Desarrollo de un sistema para facilitar El Aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos

(Placeh

Universidad Metropolitana

older1)

Facultad de Ingeniería

(Placeh

Escuela de Ingeniería de Sistemas

older1)

Desarrollo de un sistema para facilitar El Aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos

Manuel Alejandro Mata y Francisco José Sanánez Tutor: MSc. José G. Hernández R. Caracas, Febrero de 2015

Derecho de Autor Quienes suscriben, en condición de autores del trabajo titulado “DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS”, declaramos que: Cedemos a título gratuito, y en forma pura y simple, ilimitada e irrevocable a la Universidad Metropolitana, los derechos de autor de contenido patrimonial que nos corresponden sobre el presente trabajo. Conforme a lo anterior, esta cesión patrimonial sólo comprenderá el derecho para la Universidad de comunicar públicamente la obra, divulgarla, publicarla o reproducirla en la oportunidad que ella así lo estime conveniente, así como, la de salvaguardar nuestros intereses y derechos que nos corresponden como autores de la obra antes señalada. La Universidad en todo momento deberá indicar que la autoría o creación del trabajo corresponde a nuestra persona, salvo los créditos que se deban hacer al tutor o a cualquier tercero que haya colaborado o fuere hecho posible la realización de la presente obra.

______________________________

_______________________________

Autor: Manuel Alejandro Mata

Autor: Francisco José Sanánez

C.I. 17.704.854

C.I. 20.913.425

En la ciudad de Caracas, a los 20 días del mes de Febrero del año 2015

II

Aprobación del Tutor Considero que el Trabajo Final titulado DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS

elaborado por los ciudadanos

MANUEL ALEJANDRO MATA FRANCISCO JOSÉ SANÁNEZ

para optar al título de

INGENIEROS DE SISTEMAS

reúne los requisitos exigidos por la Escuela de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Metropolitana, y tiene méritos suficientes como para ser sometido a la presentación y evaluación exhaustiva por parte del jurado examinador que se designe.

En la ciudad de Caracas, a los 20 días del mes de Febrero del año 2015

____________________________ MSc. José G. Hernández R. Tutor Académico

III

Veredicto

IV

Agradecimientos Deseamos expresar nuestro más sincero y profundo agradecimiento a todas las personas que de alguna manera u otra se vieron involucradas en la realización de éste trabajo y en especial: 

A nuestro tutor José G. Hernández R. por haber estado siempre para apoyarnos y orientarnos, así como por su paciencia y perseverancia sin las cuales no hubiese sido posible la realización de este trabajo, muchas gracias por enseñarnos lo que significa ser un excelente tutor Prof. Hernández. 



A nuestras familias por estar siempre pendientes en todas las etapas de la realización de este trabajo, y apoyarnos en esas largas noches sin dormir que nos tocaron.

 

A nuestros amigos y amigas que siempre nos dieron el apoyo y los consejos que más necesitábamos en los momentos difíciles.

V

Tabla de Contenido Lista de Tablas y Figuras.........................................................................

VIII

Resumen..................................................................................................

XIII

Introducción..............................................................................................

1

CAPÍTULO I. Tema de Estudio................................................................

3

I.1 Planteamiento del Problema..............................................

3

I.2 Objetivos de la Investigación.............................................

4

I.2.1 Objetivo General..............................................

4

I.2.2 Objetivos Específicos.......................................

4

I.3 Limitaciones........................................................................

5

CAPÍTULO II. Marco Teórico....................................................................

7

II.1 Investigación de Operaciones...........................................

7

II.1.1 Sistemas de Apoyo a la Toma de Decisiones.

8

II.1.2 Análisis Envolvente de Datos..........................

9

II.1.2.1 Unidades de Toma de Decisiones.....

13

II.1.2.2 Método Gráfico y Frontera de la Eficiencia............................................

14

II.1.2.3 Modelos Duales de DEA....................

17

II.1.2.4 Aplicaciones de DEA..........................

20

II.1.2.5 Juicios de Valores en DEA.................

21

II.1.2.6 DEA y Programación Multicriterio......

22

II.1.2.7 Virtudes y Limitaciones de DEA.........

22

II.2 Aprendizaje Asistido por Computadora.............................

24

II.2.1 Modelos de Aprendizaje en Línea...................

25

II.2.1.1 Transmisión y Acceso........................

26

II.2.1.2 Control................................................

27

II.2.1.3 Interacción..........................................

27

II.2.1.4 Características Simbólicas.................

28

II.2.1.5 Interfaz Usuario/Máquina...................

29

VI

CAPÍTULO III. Marco Metodológico..........................................................

31

III.1 MIASAD (Metodología Integradora-Adaptable para desarrollar Sistemas de Apoyo a las Decisiones)............

31

III.1.1 Definir el Problema.........................................

32

III.1.2 Crear el Primer Prototipo................................

33

III.1.3 Recolectar Datos............................................

