ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES EN HIPERTEXTO, UNA EXPERIENCIA PILOTO
Esp Adriana Favieri
Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Haedo
[email protected]
Categoría: Propuesta de enseñanza. Eje temático: Innovaciones en el uso de
tecnologías aplicadas en el aula de matemática. Nivel educativo: superior
Resumen
Esta es una comunicación sobre una experiencia piloto en la que se diseñó y
evaluó un hipertexto, realizado en el software Mathematica®, para el tema
de ecuaciones diferenciales parciales de la asignatura Matemáticas
Aplicadas a la Aeronáutica de la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo. Se describen las
razones de elección del material didáctico y del tema, el testeo del diseño
que se hizo y el sondeo realizado sobre los sentimientos e interés que
éste provoca.
1. Introducción
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica es una asignatura de la carrera de
Ingeniería Aeronáutica de la Universidad Tecnológica Nacional Facultad
Regional Haedo, que ofrece un nexo entre las asignaturas del ciclo básico y
del superior. Además de ser un importante sostén teórico práctico para las
asignaturas del ciclo superior, también aporta formas de actuar del
profesional en ingeniería, como ser, habilidades de adaptación a los
rápidos cambios tecnológicos, de resolución de problemas, de elaboración de
proyectos, etc.
2. Cuestiones iniciales
Como docente de la asignatura, considero importante que los alumnos
adquieran habilidades de manejo de medios y libros electrónicos, de
hipertextos (Rodriguez de las Heras, 2006, Landow, 2009, Mendez Machín,
2010), de software especializados en matemática, junto con habilidades de
interacción social; todas ellas necesarias para la preparación para el
trabajo, la vida y la inserción en la sociedad. Varios autores han dedicado
sus esfuerzos al diseño de materiales didácticos con uso de tecnología,
como ser el de Santiago, (2002) en el que se diseñó un curso sobre
ecuaciones diferenciales con metodología de resolución de problemas y
software Mathematica®.. El de Albergante, González, Guzner, y otras, (2002)
que plantearon una serie de textos interactivos sobre Cálculo I, II y
Álgebra lineal con el objetivo de de mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas de los primeros cursos de la universidad. O
como el de Barassi y Osio, (2002) que incorporaron textos interactivos
sobre cónicas, usando software Mathematica,, que permiten al alumno una
participación activa, descubrir, construir y comprender los conceptos. Es
por esta razón que surge la necesidad de crear un material didáctico sobre
uno de los temas de la asignatura, que apunte a estos fines. Con ese fin se
desarrolla un hipertexto sobre ecuaciones diferenciales parciales usando
software Mathematica®. Debido a que es la primera vez de utilización de
este material didáctico, surge la necesidad de testear el diseño del mismo
y conocer qué interés y sentimientos genera en los alumnos.
3. Objetivo
Testear el diseño de un hipertexto sobre ecuaciones diferenciales parciales
usando software Mathematica®. y conocer qué sentimientos e interés éste
provoca.
4. Marco teórico
1. Habilidades de la era digital
A medida que la tecnología cambia rápidamente en la sociedad, los docentes
necesitan demostrar habilidades y comportamiento de un profesional de la
era digital. La competencia en tecnología es fundamental, ya que tanto la
sociedad, las expectativas y la enseñanza están cambiando y los docentes
deben liderar el proceso. .La Sociedad Internacional de Tecnología en
Educación (ISTE International Society for Technology in Education) ha
elaborado una serie de estándares para alumnos y docentes que están
relacionados con el aprendizaje y uso de la tecnología.
2. Los estándares para alumnos (NETS for teachers 2007)
Aprendizaje en la era digital. Habilidades básicas de tecnología están
presentes en toda la sociedad, y se espera que los alumnos puedan
aplicarlas al resolver problemas, completar proyectos e incrementarlas de
manera creativa. Estos estándares ayudan a los alumnos a prepararse para el
trabajo, la vida y contribuir al tejido social y cívico de su comunidad.
Estos estándares identifican varias habilidades de pensamiento de orden
superior y de ciudadanía digital como fundamentales para que aprendan de
forma efectiva durante toda la vida y puedan vivir de manera productiva en
la sociedad global emergente. Incluyen la capacidad de:
Demostrar creatividad e innovación, construyendo conocimiento y
desarrollando productos y/o procesos innovadores usando tecnología.
