El Modulor en función de la belleza

DIBUJO & GEOMETRÍA DESCRIPTIVA'15
TITULACIÓN DE ARQUITECTURA UTPL



LE CORBUSIER, Vers une Architecture, París 1923.
El exordio de Le Corbusier. Pag.478 Historia de la arquitectura moderna. Leonardo Benevolo. (1979
Jámbico, Vida pitagórica, 26. E.K.S. Guthrie, The Pythagorean Sourcebook and Library, pag. 86.

Gonzales G. LA ARQUITECTURA ES MÚSICA CONGELADA. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID. DEPARTAMENTO DE ESTÉTICA Y COMPOSICIÓN. Pag. 43
Vitruvio M. Los Diez Libros de la arquitectura. Obras maestras. Pag. 68


TRABAJO FIN MATERIA

Tema: El Modulor en función de la belleza
Medina Hidalgo Raúl Clemente

Resumen
La investigación se centra en la búsqueda de una relación existente entre la unidad habitacional de Marsella, la composición Metástasis y la casa Stretto. Para encontrar la relación lo más conveniente era buscar un criterio general para las obras, y visto a que tanto la unidad habitacional de Marsella como Metástasis están en base al modulor de Le Corbusier se ha optado por partir de este, pero desde una propiedad dentro del mismo como lo es la belleza, en una primera parte se encontrará con un análisis de la percepción de la belleza y la relación con el modulor, para, en base al criterio establecido esclarecer la relación que puede haber con estas dos obras y en base al criterio de la belleza que se emplea en el modulor, determinar similitudes o diferencias con la casa Stretto.

Julio 2015

Objeto de Estudio
El objeto de estudio general consiste en el modulor desarrollado por Le Corbusier en función de la belleza.
El objeto especifico es la proporción sensorial en función de la belleza en las obras: Unite d' habitation Marsella, Metastasis y Stretto house
Justificación
Para la carrera de arquitectura resulta indispensable desarrollar un carácter investigativo, para lo cual algunas materias como la de dibujo y geometría descriptiva requieren que el estudiante ponga en práctica dichas capacidades en el desarrollo de determinados trabajos, en esta ocasión se ha optado por la búsqueda de la relación en tres obras que a simple vista tienen contados aspectos en común, sin embargo, para establecer una relación más estrecha se plantea establecer un criterio general, dicho criterio general estaría en base al estudio del modulor y la relación que este tiene con la belleza, pero no la belleza superflua decorativa, sino la belleza funcional que aporta algo más que un bonito detalle, observando desde el punto de vista de belleza como funcional y no superficial la relación resulta ser sumamente estrecha y casi universal.
Objetivos
General: Estudiar el modulor y la relación que este tiene con la belleza a partir de un punto de vista macro partiendo de las primeras concepciones de belleza.
Especifico:
-Explicar las primeras concepciones de la belleza y cómo esta se llega a relacionar con principios matemáticos a fin de establecer un criterio general aplicable a las obras en cuestión
- Estudiar la relación existente entre las obras Unite d' habitation Marsella, Metastasis y Stretto house en base al criterio general de la belleza que se aplica al modulor de Le Corbusier.

















Estructura del trabajo:

CAPITULO I EL MODULOR Y LA BELLEZA
1.1 ¿QUÉ ES EL MODULOR?
1.2LA CONCEPCIÓN DE LA BELLEZA Y SU EVOLUCIÓN
1.2.1 EL INICIO DEL HOMBRE Y EL ARTE
1.2.3 GRECIA CLÁSICA
1.2.3.1 LA BELLEZA Y LA PROPORCIÓN
1.2.4 EL MEDIEVO
1.2.5 EL RENACIMIENTO
1.2.6 TIEMPOS MODERNOS
1.3 EL MODULOR Y LA BELLEZA
1.3.1DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MODULOR CON RELACIÓN A LA PROPORCIÓN
1.3.1.1 LA SECCIÓN AUREA Y LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
1.4 LA OBTENCIÓN DEL MODULOR

CAPITULO II LA FUNCIÓN DE LA BELLEZA

2.1 LA ARQUITECTURA Y LA MÚSICA EN FUNCIÓN DE LA BELLEZA PORPORCIONADA Y LA ARMONÍA DEL ESPACIO
2.1.1 UNITE D' HABITATION MARSELLA
2.1.2 METASTASIS
2.1.3 STRETTO HOUSE
2.2 RELACIÓN EN BASE A UN PRECEPTO GENERAL




















CAPITULO I
EL MODULOR Y LA BELLEZA

















¿QUÉ ES EL MODULOR?

Las partituras son a la música como el modulor a la arquitectura
Con la anterior analogía se presenta de una vaga manera un concepto inicial de lo que vendría a simbolizar el modulor para la arquitectura, puesto que las partituras responden de manera inequívoca a la música en la forma de ordenarla, distribuirla de manera proporcional una nota con otra y algo muy importante, que vendría a ser la transmisibilidad que posee, ya que hoy en día somos perfectamente capaces de interpretar obras compuestas hace dos o tres siglos atrás con digna fidelidad.
Al iniciar la carrera me mencionaron el modulor de Le Corbusier, para ser honesto, a duras penas sabía quién era Le Corbusier y de donde venía, la idea que tenía de este arquitecto era la de un funcionalista formal y brutalista, alguien que saltaba de sus manos las venustas de la triada de Vitrubio, alguien que formalizaba cuanto podía de su arquitectura y que de igual manera llegó a ser de los más grandes arquitectos de los tiempos modernos.
Sin embargo, Charles Edouard Jeanneret Gris, era un artista, sensible a la percepción de la naturaleza viva y orgánica, empezando como pintor y escultor, gracias a terceros nace dentro de si el interés por la arquitectura. La imagen que Le Corbusier genera es la de un ente de mera importancia para el movimiento moderno y racionalista, definiendo la arquitectura como "el juego sabio, correcto y magnífico de los volúmenes ensamblados bajo la luz…; los cubos, los conos, las esferas, los cilindros y las pirámides son las grandes figuras primarias que la luz plasma eficazmente… porque son formas bellas… "
Y es más, es este mismo apego al arte el que le permite acercarse al gran descubrimiento del modulor, puesto que al observar postales de edificios, pinturas, cuadros de naturaleza reconoció un patrón que le indicaba una geometría dentro de cada bella imagen que contemplaba.
El gran mérito de Le Corbusier ha consistido en comprometer su incomparable talento en el campo de la razón de la comunicación en general. Nunca se contentó con que sus invenciones fuesen sólo interesantes y sugestivas, sino útiles y aplicables universalmente, y no quiso imponer, sino demostrar sus tesis.
Es así que busca la manera de mostrar la relación de la belleza natural con la geometría y a su vez dar una herramienta para utilizar esta relación, siendo así que desarrolla su modulor.
El modulor busca la belleza


¿QUÉ ES EL MODULOR?
En el sentido arcaico de la palabra, el modulor es únicamente una gama de medidas que responden a una sucesión de Fibonacci que se relaciona de manera directa con la sección de oro, además, es también el título de la obra de Le Corbusier donde nos habla de esta gama medidas, la concepción de las mismas, la relación con la anatomía humana y la aplicación de la misma, si bien el la obra en un inicio resulta un tanto complicada de digerir por la redacción de Le Corbusier, con un poco de tiempo se acostumbra y se vuelve una agradable lectura que aporta más que conocimiento en cuanto a la intrínseca relación de geometría con belleza, además de brindar una perspectiva de la belleza un tanto más orientada a la relación entre proporción y armonía.

1.2 LA CONCEPCIÓN DE LA BELLEZA Y SU EVOLUCIÓN
Si nos preguntamos qué es lo que nos hace humanos, las respuestas son múltiples, como el hecho de cocinar los alimentos, tener un medio de comunicación muy evolucionado como lo es el habla y la escritura, también el hecho de usar vestimenta, sin embargo, hay algo más que nos hace humanos y es la conciencia, la percepción de algo intangible, la percepción de la belleza como tal, a lo largo de la evolución del hombre desde los primeros homínidos hasta el hombre actual se aprecia como la evolución artística va de la mano con la evolución técnica o simplemente evolución, es directamente proporcional, existe además un punto en la historia del hombre y su evolución, en el que la belleza y la percepción de esta va más allá de decoraciones e inmuebles, emepezamos a ver estos vestigios de apreciación en lugares sagrados o funerarios donde se le da un mayor enfoque al espacio y lo que el espacio evoca, continua evolucionando hasta llegar a un punto donde cada espacio en el que el hombre habita requiere denotar una emoción o un sentimiento en particular siendo este sentimiento o emoción por lo general, la belleza.
1.2.1 EL INICIO DEL HOMBRE Y EL ARTE
En el periodo paleolítico es cuando nuestras capacidades técnicas muestran un considerable desarrollo progresivo y es cuando comenzamos a tener conciencia de algo inmaterial, místico, que no tiene explicación, es cuando comienza a nacer nuestra conciencia.
Nuestros avances técnicos empiezan de manera sencilla y no muy elaborada con el paleolítico inferior que comprende de aproximadamente 2000000 a los 100000 A.c. con las siguientes especies: Homo habilis, homo hergaster, homo antecesor, homo rhodensiensis, homo heidelbergensis hasta el homo erectus. El estilo de vida comprendía la movilidad, en otras palabras eran nómadas, se sospecha además que eran carroñeros, también es en este periodo del tiempo cuando empezamos a encontrar los primeros utensilios fabricados por estos homínidos.
Los utensilios se los categoriza de la siguiente manera: abevillense, clatoniense y achelense, el primero se caracteriza por la utilización de la percusión en un pedazo de piedra dura llamada sílex y la formación de lascas en uno de los lados de la roca en forma de punta, además de la obtención de la hoja sacada directa del núcleo de sílex tratada. La segunda se caracteriza por tener cierta relación con el periodo medio del paleolítico puesto que la técnica se similar, consiste en un núcleo de roca dura ir desgastando otra roca de menor resistencia e ir moldeando hasta conseguir la forma deseada, y en la tercera se mantienen las características del primero, pero aquí las lascas están presentes en los dos lados del utensilio.
Avanzando más entre los años 100000 a 35000 A.c. estamos en el paleolítico medio, los homínidos presentes en este periodo del tiempo son el homo erectus y el homo nearderthalensis, en cuando a hábitos de vida hay la certeza de que eran cazadores recolectores y nómadas, en cuanto a la técnica constructivista de utensilios como puntas de lanzas se mantiene la utilización de sílex con lascas bifaciales.
Hay algo que destacar y que se relaciona con la concepción de lo sensorial y es que en el paleolítico medio, los hábitos de vida comienzan a contemplar el hecho de la muerte como algo más que la ausencia del ser, se ve demostrado con el hecho de que comenzaran a tener sus propios enterramientos como Sima de los huesos en Atapuerca, Regourdou en Francia, Qafzeh, skhul y shanidar en Israel. Sin embargo en el paleolítico superior se ve con aún más presencia esta concepción por sensorial.
En el paleolítico superior se desarrolla entre los años 35000 a 10000 A.c. Lo habitan los siguientes homínidos: Homo erectus, homo nearderthalensis, homo sapiens y homo florecieses, en cuanto a la técnica esta evoluciona aún más, comienza a haber la talla laminar y se encuentran los primeros trabajos y utensilios en hueso. Con respecto a los hábitos de vida, se vuelven cazadores especializados (aquí un pequeño paréntesis, por lo visto, cuando el homínido incluyó en su dieta la carne comenzó a experimentar un paulatino pero considerable desarrollo evolutivo que muy posiblemente fuera clave para evolucionar hasta lo que es hoy en día el homo sapiens sapiens), muchos se mantienen nómadas mientras que otros comienzan a asentarse en lugares fijos creando así los primeros poblados.
En el homo sapiens se logra apreciar por primera vez la capacidad estética. Es con los especímenes que quedan privados de las actividades cotidianas del resto del grupo como la cacería con los que se desarrolla esta capacidad estética, estos vendrían a ser los heridos, enfermos o los ancianos; las capacidades artísticas se mantienen vinculadas a los rituales cotidianos como lo es la cacería o su vinculación con la magia o la fecundidad como es el caso de las venus; la habilidad representativa artística es admirada por quienes realizan tales obras puesto que estas mismas comienzan a tener significados para los hombres primigenios.
En esta etapa del ser humano existen dos formas de arte, la rupestre o la que se representa en las paredes como pinturas o grabados y la mobiliaria que se representa mediante figuras. Como claro ejemplo del arte rupestre tenemos las Focas de Camarín fig.1 en la cueva de Nerja, en Asturias datan de aproximadamente el 33000 a.C. siendo consideradas como la primera obra de arte rupestre de la humanidad, incluso había el debate de la fecha exacta y de los creadores de la obra, se sospecha que los creadores de las focas eran los Neandertales, pero la teoría no es tomada muy a consideración puesto que está en duda las capacidades representativas de esta especie de homínidos, no obstante, no se niega que los neandertales no tuvieran conciencia de algo místico o de las percepciones sensoriales de un medio.
Gracias a las aportaciones del equipo de investigación Geotrac en Gif-sur-Yvette de París, que es un equipo especializado en conseguir cronologías absolutas mediante la datación directa de radio carbono con la utilización de un acelerador de masa por espectrometría, también mediante el método de Uranio-Torio que consiste en la datación del carbonato cálcico, ambos métodos ofrecen una considerable exactitud con respecto a las fechas, pero el Uranio-Torio ofrece mayor fiabilidad y es el que en la actualidad se usa para datar el arte rupestre del periodo neolítico.

