Congreso Internacional en Ingeniería Electrónica. Mem. Electro 2014, Vol. 36, pp 82-85, Chihuahua, Chih. México http://depi.itchihuahua.edu.mx/display/memorias_electro/MemoriaElectro2014 ISSN 1405-2172
DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN SOBRE CARGAS AXIALES DE UNA RAÍZ TROPICAL Valdés Rodríguez Ofelia Andrea1, Tejero Andrade José2, Del Valle Mojica José Francisco2, Servín Martínez Alberto2, Muñoz Gamboa Caupolicán3 1 LPI3 Colegio de Postgraduados, Km. 88.5 Carretera Xalapa – Veracruz, Tel. 52 (229) 201 07 70,
[email protected] 2 Instituto Tecnológico de Veracruz, Av. Miguel Angel de Quevedo sn, Veracruz, Ver. 3 Universidad Autónoma Metropolitana – Unidad Iztapalapa
RESUMEN Los materiales biológicos, no obstante su estructura compleja, se sujetan a los mismos principios físicos que los demás elementos. En este documento se presenta el desarrollo de una metodología experimental y el tratamiento de datos mediante un programa para realizar ensayos mecánicos y caracterizar las propiedades de deformación bajo cargas axiales de las raíces de la planta tropical Jatropha curcas L. Para los ensayos de tensión se utilizó una maquina universal de pruebas COM-TEN Serie 95 con un aditamento especial para sujetar las muestras. A cada segmento de raíz se le midió su longitud y diámetro en sitios representativos. Los datos de tensióndeformación se procesaron mediante un código desarrollado en LabView 2012 con el que se evaluó el coeficiente de elasticidad y el límite elástico. Los datos de los ensayos se sometieron a análisis de regresión para detectar valores fuera de rango. Los resultados indicaron que la propiedad de elasticidad de las raíces fue de carácter aproximadamente elástico lineal. Palabras Clave: Biomecánica, coeficiente de elasticidad, raíces, algoritmo.
ABSTRACT Biological materials, in spite of their complex structures, they follow the same physical principles than any other material. This document presents the development of one methodology and a program to perform mechanical essays to characterize the deforming properties of the tropical plant Jatrophacurcas L. A universal machine, COM-TEN Series 95, with special device to clamp the roots was used for the tension essays.For each root segment, the length and diameter was measured in representative places. The stress-strain datawere processed using a program developed in LabView 2012 code with which the coefficient of elasticity and the elastic limit were evaluated for each sample. Regression analysis was used to detect data out of range from the essays. Results indicated that Jatropha´s root elasticity was approximately linear elastic. Keywords: Biomechanics, elasticity coefficient, roots, algorithm
1. INTRODUCCIÓN Actualmente existe un fuerte interés por estudiar las propiedades mecánicas de los materiales biológicos, puesto que estos estudios serían de gran ayuda en la predicción de su capacidad para soportar esfuerzos continuos o intermitentes ocasionados por la acción del suelo, de la atmósfera, o bien, por