Comunicarse y colaborar, utilizando medios y entornos digitales para
comunicarse y trabajar en colaboración y a distancia, para apoyar el
aprendizaje individual y contribuir al aprendizaje de otros.
Realizar investigaciones y utilizar la información, aplicando
herramientas digitales para obtener, evaluar y utilizar la información.
Pensar críticamente, resolver problemas y tomar decisiones, utilizando
habilidades de pensamiento crítico para planificar y realizar
investigaciones, administrar proyectos, resolver problemas y tomar
decisiones fundadas usando herramientas apropiadas y recursos digitales
Utilizar la tecnología eficaz y productivamente, demostrando una sólida
comprensión de los conceptos de tecnología, sistemas y operaciones.
(ISTE)
3. Los estándares para docentes (NETS for teachers 2008).
Enseñanza en la era digital. Los rápidos avances en tecnología imponen
nuevas demandas a educadores y estudiantes. El ISTE ha lanzado una
actualización de los estándares para docenes, publicados originalmente en
el año 2000, dando a conocer los nuevos (NETS-T, 2008); que proporcionan un
marco a los docentes que intentan hacer la transición de una educación de
la era industrial a una educación de la era digital. Estos estándares
definen los conceptos fundamentales, conocimientos, habilidades y actitudes
para la aplicación de la tecnología en entornos educativos. Incluyen la
capacidad de:
Facilitar e inspirar el aprendizaje y la creatividad en los alumnos.
Usando sus conocimientos de la materia, la enseñanza y el aprendizaje, y
la tecnología faciliten experiencias en las que los alumnos puedan
avanzar en el aprendizaje, la creatividad y la innovación tanto en
entornos presenciales como virtuales.
Diseñar y desarrollar experiencias de aprendizaje y evaluaciones acordes
a la era digital. Diseñando, desarrollando y evaluando a través de
experiencias auténticas de aprendizaje y evaluación que incorporen
herramientas y recursos contemporáneos para maximizar el contenido de
aprendizaje en el contexto y desarrollar los conocimientos, habilidades y
actitudes señaladas en el NETS-S.
Ser modelo de trabajo y aprendizaje de la era digital. Presentando los
conocimientos, habilidades y procesos de trabajo representativos de un
profesional innovador en una sociedad global y digital.
Promover y modelar una ciudadanía digital y responsabilidad.
Comprendiendo los problemas de la sociedad local y global y
responsabilidades en una cultura digital en evolución y un comportamiento
legal y ético en sus prácticas profesionales.
Participar en el crecimiento profesional y en liderazgo. A través de una
mejora continua de su práctica profesional, el aprendizaje permanente y
el liderazgo en su escuela y comunidad profesional, promoviendo y
demostrando el uso efectivo de herramientas y recursos digitales. (ISTE)
4. Entendiendo el concepto de hipertexto.
El término hipertexto fue acuñado por T. Nelson en la década de 1960, y se
refiere a un tipo de texto electrónico, de escritura no secuencial, que
permite al lector elegir el recorrido de la lectura. (Landow, 2009). Es un
texto mostrado en una pantalla de algún dispositivo electrónico, que a
través de enlaces o hipervínculos, conduce a otro texto relacionado. Es un
texto que entrelaza sus partes de un modo no lineal, siendo el lector el
elector del orden de la lectura y de acuerdo a sus decisiones será el
resultado de la lectura. (Mendez Machín, 2010). Y es a través de un soporte
digital el recorrido por el hipertexto es mucho más rápido y las conexiones
entre los textos pueden ser muy amplias. (Rodriguez de las Heras, 2006)
Coincidiendo con González Avella, (2008) se pretende que al finalizar la
actividad hipertextual sobre ecuaciones diferenciales parciales, el alumno
desarrolle habilidades cognitivas, comprenda su clasificación, y métodos de
resolución; lo que requiere que el miso realice un trabajo interactivo,
responsable y cooperativo
5. Hipertextos en educación. Elementos del diseño de un hipertexto
Los hipertextos son interesantes en educación porque sobre ellos descansa
una manera de aprender que contrasta con otras técnicas más tradicionales.
