EJERCICI OS DE DISTRIB UCIÓN
November 30, 2017 | Autor: Dulcesillo Berenice | Categoría: N/A
Descripción
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
µ = 80 σ = 14 z = x - μσµ = 80 σ = 14 z = x - μσUna población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0
µ = 80
σ = 14
z = x - μσ
µ = 80
σ = 14
z = x - μσ
Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0
Probabilidad acumulada.0.76110.3594Probabilidad acumulada.0.76110.3594p (75 x 90)
Probabilidad acumulada.
0.7611
0.3594
Probabilidad acumulada.
0.7611
0.3594
z = 90 - 8014 =1014 = 0.71 =
z = 75 - 8014 =-514 = -0.36 =
75 80 90 μ 75 80 90 μ
75 80 90
μ
75 80 90
μ
p (75 x 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
Probabilidad acumulada.0.3594Probabilidad acumulada.0.3594p(x 75)
Probabilidad acumulada.
0.3594
Probabilidad acumulada.
0.3594
z = 75 - 8014 =-514 = -0.36=
75 80 μ 75 80 μ p(x 75) = 0.3594
75 80
μ
75 80
μ
Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
Probabilidad acumulada.0.23890.0367Probabilidad acumulada.0.23890.0367p (55 x 70)
Probabilidad acumulada.
0.2389
0.0367
Probabilidad acumulada.
0.2389
0.0367
z = 70 - 8014 =-1014 =-0.71 =
z = 55 - 8014 =-2514 =-1.79 =
55 70 80 μ 55 70 80 μ p (55 x 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
55 70 80
μ
55 70 80
μ
µ = $70,00 σ = $20,00z = x - μσµ = $70,00 σ = $20,00z = x - μσLos montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
µ = $70,00
σ = $20,00
z = x - μσ
µ = $70,00
σ = $20,00
z = x - μσ
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EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
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El monto solicitado sea de $80,000 o superior
Probabilidad acumulada.0.6915Probabilidad acumulada.0.6915p(x 80,000)
Probabilidad acumulada.
0.6915
Probabilidad acumulada.
0.6915
z = 80,000 – 70,00020,000 =10,00020,000 =0.50 =
70000 80000 μ 70000 80000 μ p(x 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085
70000 80000
μ
70000 80000
μ
El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000
Probabilidad acumulada.0.69150.4013Probabilidad acumulada.0.69150.4013p (65,000 x 80,000)
Probabilidad acumulada.
0.6915
0.4013
Probabilidad acumulada.
0.6915
0.4013
z = 80,000 – 70,00020,000 =10,00020,000 =0.50 =
z = 65,000 – 70,00020,000 =-5,00020,000= -0.25 =
65000 70000 80000 μ 65000 70000 80000 μ
65000 70000 80000
μ
65000 70000 80000
μ
p (65,000 x 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902
El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
Probabilidad acumulada.0.4013Probabilidad acumulada.0.4013p(x 65,000)
Probabilidad acumulada.
0.4013
Probabilidad acumulada.
0.4013
z = 65,000 – 70,00020,000 =-5,00020,000 =-0.25 =
p(x 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987
65000 70000 μ 65000 70000 μ
65000 70000
μ
65000 70000
μ
Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.
µ = 38.3 min. σ = 7.5 min.z = x - μσµ = 38.3 min. σ = 7.5 min.z = x - μσ
µ = 38.3 min.
σ = 7.5 min.
z = x - μσ
µ = 38.3 min.
σ = 7.5 min.
z = x - μσ
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¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?
Probabilidad acumulada.0.1335Probabilidad acumulada.0.1335p(x 30)
Probabilidad acumulada.
0.1335
Probabilidad acumulada.
0.1335
z = 30 – 38.37.5 =- 8.37.5 =-1.11 =
30 38.3 μ 30 38.3 μ p(x 30) = 0.1335 = 13.35%
30 38.3
μ
30 38.3
μ
¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
Probabilidad acumulada.0.33000.1335Probabilidad acumulada.0.33000.1335p (30 x 35)
Probabilidad acumulada.
0.3300
0.1335
Probabilidad acumulada.
0.3300
0.1335
z = 35 – 38.37.5 =-3.37.5 =-0.44 =
30 35 38.3 μ 30 35 38.3 μ z = 30 – 38.37.5 =- 8.37.5 =-1.11 =
30 35 38.3
μ
30 35 38.3
μ
p(30 x 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%
¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
Probabilidad acumulada.0.59100.1335Probabilidad acumulada.0.59100.1335p (30 x 40)
Probabilidad acumulada.
0.5910
0.1335
Probabilidad acumulada.
0.5910
0.1335
z = 40 – 38.37.5 =1.77.5 = 0.23 =
z = 30 – 38.37.5 =-8.37.5 =-1.11 =
30 38.3 μ 30 38.3 μ
30 38.3
μ
30 38.3
μ
p (30 x 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%
Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14. Determine el valor por encima del cual se presentará 80% de las observaciones.
z = x - μσz = x - μσµ = 80 σ = 14 Probabilidad acumulada. 80% = .8000 µ = 80 σ = 14 Probabilidad acumulada. 80% = .8000
z = x - μσ
z = x - μσ
µ = 80
σ = 14
Probabilidad
acumulada.