intervenciones antropocéntricas. Un ejemplo de ello ocurre en situaciones donde existen pendientes o laderas con una cubierta vegetal que ayuda a mantener la estabilidad superficial del sitio debido, principalmente, a la acción conjunta entre el suelo o sustrato y las raíces de los vegetales [1]. Esto se da porque durante el crecimiento de la planta la raíz tiende a formar una malla compleja que está íntimamente embebida en el sustrato; por lo que la interfaz suelo-raíz puede considerarse desde el punto de vista estructural como un material compuesto (composite material). Bajo condiciones naturales, este material está sujeto a condiciones mecánicas debido a la acción de fenómenos atmosféricos o telúricos, que en conjunto con la gravedad, generan un aumento de la acción mecánica sobre el sistema, contribuyendo al deterioro del mismo. Para determinar y predecir la evolución del deterioro de la cubierta vegetal debido al efecto de la acción de estas condicioneses necesario medir y estimar las propiedades mecánicas de diversos sistemas raíz-sustrato [2]. Dada su complejidad el estudio implica abordar de manera multidisciplinaria el problema, estudiándolos tanto experimentalmente, en el laboratorio y en el campo, como mediante modelados con la simulación, así como con la realización de pruebas mecánicas. Sin embargo, actualmente aún no se ha definido completamente la metodología y las técnicas, tanto de campo como de laboratorio, para algún tipo específico de raíz y para el sistema raíz-suelo.Éstodebido a la dificultad para trabajar con los materiales biológicos, ya que siempre presentan morfologías complejas y variables cuyas propiedades se alteran según sean tratadas [3, 4]. Para poder analizar las capacidades de cohesión que existen en las laderas y que permiten mantener una pendiente estable es necesario determinar la resistencia a la ruptura del sistema raízsustrato. De esta forma se podrían hacer estimaciones sobre las cargas máximas que podrían soportar y así también predecir su estabilidad y posibles desbordamientos. En este trabajo se presenta una metodología para determinar las propiedades mecánicas de las raíces de una planta tropical: Jatropha curcas L. (Jatropha). El estudio inicia con la determinación de la curva Esfuerzo-Deformación mediante el procesamiento de los datos obtenidos durante los ensayos de
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tensión realizados a las raíces. Posteriormente se realizó un análisis de las curvas para intentar determinar las características mecánicas: elasticidad, lineal o no lineal, plasticidad y esfuerzo de ruptura. Para realizar el análisis de los datos se implementó un programa desarrollado en la plataforma LabView 2012.
2. ESTIMACIÓN DEL ESFUERZO Y LA DEFORMACIÓN 2.1. Esfuerzo y Deformación El esfuerzo se puede definir como la fuerza aplicada sobre unidad de área que ocurre cuando dos fuerzas actúan en dirección opuesta a través de los dos extremos de una estructura [4]. Si un material se somete a una fuerza exterior axial, éste se deforma en proporción directa con la carga (P) y su longitud (L), e inversamente proporcional al área de su sección transversal (A). Para convertir esta proporción en una ecuación, debe incluirse la constante de proporcionalidad, que es el inverso del módulo de elasticidad (E). La deformación resultante de un esfuerzo se representa con la ecuación (1).
𝛿=
𝑃𝐿 𝐴𝐸
(1)
2.2. Gráficas Esfuerzo-Deformación Las gráficas Esfuerzo-Deformación son útiles cuando interesa determinar las propiedades de resistencia y ductilidad de un material. Para ello se muestra el esfuerzo al que se somete el material en relación con la deformación que sufre el mismo en términos de las dimensiones originales de la pieza bajo ensayo. Sobre la gráfica se identifican las regiones de importancia para estimar los límites elástico, plástico y el esfuerzo de ruptura (Figura 1).
Figura 1. Curva típica Esfuerzo-Deformación de un material.