Figura. 1
En la primera etapa del paleolítico superior, o Auriñaciense se desarrolla aún más las expresiones artísticas, claro, aún vinculadas o en función a la cotidianeidad, las primeras representaciones encontradas consisten de grabados en arcilla como se muestra en la fig. 2 un grabado de un caballo, toros, bisontes y otras especies con las que se compartía el entorno.
En el periodo Magdaleniesnse hay un punto de inflexión, el artista consigue hacer sus representaciones con composiciones policromáticas que consiguie mediante pigmentaciones de arcillas ferrosas, manganeso, resintas, extractos vegetales, huesos quemados y obtiene los colores negro, blanco, ocre, amarillo,violeta; aplicados en ocaciones sobre los relieves o grabados otorgando así volúmen a las obras.
Existe una galería de arte rupestre, la cueva de Lascaux, de hecho no es solo una simple galería de arte rupestre, sino el mayor museo de arte prehistórico; se encuentra en Montignac, a 25 km de brive, las pinturas de la cueva pertenecen al periodo magdalenienses datando de aproximadamente 18600 – 17000 A.c. La cueva posee una longitud de 80 metros con unas 1963 obras como pinturas monocromáticas, poli cromáticas y grabados, de la cantidad total, casi la mitad tienen motivos animales, entre los que se cuentan 364 caballos, 90 ciervos, y el resto de toros y bisontes, guardando así estimado de una décima parte del arte paleolítico.

Figura. 2
Así mismo, la cueva de Altamira en España, es un conjunto de cuevas donde se aprecia un apogeo en las expresiones artísticas del paleolítico superior fig.3

Figura 3
También como arte fijo o tallado están las representaciones animales en barro o arcilla como los bisontes de la cueva Tuc d' Audoubert Fig. 4

Figura 4

Con respecto a las representaciones mobiliarias desarrollan pequeñas estatuillas de carácter femenino con los atributos exagerados, a estas estatuillas se las denomina Venus, entre las más importantes y las que nos han llegado a la actualidad están la Venus de Willendorf Fig. 5, la Venus de la venus de Lespugue Fig. 6, cabe mencionar que las venus vendrían a ser como las únicas formas de representación humana, puesto que en el arte rupestres se dedica casi en su totalidad a la representación de animales, ritos de casería o cualquier otro evento que sea de su consideración.

Figura 5


Figura 6
Así como estas representaciones hay más del periodo paleolítico, y a medida que el tiempo avanza las Venus van cambiando a formas menos exageradas y más acorde a las proporciones reales, aunque claro, mantiene la vinculación mística y de deidades que se les atribuía como la de la madre Gaia o de por sí, con otras deidades relacionadas con los cultos de los respectivos pueblos.
La concepción de la belleza nace y crece proporcional a nuestra capacidad técnica y esto queda aún más claro en paleolítico superior donde se aprecian más los enterramientos funerarios así como los santuarios y las deidades representadas, además dándonos alguna idea de la concepción de la belleza que en aquellos tiempos se tenía..
Un periodo tardío, al final del paleolítico es el mesolítico, comprende de entre el 12500 al 10500 A.c. comienza a extenderse con más notoriedad el sedentarismo, puesto que un cambio climático drástico obligo a determinados grupos a emigrar siguiendo a los animales que comprendían en su dieta, mientras que otro grupo permaneció en las regiones de Europa, Asia y el mediterráneo, las técnica de las herramientas presenta también una evolución por ambas partes, los que emigraron mantienen puntas y lanzas con grandes dimensiones para cazar las presas habitantes mientras que los que permanecieron en las regiones previamente ocupadas disminuyeron el tamaño de sus utensilios, debido a que las presas a cazar eran de menor tamaño, otro cambio sustancial fue que el grupo que permaneció en las regiones antes ocupadas desarrolló aún más el sedentarismo y empezó lo que hoy por hoy es la agricultura. Además las viviendas de quienes permanecieron empiezan a ser más elaboradas incluyendo sócalos de piedra ciclópea, muros de adobe y plantas rectangulares. Desarrollan aún más la concepción de algo meta físico, o místico, por ejemplo, algunos pueblos como los que en un futuro crearon el pueblo de Catal Huyuk preparaba a los difuntos sacando les el cráneo, se los recubría con yeso y se los colocaba bajo las viviendas como rito ceremonial.
Con respecto a sus concepciones artísticas van más allá de las pinturas rupestres y figuras del paleolítico y en función a sus creencias desarrollan una especie de santuario, tal es el caso de Göbekli Tepe fig.7,considerado también el primer templo de la historia, consiste de construcciones monolíticas en forma de T que simbolizan a los difuntos, puesto a que estos se les sacaba el cráneo en un rito de sepulcro; la construcción muy posiblemente la hicieron gentes nómadas dedicadas al comercio que usaban el lugar como descanso y para guardar recursos. Göbekli Tepe es importante porque demuestra la concepción que se tenía de aquel entonces de los sepulcros como percepción sensorial del espacio y muy posiblemente de lo sagrado, además de la concepción de lo espiritual, es una clara muestra de que nuestra percepción sensorial es proporcional a la capacidad técnica puesto que el templo se desarrolla en una etapa tardía del periodo paleolítico
.
Figura. 7
Aunque en el mesolítico se presentan cambios considerables con respecto a los hábitos de vida como el sedentarismo o la agricultura aún se mantiene el arte rupestre pero muestra una leve evolución en cuanto a la representación artística, en este caso ya se muestran pinturas la figura humana, antropomorfa pero presente y aún vinculada con ritos ceremoniales, como las danzas rituales Roca de los Moros Cogull en Lleida, España. En el periodo mesolítico la pintura empieza a dejar de ser una especie de fiel representación de la realidad a ser una esquematización, tomando en cuenta el ejemplo de la figura humana, en el mesolítico empezó a nacer los vestigios de la escritura, cuando querían representar algo lo hacían de tal forma que todos fueran capaces de entender lo que simbolizaba, sin la necesidad de que tal representación fuera fiel a la realidad Fig. 8

Figura 8
Pasado el cambio climático del mesolítico, aproximadamente en el 8000 a.C. inicia un nuevo periodo denominado neolítico.
En el periodo neolítico el sedentarismo está arraigado de forma casi general y la economía deja de ser destructiva y comienza a aprovechar mejor los recursos mediante la agricultura y recolección, la caza y pesca se siguen practicando, por supuesto, una muestra de este estilo de vida lo apreciamos en Jericó, donde se encontraron restos de construcciones ligados a la práctica agrícola.
Fisiológicamente los cambios son casi nulos, sin embargo en el ámbito social si hay un cambio notable, existe una jerarquización y concentración de poder con carácter sacerdotal o religioso; en cada aldea hay un caudillo que se lo conoce o denomina como Rex o Rey.
Entre las características más notorias del neolítico está la evolución técnica en los instrumentos, en excavaciones se encuentran los primeros molinos, arados y otras herramientas propias de la agricultura, además, las herramientas tradicionales como puntas y cuchillos ya no son lascados como en el paleolítico, sino más bien una especie de pulimentación de la piedra, pero sigue mantenido el mismo principio, sin embargo, aproximadamente en el 5500 a.C. aparecen los primeros instrumentos de metal, de cobre para ser preciso.
El sentido artístico se puede hacer tres distinciones en cuanto a los enfoques, están la arquitectura, la pintura y la escultura, además de cerámicas y orfebrería.
La escultura del neolítico conserva las costumbres del paleolítico, se mantiene vigente el principal motivo de la diosa madre representada como una figura femenina con atributos exagerados en placas de piedra o hueso de diferentes dimensiones, además existen figuras representativas de animales como del toro. También hay grandes piedras con grabados propios del neolítico que presumiblemente cumplían una función funeraria, dichas piedras se las denominó estelas.
En cuanto a la pintura, se aprecia como las tendencias que se empezaron a desarrollar en el mesolítico como la representación esquematizada presentan una evolución considerable, al punto de que a simples rasgos y a riesgo de errar, se puede considerar como los principios de la escritura, ya que lo que se representaba como tal se copiaba en forma y se comprendía como tal, por ejemplo, la figura humana tomaba forma más geométrica y en pinturas cercanas a donde estaba representaba la figura humana de similar forma, dando a entender que era la figura humana.
En la arquitectura la casa evoluciona de la cabaña del paleolítico a y se vuelve permanente con base de piedra, muro de adobe, y cubierta con madera y ramas; la planta inicia de forma circular como en Kirokitia en Chipre a una forma rectangular como en Mesopotamia, las aldeas se organizan de forma orgánica dejando callejones una con otra, los templos, como los encontrados en Eridú, Ubaid o Catal Huyuk no poseen importantes diferencias con respecto a las casas, es más en Catal Huyuk se os diferencia por las figuras y cráneos encontrados en los mismos.
Algo que si se diferencia con suma importancia es el rito funerario, puesto que la cantidad y variedad de construcciones funerarias es considerable. Las construcciones se caracterizan por la grandeza física de las mismas, haciendo uso de grandes láminas de piedra en la mayoría de las ocasiones.
Las taulas por ejemplo, son bloques largos de piedra calvados en la tierra con otro bloque perpendicular puesto en la parte superior, como la Taula de Torralba fig. 9 en Menorca

Figura 9
Los dólmenes sin embargo son láminas grandes de piedra puestas de tal forma que queda un espacio cerrado, como los dólmenes de Baradón al occidente de Asturias fig. 10 construido hace más de 5000 años a.C.

