El Portafolio Inmobiliario como instrumento de inversión no tradicional en América Latina
Juan P. Malo R., Gustavo Vinueza C.
Introducción El presente trabajo tiene como objetivo principal dar a conocer una propuesta para la estructuración de portafolios de inversión en activos inmobiliarios, que considere las diferentes variables dominantes de la industria y el riesgo asociado. Se presenta en las siguientes páginas una metodología que irá tomando uno por uno los elementos de este modelo y los plasmará como el resultado final del estudio. Es necesario reconocer que los autores hemos tomado algunas decisiones en cuanto a la definición de algunas variables de las que encontramos información escueta, sesgada, incompleta o ausente y las hemos reemplazado por experiencias previas en el área, juicios de experto, técnica válida y actualizada para la construcción de modelos. Hemos dividido al documento en tres partes: En la Primera Parte, analizamos el área geográfica del estudio, dando un vistazo a la economía ecuatoriana para situar de mejor manera al lector en las particularidades que definirán las variables de estudio utilizadas. Si bien hace 5 ó 10 años atrás esta economía era prácticamente no conocida, en los últimos años se ha constituido un ejemplo de crecimiento en la región y en el continente, a pesar de sus políticas “poco ortodoxas y novedosas”.
Una vez analizado el contexto ecuatoriano, nos
saldremos al área andina, incluyendo a Colombia, Perú
y Chile, que consideramos son
mercados suficientemente heterogéneos como para representar una América Latina en crecimiento.
1
Si bien el mayor peso se dará al análisis de la economía ecuatoriana, fuente de los datos principales del estudio, será comparada con la de sus vecinos, por medio de indicadores macroeconómicos así como también de construcción y financieros. Es importante tener en cuenta que este documento pretende dejar como entregable al lector una metodología extrapolable a su realidad, que si bien debe ser localizada con factores locales, incluye un marco de referencia de aplicación práctica. La Segunda Parte, introduce al lector brevemente a los Fondos Inmobiliarios (REITs), con el único objetivo de generar una relación directa con un instrumento financiero vigente en algunos mercados maduros, y que pueden garantizar la factibilidad y consolidación del estudio. Finalmente, en la Tercera Parte, se describe en detalle el marco común del Fondo Inmobiliario, uno de los objetivos de la investigación; se describen las variables utilizadas, tanto comunes como propias de cada tipología, y se detalla la construcción del modelo y sus resultados, el objetivo principal de la misma. Se incluye además la presencia de dos técnicas modernas utilizadas en la Gestión del Riesgo, parte esencial de este tipo de instrumentos, que son la Simulación y la Optimización.
La
primera la hemos utilizado para la construcción del modelo principal, que incluirá incertidumbre en forma de distribuciones de probabilidad, mientras que la segunda se utilizará para el configuración optima y automática de los proyectos a ser ejecutados.
2
Tabla de Contenidos
El Portafolio Inmobiliario como instrumento de inversión no tradicional en América Latina ........ 1 Introducción ............................................................................................................................ 1 Tabla de Contenidos .............................................................................................................. 3 Índice de Ilustraciones ............................................................................................................ 4 Parte I..................................................................................................................................... 5 Ecuador – Un mercado emergente ..................................................................................... 5 Los vecinos – Historias Similares y Diferentes .................................................................... 7 Parte II ....................................................................................................................................... 9 Los REIT (Real Estate Investment Fund) ............................................................................... 9 Fondos REITs en la región ................................................................................................11 Parte III..................................................................................................................................14 Propuesta de REIT para inversiones inmobiliarias .............................................................14 Parte III.1: Modelando Proyectos Inmobiliarios ......................................................................15 Tipologías de Proyectos a ser estudiadas ..........................................................................15 Marco Común de Referencia .............................................................................................16 Arquitectura del Sistema ....................................................................................................20 Gestión de Riesgo y Variables Probabilísticas ...................................................................21 Parte III.2: El Modelo de Portafolio Inmobiliario / Financiero ..................................................23 Introducción a Modelos de Portafolios ...............................................................................25 Optimización de Proyectos - Project screening ..................................................................31 Conclusiones .........................................................................................................................37 Anexos ..................................................................................................................................39 Anexo #1: Tablas de Costo de Terreno y por tipología de proyecto.......................................39 Anexo #2: Retorno Esperado anual por tipología de proyecto ...............................................39 Anexo #3: Duración por cada fase, según la tipología de proyecto........................................39 Anexo #4 - Estimación de 3 Puntos .......................................................................................40 Bibliografía ............................................................................................................................41
3
Índice de Ecuaciones
Ecuación 1 - Costo Total ...........................................................................................................19 Ecuación 2 – PVP Proyecto ......................................................................................................20 Ecuación 3 - Retorno ................................................................................................................25 Ecuación 4 Varianza .................................................................................................................25 Ecuación 5 - Desviación Estándar.............................................................................................25 Ecuación 6 - Vector Pesos ........................................................................................................25 Ecuación 7 - Retorno Actualizado .........................................................................................27 Ecuación 8 - Retorno Portafolio .............................................................................................27 Índice de Ilustraciones Ilustración 1 – Diagrama de Componentes del Modelo .............................................................20 Ilustración 2 – Matriz de Correlación de Referencia – Juicio Experto ........................................27
Índice de Gráficos Tabla 1 – Cálculo de Costo y Rentabilidad de Proyectos ..........................................................23 Tabla 2 – Correlaciones entre EREITs y activos financieros .....................................................26 Tabla 3 – Tabla de Coeficientes de Correlación a ser usados en el modelo .............................26 Tabla 4 – Portafolio de 5 Proyectos ..........................................................................................28
4
Parte I Ecuador – Un mercado emergente La economía ecuatoriana ha tenido un crecimiento estable, con un ritmo del 4% anual (CAGR) desde el año 2000, el mismo año en el que la moneda local (el Sucre), fue reemplazado por el dólar estadounidense.
Esta política monetaria terminó con décadas de especulación y
devaluación, y trajo estabilidad política al país, eliminando la componente política del espectro económico, al menos en lo que a la política monetaria se refiere. Como los siguientes gráficos dejan en evidencia, la estabilidad económica ha permitido casi quince años de crecimiento positivo, apoyado en políticas y presencia de los sectores público y privado. Tanto las autoridades gubernamentales como instituciones extranjeras pronostican un crecimiento entre el 3.5% y el 4% para los siguientes años (FMI, 2014).
Figura 1 – La inflación en Ecuador Tasas de Inflación de acuerdo al World Bank DataBank y Banco Central del Ecuador.
Las principales variables que mantienen este crecimiento son: la dolarización de la economía; un período sostenido de precios del petróleo, que compone la tercera parte de las exportaciones (Banco Central del Ecuador, 2014), y un nivel sin precedentes de gasto gubernamental, tanto en inversión como gasto corriente, que artificialmente inyecta liquidez a la economía.
5
Figura 2 – Tasas de Interés y el Índice de Construcción Tasas de Interés, World Bank DataBank, INEC
La combinación de una creciente participación de mercado de la banca pública, además de una generación acelerada de políticas orientadas a desarrollar el mercado inmobiliario, -en especial para la población de escasos recursos-, han reconstituido este sector de la economía. Como se puede ver en la Figura 2, la combinación de las tasas de interés, y una percepción de riesgo menor han ayudado a generar un crecimiento importante en el mercado de la construcción, haciéndolo mucho más estable en el tiempo.
El mercado hipotecario ha despegado en los últimos cinco años un promedio de 8,48%, desde 2008 (INEC, 2014). Intereses bajos, crecimiento de la economía y la mejora de condiciones en el otorgamiento de préstamos han jugado un papel importante en la mejora de este sector.
Instituciones privadas como bancos y cooperativas, así como la presencia de un banco estatal (BIESS), han incrementado el número de hipotecas en el sistema ecuatoriano a más del doble (INEC, 2014). El BIESS ha incrementado su participación en este mercado de un 0% en Octubre del 2010 (al ser creado), a más del 50% de los préstamos hipotecarios en 3 años (Diario Hoy, 2013), a través de una agresiva compra de cartera, desde los bancos privados, y por medio de una importante inyección de nuevo productos crediticios.
Se puede ver en el gráfico de la izquierda, de la Figura 3, la marcada tendencia que ha tenido desde el 2010 en el otorgamiento de créditos.
Estos incluyen la Compra de Viviendas
terminadas y también los de Construcción, Remodelación, Terrenos, y otros bienes inmuebles. Es importante anotar que el total de préstamos ha empezado en $20 USD millones mensuales de USD en 2010, y ha llegado a meses con más de US$100 millones de USD en 2013 y 2014, con un crecimiento promedio ha sido del 5% mensual.
6
Figura 3 – Créditos BIESS Totales y Promedio BIESS, 2014
Es interesante además analizar los fenómenos derivados de esta nueva realidad crediticia en Ecuador, ya que existen autores que pregonan se estaría viviendo una burbuja inmobiliaria, mientras que otros nada más acusan el crecimiento a un ajuste natural del mercado. El tiempo dará la razón a uno u otro y mientras tanto las inversiones en proyectos inmobiliarios, infraestructura y vialidad se han multiplicado, regenerando de esta manera un área por muchos años menor en la economía ecuatoriana.
