0.2

0.2

0 576

672

768 864 Células / Muestra

960

0 0

1056

Fig. 6. Agregado telefónico (Distribución) Función de Densidad

10 Retraso (k)

15

20

Función de Distribución 1 P r o b a b i l i d a d

Red Neuronal

0.1

Modelo ARMA

0.08 0.06 0.04 0.02 0 48

5

Fig. 7. Agregado telefónico (Autocorrelación)

0.12 P r o b a b i l i d a d

768 864 Células / Muestra

Fig. 5. Agregado telefónico (Densidad)

Función de Distribución P r o b a b i l i d a d

40

Fig. 3. Vídeo MPEG (Distribución)

Función de Autocorrelación

0.2

35

72

96 120 Células / Muestra

144

0.8 0.6

Modelo ARMA

0.2 0 48

168

Fig. 8. Modelo ARMA (Densidad)

Red Neuronal

0.4

72

96 120 144 Células / Muestra

168

Fig. 9. Modelo ARMA (Distribución)

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Función de Autocorrelación 1 Red Neuronal

0.8

Modelo ARMA

0.6 R(k) 0.4 0.2 0 -0.2

0

10

20 Retraso (k)

30

Figura 10. Modelo ARMA (Autocorrelación)

40

4. CONCLUSIONES Se ha conseguido, mediante un sistema de inteligencia artificial paralelizable, robusto y hábil para actuaciones en tiempo real (características inherentes a las redes neuronales), un modelo eficiente de generación de tráfico MTA. Este generador de flujo MTA podría ser utilizado para una gran diversidad de aplicaciones, entre ellas el dimensionado, testeo y puesta a punto de nodos y redes, teniendo en cuenta que al aproximar no sólo la función de distribución estadística sino también las características de autocorrelación, el comportamien-to en colas y buffers del tráfico simulado ajustará el del tráfico real.

5. AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido financiado en parte por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT), Proyecto Nº TIC92-1325-PB. 6. REFERENCIAS [1] B. Maglaris, D. Anastassious, P. Sen, G. Karlsson y J. D. Roberts, Performance Models of Statistical Multiplexing In Packet Video Communications, IEEE Trans. on Communications, Vol. 36, No. 7, pp. 834-843, Julio 1988. [2] B. Melamed, D. Raychaudhury, B. Sengupta y J. Zdepski, TES-based Video Source Modeling for Performance Evaluation of Integrated Networks, IEEE Trans. on Communications, Vol. 42, No. 10, pp. 2773-2777, Octubre 1994. [3] J. L. Wu, Y. W. Chen, Y.W. y K. C. Jiang, Two Models for Variable Bit Rate MPEG Sources, IEICE Trans. on Communications, Vol. E78-B, No. 5, pp. 773-745, Mayo 1995. [4] W. Schiffmann, M. Joost y R. Werner, Optimization of the Backpropagation Algorithm for Training Multilayer Perceptrons, Technical Report, Univ. de Koblenz, Institute of Physics, Germany 1992. [5] A. Reyes, E. Casilari, A. Díaz estrella y F. Sandoval, Modelado de fuentes de vídeo MTA mediante histogramas condicionados, comunicación aceptada para su publicación en el XI Simposium Nacional de URSI, Madrid 1996.

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