(Aspectos críticos de una refoma educativa., 1995)
Diseñar hipertextos de calidad no es tarea sencilla, ya que hay que
representar los conceptos y sus relaciones. A través de este tipo de
materiales se pueden producir estructuras de información de tipo
asociativo, lo que permite una organización de la información de diversas
formas, lineal, jerárquica o en red. Otra posibilidad brindada por estos
materiales es la manera de acceder, ya que el usuario puede hacerlo de
distintas maneras. (Aspectos críticos de una refoma educativa., 1995)
Al utilizar un material hipertextual para diseñar una aplicación de
enseñanza, se está creando un software dinámico e interactivo, que permite
al alumno pasar a distintos ejes temáticos, sin tener que leer toda la
información en forma secuencial e ir directamente a aquellos puntos que
sean de su interés. (Aspectos críticos de una refoma educativa., 1995).
Cualquier hipertexto tiene cuatro elementos básicos: nodos, conexiones o
enlaces, red de ideas e itinerarios. El nodo es la unidad básica de
almacenamiento de información; las conexiones o enlaces establecen la
interrelación entre los nodos y pueden ser jerárquicas, conceptuales o de
referencia. La red de ideas es lo que sustenta la organización del sistema
mientras que los itinerarios con diseñados por el docente-autor. (Grau, J.,
Muelas, E, 2008).
5. Razones de la elección del tema
Como esta asignatura es un curso de sostén teórico práctico a otras
asignaturas específicas de la carrera, es necesario que los alumnos egresen
de ella con las herramientas necesarias para enfrentar los problemas
ingenieriles sin dificultades matemáticas, y puedan enfocarse en la
interpretación física del mismo y su relación con temas de aviación. El
tema de ecuaciones diferenciales parciales está presente en muchos
problemas de la ingeniería aeronáutica, y los alumnos deben poder resolver
estas ecuaciones sin problemas. Durante esta asignatura aprenden a
resolverlas, utilizando los conceptos teóricos matemáticos para ello, sin
analizar en profundidad la interpretación física o ingenieril de los
resultados. Por lo tanto esto implica una cantidad de tiempo considerable
dedicada a la resolución de estas ecuaciones, por lo que el tema se presta
fácilmente a un desarrollo en un material didáctico con enlaces.
6. Descripción del material
Es un documento del software Mathematica® 7, el cual contiene enlaces a
secciones del mismo documento. La estructura del mismo es jerárquica y
consta de tres nodos principales. La red de idea está basada en la teoría
de las ecuaciones diferenciales parciales y los itinerarios que se
decidieron ofrecer son independientes entre sí. El esquema del recorrido es
el siguiente:
" "Definiciones iniciales" Definición " "
" " "Orden " "
" " "Solución " "
" " "Problema de Cauchy " "
" " "Resolución ecuaciones " "
" " "sencillas " "
"Ecuaciones "EDP lineal de 1er " Definición "Ejemplos"
"Diferencial"orden "Clasificación " "
"es " "Métodos de resolución " "
"Parciales " " " "
" "EDP lineal de 2do " Definición "Ejemplos"
" "orden "Clasificación " "
" " "Métodos de resolución " "
Esquema recorrido hipertexto EDP 1
La primera pantalla del hipertexto se describe los objetivos del mismo y
están los tres nodos principales. Los objetivos son:
Conocer el concepto de ecuación diferencial parcial y las definiciones
iniciales
Saber la clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales
lineales.
Aprender los métodos de resolución de cada una de las categorías de la
clasificación.
A modo de ejemplo se muestran algunas pantallas del hipertexto:
Pantalla inicial
Pantalla inicial hipertexto ecuaciones diferenciales parciales 2
Pantalla presentación ecuaciones diferenciales parciales de primer
orden
Pantalla presentación EDP 1er orden 3
7. Puesta en práctica
El material se presentó en una clase de tres horas en el laboratorio de
informática de la facultad en la que está instalado el software
correspondiente. Se les explica a los alumnos que este material es para que
ellos comiencen a estudiar un tema de manera independiente, y que durante
el desarrollo de la clase el docente y el auxiliar estarán presentes
contestando dudas o atendiendo cuestiones relacionadas con el uso del
hipertexto. Al finalizar la clase el material estará disponible en el blog
de la cátedra y a la clase siguiente los alumnos debían entregar la
resolución de dos ecuaciones diferenciales parciales, usando alguno de los
métodos expuestos en el hipertexto.