Los vecinos – Historias Similares y Diferentes Se comparan a continuación índices macroeconómicos entre Ecuador y sus vecinos cercanos Colombia, Perú y Chile. Se puede ver que el crecimiento económico no responde tanto a una tendencia regional sino más bien a una consecuencia de la situación local recientemente explicada. Sin embargo, hay una variable que podría parecer controlada, que es la inflación anual, que promediada desde 2003 hasta 2012 nos da un promedio de 4%. (World Bank DataBank, 2014)
7
Figura 4 – Crecimiento e Inflación en países vecinos Inflación y Crecimiento del PIB, World Bank DataBank
A pesar de que se podría pensar en una tendencia local de crecimiento, Ecuador y Perú son los países que tienen mayor volatilidad en el mercado de la construcción, mientras que Colombia tiene un comportamiento más bien estable, en los últimos 4 años (Naveda, 2013).
Figura 5 – Crecimiento e Inflación en países vecinos Así mismo Ecuador, país que estudiamos inicialmente, tiene una mayor exposición al mercado de la construcción.
Tanto su PIB relativo como la población ocupada en la industria son
comparativamente mayores a Perú y Colombia. Otro indicador analizado son las tasas de referencia de los créditos, donde Ecuador lleva la punta nuevamente (8.28% vs. 8.61% [Perú] vs. 13.15% [Colombia]). Esto lleva a pensar (1) que estos países podrían estar retrasados en cuanto a su crecimiento inmobiliario, ó (2) que Ecuador está en una etapa de crecimiento que estos países ya pasaron (Naveda, 2013). El gráfico a continuación da sustento a lo anteriormente expuesto:
8
Figura 6 – Aporte de la Construcción
Con un promedio de 8.45%, Ecuador es el país históricamente más expuesto a la construcción, mientras que Perú y Colombia han tenido un crecimiento menos acelerado, llegando a significar un 5.8% en el caso de Perú y un 5.76% en el caso de Colombia. Este documento pretende rescatar parte de las oportunidades que daría un mercado en crecimiento, como el Ecuatoriano, para inversores tanto institucionales como privadas y constituye un primer acercamiento a un fondo inmobiliario en el Ecuador.
Parte II Los REIT (Real Estate Investment Fund)
Un REIT, es una entidad que se dedica a las actividades propias de la industria inmobiliaria. Los REIT tienen a su haber algunos tipos de inmuebles, los cuales generan los ingresos para la operación de la misma, que pueden ir desde actividades de venta de terrenos para urbanización, arriendos de locales comerciales, ocupación de hoteles, construcción y urbanización de viviendas, etc. Un REIT a su vez está compuesto por fondos inmobiliarios, instrumentos financieros cuyo subyacente principal lo conforman proyectos inmobiliarios. Los REIT tienen como instrumentos más de 50 años en mercados desarrollados como EEUU, donde fueron creados en 1960, y su espíritu de creación fue el dar la oportunidad a inversores minoritarios para que puedan invertir en iniciativas de gran escala. Se puede decir que los REIT permiten a los individuos ingresar en el mercado de bienes raíces sin ser dueños de ninguna propiedad (Colona, 2013). Solo 9
como un dato de referencia, al 2006, los REIT representaban el 25% del PIB de EEUU (Johnson, 2006). Algunas características de los REITs: -
Pueden ser abiertos o cerrados. Los primeros, están al servicio de los inversores, y todo el tiempo haciendo inversiones y desinversiones inmobiliarias, sin un límite de orden temporal; los segundos, son fondos que tienen un tiempo de vida finito, que está generalmente entre 7 y 10 años.
-
Tienen ventanas de inversión. Generalmente, los fondos abiertos no tienen ventanas de inversión y desinversión, y son considerados un índice más de la bolsa de valores donde se ha cotizado, mientras que en los fondos cerrados existen estos períodos donde se podría dar el caso que uno de los socios haya vendido su porción a otro inversionista de la plaza.
-
Tipos de REIT. Según el tipo de inversión, se los puede clasificar en: o
Equity. Las inversiones se hacen sobre la propiedad del proyecto inmobiliario;
o
Mortgage.
La inversión se hace sobre los pagos hipotecarios de las
propiedades; o
Híbrido.
Inversiones realizadas en instrumentos diferentes de los dos
anteriores. Se presenta un gráfico Capitalización de Mercado de REITs según su tipo:
REITs Market Cap Por Tipo $800,000 $700,000
Hybrid Mortgage
$600,000
Equity
$500,000
$400,000 $300,000 $200,000 $100,000 $0
Figura 7 – Capitalización de Mercado por Tipo de REIT Fuente- REITWatch®Enero 2014
10
-
Tienen dividendos garantizados. Para evitar el pago de Impuesto a la Renta como fondo, los REITs tienen la obligación de entregar como dividendo por lo menos el 90%95% de sus utilidades.
-
Protección contra la inflación. En mercados desarrollados, su retorno anual ronda el 3%, mayor que el de Bonos de la Reserva que están en torno al 1.7%.
Este retorno,
más el componente de diversificación interna que llevan los REIT inherentes, los hacen instrumentos muy apetecidos para posiciones largas (largo plazo). (Colona, 2013).
Fondos REITs en la región Se ha hecho un acercamiento inicial a los fondos manejados por REIT en distintos países de la región para que el lector pueda tener una orden de magnitud del tamaño de su mercado, su tiempo en el mercado y su potencial: Brasil El primer REIT brasileño sale en 1993 con el nombre de FII (Fundo de Investimento Imobiliário). Los dividendos de los FIIs no tienen impuesto para los inversionistas personales (desde 2006), siempre y cuando el FII tenga más de 50 inversores y sea públicamente transado. Cualquier persona puede invertir en estos instrumentos, que se transan en cuotas, cada una con un valor cercano a los R$ 1000 (US$400- US$600 dependiendo de la tasa de cambio). También se pueden comprar cuotas en mercados secundarios, siguiendo el mismo proceso (BM&F Bovespa, 2014). Existen hoy en día 127 fondos disponibles declarados como Fondos Inmobiliarios en Brasil, los cuales cotizan en la Bolsa de Valores del Bovespa, y cuya información puede ser fácilmente consultada en línea (BM&F Bovespa, 2014). Para atraer inversión extranjera a esta industria, el Gobierno brasileño eliminó el 6% de impuesto sobre transacciones financieras a inversiones foráneas (Funds People Latam, 2014). Hasta Febrero de 2014, la capitalización de mercado de los Fondos de Inversión de Brasil era de $19,95 billones de reales (unos USD $10 billones)
Chile
11
A Marzo de 2013, existían en Chile más de US$2,000 millones administrados por 23 fondos inmobiliarios, totalizando 1 millón de m2 de propiedades. (La Segunda, 2013). En Chile los fondos tienen que inscribirse con la Superintendencia de Valores y Seguros y son administrados por Administradoras de Fondos de Inversión. Entre las más conocidas están Independencia, Cimenta, Penta, etc. Uno de los participantes, Aurus, menciona el uso de modelos de Optimización tipo Black-Litterman y políticas de mitigación de riesgos mediante el uso de derivados propios del mercado (Aurus, 2013), principios que utilizamos en esta investigación en uno u otro grado. Las cuotas del fondo se transan en la Bolsa de Comercio y a través de un corredor de Bolsa se debe ingresar una orden de compra que coincida con el de venta de un participante de la misma (Independencia RI, 2013). Los fondos tienen la obligación de mostrar, como mínimo: o
Los aportantes principales con sus respectivos aportes, directivos y sus hojas de vida, los dueños del REIT,
o
La estrategia de inversión y activos potenciales a ser adquiridos,
o
La duración y arrendatarios del fondo
o
Política de Dividendos, Comisiones y Riesgos,
o
Descripción detallada de los bienes adquiridos o arrendados,
o
Estado Financieros y otros hechos relevantes
,
Una alternativa de inversión la constituye también el invertir en empresas de Construcción a través de su acción en la Bolsa de Santiago. Empresas como Besalco y Salfa Corp pueden constituirse en instrumentos de inversión para un ciudadano común, donde si bien no escoge los proyectos en los que va a participar, está expuesto al mercado de construcción.
Colombia En Colombia, se tienen dos leyes principalmente relacionadas: la Resolución 400 (de 1995), donde se legalizan los procesos de titularización, base utilizada por los Fondos Inmobiliarios. Esto de alguna manera permite la participación de minoristas en grandes proyectos. En 2003, nacen los FINMOs (Fondos Inmobiliarios), a partir de la Ley 820, donde el esquema los regula: (1) requerimiento de invertir por lo menos un 60% del fondo en bienes inmuebles, (2) exenciones tributarias, etc.
A través de la creación de un Fondo Común Especial se puede
12
titularizar las participaciones del fondo para ponerlas a la venta al público e inscribirlas en Bolsa (Velasco, 2007). El estudio también menciona las principales ventajas de los FINMOs, entre otras, que no paga impuestos, que tiene valoración diaria, por lo tanto un control más frecuente de riesgos, se incluye un comité de inversiones especializado.
México En México, a partir de 2009, se tienen dos instrumentos que sirven al mercado inmobiliario. El primero en lanzarse fue el CCD o Certificado de Capital de Desarrollo, mientras que en 2011 se lanzan los llamados FIBRA (Fideicomiso de Infraestructura y Bienes Raíces), que pueden obtener recursos tanto de grandes como pequeños inversionistas para que puedan tranzarse en la Bolsa de Valores de México.