Figura 10
Además de las taulas y dólmenes tenemos las alineaciones líticas y navetas. Las alineaciones consisten en monolitos de piedra de diferentes dimensiones que indican la ubicación de un sepulcro, sea incinerado como acostumbran ciertas culturas nómadas comerciantes del neolítico como los de la fig. 11 o sean solo ciertos restos tratados.

Figura 11
Las navetas fig. 12 también se pueden considerar como las precursoras de las mastabas en Egipto, de las que ya se las verá más adelante. Poseen planta alargada y un aspecto muy similar al de un barco volteado, se componen de armados ciclópeos de piedra y en ellos se colocaban varios sepulcros.

Figura 12

Una vez más, mediante las construcciones funerarias somos capaces de apreciar un avance más de la conciencia del ser humano en función al arte o a lo que para aquel entonces eran interpretaciones sensoriales representadas y la relación directamente proporcional que esta conciencia de representación tiene con respecto a la evolución técnica del ser humano.
Pues si bien hasta aquí solo se avanza a ver leves destellos de la percepción de la belleza esta no es apreciada como tal, y todo lo que se considera como belleza siempre están en función de ritos ceremoniales como la cacería, los rituales religiosos y en el neolítico, se enfoca más en las construcciones funerarias.
Si llegamos a una de las primeras civilizaciones existentes, (que vendría a ser la civilización egipcia) para comprender la percepción de la belleza que tenían primero hay que tomar en cuenta el contexto. La cultura egipcia se caracteriza por el orden y la regularidad cíclica de los tiempos, puesto que su ritmo de vida se fundamente en los periodos de tiempo… como en los que el río del Nilo crece dejando el limo necesario para desarrollar la vida en Egipto y el paso de las constelaciones cada ciertos periodos de tiempo pronosticando dicho crecimiento, los periodos de tiempo se medían de acuerdo al paso de las estrellas, ya que al ver que tales constelaciones abrían su paso por el firmamento ellos sabrían que el río crecería, de esta forma, sabían cada que tiempo debían de preparar el terreno, sembrar, cosechar, etc.
Egipto se fundó partiendo de la necesidad de orden y regulación, la crecida del río obligaba a los pueblos a unirse, establecer leyes y nombrar autoridades para movimientos colectivos, es así que en 2900 a.C. el rey Menes funda Menfis uniendo así todo Egipto empezando las 30 dinastías que le siguieron hasta Cleopatra.
La arquitectura egipcia común, de las casas y habitantes es de adobe, como en el resto del mundo de aquel entonces, es aquí donde hay un punto de inflexión en la construcción, puesto que los egipcios utilizaron por primera vez las relaciones de proporciones del cuerpo humano para la construcción, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta a partir del hombre por ejemplo, la mano o el brazo, hasta encontrar que un cuerpo humano medía lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y que el ombligo el punto de división en su altura, también, se aplicaba una lógica similar para la elaboración de los ladrillos dotándolos de proporciones 1:2 por lo general, para que estos fueran seriados y mantengan su regularidad unos con otros.
Sin embargo, al oír Egipto, lo primero que viene a la mente son las pirámides, las efigies, los sepulcros, los templos, etc. Esta arquitectura comparte con el neolítico características funeraria, en el neolítico eran las construcciones megalíticas, grandes losas, vigas y pilares de piedra formando espacios cerrados o formaciones circulares como Stonehenge, mientras que en Egipto, puesto que los gobernantes con mayor poder eran los faraones, a estos se los consideraba como dioses, y las construcciones más características de Egipto son dedicadas en a sus dioses y faraones, las construcciones son monumentales, grandes, en base a proporciones divinas, más no a las proporciones humanas, tal cual como fue en el neolítico, se le da más importancia al aspecto funerario.
Por ejemplo, a los faraones, en el imperio antiguo que comprendió de 2700 al 2000 a.C. se los sepultaba en mastabas, estas eran pozos cerrados con cámaras y pasadizos sobre el cual se construye un edificio casi macizo tiene una forma de paralelepípedo con varias habitaciones y patios, con inscripciones y relieves, la mayoría de mastabas se encontraban en los valles de sakkara como la mastaba de Shepseskaf fig. 13.

Figura 13
Con respecto a las pirámides, se considera que la primera en ser construida aproximadamente en el 2650 a.C. es la pirámide escalonada de Zoser fig.14 edificada por el arquitecto Imhotep, siendo el precursor en el uso de piedra caliza y granito en la construcción utilizándolos como piedra tallada de grandes proporciones adosadas unas con otras sin material de unión obteniendo así una considerable resistencia al tiempo y a las condiciones del entorno llegando a la actualidad casi sin alteraciones importantes. Este tipo de método de construcción se continuó usando a partir de este periodo en los templos, palacios y construcciones funerarias.
Originalmente la pirámide de Zoser era una mastaba pero resulto siendo un conjunto de varias mastabas superpuestas de forma decreciente hasta alcanzar 6 niveles, según se dice, el hecho de que fuera escalonada era para que el faraón Zoser pudiera subir a las estrellas con los demás dioses, dicha creencia la podemos apreciar en otras pirámides, puesto que las edificaciones estaban orientadas de forma cardinal en sentido del río, Norte-Sur y en los techos de las cámaras funerarias se tallaban las estrellas simbolizando el camino a las estrellas con los demás dioses.
Vale recalcar el hecho de que lo que caracteriza a la arquitectura egipcia es la monumentalidad de las construcciones en función de las deidades para quienes están dirigidas; a pesar de no tener una relación directa con el objetivo de estudio de esta investigación, hay que tomar a consideración la cultura egipcia y las concepciones de belleza que tienen para contextualizar mejor un punto sumamente importante que se lleva a cabo en la Grecia clásica y que se relaciona directamente con el objeto de estudio que es el modulor en función de la belleza.

Figura 14
Con respecto al arte de Egipto, se mantiene formal, no da libertad a quienes los interpretan, reflejando así la cultura egipcia, hace poco se mencionó el entorno egipcio moldeado por la regularidad y la formalidad debido a que la vida en Egipto se regía por eso, por la regularidad y formalidad, dicha característica egipcia se ve bien reflejada en el arte, ya que lo que se busca no es cumplir una función meramente decorativa si no como algo que mediante lógica se deduzca su significado y comprensión, por ejemplo, la figura humana se veía representada con la cabeza y piernas de perfil, los miembros alejados del espectador son los que siempre están adelantados y el torso queda de frente.
La mayoría de representaciones de carácter artístico responden al carácter religioso y político, las figuras que representan personas son de autoridades sean sacerdotes, reyes o personas con alguna clase de poder.
Las imágenes se mantienen solemnes e estilizadas; los artistas permanecen en estrato social alejados, puesto que se consideraba el trabajo manual como de una baja clase social. Por lo que se cree que su concepto de lo que es belleza está en función religiosa, no se permiten expresarla o percibirla por ellos mismos, como ejemplo está la regularidad y el esquema principal que se usaba para representar a la figura humana en tallados: Con la cabeza y piernas de perfil, los miembros más alejados del espectador son los que siempre están adelantados y el torso sufre una violenta torsión hasta quedar de frente al espectador.
A pesar de que en Egipto lo que concierne al arte y la percepción de la belleza está estrictamente ligada a cumplir una función, se ha notado que demostrara que tenían ciertos criterios con respecto a las percepciones que evocaban los espacios y la proporción como ejemplos tenemos la pirámide de Zoser Fig. 15 y el templo de Khons en Karnak Fig. 16 donde la belleza se manifiesta a nivel divino y majestuoso.

Figura 15

Figura 16
En la vista de planta del palacio de Khons podemos apreciar que en extremo derecho hay una cámara con cuatro pilares, la cámara se consideraba como el lugar más sagrado, por tanto se mantenía lo más cerrada posible dando ese aire de penumbra, así mismo, el mismo concepto de lugar sagrado se mantiene en el resto de templos del antiguo Egipto, y el mismo concepto de lugar sagrado pero imponente sería imitado por la cultura occidental y oriental como con el uso del trono. Las columnas también son de suma importancia, puesto que delimitan un espacio y establecen cierto control sobre este. En Egipto ya se le daba importancia al espacio, y si bien la belleza en función al espacio no existía como tal, se aprecian los primeros vestigios de esta como tal en monumentos y templos.
Hasta aquí hemos recorrido un par de milenios de la humanidad y hemos visto como nuestras percepciones de la belleza pasan de pinturas en las paredes simbolizando a monumentos de escala divina pero siempre en función de algo más, ora de la cacería, ora de ritos ceremoniales u ora de ritos religiosos. Lo ya visto en Egipto es en esencia lo mismo que se ve en Mesopotamia, con la excepción de que los monumentos no están dedicados a los muertos como en Egipto, sino más a los vivos, por ejemplo, los zigurats eran lugares sagrados donde se administraba una ciudad mientras que las pirámides servían de guía para que los faraones se reunieran junto a los demás dioses en el firmamento. Manteniendo siempre la relación de Arte y función.

