ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL Pruebas Paramétricas y no Paramétricas

PRUEBAS PARAMÉTRICAS • • • • • • • • • •

Prueba de hipótesis para una media muestra grande Prueba de hipótesis para dos medias muestra grande Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña Prueba de hipótesis para dos medias muestra pequeña considerando varianza igual Prueba de hipótesis para dos medias muestra pequeña considerando varianza diferente Prueba de hipótesis para dos medias muestra pequeña usando el método de la W Prueba de hipótesis para una proporción Prueba de hipótesis para dos proporciones Prueba de hipótesis para la varianza Prueba de hipótesis para la razón de las varianzas

Prueba de hipótesis para una media muestra grande •

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas, pruebe la hipótesis de que µ=800 horas contra la alternativa µ≠800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas utilice un nivel de significancia de 0.04.

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años ¿Esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un desnivel de significancia de 0.05

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para 2 medias muestra grande •

Un fabricante afirma que la resistencia a la a la tracción promedio del hilo A excede a la tracción promedio del hilo B en al menos 12kg para probar esta afirmación se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares. El hilo tipo A tiene una resistencia promedio de 86.7 kg con una desviación estándar de 6.28 mientras que el hilo B tiene una resistencia promedio de 77.8 kg con una desviación estándar de 5.61 kg con un valor de significancia de 0.05

Conclusión: Se rechaza Ho, la resistencia es menor de 12 Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

•

Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material mediante la exposición de cada pieza a una máquina para medir el desgaste. Diez piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1’ dan un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia de 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede del material 2 en más de 2 unidades? (Las poblaciones son aproximadamente normales con varianzas iguales).

•

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña •

Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10L si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01.

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

•

•

•

El tiempo requerido de ensambles para una pieza mecánica es en promedio 6.4 horas. Este tiempo llega a tener una distribución normal para tratar de disminuir el tiempo de ensamblado para dichas piezas. Se le ha agregado un dispositivo que varía la disposición de los tiempos, los que se obtuvieron son los siguientes. Se lograra disminuir el tiempo de ensamblado. Considere un nivel de significancia de 0.05. 6.28 6.35 6.02 6.45 7.00 6.18 6.27

Prueba de hipótesis para dos medias prueba pequeña considerando varianzas iguales •

Se lleva a cabo un experimento para comprobar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una máquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar en cada caso se prueba la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4 mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 con una desviación de 5 ¿podemos concluir con el nivel de significancia de .05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede al 2 en más de 2 unidades.

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

•

En un estudio conocido en el departamento de Silvicultura y Fauna examinaron la influencia del fármaco succinylcholine sobre los niveles de circulación de andrógenos en la sangre. Se obtuvieron muestras de sangre de venados salvajes vía la vena y yugular inmediatamente después de una inyección intramuscular de succinylcholine con un rifle de caza con dardos. Los venados se sangraron nuevamente aproximadamente 30 minutos después de la inyección y después se liberaron. Los niveles de andrógenos al momento de la captura y 30 minutos después, medidos en nano gramos por mililitro, para 15 venados son los siguientes:

• Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para dos medias prueba pequeña considerando varianzas diferentes •

Se lleva a cabo un experimento para comprobar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una máquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar en cada caso se prueba la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4 mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 con una desviación de 5 ¿podemos concluir con el nivel de significancia de .05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede al 2 en más de 2 unidades.

•

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

•

**“Mismo ejemplo que el de dos medias muestra pequeña considerando varianzas iguales”

•

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas usando el método de la w

Prueba de hipótesis para una proporción •

Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas es esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10.

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para dos proporciones •

Se tomara un voto entre los residentes de una ciudad y el condado circundante para determinar si se debe construir una planta química propuesta. El lugar de construcción está dentro de los límites de la ciudad y por esta razón muchos votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia significativa en la proporción de votantes de la ciudad y votantes del condado que favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo hacen. ¿Estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es más alta que la proporción de votantes del condado? Utilice un nivel de significancia de .025.

Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para la varianza •

• • •

Se lleva a cabo un estudio para comprobar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres por ensamble de cierto producto. Experiencia pasada indica que la distribución de los tiempos para las mujeres es menor que las de los hombres.

Conclusiones: acepta Ho:. La longitud de tiempo entre hombres y mujeres por ensamble es igual Bibliografía: probabilidad y estadística para ingenieros, 6ª ed., Walpole

Prueba de hipótesis para la razón de las varianzas •

Dos fuentes de materias primas están siendo consideradas. Ambas fuentes parecen tener características similares, pero no se está seguro de su homogeneidad. Una muestra de 10 grupos de la fuente A produce una varianza de 250 y una muestra de 11 grupos de la fuente B produce una varianza de 195. Con base en ésta información se puede concluir que la varianza de la fuente A es significativamente mayor que la de la fuente B? Asuma un nivel de significancia de .01

• •

Bibliografía: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulotres/tema5.html

• • • • • •

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS Prueba de signo para una media Prueba del signo para dos medias Prueba de rango con signos Prueba de suma de rangos Prueba de bondad y ajuste Prueba de rango para dos medias

Prueba del signo •

Supóngase que se desea decidir si cierta dieta es efectiva para perder peso. Se ponen a dieta 20 personas. Denótese con B y A los pesos antes y después de la dieta, respectivamente. En la tabla se encuentra las lista de valores de B y A para las 20 personas, así como los signos de diferencias entre A y B o A – B. Pruébese la hipótesis nula de que la dieta no es efectiva contra la hipótesis alternativa de que es efectiva con α=0.05766.

• •

Ejemplo 14-1 Introducción a la Estadística, Lincoln L. Chao, 1ª. Página15

Prueba de signo para dos medias

Prueba de rango con signo •

Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, 1.7; pruebe la hipótesis en el nivel de significancia de .05 que este compensador particular opera con una media de 18Hrs antes de requerir una recarga.

Prueba de la suma de rangos

Prueba de bondad y ajuste

•

Probabilidad y Estadística, Aplicaciones y Métodos, George C. Canavos, 1ª. Ed. McGraw-Hill