Los FIBRA se lanzan teniendo en cuenta los REIT
Estadounidenses. Los FIBRA entregan 95% de sus ganancias a los inversores.
(Valle y
Alcántara, 2014). Así el inversor de Fibras tiene tres fuentes de beneficio: el rendimiento de la Bolsa de Valores, la plusvalía de los inmuebles y la distribución de utilidades. Claro está que los dos primeros pueden ser positivos o negativos. Las Afores son el principal inversor en estos instrumentos, con más de 50 mil millones de pesos mexicanos (entre USD $4 y $5 billones).
(BBVA Research, 2013).
Entre CCDs y
FIBRAs se habían emitido, a Enero de 2013, 71 miles de millones de pesos (USD $5 - $6 billones). (BBVA Research, 2013). Terminado 2013, se tenían casi 90 mil millones de pesos mexicanos.
Perú El crecimiento en la penetración de créditos hipotecarios, su baja en morosidad, el continuo crecimiento de los ingresos mensuales de los hogares en los últimos años y el déficit de vivienda han convertido a Perú en otro terreno fértil para las inversiones inmobiliarias, con mucho potencial de crecimiento (Fondo Edifica, 2012). En Noviembre de 2012, se lanza el primer Fondo Público de Inversión Inmobiliaria, dirigido a personas naturales.
Este fondo tenía un tope de S/.50 millones (USD $18 millones 13
aproximadamente), con un valor cuota mínimo de US$18 mil, cuya ventaja es que es menor al de una vivienda, comparativamente. Otra de las ventajas que se promulgaba a este respecto es la dependencia única de lo local y en la diversificación de sus inversiones. Edifica fue la primera inmobiliaria que propuso estos fondos (RPP Noticias, 2012).
Existen además
compañías de Construcción que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima como Graña y Montero, Inversiones Centenario, que también ponen al alcance del inversionista sus proyectos como un todo, a través de su acción.
Parte III Propuesta de REIT para inversiones inmobiliarias
Tomando en cuenta los antecedentes desarrollados hasta ahora, se propone generar una figura de REIT que tenga las siguientes características: -
Vida continua del REIT, con un horizonte de por lo menos 5 años;
-
100% de dividendos para los accionistas;
-
REIT de Equity, es decir un fondo que va a invertir en la propiedad de los proyectos y no en sus hipotecas, al menos en un 95%;
-
Ventanas de inversión y desinversión anuales;
-
Tipología de proyectos a incluirse:
-
o
Proyectos de Urbanización (terrenos);
o
Viviendas Unifamiliares (Casas)
o
Edificios Multifamiliares de Vivienda
o
Edificios de Locales comerciales u Oficinas
o
Bodegas
Precio de referencia para compra de cada cuota parte, $1,000
Ahora bien, como la legislación local en Ecuador no contempla este tipo de instrumentos directamente, -comparada con la legislación de otros países que se estudiaron en secciones anteriores-, se debería generar una instancia legal adecuada para que el REIT pueda existir y coexistir con los demás instrumentos financieros que priman en el mercado de valores ecuatoriano (emisiones de deuda, acciones, etc.). No es motivo de este estudio el encontrar la figura legal mencionada, pero se lo deja como un tema válido para investigaciones posteriores. 14
Parte III.1: Modelando Proyectos Inmobiliarios Tipologías de Proyectos a ser estudiadas Se describen a continuación las tipologías que se han decidido analizar como alternativas válidas a ser incluidas en el REIT. Estas se han definido como muy comunes en cuanto a su actividad en el mercado ecuatoriano, además que tienen una secuencia de ejecución bastante lógica, por lo que se ha dado prioridad a la variable simplicidad en su elección. -
Proyectos de Urbanización (Terrenos). Estos proyectos contemplan la compra de terrenos, su planificación y desarrollo o urbanización, y su posterior puesta a la venta. Es el único tipo de proyecto que no acepta unidades de alquiler, por su naturaleza. El proyecto tiene un área destinada a participación, no construible, que va entre el 15% y el 25% del mismo.
-
Viviendas Unifamiliares (Casas).
Proyecto que contempla la construcción de un
número determinado de unidades de vivienda.
Se han considerado unidades
homogéneas por simplicidad del modelo, y en la realidad deberán inventariarse de acuerdo a sus dimensiones reales. -
Edificio Multifamiliar de Vivienda. Incluye la compra de terrenos con características que permitan el desarrollo, su posterior diseño y construcción de vivienda vertical. En este tipo de proyectos se asumió que el 100% de departamentos se destinará a la venta. Se debe tomar en cuenta que en los edificios existe un factor de prorrata del terreno, que se adjudica a cada uno de los dueños de los departamentos y va en función del número de unidades.
-
Edificio Comercial. Similar a los pasos utilizados para la construcción de vivienda, el edificio comercial contempla los mismos pasos de compra de terreno, diseño y construcción del proyecto y finalmente pone a la venta y/o alquiler los bienes de uso comercial (locales). Se ha definido que un 100% de los locales se destinarán a la venta.
15
-
Bodegas. Este tipo de proyectos comprende la compra de terreno, la construcción de las unidades de almacenamiento y su posterior comercialización, sea para venta o alquiler. Se ha pensado en generar bodegas con un tamaño promedio de 1.000 m2, de los cuales el 15% se destinará para arriendo, mientras el 85% a venta. El período de arriendo será de 12 meses. Al igual que el terreno para urbanización, este tipo de terreno tiene un área de participación del 15% al 25%.
Marco Común de Referencia Una vez descritas las tipologías escogidas, se dará paso a una descripción del marco común utilizado para perfilarlas. Este marco común tiene como objetivo describir cada una de ellas a través de componentes comunes, y al mismo tiempo permitir diferenciar estos perfiles con variables propias de cada una de ellas. Así, para cada proyecto se propone la siguiente estructura básica de datos: -
ID del proyecto. Identificador único, numeral, del proyecto.
-
Nombre del Proyecto. Identificador unívoco del proyecto. Ej. Urbanización Casales I (no incluido en el modelo).
-
Área del Proyecto. Como área del proyecto se tomará en cuenta siempre el área útil del mismo, para no tener confusiones que en ocasiones pueden darse con proyectos de mucha área total, pero poca área útil y viceversa.
-
Duración por Fases. Explicado en la siguiente sección, informa e tiempo de duración de cada fase, calculado para un proyecto promedio.
Esta información se puede
consultar en el Anexo #3. -
Año de Inicio. Para cada proyecto, se generará un año de inicio, el cual servirá de base para los períodos de construcción, venta, etc. Es esta variable la que podrá ser refinada tanto manual como automáticamente y permitirá seleccionar qué proyectos se ejecutarán cuando.
16
-
Costo del Terreno. Dependiendo del uso del suelo, su ubicación y otras variables importantes, el costo de terreno es el que se genera una vez formulado el proyecto.
-
Costo de Obra (M2). Basado en información local, se ha generado una tabla con intervalos de valores de desarrollo por m2, que se detalla en el Anexo #1. Se añade además una fluctuación permitida del 10% (+/-).
-
Costo Variable. Con base en el Costo de Obra, se tiene un costo variable de un 5%, determinado por juicio experto.
-
Participación. Se refiere al porcentaje de terreno destinado a áreas comunes o vías, y áreas verdes de acuerdo a la tipología del proyecto. Para la construcción de Casas, Edificios de Vivienda y de Locales Comerciales, no existe participación que se tenga que otorgar, ya que generalmente dichos terrenos están saneados de aquellas condiciones. En la construcción de Bodegas y Proyectos de Urbanización existe este concepto, definido entre 15% y 30% del terreno, dependiendo de su distribución.
-
Comisión.
Corresponde al pago de comisión al fondo, por su administración.
Se
generó un rango entre 2% a 4%. Este pago es el que permite la subsistencia del REIT. El organismo encargado de la operación del REIT tiene un equipo de personas dedicadas a la búsqueda y selección de proyectos posibles donde invertir los recursos del fondo. -
Retorno esperado de la obra. Por cada obra, se definió un retorno esperado a priori, con base en análisis realizados a proyectos similares y experiencia en el mercado. Si bien este análisis no va a ser exacto, conocemos que el mercado maneja información que permitirá de antemano definir un intervalo de acción de las posibles rentabilidades de cada proyecto. Este retorno corresponde al ROI (Retorno de la Inversión), ratio muy utilizado en el medio, y que corresponde a las ganancias divididas sobre la inversión realizada.
La ejecución de este retorno se ha hecho de manera lineal en los meses que dura la última etapa de cada proyecto (cierre/ventas). Así, si el retorno esperado era de 8% y se tenían 2 meses de cierre, se obtiene 4% en cada uno. Para el caso de los arriendos, 17
se aplica este mismo cálculo al 85% de los mismos, mientras que el 15% restante se lo divide para 12. Este retorno se usa en el cálculo del retorno del modelo de portafolios. -
Variables Propias: o
Terreno Tipo. Se refiere al área de los terrenos para lo que es construcción de Viviendas Unifamiliares, Edificios de Vivienda y de Locales Comerciales. Esto se hizo para evitar problemas de redondeo.
o
Número de Unidades. De la mano del Terreno Tipo, el número de unidades se multiplica por el terreno tipo, para conocer el área total del terreno. Solamente se aplica a Viviendas Unifamiliares, Edificios de Vivienda y Comerciales. Para Proyectos de Urbanización y Bodegas se ingresa el área total del terreno.
o
Porcentaje de Venta y Arriendo. Del 100% de los bienes a ser producidos en cada fase, el analista puede escoger cuánto de ellos irá a destinarse a la venta y cuánto a su alquiler.