Si bien a simple vista esto no parece tener nada que ver con el modulor ni con las obras de la Unidad habitacional de Marsella de Le Corbusier, la pieza musical de Metástasis de Iannis Xenakis y la Stretto House de Steven Holl, pues sí tiene que ver, se podría haber partido desde las obras, descomponerlas a cada una obteniendo características en común como la armonía de los espacios conjugados con la armonía del sonido en función de un mismo elemento formando una interesante amalgama que llama la atención tanto al oído como a la vista, pero, a medida que se ha ahondado en el tema se vio necesario una contextualización de un elemento universal en las obras que es la belleza, pero no la clase de belleza de momentánea que cumple su función de acuerdo a un tiempo preciso y que está destinada a desfallecer a medida que el tiempo avance y los cambios en la conciencia colectiva evolucionen, esta belleza es superflua, no cumplen más función que llamar la atención por determinado momento y hacia cierto público con cierto criterio. Puesto que eventualmente morirá.
La belleza de la que aquí se habla no es esta, es más que eso, es una belleza que cumple su función sin responder necesariamente a criterios pasajeros de quienes la aprecian o perciben, pondré un ejemplo del tipo de belleza de la que se habla con una cita de una película.

"Mire en este espejo, el espejo no su reflejo, ¿Para qué sirve? Para acararse el sombrero, ajustarse la corbata, ponerse pinta labios, ¡Que no dejan de ser ornamentos!, pasemos ahora al marco dorado, ¿Para qué sirve? Yo se lo diré, sirve para dar trabajo, un trabajo absurdo e improductivo a los artesanos, a eso es a lo que me refiero, el marco es superfluo y por tanto inexpresivo, el espejo es útil por tanto funcional por tanto expresivo y por tanto hermoso" Extracto de la película Klimt (2006).

La belleza funcional muestra sus primeros pasos en Egipto, el arte de los grabados, pinturas y esculturas en busca de un razonamiento que lleve a una misma conclusión y las pirámides en función de dioses, y las cámaras en función de lo sagrado evocando el espacio como único.

1.2.3 GRECIA CLÁSICA
La cultura griega toma sus orígenes de los pueblos del Mar Egeo, el más influyente, el pueblo Minoico en la isla de Creta, con respecto al pueblo Minoico, evolucionan en el carácter social, son un pueblo más poderoso y liberal en cuanto al arte, el palacio de Knosos es muestra de aquello, con los frescos decorativos con diferentes motivos, vale mencionar que lo que se sabe de la cultura en la isla de Creta se sabe gracias a las obras artística. Eh aquí un ejemplo del cómo la belleza de obras artísticas en función de algo puntual son funcionales en cierta manera, como el hecho de saber que las calles estaba bien construidas, que existencia de casas de varias plantas, sistemas de abastecimiento de agua, regresando al palacio, es notable la tradición constructiva similar a la egipcia en relación con los templos, por ejemplo las dependencias.

La cultura griega clásica como la conocemos nace de la cultura micénica, incluso la escritura griega nace de aquí, con los antecesores de lineal A y lineal B que son las primeras formas de escritura antes que la griega.

En Grecia hay un punto de inflexión para nuestra percepción de la belleza como funcional y sin ornamentación innecesaria, y es que en Grecia, en el siglo IV a.C. Pitágoras, tomando como punto de partida el razonamiento que busca armonía entre dos medidas pudo traducir una fórmula para la obtención de la proporción aurea, la importancia de dicha proporción se la explorará más adelante al relacionarla con el modulo.

Además, Pitágoras es quien de manera fortuita descubriría una relación entre la música y arquitectura en función de la proporción, resulta que en cierta ocasión pasaba junto a un herrero que con un yunque y diferentes tipos de martillos golpeaba un trozo de metal y esta al pasar por los diferentes martillos de diferentes dimensiones generaban distintos tonos que en conjunción de unos con otros generaba una armonía descubriendo así que el sonido no depende de la fuerza del golpe, ni de la forma, sino del tamaño de estos. Luego de tal descubrimiento procedería a realizar diferente experimentos tensando cuerdas y con otros instrumentos a medidas de cuarta, quinta y de octava, obteniendo así la idea del vínculo que se establece entre la tensión de una cuerda y la propagación del sonido.
Desarrollando así la estructura de la escala musical que conocemos como DO RE MI FA SOL LA SI DO; cada nota tiene su octava ora inferior o superior como por ejemplo, la nota do tiene por octava la nota DO.
Según Pitágoras (siglo VI a. d. C): la Música es una parte inseparable de la
Aritmética (y, en concreto, de la Matemática; o sea, del Número), y, por consiguiente, ambos saberes se relacionan con la perfecta armonía, plasmándose en la Música de las Esferas, verdadero patrón o canon estético que define -y contiene en sí mismo la belleza absoluta. Anaxágoras, Platón y Aristóteles siguen esta misma teoría, constituyendo la base sobre el que se asentará la concepción patrística de san Agustín (o sea, la Música y la Arquitectura son hermanas, porque participan de la Aritmética; es decir, del Número, verdadero nexo y principio de ambas Disciplinas) y, siglos más tarde, la elaborada escolástica medieval de santo Tomás de Aquino y de la influyente Escuela de Chartres.

Las relaciones de proporciones de la música sirvieron bien a la búsqueda de una proporción que para el arte, la arquitectura, la escultura y demás usos que se le pueda dar.
Es así que en Grecia se le comienza a dar importancia a la medida del hombre, pues si bien Pitágoras no influyó directamente, sí que lo hizo en cuando al descubrimiento del análisis lógico matemático de la proporción.

La idea que Pitágoras y su escuela proyectaron de la gracia clásica con las proporciones, medidas, aritmética y geometría era de lo más acertada, un claro ejemplo del auge representativo de la belleza griega y su amor por la geometría es el Partenón fig. 17, tomándolo con vista de planta si uno de sus lados midiera 1 y uno de sus extremos 2, unimos los extremos formando un triángulo rectángulo con hipotenusa 5 ó 2.236 , con la medida de la hipotenusa trazamos otra recta perpendicular en el triángulo partiendo de una de las esquinas del lado de menos magnitud y completamos el rectángulo ABCD, así tendríamos el perímetro del Partenón.



Figura 17
Un punto de inflexión realmente trascendental está en la Grecia clásica, no solo aporta la escritura ni casi todo lo que comprende la cultura occidental, sino el conocimiento y los descubrimientos en las ciencias y la aplicación de estos, tal cual se vio las propiedades geométricas aplicadas al Partenón de Atenas, así mismo se aplicó para casi todas las construcción de templos y monumentos, dicha tradición pasó a manos persas después de la invasión para terminar pasando a manos del imperio romano, una vez en el imperio romano la tradición construcción de este se expandió y mezcló con otras culturas invadidas compartiendo la tradición geométrica, la aplicación del ornamento, las pilastras, arcos falsos y compuestos, los techos a dos aguas, y otros aspectos más.
El imperio romano se encargó de distribuir las costumbres constructivas así como mezclarlas y aplicarlas en los lugares donde se extendía su dominio.
Hace falta hacer un paréntesis en la historia de la concepción de la belleza y la relación que esta tendría con el modulor, hasta este punto en la Grecia clásica tenemos lo que necesitaríamos para definir la belleza de la que hace gala el modulor, no obstante, movimientos artísticos de periodos de la historia como en el medievo o en el renacimiento o en más cercano a nuestro tiempo, que sería en un periodo moderno, ¡Hay que definir de una vez la belleza! Y la relación de esta con la proporción, antes de volver a la historia y los cambios que de ella se percibe.
1.2.3.1 LA BELLEZA Y LA PROPORCIÓN

Antes se habló de la belleza ornamental en periodos del paleolítico y de la belleza de la proporción como en la Grecia clásica, la primera responde al tiempo en que se vive y por lo general, está condenada al olvido por el paso del tiempo debido a que la naturaleza que esta responde está en función ornamental o innecesaria, mientras que la otra permanece atemporal, se sigue manteniendo bella a pesar del tiempo, sea porque la función que cumple se mantiene como tal sin alteración y siempre respondiendo a una necesidad, además de la armonía de las proporciones adecuadas, dijo Vitruvio así con respecto a las proporciones del cuerpo humano y las de un edificio: "(…) las partes de que se componente los edificios sagrados han de tener exacta correspondencia de dimensiones entre cada una de sus partes y si total magnitud (…) si la Naturaleza dispuso el cuerpo del hombre de tal manera que se correspondan las proporciones de cada miembro con el todo, con razón quisieron los antiguos que existiera también en las obras perfectas esa misma correspondencia de medidas con la obra entera (…) en los cuales lo bueno y lo malo ha de quedar expuesto durante mucho tiempo al juicio de la posteridad"
Vitruvio sabía que para que un edificio sea bello, este debía de responder a las correctas distribuciones armónicas de las proporciones, puesto que si la naturaleza es bella, y creo al ser humano proporcionado, entonces para que lo que se edifique sea bello, esto deberá de estar en armonía con las proporciones.
La armonía se basa por lo general en relación de un uno con otro, por ejemplo, podemos establecer la armonía entre objetos similares como rectángulos de las mismas dimensiones uno junto a otro con la misma separación y nos parecerá agradable a la vista, sin embargo, el abuso de esta seriación hará caer en la repetición monótona y eso no es del todo agradable.

Otra forma de armonía es con objetos similares pero en relaciones adecuadas como en razón 1:3, por ejemplo, tenemos dos ventanas similares y una puerta con los mismos acabados que las ventanas, podemos colocar una puerta una ventana a cada lado y habrá armonía. Sin embargo, hay otra relación armónica que no cosiste en semejantes, sino en opuestos, o más bien, contrastes, por ejemplo la casa de la cascada de Frank Lloyd Wright o la tradicional japonesa, posee en la sala de estar un vínculo directo con el jardín, siendo dos opuestos, juntos entran en una muy bella armonía.
Los números entran en la armonía amanera de unión, una obra arquitectónica tiene infinidad de elementos que al final terminan por formar un uno, un elemento único que es toda la obra, abre la posibilidad de relacionar lo igual con lo distinto y relacionarlo entre sí, dando paso a la oportunidad de armonizar a mejor manera los elementos de la misma mediante un ritmo como se muestra en la fig.18 … y así como el uno corresponde a la unión, al orden y a lo único y bello está el dos, que corresponde al desorden, a lo contrario del uno, es un contraste, es una de las proporciones elementales si está contraria al uno, es 1:2…

Figura 18
Vemos como en la figura anterior el ritmo está presente en las edificaciones dotando así de proporción adecuada, por tanto, armonía, por tanto belleza, siempre y cuando la armonía y la proporción se encuentren presentes. Las variaciones de ritmos se suelen dar a manera de constantes, o variantes de elementos sean iguales o semejantes, o sean opuestos.
El ritmo puede ser constante, o puede variar como se aprecia en la fig. 19
Se da también en tres dimensiones con elementos más complejos, y en tres dimensiones, en casos más complejos se opta por simplificar la estructura en la medida de lo posible y así crear un ritmo más acorde a lo que se tiene.


