Distribución Hipergeométrica

Distribución Hipergeométrica

La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial. La distribución hipergeométrica viene a cubrir esta necesidad de modelizar procesos de Bernoulli con probabilidades no constantes (sin reemplazamiento).
Modeliza, de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado.
Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar, y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
Consideremos una población con "N" elementos, de los cuales, "r" son exitosos, es decir, tienen una determinada característica, y "N-r" son fracasos (no tienen esa característica). La distribución hipergeometrica es la distribución de la variable aleatoria "x" = número de éxitos obtenidos en "n" observaciones al azar de la población, sin reemplazamiento.
Así, tenemos que se selecciona una muestra aleatoria de "n" consumidores (porción de consumidores) de una población de "N" consumidores (total de consumidores); el número "x" de usuarios que favorecen un producto específico tendría una distribución binomial cuando el tamaño muestra "n" es pequeño respecto al número de "N" de consumidores en la población, el número x a favor del producto tiene una distribución de probabilidad hipergeométrica, cuya fórmula es:


P(x)= (rCx) (N-rCn-x) / (NCn) =


Propiedades de la distribución Hipergeométrica:
Es una función binomial.
"N" es el total de la población analizada.
"n" es la muestra o una porción de la población.
"r" son casos exitosos.
"x" es el número de éxitos obtenidos en "n" observaciones al azar.
Sólo puede ser el resultado A o no A. Es uno o el otro.
Se clasifica dentro de las distribuciones puntuales.
Se considera que la distribución hipergeométrica es la inversa de la distribución de Bernoulli.
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