Hemos escogido a las Bodegas como sujetas a esta
política, con un 15% de destino a arriendo, por un año. El modelo podría ser mejorado aquí para arrendar casas y bodegas, flexibilizar su porcentaje, e incluso hacerlo parte de la optimización. Para no complicar el modelo, el 15% restante del PVP se lo divide en 12 meses que se considerarán como arriendos. Todos los valores mencionados serán configurables en el modelo en un Panel de Control destinado para este efecto, reflejando las realidades locales de cada proyecto. Es importante tomar en cuenta que cada una de las variables podrá representarse con una distribución de probabilidad, de forma que se generen muestras de la misma dentro del proceso de simulación del modelo. -
Fases por Proyecto. Se han definido las siguientes fases en cada proyecto: -
Formulación del proyecto.
También se la puede tomar como fase de pre-
factibilidad y es la fase donde se generan los estudios y diseños que luego van a ser implementados en forma del proyecto, cualquiera sea su tipo.
18
-
Fase de Desarrollo / Construcción. Fase de implementación. En ella se ejecutan los estudios realizados en la fase anterior, sea para urbanizar espacios, o construir estructuras sobre ellos.
No se ha hecho una diferenciación en esta etapa
justamente para poder generar este marco de referencia común. -
Fase de Cierre / Ventas. La fase de cierre consiste en poner a la venta el bien terminado, según la definición hecha en la fase de formulación. Este bien puede ser un terreno para urbanizar, un conjunto residencial o una bodega.
Se ha
considerado además la posibilidad de que los bienes generados en la fase de desarrollo puedan destinarse tanto a alquiler como a venta. Estas tres fases serán utilizadas en cada una de las tipologías, teniendo cada una de ellas un intervalo propio de ejecución. Para facilidad, se considerará que estas fases son lineales, es decir, tiene que terminar una de ellas para que empiece la siguiente. Si bien esto no es tan exacto en la realidad, asumir que no existe superposición de tareas facilita el cálculo de los tiempos de ejecución y además permite que el enfoque se de en la composición del REIT, su optimización de resultados y el cumplimiento de los requerimientos técnicos antes mencionados.
-
Operaciones Básicas del Modelo.
Para cada uno de los proyectos es necesario
calcular las siguientes operaciones, a ser utilizadas en el flujo de caja que luego será optimizado: o
El Costo Total del proyecto, calculado como :
Ecuación 1 - Costo Total Los Costos Totales se implementaron de la siguiente forma: o
La compra del terreno, en el mes de inicio del proyecto
o
El 35% de los costos de obra, en el primer mes de desarrollo del proyecto
o
El restante 65% de los costos adicionales se prorrateará linealmente entre los demás meses de desarrollo del proyecto
o
El Precio de Venta del proyecto:
19
Ecuación 2 – PVP Proyecto o
El ingreso por venta se recibe en un 100% en la fase de cierre o ventas. Se prorrateará linealmente el PVP según el número de meses de la misma.
o
Para el caso especial de Terrenos para Bodegas, el 85% se recibe en la fase de cierre y el 15% se recibe en 12 meses, prorrateados en la fase de cierre.
Arquitectura del Sistema Se adjunta a continuación un diagrama de arquitectura de alto nivel del sistema, tomando en cuenta todos los módulos anteriormente mencionados. Se puede apreciar en el diagrama la relación existente entre el modelo inmobiliario y el financiero, ambos soportándose en las técnicas de Simulación y Optimización que hemos propuesto para la obtención de sus resultados.
Modelo Financiero - Inmobiliario Diagrama de Componentes Repositorios
Información Industria Inmobiliaria Modelo Inmobiliario
Información Expertos
Información Histórica
Modelo Financiero
Resultados
Proyectos y Fases Costos: Terreno, Obra
Estructura de Pesos y Distribuciones de Retornos Esperados
Prórrata Proyectos Optimizados
Matriz de Correlación [Entre las tipologías]
Plan Portafolio Proyectos
Cálculo Portafolio MediaVarianza
Cálculo Rentabilidad
Ingresos: Venta, Arriendo REIT: Comisión
Propios Tipología Participación, Factor Terreno
Supuestos y Parámetros generales
Simulación / Optimización Definición Distribuciones / Estimación 3 Puntos
Proceso Simulación Monte Carlo
Reportes por Variable
Optimización Modelo: Función y Restricciones
Ilustración 1 – Diagrama de Componentes del Modelo
20
Gestión de Riesgo y Variables Probabilísticas Los dos componentes principales de este trabajo demandan la atención de la gestión de riesgos: (1) Los proyectos inmobiliarios y (2) El modelo financiero. 1. Los proyectos inmobiliarios. Siendo la base del instrumento que estamos tratando de modelar, los proyectos inmobiliarios demandan una activa Gestión de Riesgos. Existen innumerables
situaciones
en
estos
procesos
que
pueden
llevar
a
desvíos
presupuestarios, de fechas de entrega, de cumplimiento de calidad, etc. Se se considera que invertir en proyectos inmobiliarios es incluso más riesgoso que invertir en acciones, y consecuentemente en bonos o Notas del Tesoro (Brueggeman, 2008). 2. El Modelo Financiero. Para el caso del modelo financiero el uso de Simulación no es tan nuevo y es una herramienta ampliamente utilizada en el medio. Un modelo de portafolios puede ser calculado tanto de manera determinística, asumiendo estimados puntuales para los activos, o permitiendo la entrada de técnicas de simulación, donde se añade una capa probabilística, donde los retornos son reemplazados por distribuciones de probabilidad. Ambos componentes van a ser beneficiados positivamente con el uso de herramientas de este tipo, otrora relegadas a laboratorios con alto poder computacional y que hoy están al alcance del analista común. El software seleccionado para ejecutar este tipo de análisis es conocido como @RISK, fabricado por Palisade Corporation (Palisade, 2012).
Simulación Monte Carlo
Desde el punto de vista de las variables que se utilizan para construir cada uno de los modelos (tiempos, retrasos, costos, retornos, desviaciones, etc.), existe históricamente una limitante que es la de suponer que las variables tienen un solo valor (determinístico), proveniente de históricos, promedios u otras operaciones estadísticas. Incluir variables de esta forma en el modelo de proyectos tiene un efecto de sesgo en los resultados ya que la selección de las mismas la define finalmente el autor del mismo.
Para solucionar esta limitante, se ha escogido la la técnica de Simulación de Monte Carlo. En ella, potencialmente todas las variables del proyecto pueden ser reemplazadas por 21
distribuciones de probabilidad, eliminando buena parte del sesgo mencionado. Esta técnica, diseñada en los años ’50 por Stanislaw Ulam y John von Neumann (Metropolis y Ulam, 1949; Metropolis, 1987), sigue vigente hasta hoy, con algunas modificaciones y optimizaciones en cuanto a tiempo de procesamiento.
La técnica es altamente recomendada por organismos
internacionales como el PMI (PMI, 2004) y la AACE (2008, 2011).
Así, si en un proyecto inmobiliario los costos tienen un rango de entre $40 y $55 USD por m2, se debería reemplazar el promedio de ambos (práctica actual), por una distribución de probabilidad que incluya mínimos y máximos posibles (Ver Anexo #4). Otra técnica podría ser el ajuste de una distribución a los datos históricos del costo, si es que se tiene un registro histórico del mismo, estadísticamente significativo. Hemos tomado algunas distribuciones de probabilidad de modelos que combinan flujos de caja tradicionales con resultados de Simulación (Baroni, 2006).
El proceso de simulación va a tomar miles de muestras aleatorias de cada una de estas distribuciones, recalcular el modelo miles de veces y obtener histogramas como resultado para las variables principales del modelo.
De esta manera el modelo gana la dimensión
probabilidad, la que permite responder preguntas tales como: “cuál es la probabilidad de que mi proyecto pierda dinero”, “cuáles son las variables que más afectan mi VPN”, etc. Así mismo, para el portafolio de inversiones, se perfilan los retornos de los proyectos como distribuciones de probabilidad, permitiendo al usuario definir proyectos con alta o baja variabilidad en cuanto a sus resultados esperados.
Si bien el análisis anteriormente explicado va a traer incertidumbre al modelo a través de la inclusión de las variables estocásticas, consideramos que para una segunda fase del estudio se deberían incluir Registros de Riesgos (PMI, 2004), que permitan inventariar de una manera cuantitativa las principales oportunidades y amenazas en ambos modelos. Así, se ha generado un marco común donde distintos tipos de proyecto van a poder convivir en un portafolio. Es responsabilidad de la organización encargada de diseñar y comercializar el fondo el poner las restricciones necesarias para que éste sea lo suficientemente flexible como para aprovechar oportunidades de mercado, y que al mismo tiempo respete las restricciones de riesgo que los inversionistas requieran. Es justamente un manejo óptimo de esta estructura (a
22
verse en la parte siguiente), el que determina el éxito o no del instrumento. La estructura, por más completa que esté, sin un manejo responsable de selección poco vale.