Figura 19
El ritmo es de vital importancia a la hora de proporcionar un edificio, pues depende del ritmo la percepción que tengamos del espacio bien distribuido, es necesario que este exista para que exista armonía y esté proporcionado, la proporción consiste en la relación de varios elementos que en conjunto logren formar elementos más pequeños hasta llegar a un uno, ese es el objetivo de la proporción, y una vez alcanzado, se llega a lo que se podría llamar como belleza, una belleza armónica…
1.2.4 EL MEDIEVO
Se puede considerar el medievo desde la caída del imperio romano en el siglo V d.C. hacia el siglo XV d.C., sin embargo, para fines más prácticos sería mejor iniciar un análisis superficial por el islam, debido a que la mayor parte de arquitectura (que es a lo que se quiere centrar) en el medievo se fundamente en los principios del islam.
La decoración de la arquitectura del islam se fundamenta en los espacios y la ornamentación, como la geometría, la caligrafía, dibujos florales, arabesco, formas de animales, luz y agua.
La relación que llevan con la geometría se ve aplicada en casi todos los elementos, por decir en la caligrafía, era necesario tener conocimientos de geometría para la proporción y medida de las formas. La geometría forma en sí parte importante en el decorado de edificaciones, desde la aplicación de figuras geométricas combinadas hasta la correcta distribución de formas como el pilar, el arco y la cúpula como principales elementos arquitectónicos, otra característica es el arabesco que consiste en la desnaturalización de formas naturales buscando la formalidad, como en Egipto, para crear composiciones más armónicas.
Como elementos decorativos manejan el agua y la luz en combinaciones que juegan con similitudes y contrastes claros oscuros para composiciones.
En la arquitectura del medievo que se extiende por la Europa occidental se ven las influencias de las características constructivistas legadas de los romanos y mucha influencia del islam como el uso de argamasa o cemento por parte de los romanos, o la geometría aplicada por la tradición griega, o el uso de los arcos por parte de culturas como Mesopotamia, y otras más.
Entre los puntos más fuertes a tomar en consideración están la aplicación de ornamentos más notoria, que, sin embargo, mantienen relaciones aritméticas al mantener un ritmo apropiado cuando se distribuyen en la obra, otra característica que también tiene que ver con la aritmética o geometría es la distribución de elementos arquitectónicos como los mencionados antes, que serían el pilar, el arco y la cúpula. Además de mantener el formalismo estructural, como se puede apreciar en las fachadas de catedrales, como en la catedral de Notre Dame fig. 20, ubicada en la isla de cité.

Figura 20
La arquitectura desde siempre ha ido evolucionando en función del entorno, y en el medievo no hay excepción, en el medievo nace el feudalismo, y con ello la arquitectura se ve modificada, dejando de ser la ciudad estado de roma y pasan a ser feudos o pueblos más pequeños descentralizados, pero con relaciones entre ellos.
La religión tiene un papel de suma importancia puesto que desde el punto de vista arquitectónico es donde se aprecia aún más el ingenio de las obras arquitectónicas, como se ha visto en culturas anteriores, mantenemos la relación de belleza en función de rituales.
La evolución de la iglesia pasa del modelo Partenón de Atenas con múltiples dioses a una sola nave con adoración a una sola deidad, como vendría a ser el cristianismo la religión dominante, las iglesias le rendirían culto a esta religión, posteriormente las iglesias seguirían evolucionando adoptando naves perpendiculares adoptando la forma de cruz con un atrio y altares para divinidades menores, pero siempre manteniendo el mismo sentido de sagrado, puede que la iglesia cambie de forma y obedezca a una sola deidad, pero mantiene la esencia de un templo, como se vio en Egipto, los templos mantenían el lugar más sagrado de forma apartada, protegida, sin intervenciones externas, dando un aire sombrío y de temeridad, así mismo se mantiene la iglesia al mantener la luz natural al mínimo con pocos ventanales y manteniendo el mismo aire sombrío y sagrado con el silencio que aporta la edificación.
Para el final del periodo de la edad media o el medievo viene el periodo gótico donde se viven cambios sustanciales tanto en el modo de vida de los habitantes como en las artes, entre ellas la arquitectura.
Por ejemplo, retornando a la iglesia, esta se vuelve más grande y ostentosa, por cuanto el poder eclesiástico crece considerablemente además, dejan de evocar la oscuridad como simbolismo de lugares sagrados y mantienen un enfoque contrario al hacer uso de la luz en lugar de la oscuridad.
Se retoma, al menos en las construcciones de carácter religioso, la monumentalidad, mediante técnicas constructivas heredadas del islam como el uso de arcos y bóvedas nervadas en forma de cañón es posible alcanzar a cubrir mayor espacio y lograr estructuras más grandes. La primera obra que es considerada como gótica es la basílica de Saint-Denis Fig. 20 edificada a finales del siglo XII d.C. en Francia

Figura 21
El movimiento gótico se extiende por el resto de Europa con variantes de acuerdo al entorno pero mantiene la característica de la monumentalidad, grandeza, luz y espacio, todo relacionado con la matemática, misma que permite la creación de tales obras. En cuanto a otras artes influenciadas con el gótico, las pinturas son más sombrías, la ornamentación deja de ser tan ostentosa como se manifestaba en a inicios del medievo con las influencias islámicas, la escultura no presenta variaciones significativas, pero el tratado de la tela si empieza a tomar fuerza, sin embargo, como se ha visto en tiempos anteriores, los autores de artes no son igual de valorados tal cual se valoraría alguien con conocimientos más ortodoxos, por ejemplo un arquitecto.
1.2.5 EL RENACIMIENTO
El medievo pasó casi sin pena ni gloria, por así decir, son diez siglos en los que se mantuvo casi estático, de no ser por los movimientos artísticos como el gótico se hubiera mantenido como congelado en el tiempo, claro, hubo cambios, pero la mayoría eran de carácter social como el feudalismo, los clérigos, órdenes religiosas, guerras, etc.
Llegando al siglo XV d.C. entramos en el renacimiento, un periodo más interesante que dura hasta la era moderna. Se caracterizó principalmente por la cantidad de movimientos artísticos que se desarrollaron, puesto que la ideología general se volvió de alguna forma más austera, llegó un punto en el que al no poder contemplar de forma matemática y lógica la naturaleza y todo lo que en ella concierne se prefirió solo disfrutarla e imitarla, además de volver al clasismo.
A fines más prácticos a la investigación, se verá el renacimiento desde el estudio del humanista Leon Battista Alberti (1404 -1472 d.C.), puesto que aparte de ser humanista sus estudios también comprenden el arte, la antropología, la arquitectura, la arqueología y otras ciencias más.
Battista Alberti es considerado como un nuevo Vitruvio por sus tratados y escritos, uno de ellos es de similar carácter al que hizo que Vitruvio sea conocido como tal, De re aedificatoria, el tratado se compone de diez libros en los que trata el diseño, materiales, obra, obras de uso común, obras de uso restringido, ornamentación, ornamentación de edificios religiosos, ornamentación de edificios públicos civiles, ornamentación de las construcciones privadas, y mantenimiento de los edificios. Cada libro del uno a diez en el orden dispuestos anteriormente. Al igual que Vitrubio, Alberti dispone como base fundamental la triada de firmitas, utilitas y venustas.
Alberti en su tratado hace quedar en claro la importancia de cada elemento y el orden en los que se aplican manifestando primero la importancia del uso, consiguiente la importancia de la solidez y firmeza para al final atribuir la belleza, resaltando el hecho de que cada una de estas características vitruvianas resultan indispensables para el desarrollo de una obra.
Para Alberti, el arte y la belleza consisten en imitar la naturaleza, tal cual lo hace la pintura o la arquitectura clásica como las columnas de orden corintio, sin embargo, la naturaleza no es simétrica o perfecta, la perfección radica en la imperfección, y la perfección de la imperfección es la proporción.
Se busca la belleza y la belleza que supone Alberti supera a la naturaleza, no hay que solo imitarla, hay que superarla, dejando el imitar y empezando con el crear, siempre y cuando este en función de la proporción armónica generando lo que se denominaría invención y disposición que pasados años después se llegaría a llamar disegno y colorito. Alberti se dirige u orienta hacia una retórica clásica, donde la racionalidad tiene que ser transmisora a quienes ocuparan los espacios creados o simplemente a quienes serán espectadores de ellos, llegando a las venustas, si bien las armonía de las correctas proporciones dotan de una belleza innata como por ejemplo en la fig. 22 se aprecia un rostro proporcionado.

Figura 22
O en las proporciones adecuadas de un edificio responden al sentido de ornamentos evocando a la belleza, sin embargo, para Alberti, el ornamento viene a ser más que lo que se otorga de forma geométrica, viene siendo más como una corrección de las fallas, ya sea ocultándolas o mermándoles protagonismo mediante aditamentos u ornamentos, renunciando a una explicación de la belleza como fruto de la proporción y la armonía. No obstante, para Alberti, la belleza del ornamento cumple una función, y es que posee un efecto en el comportamiento humano, agradando a quien habita y contempla lo bello y adornado, poniendo el ejemplo de una invasión, donde la amenaza hostil se vea apaciguada por la belleza de la construcción. La naturaleza del ornamento se explica mediante la naturaleza retórica, dividiéndose en tres partes, el docere, que va hacia la razón o intelecto, el delectare y el moveré que van encaminados al corazón; el docere como va dirigido al intelecto se aplica a modo narrativo y argumentativo mientras que los dos siguientes llaman la atención del espectador, pues como explica Alberti, por placer tenemos la tendencia de acercarnos a aquello que evoque armonía.
Mediante el tratado de Alberti, se ve reflejado de forma superficial el desarrollo de los distintos movimientos del renacimiento, por supuesto, haca falta hacer mención de artistas como Miguel Ángel, o Leonardo daVinci quien también realizó estudios en torno a la belleza y la proporción, enfocándose en la proporción humana con el hombre de Vitruvio, sin embargo la retórica de Alberti se considera como suficiente para contextualizar el periodo del renacimiento.