2.3. Pruebas mecánicas con raíces Para determinar las propiedades mecánicas de las muestras de raícesse realizan ensayos a tensión axial en una máquina universal donde se coloca un segmento del materialsobre una máquina de pruebas cuya fuerza aplicada puede medirse en cualquier instante de tiempo. Se adhiere al material a un extensómetro para medir los cambios de longitud y se aplica un esfuerzo unitario. Para conocer la deformación se traza una gráfica, donde la ordenada representa el esfuerzo (F/A) y la abscisa los valores correspondientes a las deformaciones (δ/L) [5, 6]. 2.4. Sistema de pruebas con raíces Las pruebas presentadas aquí se realizaron en el Laboratorio de Ingeniería de Alimentos de la Unidad de Investigación y Desarrollo en Alimentos (UNIDA) del Instituto Tecnológico de Veracruz. El material bajo pruebas fue obtenido de raíces desenterradas de plantas de Jatropha de la región con una edad comprendida entre uno y tres años. Dada la heterogeneidad dimensional y variabilidad estructural de los materiales biológicos (Fig. 2a), en este proyecto se implementaron adaptaciones especiales para poder probar las raíces como si fuesen segmentos de cables y se procedió de la siguiente forma: 1) Los componentes del sistema de raíces de cada planta fueron separados en segmentos de tamaño y dimensión apropiada para poder ser considerados como cables (longitudes entre 10 y 15 cm y diámetros entre 0.7 y 7 mm máximo). 2) Se diseñó un dispositivo para sujetar las raíces de tal forma que el esfuerzo de sujeción no produjera un corte prematuro en la raíz. Esto se logró mediante una polea con un tornillo de sujeción en un extremo. 3) Se procedió a medir el diámetro mínimo y longituddel segmento de prueba de cada raíz, una vez montada en el dispositivo y antes de someterse al esfuerzo. 4) Mediante la máquina de pruebas universal COM TEN serie 65 (Fig. 2b) y una celda de carga de 20 libras, se procedió a aplicar una carga progresiva con una velocidad constante de 20mm/min, hasta que el material alcanzara el punto de ruptura.Las muestras que no se rompieron en la región de prueba (parte en tensión fuera del contacto de sujeción) no se consideraron como resultados válidos. 5) Los resultados numéricos de carga y de desplazamiento registrados por la máquina se almacenaron en un archivo de texto para su posterior procesamiento mediante el programa de LabView. 6) El programa se diseñó para leer los datos archivados y realizar las conversiones requeridas para obtener las gráficas Esfuerzo-Deformación y presentarlas. 7) Los resultados obtenidos de cada prueba se analizaron mediante un modelo de regresión lineal para evaluar
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lalinealidad de los puntos obtenidos y dar validez a los resultados.
a
A cada gráfica se le estima su pendiente y las gráficas resultantes junto con sus pendientes asociadas se muestran al usuario para que éste pueda analizar el comportamiento de la muestra y comprender su comportamiento. En la Figura 3se muestra la secuencia de pruebas del sistema completo, mientras que en la Figura 4 se observa la pantalla del programa gráfico en LabView. 6. Prueba otro segmento
M
Figura 2. a)Ejemplo de un sistema de raíces de Jatropha. b)Maquina universal COM-TEN Serie 95, con un segmento de raíz sometido a la prueba de tensión.
3. PROGRAMA PARA OBTENER LAS CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN Y ÁREAS DE INTERÉS 3.1. Regiones especiales para materiales biológicos Una vez realizadas las pruebas mecánicas, los materiales que se rompieron dentro de la zona de pruebas fueron analizados mediante una regresión lineal, comparando los puntos de ruptura contra los la región transversal de las raíces para descartar los resultados que se localizaran fuera de los intervalos de confianza del 95%. Dado que las raíces probadas resultaron ser materiales altamente plásticos, su región lineal (Fig. 4) no se pudo diferenciar de su región plástica, por lo que se consideraron tres regiones dentro la curva EsfuerzoDeformación: la región inicial, la región final y la región efectiva, con las cuales puede estimarse el módulo inicial, el final y el efectivo, respectivamente. Los valores de la fuerza aplicada y su desplazamiento registrado junto conlos datos de cada segmento de prueba (diámetro, longitud y material) se tomaron para ser procesados mediante un algoritmo codificado en la plataforma de programación gráfica de LabView 2012. El algoritmo convierte los datos del sistema inglés al sistema internacional, estima el área de la sección transversal, con base en el diámetro de la raíz, y analiza la curva fuerza-desplazamiento para detectar el cambio en las pendientes que permita diferenciar la zona inicial de la gráfica (Fig. 1) y la denomina región del módulo inicial. Posteriormente el algoritmo determina la última porción de la curva partiendo desde el punto de ruptura, el cual también se detecta mediante el cambio de signo de las pendientes, y establece la región del módulo final. Finalmente se fija la región del módulo efectivo, que se localiza entre la región final y la región inicial.