Parte III.2: El Modelo de Portafolio Inmobiliario / Financiero En esta parte se describe en detalle el modelo financiero de cálculo de rentabilidad del portafolio de proyectos inmobiliarios, así como el proceso de optimización escogido para su rebalanceo y maximización. La secuencia será la siguiente: -
Se empezará con la descripción del cálculo de rentabilidad de un proyecto inmobiliario;
-
Se explicará el modelo de Portafolio Media-Varianza, base del cálculo financiero del modelo, y se mostrará un ejemplo que incluye 5 proyectos inmobiliarios;
-
Finalmente se detallará el proceso de optimización a ser llevado automáticamente en el portafolio de proyectos, reorganizándolo y soportando las decisiones sobre el mismo.
1. Ejemplos de Proyectos Inmobiliarios A continuación se detalla el modelo de cálculo de la rentabilidad de uno de los proyectos seleccionados, que es el de Urbanización de Viviendas. En este modelo se comparará el resultado determinístico versus el probabilístico obtenido con la simulación. Los parámetros utilizados son bastante simples:
Valor Determinístico
Valor Estocástico
Variable
Valor
Mín
Tamaño Terreno Participación Costo del Terreno Costo de Obra Costo Variable Obra Costo Participación Comisión Fondo (2.19%) Costo Total Rentabilidad Esperada PVP Flujo de Caja
10.000 m2 22% $1.470.000 $310.000 $15.400 $322.700 $46.183 $2.164.283 10% $2.380.711 $216.428
10.000 22% $100 $150 $25 $30 5% del costo de Obra
MP
Máx $180 $40
Calculado en Simulación
Tabla 1 – Cálculo de Costo y Rentabilidad de Proyectos
23
Figura 8 – Ejemplo de Gráfico PDF, Costo Total
Para el cálculo se ha aplicado la Ecuación 1 de Costo. El total determinístico inicial está localizado a la derecha de la distribución, lo que indica que su estimación, -al ser un costo- era conservadora. Se ha calculado que se tiene un 12.8% de probabilidades de sobrepasar dicho costo, lo que cubriría a este proyecto en particular en casi el 90% de escenarios. Ahora bien, sobre el cálculo del flujo de caja (Ingresos – Inversión – Gastos), vemos que éste también puede ser generado como una variable estocástica de salida, cuyo gráfico se analiza a continuación:
Figura 9 – Ejemplo de Gráfico PDF, Costo Total
El flujo de caja está prácticamente en el medio de la distribución, y si es que calcula el percentil a cada lado del número tendremos un 49.5%/50.5%.
Se nota claramente la falta de
información para el tomador de decisiones cuando el modelo no tiene un componente
24
probabilístico: no conoce las colas ni el sesgo de la distribución posible, sus variables principales, etc.
Introducción a Modelos de Portafolios Para el cálculo de la rentabilidad del modelo, se diseñó un portafolio de los mismos, basado en teoría básica de Portafolios tipo Media-Varianza. Así, el retorno total anual del portafolio así como su varianza y desviación estándar se representarán con:
∑ ∑
∑ √
Ecuación 3 - Retorno Ecuación 4 Varianza Ecuación 5 - Desviación Estándar
Se usó la sintaxis definida por Waggle y Moon, 2006. Así: -
n es el total de activos en el portafolio,
-
wi es el peso del activo i en el portafolio,
-
ri es el retorno esperado del activo.
-
wj es el peso del activo i en el portafolio,
-
ρij es el coeficiente de correlación entre los activos i y j.
De esta forma, cada uno de los proyectos seleccionados, aportará con su rentabilidad esperada al cálculo general de rentabilidad y de su varianza. Una restricción en los portafolios REIT escogidos es que la suma total de los pesos de cada activo tiene que ser del 100%. Así:
∑
Ecuación 6 - Vector Pesos
El peso de cada uno de los proyectos va a estar dado por su área útil y su retorno se va a calcular con base al retorno esperado de la inversión, especificado por una distribución PERT (que podría ser cambiada por un ajuste automático de ser necesario). Así mismo, se debe tomar en cuenta la Matriz de Correlación que existe entre los proyectos existentes, y que está
25
en representada por un coeficiente de correlación (ro) que puede estar con valores entre -1 y 1, mientras que un valor de cero indica la ausencia de dependencia de una variable a otra. Todas estas variables se conjugan en las ecuaciones anteriormente explicadas, generándose un modelo simple de cálculo de rentabilidad de activos, que es el que se propone en el presente trabajo. Algunas consideraciones adicionales, propias a la investigación: -
No existen valores negativos en los pesos de los activos, lo quiere decir que no podrán existir “ventas cortas”, o apuestas a ganar dinero por proyectos que tengan rentabilidad negativa, lo que quiere decir que siempre los pesos (w) serán mayores a cero;
-
Como una referencia, portafolios REIT del tipo Equity entre 1972 y 2002 tuvieron un retorno promedio del 13.5% y una desviación estándar del 16.7% (Waggle y Moon, 2006). Los mismos EREITs, en el período 1988-2002, pasaron a un 11.5% de retorno, con un 15.8% de desviación estándar.
-
Para las correlaciones de los retornos entre los proyectos inmobiliarios (retornos entre activos), se decidió acudir a una técnica de juicio experto, debido a que los estudios que se encontraron de este tipo de portafolios generalmente mencionaban la correlación de los proyectos con otros tipos de activos (bonos, acciones, etc.). Por ejemplo, Waggle y Moon, 2006 estudiaron las correlaciones de EREITs en los mismos períodos mencionados anteriormente, tomando en cuenta retornos anuales: Período Acciones Bonos Cash 1972-2002 0.453 0.258 0.07 1988-2002 0.165 0.281 -0.064 Tabla 2 – Correlaciones entre EREITs y activos financieros Se generó una escala del tipo: Nivel Correlación
Valor Coeficiente de Correlación Muy Bajo 0.15 Bajo 0.30 Medio 0.50 Alto 0.65 Muy Alto 0.85 Tabla 3 – Tabla de Coeficientes de Correlación a ser usados en el modelo
26
Se podría asumir (erróneamente) que la actividad de la industria de construcción es una sola y sus componentes tienen correlaciones muy altas entre ellos. Ahora bien, si los proyectos se ejecutaran en un mismo país, no necesariamente será en la misma zona geográfica, ni los proyectos serán del mismo tipo. Por lo tanto se ha definido como baja y muy baja la correlación entre los proyectos.
En una crisis sin embargo, como
sabemos, las correlaciones tienden a subir moverse en cluster. Se ha generado la siguiente propuesta de coeficientes de correlación:
Matriz Correlación Retornos Terreno Urbanización Casas Terreno Urbanización 1 Casas 0.15 1 Edificio Vivienda 0.15 0.25 Edificio Comercial 0.15 0.15 Terreno Bodegas 0.25 0.15
Edificio Vivienda
Edificio Comercial
1 0.15 0.15
Terreno Bodegas
1 0.25
1
Ilustración 2 – Matriz de Correlación de Referencia – Juicio Experto Esta es una propuesta inicial, mejorable, que creemos es importante dejar por sentada con valores propuestos. Al asumir independencia entre los coeficientes (coef = 0), estaríamos asumiendo que la industria de construcción como un todo no tiene coherencia alguna, en cuanto al retorno de sus proyectos. -
Frecuencia Analizada.
Es necesario además mencionar una variable no tan
frecuentemente considerada en el proceso de modelamiento, y que muchas veces se la da por sentada, que es la frecuencia de los retornos a ser analizados. Esto basándonos en Waggle y Moon, 2006, donde se dice que dependiendo de la frecuencia de medición del portafolio, los pesos relativos de los coeficientes de correlación va a ser subiendo.
Al tener frecuencia mensual, el cálculo anual del portafolio podría ser calculado como: [Shukra, 2012], donde rm corresponde a los retornos de cada mes. El multiplicar por 12 además asume que cada mes los retornos son independientes e idénticos, lo cual no corresponde a la realidad, por lo que se utilizará la segunda del estudio revisado por Shukra, 2012: Ecuación 7 - Retorno Actualizado Ecuación 8 - Retorno Portafolio
27
Una vez obtenido el retorno anual por cada uno de los años del período definido del fondo, se promediarán los retornos para tener una medida (un proxy), del retorno total.
1.1 Ejemplo de Cálculo de Rentabilidad de un Portafolio de Proyectos Para facilitar el acercamiento del lector al análisis, se presenta un ejemplo de portafolio con 5 proyectos, que se listan a continuación: ID Proyecto 1 2 3 4 5
Tipo Terreno Urbanización Casas Terreno Urbanización Terreno Bodegas Casas
Terreno 10,000 13,230 15,000 20,000 3,780
Costo Costo M2 Obras Terreno Obra CV $ 147 $ 30.8 $1.54 $ 258 $ 358 $17.92 $ 147 $ 31 $1.54 $ 178 $ 177 $8.83 $ 258 $ 358 $17.92
Partic. 22.0% 0.0% 22.0% 22.0% 0.0%
Comisión Fondo 2.19% 2.53% 2.16% 2.87% 2.15%
Costo Total $2,159,267 $8,607,570 $3,237,975 $8,292,474 $2,450,352
Retorno 9.8% 16.5% 15.6% 5.9% 20.8%
% Venta % Arriendo 100% 100% 100% 85% 100%
0% 0% 0% 15% 0%
Tabla 4 – Portafolio de 5 Proyectos Se asume que todos los proyectos empiezan en el mes #1, y tienen duraciones diferentes. Esta diferencia, así como su variada tipología va impactar tanto en los flujos de caja como en el cálculo de rentabilidad mensual del portafolio, explicado en la sección anterior. Así, el primer paso para calcular la rentabilidad del portafolio es definir las variables del proyecto que van a formar parte del modelo financiero, en este caso: -
El área de cada proyecto, a ser considerada como parte del vector de pesos W;
-
El retorno esperado (definida inicialmente por información histórica o expertos), será considerada r, y dada por una distribución PERT (Mínimo, Más Probable y Máximo);
-
La matriz de correlación se dejará en cero, asumiendo independencia entre los retornos de los proyectos. Esto asumirá que todos los proyectos son independientes entre sí;
-
La contingencia del cálculo se dejará en cero también.