1.2.6 TIEMPOS MODERNOS
Para empezar se partirá del periodo de la revolución industrial. Con la revolución industrial cambia de forma drástica el mundo y las percepciones de este, todo se mueve con más velocidad, se abaratan costos, se van eliminando restricciones, hay nuevas ideologías y cambios. Para un fin más práctico se tomará como punto de partida, valga la redundancia, el movimiento moderno, y para ser aún más específicos, para un desarrollo más comprensivo, se empezara por el brutalismo.
El brutalismo no es más que la expresión libre de los elementos constructivos son ornamentos ni recubrimientos, fachadas desnudas con el concreto al aire; uno de los más populares exponentes del movimiento moderno y del brutalismo es el arquitecto Le Corbusier.
Con la revolución industrial hubo grandes cambios, entre ellos la arquitectura, esta dejo de ser la tradicional (en su mayor parte) y se moldeo a las necesidades y al entorno.
Parte de los cambios en cuanto a materiales constituían el hormigón, el acero y el vidrio; y como cambio en la arquitectura se empezó a eliminar las venustas de la arquitectura, así lo manifiesta el brutalismo que se limita a mostrarse tal cual es sin ornamentos ni decoraciones, sin embargo, por lo que parece, las venustas no se eliminan, si no, se transforman.
Le Corbusier desarrollo en la década de los 40's el modulor, una gama de medidas que respondían a la sucesión de Fibonacci y a la sección aurea, además, encajaban con las medidas de un hombre de 6 pies de altura. Pues resulta que lo que era diseñado a base del modulor terminaba teniendo proporción, y no solo eso, además terminaba siendo funcional… y por lo visto hasta ahora, la belleza puede ser basada en lo ornamental de los juegos de luces, sombras y texturas en conjunción de ordenes rítmicos como lo establece Alberti Battista en más de una de sus obras, pero también puede ser innata, cuando esta está proporcionada, y es que si esta arquitectura esta proporcionada tiene belleza innata, y si tiene belleza innata, y además es funcional… ¿esta no vendría a cumplir la función de la venusta?, pues a criterio propio, si, viene a ser lo que en otros términos son las venustas, es por esto que el brutalismo del movimiento moderno funcionaría.
Pues no se ahondará más en la modernidad, se ven tantos cambios y caminos que al final no llegan a nada concreto, pues es el movimiento moderno quien protagoniza los tiempos modernos.

1.3 EL MODULOR Y LA BELLEZA

1.3.1DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MODULOR CON RELACIÓN A LA PROPORCIÓN
El modulor no solo fascina por su estrecha relación con las proporciones del cuerpo humano, sino más aún por la relación de esta proporción con dos principios matemáticos que se encuentran estrechamente ligados a la naturaleza, por tanto, modulor se basa en estos principios se puede deducir que el modulor se relaciona de forma directa con la naturaleza a la vez que cumple la función del diseño, el modulor es entonces funcional y proporcional y por tanto lo que con él se diseñe tendrá garantía alguna de que funcionará y que será bello.

1.3.1.1 LA SECCIÓN AUREA Y LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

El modulor se basa en un principio geométrico deducido por Pitágoras en el siglo V a.C. dicho principio es la sección aurea o número de oro, por la relación que tiene con prácticamente todo con lo que se lo pueda relacionar, desde una constitución anatómica del caparazón de un caracol como en la fig. 23 pasando por la forma de fenómenos meteorológicos fig. 24 hasta composiciones artísticas de diversas índoles como en la fig. 25 ,

Figura 23

Figura 24

Figura 25

La división en dos de un segmento dado de línea recta AB por la elección de un tercer pinto C situado entre A y B y designado por a, b, c las longitudes respectivas de los segmentos AC, CB, AB, medidas con un sistema de unidades cualquiera (sistema métrico, por ejemplo) da lugar a seis razones posibles y diferentes:
ab, ac, ba, bc, ca, cb
Las proporciones más sencillas lógicamente entre el segmento c=AB y sus partes componentes a=AC y b=CB se obtiene igualando dos razones cualquiera de estas seis, de donde resultan quince combinaciones, ocho de las cuales deben rechazarse, y las siete restantes se reducen (Suprimiendo las combinaciones idénticas donde figuran las razones inversa) a cuatro que se pueden identificar así:
ac=bc
ab=ba
Dos combinaciones que conducen al mismo resultado a=b o AC=CB
Puesto que C equidista de A y B, se tiene la partición simétrica

ab=ca
Por ser c=a+b, esto equivale a:
ab=a+ba
Y siendo a+ba evidentemente superior a 1, lo mismo sucede con a/b; luego a es mayor que b, y el punto C está más cerca de B que de A de donde:
C62=6×52=15
He aquí el detalle:
Las 15 igualdades imaginables pueden clasificarse en seis grupos:
ab=ac; ba=ca; bc=cb
Y estas tres igualdades conducen al mismo resultado b=c, es decir CB=AB, que se desecha, pues al coincidir entonces el punto C con A no habría partición.
ab=cb; ba=bc; bc=ac
De donde resulta a=c ó AC=AB, pues es un caso límite que, igualmente, se elimina, y tampocohay partición porque C se confunde con B
ab=cb; ca=bc
Esta ecuación ab=ac ó ACCB=ABAC pueden traducirse como que la longitud AB se ha dividido en dos partes desiguales de modo que la mayor sea a la menor como lo que la suma de las dos (el segmento inicial AB) es a la mayor
Ab=bc Equivale a ab=a+ba
Considerando la igualdad ab=a+ba y dividiendo por b los dos términos del segundo miembro (lo que no altera su valor), pongamos ab=x de donde:
x=x+1x o sea x2=x+1 ó x2-x-1=0
Ecuación de segundo grado en X, cuyas raíces son:
x=1±52
La raíz negativa cuyo valor absoluto es igual al inverso de la raíz positiva porque x1×x2=-1, corresponde a una composición de C, exterior al segmento AB, y como no nos interesa por el momento, tomamos como valor de la razón buscada
ab=5+142=1.61803398875
Y este es el número de oro o la sección aurea.
El modulor, además de poseer la relación con la sección aurea está constituido por una sucesión, para ser más específico, la sucesión de Fibonnacci, misma que se puede ver manifestada o presente a manera gráfica al igual que la sección aurea como se ve en las figuras 23, 24 y 25.
Leonardo de Pisa, o mejor conocido como Fibonacci, en 1202 publicó un tratado de matemática titulado "Libro del Abaco" donde introducía la notación posicional y los números hindú-arábigos en la aritmética europea, el libro se destaca principalmente por los problemas que plantea, y uno de esos problemas de origen a la ya hoy popular sucesión de Fibonacci, el problema dice así: "n hombre acomoda una pareja de conejos en un recinto vallado.
La pareja de conejos engendra una pareja de retoños, macho y hembra, y sólo una, cada mes. La nueva pareja a su vez engendra otra pareja a partir del segundo mes de vida, y as ́ı sucesivamente. Pregunta: ¿Cuántas parejas de conejos habrá al cabo de n meses?"
En la sucesión, el patrón aplicado fue descubierto en primera instancia por Albret Girard en 1626, cada uno a excepción de los dos primeros términos de la sucesión es el resultado de la suma de los dos anteriores, se puede expresar de la siguiente manera, tomando en cuenta a n =fn
f=0
f1=1
fn=fn-1+fn-2

En 1973, un profesor de la universidad de Glasgow reparó que a pesar de que la serie parece extenderse hacia el infinito, el cociente entre dos consecutivos parecía aproximarse a una razón áurea, expresable de la siguiente manera
φ=limn fnfn-1
Por motivos prácticos, se supondrá que el límite existe, y se lo denotará con la letra griega φ. Entonces, mediante la fórmula de recurrencia se encuentra la siguiente igualdad
φ=φ+1φ=1+1φ
Transformamos esto a una ecuación cuadrática cuya solución es una razón aurea φ=1+52 , si se sustituye φ por su en la derecha tenemos:
φ=1+11+1φ
Si repetimos el proceso:
φ=1+11+11+11+…
Así se muestra un carácter recursivo, además, las relaciones entre las propiedades aditivas y multiplicativas de este número, que se derivan de la forma en la que se constituye es notable, es más, si se forma la sucesión que se obtiene con las potencias n-ésimas de φ tendríamos:
1, φ, φ2, φ3, φ4,…
Resumiendo
φn=φn-1+φn-2
En 1843 Alfred Binet, en base a los tipos de relaciones anteriores desarrolla una fórmula para el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci
fn=151+52n-1-52n=15 φn--φ-n
La fórmula, más complicada que la expresión recursiva, dotada de una singular simetría áurea, facilita la demostración de la existencia de un límite fn+1fn que como se sabe ya, es el número áureo.


1.4 LA OBTENCIÓN DEL MODULOR
Le Corbusier le dijo a uno de sus ayudantes Hanning en 1943, "Tome el hombre-con-el-brazo-levantado de 2.20 m de alto, inscríbalo en dos cuadrados superpuestos de 1.10 m, móntelo a caballo sobre los dos cuadrados y el tercer cuadrado que resulte le dará una solución. El lugar del ángulo recto debe poderle ayudar a colocar el tercer cuadrado" "Con este enrejado, regido por el hombre instalado en su interior, estoy seguro de que usted llegará a una serie de medidas que pondrán de acuerdo la estatura humana y la matemática"
Si tomamos un hombre 6 pies o de 1.83 metros y es introducido dentro de un rectángulo áureo para luego aplicar el sistema de división de una recta en dos partes cuya razón sea =φ-euclides-
Le Corbusier le dijo a uno de sus ayudantes Hanning en 1943, "Tome el hombre-con-el-brazo-levantado de 2.20 m de alto, inscríbalo en dos cuadrados superpuestos de 1.10 m, móntelo a caballo sobre los dos cuadrados y el tercer cuadrado que resulte le dará una solución. El lugar del ángulo recto debe poderle ayudar a colocar el tercer cuadrado" "Con este enrejado, regido por el hombre instalado en su interior, estoy seguro de que usted llegará a una serie de medidas que pondrán de acuerdo la estatura humana y la matemática"
Si tomamos un hombre 6 pies o de 1.83 metros y es introducido dentro de un rectángulo áureo para luego aplicar el sistema de división de una recta en dos partes cuya razón sea =φ-euclides
Obtenemos 3 medidas, a=1.13,b=1.83,y c=0.70
Las medidas pueden conformar una serie de Fibonacci, (1.83 = 1.13 + 0.70) deduciendo tanto otras: 0… 0.27, 0.43, 0.70, 1.13, 1.83, 2.96, 4.79,… esta serie LC la denominó serie roja.
Se puede entonces comprobar que las medidas tienen relación con las proporciones del cuerpo humano, es decir, 1.13 coincide con el plexo solar, y 0.70 puede resultar una altura ideal para apoyar el brazo mientras se está sentado.
El hombre con el brazo levantado cubriría una altura de 2.26 que es el doble de 1.13 fig.26, lo que permite introducir el doble cuadrado, para obtener la sección aurea de 2.26 se aplica el criterio de Euclides al segmento áureo , como resultado nos arrogaría una descomposición única definiendo la posición del cuadrado Gnomón(en térninos de aristóteles) de φ
2.26/a=φ a=2.26/1.61 a=1.40
La medida resultante será c = 2.26-1.40 c = 0.86
Se obtuvo tres medidas más 2.26, 1.40, 0.86, medidas que conforman una serie de Fibonacci, esta serie de medidas pasó a llamarse serie Azul. 0… 0.32, 0.54, 0.86, 1.40, 2.26, 3.66,… Se logra apreciar que la serie Azul tiene una relación de 2 a 1 con respecto a la serie roja (1.40= 2 x 0.70) en la fig. 27 y fig. 28 se aprecia un dibujo de Le Corbusier del cómo funcionan las medidas del modulor aplicadas a una persona (Alegría, 2009) (C, 1977)