34

III.1.4 Definir el Modelo.............................................

35

III.1.5 Generar el Modelo..........................................

35

III.1.6 Construir el Segundo Prototipo.......................

35

III.1.7 Definir el Sistema de Apoyo............................

36

III.1.8 Desarrollar el Sistema de Apoyo.....................

36

III.1.9 Probar y Validar el Sistema.............................

36

CAPÍTULO IV. Resultados y Discusión.....................................................

37

Conclusiones............................................................................................. 123 Recomendaciones..................................................................................... 125 Bibliografía................................................................................................. 127

VII

Lista de Tablas y Figuras Tablas Tabla 1. Ejemplo de Bancos, 15 Tabla 2. Etapas de la Metodología Implementada, 32 Tabla 3. Compatibilidad del Sistema, 118

Figura Figura 1. Frontera de Eficiencia de Bancos, 16 Figura 2. Primer Prototipo: Estudiante Paso a Paso, 39 Figura 3. Primer Prototipo: Página Ejemplos, 40 Figura 4. Enunciado Ejemplo 1, 43 Figura 5. Datos del Problema, Ejemplo 1, 43 Figura 6. Paso 1, Ejemplo 1, Identificación de Componentes en un Problema de DEA, 44 Figura 7. Paso 2, Ejemplo 1, Calculo de Cocientes, 45 Figura 8. Paso 3, Ejemplo 1, Frontera Eficiente y “Valores Envueltos”, 46 Figura 9. Enunciado Ejemplo 2, Evaluación de la Eficiencia a través del Modelo DEA-CCR en su Forma Multiplicativa, 47 Figura 10. Datos del Problema, Ejemplo 2, 48 Figura 11. Paso 1, Ejemplo 2, Identificación de Componentes en un Problema de DEA, 49 Figura 12. Paso 2, Ejemplo 2, Selección del DMU en Escrutinio, 50 Figura 13. Paso 3, Ejemplo 2, Planteamiento de Variables y de la Función Objetivo, 51 Figura 14. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 1, 52 Figura 15. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 2, 53 Figura 16. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 3, 54 Figura 17. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 4, 55 Figura 18. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 5, 56 Figura 19. Paso 4, Ejemplo 2, Planteamiento de la Restricción Número 6, 57

VIII

Figura 20. Paso 5, Ejemplo 2, Resolución del Problema de Programación Lineal, 58 Figura 21. Paso 6, Ejemplo 2, Planteamiento y Discusión de los Resultados, 59 Figura 22. Enunciado Ejemplo 3, Evaluación de la Eficiencia a través del Modelo DEA-CCR en su Forma Envolvente y Optimización de Inputs, 60 Figura 23. Datos del Problema, Ejemplo 3, 61 Figura 24. Paso 1, Ejemplo 3, Identificación de Componentes en un Problema de DEA, 62 Figura 25. Paso 2, Ejemplo 3, Selección del DMU en Escrutinio, 63 Figura 26. Paso 3, Ejemplo 3, Planteamiento de Variables y de la Función Objetivo, 64, 65 Figura 27. Paso 4, Ejemplo 3, Planteamiento de la Restricción Número 1, 66 Figura 28. Paso 4, Ejemplo 3, Planteamiento de la Restricción Número 2, 67 Figura 29. Paso 4, Ejemplo 3, Planteamiento de la Restricción Número 3, 67 Figura 30. Paso 4, Ejemplo 3, Planteamiento de Restricción de las Variables, 67 Figura 31. Paso 5, Ejemplo 3, Resolución del Problema de Programación Lineal, 68 Figura 32. Paso 6, Ejemplo 3, Resultados, Valor Óptimo de Inputs y Conclusiones, 69, 70, 71 Figura 33. Segundo Prototipo: Página Teoría, 72 Figura 34. Segundo Prototipo: Página Ejemplos Paso a Paso, 73 Figura 35. Segundo Prototipo: Página Ejercicios Paso a Paso, 73 Figura 36. Segundo Prototipo: Página Herramientas, 74 Figura 37. Segundo Prototipo: Página de Referencias y Bibliografía Recomendada, 74 Figura 38. Segundo Prototipo: Página de Teoría en Ingles, 75