8. Evaluación del material didáctico
Para cumplir con el objetivo planteado se decidió evaluarlo a través de una
encuesta con preguntas semi-abiertas sobre los aspectos mencionados, para
hacer un análisis cuantitativo y cualitativo de las respuestas de los
alumnos. Participaron de la encuesta 31 alumnos de la asignatura, del turno
tarde y noche, que son los horarios habituales de dictado de la asignatura.
9. Descripción de la encuesta y resultados
Aspectos del diseño del material evaluados: claridad de explicaciones
algebraicas y ejemplos y recorrido del hipertexto.
¿Qué te resultó más claro entender, las explicaciones algebraicas o
los ejemplos? ¿Por qué?
El 70% de los encuestados considera que los ejemplos son más fáciles de
entender mientras que el 30% opina que ambas opciones estaban claras y se
complementaban.
Las razones por las que argumentan cada elección se han agrupado en
categorías resultando las más destacadas la claridad de los ejemplos, la
ayuda en la comprensión y fijación del tema, la visualización del
procedimiento de resolución y la facilidad de trabajar con números. Y entre
las razones de elección claridad de las explicaciones algebraicas y
ejemplos, la comprensión de las justificaciones de generalizaciones y los
pasos realizados, el entender el objetivo general de los métodos de
resolución y la consideración de un equilibro entre las dos partes.
Para conocer la opinión de los alumnos sobre la fluidez del
hipertexto, se lo hizo a través de una pregunta cerrada: ¿Cómo
consideras el recorrido del hipertexto?
Los resultados obtenidos son altamente fluido 41%, medianamente fluido 54%,
poco fluido 5%, nada fluido 0%.
Aspectos sobre los intereses y sentimientos de los alumnos evaluados:
interés al trabajar con este material, sentimientos al trabajar con el
material.
¿Te resultó interesante trabajar con este tipo de material? Comentar
lo que creas necesario.
Las respuestas de los alumnos se agruparon en categorías, siendo las más
acentuadas la preferencia por la clase expositiva, el interés por el
aprendizaje independiente y la motivación al tener toda la información
junta y posibilidad de utilizar el software para verificar resultados.
¿Cómo te sentiste al utilizar esta forma de trabajo?
Las categorías que resultaron de las respuestas con, resistencia al cambio
con preferencia por la clase tradicional, entusiasmo, motivación, comodidad
y mayor seguridad al mejorar la comprensión.
10. Discusión de los resultados
En cuanto a las cuestiones relacionadas con el diseño del hipertexto,
claridad de las secciones y fluidez del recorrido, puede observarse un alto
porcentaje de respuesta positiva en los dos ítems; ya que la mayoría opina
que la parte teórica y práctica resultan claras y favorecen la resolución
de los ejercicios pedidos. También se destaca que el 95% de los alumnos
considera el hipertexto medianamente fluido o altamente fluido.
En relación al interés del alumno al trabajar con este hipertexto, se
observa motivación y también una alta resistencia al cambio, a enfrentarse
a un material en el que el sentido debe dárselo el lector, el que
interactúa con él.
Los sentimientos de los alumnos luego de trabajar con el hipertexto han
sido al principio de desorientación, pero luego comodidad y entusiasmo, y
en algunos de los alumnos los sentimientos propios de la resistencia al
cambio, a la nueva experiencia.
11. Conclusiones
El análisis de los resultados obtenidos lleva a establecer las siguientes
conclusiones:
Si bien el material puede pulirse para optimizar su diseño, en general
éste ha resultado satisfactorio, sobre todo en cuanto a la claridad de
las secciones del mismo.
La necesidad de repensar los enlaces para optimizar la fluidez del
recorrido del hipertexto.
El valor de este tipo de material como disparador de la motivación de
los alumnos.
La importancia de considerar la resistencia al cambio de los alumnos.
El requerimiento de guiar a los alumnos durante el trabajo con el
hipertexto, tanto durante las clases como fuera de ellas, a través de
tutorías virtuales o foros.
Y como párrafo final, podría decirse que como docentes debemos estar
comprometidos con los alumnos y adaptarnos al uso de las nuevas
tecnologías, ya sea a través de hipertextos, como el mostrado en esta
comunicación, sino también, con cualquier otra herramienta que favorezca la
motivación y fomente la adquisición de habilidades de manejo de
información, de interacción social y el aprendizaje autónomo. Debemos ser
líderes en este campo para ir incorporando la tecnología de la manera más
didáctica posible.
12. Bibliografía
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