Figura 26

Obtenemos 3 medidas, a=1.13, b=1.83, y c=0.70

Figura 27

Figura 28
Las medidas pueden conformar una serie de Fibonacci, (1.83 = 1.13 + 0.70) deduciendo tanto otras: 0… 0.27, 0.43, 0.70, 1.13, 1.83, 2.96, 4.79,… esta serie LC la denominó serie roja.
Se puede entonces comprobar que las medidas tienen relación con las proporciones del cuerpo humano, es decir, 1.13 coincide con el plexo solar, y 0.70 puede resultar una altura ideal para apoyar el brazo mientras se está sentado.
El hombre con el brazo levantado cubriría una altura de 2.26 que es el doble de 1.13 fig. 29, lo que permite introducir el doble cuadrado, para obtener la sección aurea de 2.26 se aplica el criterio de Euclides al segmento áureo , como resultado nos arrogaría una descomposición única definiendo la posición del cuadrado Gnomón(en térninos de aristóteles) de φ
2.26a=φ a=2.261.61 a=1.40

Figura 29
La medida resultante será c = 2.26-1.40 c = 0.86
Se obtuvo tres medidas más 2.26, 1.40, 0.86, medidas que conforman una serie de Fibonacci, esta serie de medidas pasó a llamarse serie Azul. 0… 0.32, 0.54, 0.86, 1.40, 2.26, 3.66,… Se logra apreciar que la serie Azul tiene una relación de 2 a 1 con respecto a la serie roja (1.40= 2 x 0.70) Fig. 30, en la Fig. 31 se aprecia un dibujo de Le Corbusier del cómo funcionan las medidas del modulor aplicadas a una persona (Alegría, 2009) (C, 1977)
Figura 31 Figura 31
Figura 31
Figura 31
Figura 30
Para determinar el criterio general de la belleza, se vio necesario buscar los orígenes de esta, o mejor dicho, nuestra percepción de esta, haciendo uso de la investigación científica explicativa que determina el buscar un origen de un fenómeno con el objeto de conocer el porqué del mismo mediante la delimitación de las causalidades que la producen.
Tomando en cuenta la belleza en relación con la geometría y matemática, como la vio la escuela pitagórica en su momento, llegamos a la conclusión de que la belleza está en la proporción y la armonía de una correcta composición y que nosotros la llegamos a apreciar mediante nuestra percepción sensorial.
El modulor hace gala de la armonía en las proporciones adecuadas, y solo por ello, consideramos lo que con ella se crea, bello, además de funcional, y el que sea funcional le agrega un valor que denota aún más la presencia de lo bello. Pues hay que tomar en cuenta que puede haber dos tipos de belleza, la superflua y la innata, y la innata es la que importa.
Para la relación en las obras que se verán en la siguiente parte, este vendría a ser un criterio del que se puede partir, la belleza innata, más no la superflua.









CAPITULO II
LA FUNCIÓN DE LA BELLEZA




















La belleza la vimos en el modulor, y se vio que la belleza, al menos la belleza innata que no es superflua está en función de la proporción, el ritmo y la armonía; esta belleza cumple además una función, que con el modulor se ve que cumple una función en el buen diseño pero además cumple una función más subjetiva y que va más acorde con la definición empírica de belleza y es la de ser percibida por los sentidos a buena manera.
Si lo que se quiere es relacionar tres obras lo mejor es establecer un criterio general y el criterio por el que se optó es la belleza, a continuación se ven las características más importantes de las tres obras a tratar, y en base a las características y al criterio general establecer parentescos, que si bien es el caso serán más similares unas con otras o bien solo se parecerán por cuanto al concepto de la obra se refiere, no necesariamente tienen que compartir características en base al criterio general por el simple hecho de que el concepto de la obra lo sea, o por el hecho de que la forma en la que se constituyeron lo sea.

2.1 LA ARQUITECTURA Y LA MÚSICA EN FUNCIÓN DE LA BELLEZA PORPORCIONADA Y LA ARMONÍA DEL ESPACIO

Cuando Pitágoras descubrió la relación entre la distancia de una cuerda y la nota producida estableció la relación que tiene la proporción con el sonido, y si tomamos en cuenta que la arquitectura es similar, solo que en lugar de manejar proporciones en función del sonido manejamos proporciones en función del espacio… tendríamos la relación existente entre arquitectura y música, pues tanto la una como la otra tienen la característica de que nacen de la aritmética y geometría, además de que tanto la una como la otra responden a una percepción sensorial.

2.1.1 UNITE D' HABITATION MARSELLA

El autor de la obra es el arquitecto Le Corbusier, la obra se caracteriza principalmente por hacer uso del modulor y de tan solo 15 medidas de este para ser diseñado. La unidad habitacional Marsella nace como una solución al problema de vivienda generado en la post guerra de Francia, resulta que una unidad habitacional ocupa menos espacio y recursos que casa unitarias.
Le Corbusier expresa su entusiasmo a sus dibujantes en su taller mientras exclama que el modulor no es más que una herramienta de precepción que permite alcanzar la belleza austera y funcional, siempre y cuando quien haga uso de ella sepa percibirla y aprobarla. La unidad habitacional de Marsella tiene capacidad para 1600 habitantes con 26 servicios comunes. La planta general y alzado fig. 32 y fig. 33 es un inmueble de 140 metros de largo, 24 de ancho y 56 de alto, (1) Esquema de un piso con 58 apartamentos, (2) detalle que da la propia esencia de la construcción, el espacio útil de los apartamentos es L= 366 (Serie azul)S.a. (Serie roja)S.r.
Figura 32Figura 32
Figura 32
Figura 32
M= 419 =L 366 S.a. + F. 53 S.a.
K= 296 – S.r.
I= 113 -S.r.
E= 43 -S.r.
A= 6.5 -S.r.
H = 86 -S.a.
J = 226 – S.a.
D = 33 –S.a.
F = 53 –S.a.
B = 16.5 –S.r.



Figura 33












Figura 34Figura 34
Figura 34
Figura 34

Figura 35

Figura 36
Los resultados del modulor al aplicarlo resultan complacientes, tanto a la vista como a nivel funcional, pues a la vista, es la geometría, la proporción y la armonía las que le otorgan el gusto y el placer de observar, mientras que la función se ve garantizada cuando todas las medidas empleadas están en función del hombre, y es así que queda demostrada la belleza innata de la buena proporción y la relación con el modulor, pues lo que con el modulor se haga, si se hace bien, saldrá bien.



2.1.2 METASTASIS
Miles de personas, al son de un mismo himno, al resonar de las balas tal lluvia silbante, poco silencio y empieza de nuevo, el caos nace de la calma. Iannis Xenakis describe así las memorias auditivas de su experiencia bélica.
En 1954 Iannis toca por primera vez su obra más importante en aquel entonces, Metástasis, reflejando lo vivido de forma auditiva, generando un caos ordenado y armonioso de elementos individuales glissandos, que vendrían a ser como una sucesión entre dos sonidos diferentes.
La composición de Iannis requiere de una orquesta de 61 instrumentos, 12 de viento, 3 percusionistas ejecutando 7 instrumentos y 46 instrumentos de cuerda, la composición se basa en las experiencias vividas de Iannis en la guerra y toma como principio para su desarrollo el modulor como fundamento de distribución, para ser más preciso, el principio de la sección aurea.
La obra queda abierta a la libre interpretación, depende del lector determinar si se puede considerar bella o no, si bien no es una composición tradicional con tonadas y melodías como las que se está acostumbrado es más una evocación a un sentimiento menos ortodoxo, el sentimiento que se evoca al estar en medio de una guerra, tomando a consideración el objetivo de la obra, y el hecho de que se encuentra proporcionada en base del principio del modulor, se puede considerar como netamente bella, al menos a parecer propio.
Se recomienda ver el vídeo de la obra metástasis alojado en you tube: https://www.youtube.com/watch?v=SZazYFchLRI


Figura 37

Figura 38
2.1.3 STRETTO HOUSE
En Dallas, Texas, en 1989. Cuando a Steven Holl le pidieron que hiciera una casa y le dijeron que no tendría restricciones, este fue al lugar donde se supone la levantaría, en el lugar encontró un arroyo y tres estanques; le preguntó a un estudiante de música si conoce alguna pieza o ritmo que asimilara el sonido del arroyo, a lo que le respondió que sí, le supo manifestar que stretto emula el sonido de un arroyo al tratarse de diversos tonos o sonidos que se tocan o reproducen sin un orden preciso y que cada uno de esos sonidos termina de forma independiente sin perder la armonía o ritmo de la composición.
Es así que mediante el uso del stretto diseña una casa que mantenga una naturaleza acuosa y responda a un carácter stretto. La casa se divide en 4 secciones fig. 39 levemente superpuestas una con otra de manera creciente a forma de estaría un stretto en partituras, y para mantener la naturaleza acusa utilizo superficies irregulares, en este caso curveadas para mantener la esencia acuosa fig. 40 y ligar todo el conjunto arquitectónico con el arroyo adyacente.