80% = .8000
µ = 80
σ = 14
Probabilidad
acumulada.
80% = .8000
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En este ejemplo ya no se tiene que calcular la probabilidad (área) entre valores dados de x, sino que se tiene que calcular el o los valores de x a partir de porcentajes ó probabilidades que representan el valor de z.
Y para encontrar el valor de x, tenemos que sustituir el valor de z en la formula y después despejar x.
X X80% ó 0.800080% ó 0.8000Al conocerse el porcentaje del cual queremos obtener un valor x, en este caso 80%, se debe tomar en cuenta que este 80% también representa una probabilidad de .8000, esta probabilidad se la vamos a restar a 1 porque lo que queremos saber es a partir de qué valor de x empieza ese 80% de observaciones, es decir por encima de ese valor.
X
X
80% ó 0.8000
80% ó 0.8000
Entonces tenemos que: 1 – 0.8000 = 0.2000.
X X20% ó 0.200020% ó 0.2000Este resultado que también es una probabilidad la tenemos que localizar en una tabla de probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar, y así encontraremos el valor z que le corresponde, al ubicar este valor lo podemos sustituir en la formula y encontrar x.
X
X
20% ó 0.2000
20% ó 0.2000
Buscar en la tabla de probabilidades de la distribución normal estándar, el valor de z que tenga la probabilidad .2000 o la probabilidad que más se le acerque a esta.
El valor de z que corresponde a esta probabilidad es -0.84.
Ahora ya se puede sustituir z en la formula y encontrar el valor de x.
z = x - μσz = x - μσ -0.84 = x - 8014
z = x - μσ
z = x - μσ
-0.84 × 14 = x – 80
-11.76 = x – 80
-11.76 + 80 = x
X = 68.24 X = 68.24 x = 68.24
X = 68.24
X = 68.24
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Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario?
µ = 1,200 σ = 225Probabilidadacumulada. 5% = .0500 µ = 1,200 σ = 225Probabilidadacumulada. 5% = .0500 z = x - μσz = x - μσ
µ = 1,200
σ = 225
Probabilidad
acumulada.
5% = .0500
µ = 1,200
σ = 225
Probabilidad
acumulada.
5% = .0500
z = x - μσ
z = x - μσ
1 - 0.0500 = 0.9500
5% ó 0.05005% ó 0.0500 Valor z = 1.65
5% ó 0.0500
5% ó 0.0500
z = x - μσz = x - μσ 1.65 = x – 1,200225
z = x - μσ
z = x - μσ
1.65×225=x-1,200
371.25 = x -1,200
X = 1,571.25 X = 1,571.25 x= 1,200+371.25
X =
1,571.25
X =
1,571.25
x = 1,571.25
En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?
z = x - μσz = x - μσµ = 20,082 σ = 4,500 Probabilidad Valor acumulada. de z95% = .9500 = 1.64µ = 20,082 σ = 4,500 Probabilidad Valor acumulada. de z95% = .9500 = 1.64
z = x - μσ
z = x - μσ
µ = 20,082
σ = 4,500
Probabilidad Valor
acumulada. de z
95% = .9500 = 1.64
µ = 20,082
σ = 4,500
Probabilidad Valor
acumulada. de z
95% = .9500 = 1.64
95% ó 0.950095% ó 0.9500z = x - μσz = x - μσ 1.64 = x – 20,0824,500
95% ó 0.9500
95% ó 0.9500
z = x - μσ
z = x - μσ
1.64×4,500=x-20,082
7,380= x -20,082
x= 20,082+7,380
X = 27,46275 X = 27,46275 x = 27,462.
X = 27,46275
X = 27,46275
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El fabricante de una impresora láser informa que la cantidad media de páginas que imprime un cartucho antes de reemplazarlo es de 12,200. La distribución de páginas impresas por cartucho se aproxima a la distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 820 páginas. El fabricante desea proporcionar lineamientos a los posibles clientes sobre el tiempo que deben esperar que les dure un cartucho. ¿Cuántas páginas debe indicar el fabricante por cartucho si desea obtener 99% de certeza en todo momento?
µ = 12,200 σ = 820 Probabilidad acumulada. 99% = .9900 µ = 12,200 σ = 820 Probabilidad acumulada. 99% = .9900
µ = 12,200
σ = 820
Probabilidad
acumulada.
99% = .9900
µ = 12,200
σ = 820
Probabilidad
acumulada.
99% = .9900
z = x - μσz = x - μσ
z = x - μσ
z = x - μσ
1 -0.99 = 0.01
99% ó 0.990099% ó 0.9900Valor z = - 2.33
99% ó 0.9900
99% ó 0.9900
z = x - μσz = x - μσ - 2.33 = x – 12,200820
z = x - μσ
z = x - μσ
-2.33×820=x-12,200
- 1,910.6= x -12,200
X =14,110.6 X =14,110.6 x= 12,200- 1,910.6
X =
14,110.6
X =
14,110.6
x = 10,289.4
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
Lind, D. A., W. G. Marchal, y S. A. Wathen. (2008). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13a Ed). México: McGraw-Hill. 239 - 242.
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