Una vez definidas las variables de cálculo del portafolio, se ejecutará una simulación, la cual va a generar muestras en cada uno de los cálculos tanto del retorno esperado, como de la rentabilidad general. Los pesos se mantendrán estáticos durante este proceso. Así, la distribución de rentabilidad es calculada: 28
Figura 10 – Distribución del Retorno Anual Promedio (5 proyectos)
Después de ejecutar una simulación con 1000 iteraciones, se generó el resultado para el retorno del portafolio: un retorno del 3,33%, con una desviación estándar del 1.25%. En este caso los rangos de la volatilidad de las distribuciones de los retornos que se incluyeron para los 5 proyectos eran todas positivas, por lo que el retorno del portafolio siempre será mayor a cero. Si el jefe de portafolio fuera conservador podría elegir el percentil 15, donde P15 = 2.08%, mientras que si fuera más bien agresivo, podría escoger un P80 = 4.3%.
Cálculo Adicional – Valor Presente Neto (VPN). Se ha decidido adicionar al cálculo del Portafolio, a manera de complemento de cálculo, un análisis tipo VPN de alto nivel (sin incluir cuentas detalladas tanto a nivel de tipología, ni de proyecto). El flujo de caja del análisis toma en cuenta: (1) inversión inicial del proyecto, (2) ejecución de presupuesto de costos del proyecto, (3) ingresos totales del proyecto (ventas y arrienda), (4) un flujo de caja, (diferencia entre ingresos y gastos totales), que tiene las siguientes peculiaridades: -
Se hacen todas las inversiones en tiempo cero;
-
Se incluyen los flujos tanto de ingreso por ventas como por arriendo;
-
Se tiene una tasa de descuento a ser aplicada al flujo total, que inicialmente se ha fijado en 10%, y corresponde a una tasa generalmente aceptada en el mercado de Ecuador;
29
-
Para los costos, se ejecuta el 35% del proyecto al inicio del proceso de desarrollo, mientras que el restante 65% se prorratea equitativamente en los meses subsiguientes, antes de empezar el cierre;
-
Se incluye un flujo de arriendo para proyectos del tipo Terreno de Bodegas, donde el 15% de bodegas se arrienda a un plazo de 12 meses, mientras que el 85% del proyecto se vende en el período de cierre;
Figura 11 – Cálculo del VPN del Portafolio de 5 Proyectos
Para el ejemplo, con una tasa de descuento del 10%, 36 meses de duración, se dio un VPN positivo de $597,000 USD, con una inversión de $11,6 MM USD, y una TIR positiva del 0,25%. El ejemplo, puramente didáctico, no tuvo en consideración:
Una matriz de correlación (asume independencia en los retornos).
Una distribución de retornos que refleje el riesgo que tiene cada proyecto de fallar, y de generar pérdidas en la organización. En el modelo final propuesto, se incluyen en las distribuciones de los retornos, mínimos negativos, que permitirán considerar estos escenarios también.
No se ha buscado en este estudio encontrar una relación directa entre el VPN y el cálculo del portafolio Media-Varianza. Sin embargo es interesante mencionar que los resultados en todas las pruebas que realizamos en la construcción del modelo fueron consistentes.
30
Optimización de Proyectos - Project screening Una vez explicado el cálculo del retorno total del portafolio, se procederá entonces a optimizarlo. Para este proceso se utiliza el software llamado RISKOptimizer®, también de Palisade Corporación. Un proceso de optimización implica tres variables principales (Palisade Corporation, 2012): -
Una función objetivo: Maximizar el retorno del portafolio, tomando en cuenta dos subcomponentes a maximizar:
-
o
El retorno final, como tal;
o
El flujo de caja, mayoritariamente positivo.
Un rango de variables (grados de libertad). Son las variables del problema que el algoritmo de optimización puede cambiar: o
Modificar el mes de inicio de cada proyecto.
Esto indica que si es que
existen 50 proyectos en el portafolio potencial, y 48 meses como el período potencial máximo donde puede iniciar un proyecto, tendríamos una matriz de 50 x 48 posibilidades disponibles para generar combinaciones de inicios de proyectos.
Así, cada proyecto tiene su retorno esperado, su duración, su
inversión y ejecución presupuestaria, sus ingresos, etc., que durante el proceso de optimización serán simulados y optimizados. -
Un conjunto de restricciones. Las restricciones son condiciones que el proceso de optimización tiene que cumplir. Estas permiten reflejar la realidad (contexto) en donde se encuentra inmerso el modelo. Las restricciones que vamos a incluir son: o
Necesidad de Financiamiento > 0. La necesidad de financiamiento no es más que el mínimo flujo de caja neto en cualquiera de los períodos de análisis del modelo. Así, si es que yo quisiera iniciar todos los procesos en el mes #1, tendría que sumar las compras de todos los terrenos para ese mes, que seguramente van a ser mucho mayores a los aportes que podría levantar para que el fondo funcione. El dejar la necesidad de financiamiento siempre positiva indica que no se deberán pedir más préstamos a instituciones financieras, y que
31
con el dinero levantado de los inversionistas, el fondo va a resistir las necesidades de dinero para la ejecución de los proyectos. o
Desviación Estándar Máxima.
Esta restricción sirve para ajustar la
composición del portafolio al perfil de riesgo de los inversionistas. Así, en los términos de referencia del fondo se debió haber incluido una sección donde se tengan rangos de desviación estándar (riesgo, en otras palabras), y que dejen saber al inversor en qué tipo de fondo estaría invirtiendo.
Una máxima
desviación estándar permitiría, con iteraciones sucesivas, construir una frontera eficiente. Todos estos parámetros se han programado manualmente. o
Restricciones a nivel proyecto. Potencialmente se podrían incluir:
Fechas no flexibles. Algunos proyectos podrían considerar inamovibles ciertas fechas, lo que le quitaría grados de libertad al problema;
Diversificación. Se podrían poner mínimos y máximos a la cantidad de proyectos o área (m2) para forzar de alguna manera la diversificación del proyecto en distintas tipologías, que podrían extenderse a zonas geográficas, regiones, etc.;
Capacidad.
Se podría incluir un número máximo de proyectos a
realizarse por mes, por límite de capacidad; La combinación de estas variables en un proceso de optimización buscará las mejores combinaciones que cumplan la función objetivo a través de variar el rango de variables disponibles, cumpliendo siempre con las restricciones. Esta optimización podría ser manual o automática: -
Screening manual y técnico En este caso la selección de fechas por proyecto se configura manualmente de acuerdo a un calendario previamente configurado, con poca flexibilidad entre proyectos. No da tanta libertad a la optimización y responde generalmente a un modelo de cumplimiento de normas antes que a uno de optimización de resultados. El manejo financiero se vuelve clave en este tipo de situaciones. Así, la selección se hará manualmente en cada proyecto por medio del cambio del año de inicio, para incluirlo en alguna parte de la ejecución del modelo, así como de sus variables anteriormente mencionadas.
32
-
Uso de Optimización Automática El uso de un motor de optimización es nuestra recomendación para enfrentar el problema del Project screening. Al tener tantas combinaciones posibles, -asumiendo que el universo de proyectos potenciales y de fechas posibles es alto-, se hace necesario enfrentar esta situación con una herramienta de alto poder computacional. El optimizador (optimization engine), va a generar miles de posibles combinaciones posibles, algunas de las cuales cumplirán con los requerimientos que se han descrito anteriormente, mientras que otras serán desechadas por dos posibles razones: (1) si bien pudieron haber cumplido con lo requerido, su rentabilidad no es la máxima, (2) si bien pudieron tener mucha rentabilidad, no cumplieron con lo requerido. La herramienta permite ver el registro total de soluciones propuestas y validar unas frente a otras. Se presentan a continuación dos ejemplos de las capacidades del modelo.
Estos
ejemplos podrían ser considerados típicos de un portafolio de estas características, aunque esperamos que el uso del mismo permita todo tipo de adaptaciones a situaciones reales.