Figura 39


Figura 40
Mediante la siguiente analogía Steven Holl plantea la relación que tiene la música y la arquitectura, en especial, aplicada a si obra… Materia * Sonido / Tiempo = Materia * Luz / Espacio… A pesar de que se mensiona que quien influyo en este arquitecto para la creación de esta obra es Frank Lloyd Wright, se notan más influencias de Le Corbusier, como el hecho de que la planta se encuentre sobre un soporte geométrico rígido fig. 41

Figura 41
La unidad habitacional de Marsella y la composición de metástasis tienen algo en común y es la proporción, pues bien la unidad habitacional de Le Corbusier fue diseñada en su totalidad en base al modulor y la composición de metástasis se basa en el principio del modulor para su desarrollo es lógico que tengan relación la una con la otra, sin embargo, en la primera parte del documento se aclaró que el modulor estaba en función de la proporción y era funcional, por tanto lo que con él se haga, si se hace bien, claro, sería bello, y es lo que se aprecia tanto en la obra de Le Corbusier como en la composición de Iannis, claro está, puede que la unidad habitacional por su carácter brutalista no guste de buenas a primeras y que por la "rareza" de metástasis esta no se aprecie en su totalidad, sin embargo guardan en si una belleza innata otorgada por el modulor. En cuanto a la obra de Steven Holl, mantiene una relación un tanto vaga entre música y arquitectura, no obstante, dicha relación está presente, y si responde al criterio de belleza… responde más a una belleza superflua, pasajera que responderá nada más al periodo donde se desarrolló.
2.2 RELACIÓN EN BASE A UN PRECEPTO GENERAL
El método deductivo indirecto nos dice que primero se busca un silogismo o premisa universal, luego una proposición singular y se finaliza con una conclusión, pues es así como se empleó el criterio general de la belleza y el modulor.
Al estableces que la belleza que está en el modulor es la belleza innata y funcional ya tendríamos nuestro criterio general, y al ver las dos obras que lo utilizan, como lo son la unidad habitacional de Marsella y la composición Metástasis establecemos su relación.
La unidad habitacional de Marsella basa su diseño en el modulor, cada uno de sus pasillos, escaleras, niveles, pilares, etc. Están en función del modulor, además cumple su función al ser un espacio habitable y confortable para quienes lo habiten, y no está de más decir que es agradable a la vista.
La unidad habitacional de Marsella es funcional, por tanto es bella, y es bella de la buena manera.
La composición de Metástasis está constituida en base al modulor, posee armonía en sus notas y está adecuadamente proporcionada, en cuanto a su función, para Iannis Xenakis, la función que cumple es la de denotar el sentimiento y la emoción que evoca un conflicto bélico, desde el silencio previo a la tormenta, hasta la metralla volando por sobre la cabeza diezmando a los camaradas en el campo de batalla, entonces, ¿Es la obra metástasis bella?, en teoría lo es, sin embargo, para que algo lo consideremos bello tiene que ser agradable a nuestros sentidos, y un campo de batalla para la mayoría no lo es, cuando se escucha metástasis la sensación adquirida no es la que uno desearía tener mientras la escucha de camino a casa después de un largo día, o no es lo que quisiéramos sentir mientras estamos descansando y relajándonos, no obstante, a pesar de lo que evoca en nosotros… es bella, a su manera, pero lo es.
Con respecto a la casa Stretto, es un caso un tanto complicado de tratar, más no por la dualidad presente en Metástasis, si no más por la vaguedad con la que establece una relación entre música y arquitectura, la casa Stretto hace gala de esta relación, pero ¿Es bella?... pues sí y no. Es bella en el sentido de que mantiene una relación entre la armonía de los espacios bien proporcionados, eso es innegable, el Stretto es una sucesión de sonidos continuos y entrecortados, como el pasar los dedos por un piando de un extremo al otro alternando ritmos, es un buen sonido, y es agradable al oído, incluso se relaciona con el concepto inicial de la obra que sería el fluir de un riachuelo y es más, el Stretto trata de emular el fluir de un riachuelo. Sin embargo, ¿Por qué no es bella? Pues su relación armónica está limitada a eso, solo al Stretto, nada más, no hay una razón como lo hay con la sección aurea, es algo que pasará como una buena obra, pero solo hasta ahí, no hay más que eso.

Conclusiones
La concepción de la belleza nace en cuanto nace la humanidad como tal, y evoluciona como parte sustancial de la misma siempre cumpliendo una función y a su vez en función de algo más.
Las primeras concepciones del espacio como lugar arquitectónico no destinado a la vivienda y con una notable diferencia empiezan en Egipto en los palacios, sepulturas y templos, con las notables diferencias del espacio como la oscuridad y la penumbra simbolizando un lugar sagrado
Con la escuela pitagórica la belleza toma una relación más sustentada en los principios matemáticos y geométricos como lo es el de la sección aurea
El modulor al contener la sección aurea responde a una belleza elemental que se fundamenta en la proporción y la armonía, más no en la belleza superflua, la belleza del modulor resulta además atemporal.
La obra de la Unidad Habitacional de Marsella de Le Corbusier y la composición Metástasis de Iannis Xenakis están constituidos en base al modulor, además, tanto la obra de Le Corbusier como la de Xenakis tienen en común el hecho de que son secuelas de conflictos bélicos, las dos obras cumplen su cometido, sea el de habitar o el de transmitir, en cuanto a belleza se refiere, las composiciones volumétricas de la unidad habitacional de Marsella son agradables a la vista, sin embargo, la composición musical de Iannis Xenakis no resulta muy agradable al oído, no obstante, las representaciones visuales de la composición si resultan agradables.
La obra de Stretto House mantiene una relación entre música y arquitectura, sin embargo dicha relación no está del todo definida, se mantiene como una aproximación al stretto para de alguna forma relacionarlo con el flujo de agua de un riachuelo, en cuanto a criterios de armonía y proporción, resulta agradable a la vista.



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Figuras.
Figura. 1 Focas de Camarín en la cueva de Nerjas
Figura. 2 Caballo con la cabeza girada hacia atrás de-nominado "Agnus Dei" en la Cueva de Pair-non-Pair.Tomado de http://www.jacquesvlemaire.be/blog/vi- sites/l-agnus-dei-de-pair-non-pair.
Figura 3 Réplica del techo de la cueva de Altamira, expuesta en los jardines del Museo Arqueológico Nacional de España. Dominio Público

Figura 4 Bisonte, despues de 15000 A.c. arcilla modelada 63.5 x 61 cm. Tuc d' Audoubert, Aríege. Recuperado de: https://books.google.com.ec/books?id=6R-F6SdKVO8C&pg=PA13&lpg=PA13&dq=bisontes+cueva+de+tuc+d%27audoubert&source=bl&ots=ffk3Px9Ns9&sig=mct5w4aecMwNltOZRBJvzwvQdBE&hl=es-419&sa=X&ei=rpqRVfzGKYKw-AHxqLD4DQ&ved=0CDkQ6AEwBg#v=onepage&q=bisontes%20cueva%20de%20tuc%20d'audoubert&f=false
Figura 5 Venus de Willendorf. Por J. Jelinek Recuperado de http://arquehistoria.com/blogampael-enigma-de-la-venus-de-willendorf-116
Figura 6 la venus de Lespugue recuperado de http://www.historiadelarte.us/prehistoria/venus-de-lespugue/
Figura. 7 Tepe por FERNANDO G. BAPTISTA/ NGS recuperado de: http://www.nationalgeographic.com.es/articulo/historia/secciones/7363/gobekli_tepe_primer_templo_historia.html#gallery-1
Figura 8 danzas rituales Roca de los Moros Cogull en Lleida, Cataluña, España. Recuperado de: http://www.spain.info/es/que-quieres/arte/monumentos/lleida/roca_dels_moros.html
Figura 9 de Torralba, Alaior, Menorca. Diciembre 2006. MontanNito. Recuperado de: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Taula_Torralba_01.jpg
Figura 10 Dolmen de Barandón. Entrerríos, Villayón-Illano. Recuperado de: http://www.parquehistorico.org/recursos2.php?tipo=4&codigo=127
Figura 11 monolitos en el alineamiento Kerlescan en Carnac (Morbihan, Brittany, France). 29 april 2010. Autor: Myrabella. Recuperado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alignement_Kerlescan_Carnac.jpg
Figura 12 funeraria des Tudons, Menorca. Dominio público. Recuperado de: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tudons01.jpg
Figura 13 de Shepseskaf.This file was transferred from Egypt Archive website. Junio 2007. Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Mastaba_de_Shepseskaf#/media/File:Mastaba-faraoun-3.jpg
Figura 14 Vista frontal de la pirámide de saqqara, considerada como la primera piramide de Egipto. Marzo 2006. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Saqqaraperi.JPG#filehistory
Figura 15 Sir Banister Flecher (2005)Piramide de Zoser vista desde el Nilo.: Historia de la Arquitectura. Egipto, Cercano oriente, Asia, Grecia y reinos helenísticos de la Antigüedad. Ed. Limusa & Universidad Autónoma Metropolitana (coedición), México.
Figura 16 Sir Banister Flecher (2005) Templo de Khons: Historia de la Arquitectura. Egipto, Cercano oriente, Asia, Grecia y reinos helenísticos de la Antigüedad. Ed. Limusa & Universidad Autónoma Metropolitana (coedición), México.
Figura 17 Izquierda: representación de propiedades geométricas, Medina R. Derecha: Partenón vista de planta. Edmund S. recuperado de: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Parthen%C3%B3n-p%C5%AFdorys.GIF
Figura 18 Mies van de Rohe, torres de viviendas de los números 860-880 de Lake Shore Drive, Chicago. 1948-1951. Detalle de los perfiles de las ventalas y los pilares estructurales.
Figura 19 Poch L.(2014) figura de ritmos entre pilares , puertas y ventanas. Arquitectura y armonía. Ed. Trillas. Pag. 35
Figura 20 Zuffe. Abril 2009. Notre-Dame de Paris (Gothic cathedral), south facade, view from the Seine
Figura 21 Ordifana. Febrero 2010. Saint-Denis - Basilique - Extérieur façade ouest
Figura 22 Vista della mostra "Le Corbusier, Mesures de l'homme", al Centre Pompidou di Parigi. Recuperado de: http://www.domusweb.it/it/architettura/2015/06/25/le_corbusier_centre_pompidou.html
Figura 23 Caparazón nautilos, relación proporción aurea, recuperado de: http://rtdibermatica.com/?p=428
Figura 24 Huracán en vista satelital, relación proporción aurea, recuperado de: http://murea.es/numero-aureo-parte-1/
Figura 25 Pintura renacentista, relación proporción aurea, recuperado de: http://murea.es/numero-aureo-parte-1/
Figura 26 Le Corbusier. Desarrollo del modulor - figura 31
VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=SZazYFchLRI
Vídeo de la obra metástasis alojado en you tube

Figura 32 Le Corbusier. El Modulor. Unidad habitacional Marsella. Planta y Levantamiento hasta 34
Figura 33 Le Corbusier. El Modulor. Unidad habitacional Marsella. Levantamiento
Figura 34 Le Corbusier. El Modulor. Unidad habitacional Marsella. Fachada del vestíbulo
Figura 35 Maqueta Unidad habitacional Marsella, proyecto arquitectura UTPL, fachada del vestíbulo
Figura 36 Maqueta Unidad habitacional Marsella, proyecto arquitectura UTPL.
Figura 37 y 38 Boceto gráfico inicial para la obra Metástasis, representando los glissandi de las cuerdas.
Figura 39 Interpretación de los espacio en stretto. Recuperado de: http://cascotesychascarrillos.blogspot.com/2011/11/204-la-casa-stretto-dallas-usa-1989.html
Figura 40 Fórmula para música y arquitectura interpretada por Steven Holl: Material x sonido / tiempo = material x luz / espacio. Recuperado de: http://photos1.blogger.com/hello/133/6247/1024/6.2.jpg
Figura 41 Composición en planta sobre cuadrados. Recuperado de: http://cascotesychascarrillos.blogspot.com/2011/11/204-la-casa-stretto-dallas-usa-1989.html