1. Raíces
2. Segmento
3. Ensayo
4. Datos
5. Análisis
Figura 3. Los números marcan la secuenciaparaprobar las raíces y analizar los coeficientes de elasticidad.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. Curvas obtenidas Las curvas obtenidas para determinar el Esfuerzo-Deformación de las raíces de Jatrophamostraron un comportamiento altamente plástico, donde no se observaron regiones linealesni siquiera al inicio de la prueba (Figs. 4a y 4 b), lo que dificultó estimar su región elástica y, por consiguiente, su módulo de elasticidad. Dados estos resultados se consideró que este material puede poseer un infinito número de módulos de elasticidad. Por lo que se procedió a determinar las tres regiones de importancia que permitirían obtener un módulo efectivo, dado por la región efectiva y el cual se muestra como resultado final. 4.2. Estimación de las regiones y del módulo efectivo El algoritmo desarrollado en LabView detectó eficientemente las tres regiones para estimar el módulo efectivo, con el que se obtuvieron módulos eficientes de elasticidad con un promedio de 127±53 MPa, los cuales están dentro de los rangos del polietileno de baja densidad [7]. Estos resultados son una buena indicación de que las pruebas mecánicas y el algoritmo desarrollado tuvieron un desempeño satisfactorio, ya que las raíces relativamente jóvenes (no mayores de tres años) de una especie arbustiva tropical, como es el caso de la Jatropha, podrían tener estos módulos. Las Figuras 5 y 6 muestran curvas características obtenidas mediante el programa y sus regiones inicial, final y efectiva, con los módulos correspondientes a cada región.
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a) R1
Esfuerzo (MPa)
10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.000
0.050
0.100
0.150
Deformación unitaria δ/L (mm)
b) R2
15.0
Esfuerzo (MPa)
5. CONCLUSIONES Las pruebas de tensión mecánica y los análisis realizados no permitieron determinar una región lineal para las raíces de Jatropha curcas. Sin embargo, fue posible determinar las zonas plásticas de estas raíces mediante un análisis de las pendientes de sus curvas Esfuerzo-Deformación. También se demostró que los resultados de plasticidad de estas raíces son similares a los de las fibras del polietileno de baja densidad, por lo que se considera que la metodología para estimar curvas de EsfuerzoDeformación aplicada en este trabajo fue adecuada para el estudio de las propiedades de las raíces de una planta. Se recomienda realizar pruebas con otras especies similares para corroborar los resultados obtenidos.
10.0 5.0 0.0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
Deformación unitaria δ/L (mm) Figura 4. Curvas Esfuerzo-Deformación obtenidas de dos raíces de Jatropha. Figura 6. Regiones de la curva de la raíz de la Figura 5 y módulos estimados. 5.1. [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Figura 5. Curva característica de una raíz de Jatropha.
[7]
Referencias. O. A Valdés-Rodríguez, Cómo controlan la erosión las raíces de las plantas. Rev. La Ciencia y el Hombre 23, 2010, 17-20. D. M. Wood, SoilBehavior and CriticalStateSoilMechanics. Cambridge UniversityPress, 1990. H. Haken, Fórmulas del Éxito en la Naturaleza: Sinergética, la doctrina de la acción de conjunto. Biblioteca Científica Salvat, Salvat Editores, 1986. P. S. Stevens, Patrones y Pautas en la Naturaleza. Biblioteca Científica Salvat, Salvat Editores, 1986. S. Vogel, Cats´sPaws and Catapults: MechanicalWorlds of Nature and People. K. J. Niklas, Plant Biomechanics: An Engineering Approach to Plant Form and Functions. TheUniversity of Chicago Press, 1992. Wikipedia, Anexo: Constantes elastoplásticas de diferentes materiales. Consulta electrónica, Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Constantes_el%C3%A1stopl%C3%A 1sticas_de_diferentes_materiales,Consulta: 28, Mayo, 2014.
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