1. Ejemplo #1: Portafolio 25. Se presentan a continuación resultados de la optimización de un portafolio que tiene las siguientes características: Número de proyectos potenciales Total Estimado Proyectos Aporte inicial de inversionistas Aportes Adicionales Ventanas de entrada/salida Años Restricciones
25 $96 Millones $40,000,000 No No incluye 5 (60 meses) Necesidad de Financiamiento > 0 Proyectos inician máximo en el mes 36 Máxima Desviación Estándar = 6%
Una vez realizada la optimización (5 minutos fue el tiempo de espera), se detalla a continuación la Carta Gantt de los 25 proyectos optimizados, junto con su duración esperada y el año optimizado de inicio. En la parte inferior se incluye además el reporte de rentabilidad del portafolio (n = 5000 iteraciones):
33
Carta Gantt de Proyectos Id Proy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Inicio
31 26 1 27 3 35 18 36 26 36 28 1 18 8 36 2 19 1 36 23 1 7 34 4 1
Duración
13.0 16.0 13.0 14.0 16.0 13.0 16.0 16.0 20.0 13.0 14.0 13.0 20.0 14.0 16.0 26.0 26.0 13.0 13.0 14.0 14.0 16.0 13.0 13.0 13.0
Fin
44.0 42.0 14.0 41.0 19.0 48.0 34.0 52.0 46.0 49.0 42.0 14.0 38.0 22.0 52.0 28.0 45.0 14.0 49.0 37.0 15.0 23.0 47.0 17.0 14.0
1 2
1
3
4
2 6
5
7
8
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
16
x
x x
x
4 14 15
13
x
17
5 18 19
20
x x
x
12
x x x
3 10 11
9
x
x
x
x
x
Figura 12 – Ejercicio 1 – Carta Gantt 25 Proyectos
Reporte de Rentabilidad del Portafolio @RISK graph
Mínimo Máximo Media Desv. Std. 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%
5.42% 33.59% 13.97% 2.83% 9.73% 10.51% 11.09% 11.59% 12.03% 12.40% 12.78% 13.11% 13.43% 13.76% 14.11% 14.45% 14.87% 15.31% 15.74% 16.25% 16.78% 17.61% 18.83%
Figura 13 – Ejercicio 1 – Reporte de Rentabilidad
En el reporte se puede ver como la Media (Retorno Esperado) del portafolio es de 13.97%, con una desviación estándar (Riesgo) del 2.83%. La distribución no puede ser considerada normal, debido al sesgo que tiene hacia la izquierda. Se recuerda que en este portafolio no existieron ventanas de inversión adicionales. 34
2. Ejemplo #2: Portafolio 50. Se presentan a continuación resultados de la optimización Número de proyectos potenciales Total Estimado Proyectos Aporte inicial de inversionistas Aportes Adicionales Ventanas de entrada/salida Años
50 $229 Millones $50,000,000 Sí, $10,000,000 en los años 2, 3, y 4 Sí 5 (60 meses) Necesidad de Financiamiento > 0 Proyectos inician máximo en el mes 36 Máxima Desviación Estándar = 6% Sí
Restricciones Incluye Análisis NPV
Primero, incluimos un fragmento de los 50 proyectos y su reorganización a partir de su mes de inicio, y después su análisis de rentabilidad: Carta Gantt de Proyectos ID
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Inicio
Duración
27 1 33 1 36 1 1 33 32 1 1 11 28 22 36 27 28 1 30 27
13.0 16.0 13.0 14.0 16.0 13.0 16.0 16.0 20.0 13.0 14.0 13.0 20.0 14.0 16.0 26.0 26.0 13.0 13.0 14.0
Fin
40.0 17.0 46.0 15.0 52.0 14.0 17.0 49.0 52.0 14.0 15.0 24.0 48.0 36.0 52.0 53.0 54.0 14.0 43.0 41.0
1 2
1
3
4
2 6
5
7
8 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
12
4 14 15
13
16
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
5 18 19
17
20
x
x
x
x
3 10 11
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
Figura 14 – Ejercicio 2 – Carta Gantt 50 Proyectos (extracto)
35
Reporte de Rentabilidad del Portafolio @RISK graph
Mínimo Máximo Media Desv. Std. 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%
6.82% 25.01% 13.93% 2.43% 10.10% 10.85% 11.41% 11.82% 12.23% 12.60% 12.94% 13.25% 13.54% 13.85% 14.15% 14.46% 14.80% 15.13% 15.49% 15.90% 16.41% 17.05% 18.01%
Figura 15 – Ejercicio 2 – Reporte de Rentabilidad
En este ejemplo se muestra como el portafolio tiene una media esperada de casi el 14%, una desviación estándar del 2.43% y su cola derecha es menor (de ahí la diferencia en desviación estándar). Inicialmente atribuimos esta diferencia en riesgo y la mantención de la media a la diversificación de proyectos. Un último reporte que decidimos añadir al modelo fue el del VPN, ya que es muchas veces lo que se conoce más en el mundo de proyectos inmobiliarios: Cálculo NPV Tasa Descuento
10%
Año Ingresos - Ventas Ingresos - Arriendos Gastos - Inv + Gasto Contingencia Flujo Caja
$ $ $ $ $
0 22,083,976 794,221 63,613,529 4,771,015 (45,506,346)
$ $ $ $ $
1 49,955,060 2,647,404 28,906,604 2,167,995 21,527,864
$ $ $ $ $
2 39,241,193 625,466 105,581,355 7,918,602 (73,633,298)
$ $ $ $ $
3 94,623,462 6,557,356 31,049,437 2,328,708 67,802,673
$ $ $ $ $
4 49,057,022 2,899,865 51,956,887
$ $ $ $ $
5 -
Flujo Descontado
$
(45,506,346) $
19,570,786
$
(73,633,298) $
67,802,673
$
51,956,887
$
-
NPV IRR
$
20,190,702 8.80%
Figura 16 – Ejercicio 2 – Reporte Valor Presente Neto
36
La ventaja de haber incluido un reporte como éste en el modelo es que la optimización también podría utilizar variables del mismo para configurarse, por ejemplo, el no permitir Flujos de Caja negativos a partir del año 2. O que los gastos no superen x% de los ingresos, etc. En definitiva, y para terminar, creemos que el modelo propuesto ha cumplido con las expectativas que tuvimos inicialmente, y ha generado resultados en línea con los retornos y la literatura revisada. La cantidad de ejemplos y combinaciones que pueden ser generadas con el mismo queda en la imaginación del lector y en su uso en esta o incluso otras industrias.
Conclusiones Presentamos las siguientes conclusiones, a consideración del lector, sabiendo que algunas de ellas han sido reforzadas en el documento y que deben ser formalizadas para formar parte del conjunto de ideas trascendentes del mismo. En Latinoamérica hoy en día, independientemente de la ideología política y las decisiones de sus gobiernos, está viviendo una era de tecnificación en la mayoría de los campos que atañen al quehacer público. Esta tecnificación trae algunas consecuencias positivas, como la mejora en la calidad de los servicios, el acercamiento al financiamiento de vivienda, la bancarización y el acceso al crédito, la banca pública, y una posible estabilidad económica para los próximos años, etc. Esto se traduce al final en mayores beneficios en toda la cadena productiva de varias industrias, estando muy presente el sector inmobiliario, que al momento se ha beneficiado de grandes retornos, asimetría de información y exceso de liquidez. Tanto los usuarios de los servicios: quien compra su casa, quien edifica su negocio, hoy tiene acceso a un bien antes inalcanzable con su nivel de sueldo, así como también los constructores que se encargan de hacer el sueño del ciudadano común una realidad.
No podemos olvidar sin
embargo a quienes han hecho posible una parte muy importante de esta cadena, y son quienes generan la oferta: los inversionistas, las cooperativas, y entidades publicas que se han encargado de generar la oferta suficiente para garantizar importantes dinámicas en el mercado. A través de este estudio hemos buscado solventar algunas de las oportunidades y deficiencias o sesgos que pueden caracterizar al mercado inmobiliario por medio de una herramienta que combina el ambiente financiero con la práctica del desarrollo inmobiliario como tal. Una 37
alternativa de solución que permita democratizar la posibilidad de invertir en proyectos inmobiliarios, desde el punto de vista del ciudadano común. Nuestra intención es eliminar las asimetrías existentes hoy en día para inversionistas de esta naturaleza, así como también eliminar en un gran porcentaje la principal restricción de ingreso a un mercado caracterizado por el capital mínimo requerido. Es ahora responsabilidad de los distintos actores financieros el implementar estos instrumentos y ponerlos al alcance de los ciudadanos comunes. Esto fortalecerá el sistema, diluirá el riesgo y generará un círculo virtuoso donde más gente contribuirá con su propio dinero directamente al desarrollo de la infraestructura de su barrio y su país, sin importar la escala del inversionista o del proyecto, garantizando una correcta diversificación y la posibilidad de un desarrollo transparente y sostenible en el tiempo.
38
Anexos Anexo #1: Tablas de Costo de Terreno y por tipología de proyecto Costo Terreno Tipología Terreno Urbanización Casas Edificio Vivienda Edificio Comercial Terreno Bodegas
Mínimo (USD)
Más probable (USD)
Máximo (USD)
$ 100 $ 200 $ 350 $ 350 $ 130
$ 150 $ 250 $ 450 $ 550 $ 180
$ 180 $ 350 $ 500 $ 650 $ 220
Costo Construcción Más Mínimo Máximo probable (USD) (USD) (USD) $ 25 $ 30 $ 40 $ 300 $ 350 $ 450 $ 450 $ 650 $ 750 $ 400 $ 550 $ 650 $ 120 $ 180 $ 220
Anexo #2: Retorno Esperado anual por tipología de proyecto Datos utilizados en el modelo Tipología Terreno Urbanización Casas Edificio Vivienda Edificio Comercial Terreno Bodegas
Mínimo (%)
Más probable (%)
Máximo (%)
3.0% -2.0% -2.9% 0.7% 8.0%
17.2% 21.4% 13.5% 17.3% 16.1%
25.3% 30.9% 19.0% 24.2% 21.1%
Anexo #3: Duración por cada fase, según la tipología de proyecto
Nombre Terreno Urbanización Edificio Vivienda Edificio Comercial Terreno Bodegas
Tiempo Desarrollo
Formulación 3 3 3 3
4 4 4 4
5 6 6 6
4 14 10 5
6 18 12 6
Cierre 9 24 16 9
1 2 2 1
3 4 4 4
6 8 8 8
* Duración en meses
39
Anexo #4 - Estimación de 3 Puntos Para la selección de distribuciones de costos, se seguirá el acercamiento llamado de estimación de tres puntos, una práctica recomendada tanto por el PMI en su capítulo de gestión de riesgo, (PMI, 2004), por la AACE en algunas de sus prácticas recomendadas (AACE, 2008, 2011). Lo que hace este acercamiento es tomar cada una de las variables del costo y en vez de llegar a un valor único, darles un rango de Mínimo, Más Probable, y Máximo. Generalmente el valor más probable es el valor queo originalmente se hubiera calculado.
Por ejemplo, si una variable de costo era de $40USD el m2, un análisis de rango podría determinar que sus parámetros son Mín = $35, MP = $40, Máx = $48, lo que generaría una distribución del tipo PERT (igualmente recomendada por PMI), que utiliza estos parámetros. La distribución PERT fue uno de los primeros artefactos que propuso incluir incertidumbre en proyectos, orientado también a un acercamiento de tres puntos donde:
a = Valor Optimista c = Valor Pesimista b = Valor Más Probable Así, se puede dibujar una distribución PERT y compararlo con su cálculo determinístico.
Figura 17 – Ejemplo de Distribución PERT
40
Bibliografía -
AACE, 2011, Integrated Cost and Schedule Risk Analysis Using Monte Carlo Simulation of a CPM Model, AACE International Recommended Practice No. 57R-09
-
AACE, 2008, Risk Analysis and Contingency Determination using Range Estimating, AACE International Recommended Practice No. 41R-08
-
Aurus Renta Inmobiliaria, 2013, Memoria Anual y Estados Financieros 2012, Santiago, Chile.
-
Banco Central del Ecuador, 2014, Estadisticas Macroeconomicas (Macroeconomic Statistics), Marzo de 2014, Dirección de Estadística Económica (Economic Statistic Direction), http://www.bce.fin.ec
-
Baroni, M., et. al., 2006, Monte Carlo Simulations versus DCF in Real Estate Portfolio Valuation, Essec Centre de Recherche, France, February 2006.
-
BBVA Research, 2013, Situación Inmobiliaria México, Enero 2013, Servicio de Estudios Económicos del Grupo BBVA
-
BM&F Bovespa, 2014, Preguntas Frecuentes de Fondos de Inversión Inmobiliaria, Página oficial de Bovespa, http://www.bmfbovespa.com.br/es-es/inversores-noresidentes/tipos-de-inversiones/fondo-de-inversion-inmobiliario/Preguntas-masfrecuentes.aspx?Idioma=es-es
-
BM&F Bovespa, 2014, Fundos Imobiliários, Sitio Oficial, http://www.bmfbovespa.com.br/FundosListados/FundosListados.aspx?tipoFundo=imobiliario&Idioma=pt-br
-
BIESS, Reporte Estadístico Oct-2010 a Feb-2014, Página web http://www.biess.fin.ec
-
Brealey R. and Myers S., 2000, Corporate Finance: Financing and Risk Management, McGraw-Hill, 6th edition, 2000
-
Brueggeman, W. and Fisher, J., 2008, Real State Finance and Investments, McGrawHill Companies, Inc., 1221 Avenue of the Americas, New York, NY, 10020
-
Colona, K., 2013, REITs a Good Play as Real Estate Market Recovers, The Motley Fool, 19/Abril/2013, http://beta.fool.com/kcolona/2013/04/19/reits-a-good-play-as-realestate-market-recovers/31903/
-
Farragher, E. y Savage, A., 2008, An Investigation of Real Estate Investment Decision-Making Practices, 2008, Volumen 11, Número 1, 2008.
41
-
Fei, P., Ding L., et. al., Correlation and Volatility Dynamics in REIT Returns: Performance and Portfolio Considerations, 2008, IRES Working Paper Series, Institute of Real Estate Studies & National University of Singapore, IRES 2010-002
-
Fondo Edifica, 2012, Fondo Edifica - Invierte de la mano de un gran desarrollador inmobiliario, 2012
-
Fondo Monetario Internacional, 2014, IMF Data Mapper®, http://www.imf.org/external/datamapper/index.php
-
Funds People Latam, 2013, Brasil elimina el impuesto a la inversión extranjera en los fondos inmobiliarios, 31/enero/2013, http://fundspeople.cl/noticias/brasil-eliminael-impuesto-la-inversion-extranjera-en-los-fondos-inmobiliarios
-
Diario El Hoy, 2013, Biess: en tres años copó el mercado hipotecario, 9/Agosto/2013, http://www.hoy.com.ec/noticias-ecuador/biess-en-tres-anos-copo-elmercado-hipotecario-588014.html
-
Independencia Rentas Inmobiliarias, 2013, FONDO DE INVERSION INDEPENDENCIA RENTAS INMOBILIARIAS, Ficha del fondo, Diciembre de 2013.
-
Infomoney Brasil, 2014, Fevereiro registrou o maior desconto histórico nos preços dos fundos imobiliários – InfoMoney, 4/febrero/2014, http://www.infomoney.com.br/imoveis/fundos-imobiliarios/noticia/3264480/fevereiroregistrou-maior-desconto-historico-nos-precos-dos-fundos-imobiliarios
-
Investment Program Association (IPA), 2013, Investing in Non-Traded REITs, Investment Program Association, www.ipa.com
-
Johnson, T., 2006, Real Estate Investing, Managerial Finance, Vol. 32, No. 12, 2006, pp. 953-954
-
La Segunda (Diario de Chile), 2013, Fondos de inversión inmobiliaria “le sacan el jugo” al boom: proyectan ganancias de 10% al año, 19/marzo/2013, Sitio web ConstruHUB.
-
Liang, Y., Seiler, M. et al., 1998, Are REIT Returns Hedgeable?, Journal of Real Estate Research, Volume 16, Number 1, 1998, pp 87-97
-
Metropolis, N. y Ulam, S., 1949, The Monte Carlo Method, Journal of the American Statistical Association, Volume 44, Number 247, Sep. 1949.
-
Metropolis, N., 1987, The Beginning of the Monte Carlo Method, Los Alamos Science, Special Issue 1987, pp. 125-130.
-
Naveda, V., 2013, Estimaciones para el Mercado Inmobiliario – Ecuador, Colombia y Perú, Revista Clave, Agosto-Septiembre 2013.
-
National Assoc. of Real Estate Investment Trusts®, 2014, REITWatch®, January 2014 42
-
Ott, S., Riddiough, T., et. al., 2004, Finance, Investment, and Investment Performance: Evidence from the REIT Sector, Real Estate Research Institute
-
Palisade Corporation, 2012, @RISK: Risk Analysis and Simulation Add-In for Microsoft Excel, Version 6, July 2012, Palisade Corporation, 798 Cascadilla St., Ithaca, NY, USA 14850
-
Palisade Corporation, 2012, Traditional Optimization vs. Simulation Optimization, pp 323-329
-
Parker, D., 2010, REIT Investment Decision Making: A Multi Step Process?, 16th Pacific Rim Real Estate Society Conference, Wellington 24th – 27th January 2010
-
Project Management Institute, PMI, 2004, Project Management Body of Knowledge (PMBOK), Third Edition, Newtown Square, Pennsylvania 19073-3299 USA, ISBN 1930699-45-X
-
Roberts C. y Henneberry, J. (2007) Exploring Office Investment Decision Making in Different European Contexts, Journal of Property Investment and Finance, Vol. 25 No. 3, pp289-305
-
RPP Noticias, 2012, Personas naturales podrán invertir en sector inmobiliario, RPP Noticias, 5/Noviembre/2012, http://www.rpp.com.pe/2012-11-05-personas-naturalespodran-invertir-en-sector-inmobiliario-noticia_537335.html
-
Sapag, N., 2011, Proyectos de Inversión: Formulación y Evaluación, Pearson Educación de Chile S.A., José Ananías 505, Macul, Santiago de Chile.
-
Shukla, Ravi, 2012, Converting Monthly Return Statistics to Annual, 6/Mayo/2012, Finance Essentials
-
Valle A. y Alcántara C., 2014, Informe Especial: ABC de las Fibras, 10/Febrero/2014, El Financiero, http://www.elfinanciero.com.mx/archivo/informe-especial-abc-de-lasfibras.html
-
Velasco, F., 2007, Avance de los Fondos Inmobiliarios en Colombia, 24/Abril/2007, Fiduciaria Bancolombia.
-
Waggle, D. y Moon, G.,2006, Mean-variance analysis with REITs in mixed asset portfolios, Managerial Finance Vol. 32, No. 12, 2006, pp. 955-968
-
World Bank Website, http://databank.worldbank.org
-
Zepeda, C., 2014, Descartan burbuja en mercado de Fibras en México, 10/Febrero/2014, El Financiero, http://www.elfinanciero.com.mx/archivo/descartanburbuja-en-mercado-de-fibras-en-mexico-1.html
43
Información de Contacto
Juan P. Malo R.
Gustavo Vinueza C.
Universidad del Azuay
Palisade Corporation
[email protected]
[email protected]
44