IX

Figura 39. Página de Ejemplos Paso a Paso visto desde un BlackberryZ10, 77 Figura 40. Página de Ejemplos Paso a Paso visto desde un iPad, 77 Figura 41. Página de Ejercicios Paso a Paso visto desde el Navegador Internet Explorer junto a Página de Teoría viste desde el Navegador Google Chrome, 78 Figura 42. Menú Dinámico del Sistema visto desde un Windows Phone (Nokia Lumia), 79 Figura 43. Página de Teoría, Distribución de Colores y Textos, 80 Figura 44. Página de Teoría, Botones de más Información en Reposo, 81 Figura 45. Página de Teoría, Botones de más Información Seleccionado, 81 Figura 46. Página de Teoría, Botón de Navegación en Reposo, 82 Figura 47. Página de Teoría, Botón de Navegación Seleccionado, 82 Figura 48. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejemplo de Mensaje del Sistema a una Respuesta Incorrecta, 83 Figura 49. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejemplo de Mensaje del Sistema a una Respuesta Correcta, 84 Figura 50. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón de Ayuda Seleccionado, 84 Figura 51. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón de Calculadora Seleccionado, 85 Figura 52. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón Herramienta Simplex Seleccionado, 86 Figura 53. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 1, 87 Figura 54. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 2, 87 Figura 55. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 3, 88 Figura 56. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 4, 88 Figura 57. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 5, 88 Figura 58. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 1, 89 Figura 59. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 2, 89 Figura 60. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 3, 90

X

Figura 61. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 4, 90 Figura 62. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 1, 91 Figura 63. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 2, 91 Figura 64. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 3, 92 Figura 65. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Enunciado, 92 Figura 66. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Datos, 93 Figura 67. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 1, 93 Figura 68. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 2, 94 Figura 69. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 3, 95 Figura 70. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 4, 95 Figura 71. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 5, 95 Figura 72. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 6, 96 Figura 73. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 7, 96 Figura 74. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 8, 96 Figura 75. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 9, 97 Figura 76. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 10, 97, 98 Figura 77. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Enunciado, 98 Figura 78. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Datos, 99 Figura 79. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 1, 99 Figura 80. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 2, 100 Figura 81. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 3, 101 Figura 82. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 4, 101 Figura 83. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 5, 102 Figura 84. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 6, 102, 103 Figura 85. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 7, 103 Figura 86. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 8, 104 Figura 87. Botón de Navegabilidad Sección Ejemplos Paso a Paso, 105 Figura 88. Botones Para Visualizar Análisis de Eficiencia Sección Ejemplos Paso a Paso, 105

XI

Figura 89. Botones Para Visualizar Herramientas Sección Ejemplos Paso a Paso, 106 Figura 90. Ejemplo 4, Enunciado, 107 Figura 91. Ejemplo 4, Datos, 107 Figura 92. Ejemplo 4, Paso 1, 108 Figura 93. Ejemplo 4, Paso 2, 108 Figura 94. Ejemplo 4, Paso 3, 109 Figura 95. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 1, 110 Figura 96. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 2, 110 Figura 97. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 3, 111 Figura 98. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 4, 111 Figura 99. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 5, 111 Figura 100. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 6, 112 Figura 101. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 7, 112 Figura 102. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 8, 112 Figura 103. Ejemplo 4, Paso 5, 113 Figura 104. Ejemplo 4, Paso 6, 114 Figura 105. Herramienta Simplex Para la Resolución de Problemas DEA, 115 Figura 106. Acerca de Herramienta Simplex Para la Resolución de Problemas DEA, 116 Figura 107. Calculadora, 117 Figura 108. Implementación, Paso 1, 119 Figura 109. Implementación, Paso 2, 119 Figura 110. Implementación, Paso 3, 120 Figura 111. Implementación, Paso 4, 121

XII

Resumen DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS

Autor (es): Manuel Alejandro Mata Francisco José Sanánez Tutor: MSc. José G. Hernández R.

Caracas, Febrero 2015

El presente trabajo de investigación tiene como finalidad desarrollar un sistema para facilitar el aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos, a través de una página web.

Este trabajo se llevó a cabo mediante la aplicación de una metodología estructurada en fases, llamada MIASAD, que contempla la realización de estudios y análisis que ayuden a entender el Análisis Envolvente de Datos y las diferentes prácticas para facilitar la enseñanza a través de un computador. Específicamente se estudiaron los aspectos principales que caracterizan al Análisis Envolvente de Datos y sus respectivos modelos matemáticos para el cálculo de la eficiencia de una unidad productiva. Adicionalmente, se determinaron los elementos de uso frecuente en un sistema de aprendizaje por computadora, para poder ser adaptados a facilitar el aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos. Luego se diseñó una herramienta que haciendo uso de los elementos de un sistema de aprendizaje pudiese facilitar la enseñanza del Análisis Envolvente de Datos. Posteriormente, se desarrolló dicha herramienta la cual contiene: teoría esencial del Análisis Envolvente de Datos, ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso de forma interactiva para facilitar el aprendizaje y referencias que le permiten al estudiante obtener acceso a una mayor cantidad de información sobre el Análisis Envolvente de Datos. Por último, se elaboró un plan de implementacion para la herramienta desarrollada.

XIII

Introducción El desarrollo de las tecnologías de comunicación e información ha llevado al ser humano a experimentar una época de bonanza de conocimientos nunca antes vista. Desde todas partes del mundo, millones de investigadores, científicos, ingenieros, matemáticos entre otros se han interconectado con el fin de convertir en realidad sus hipótesis, desarrollar sus investigaciones y generar nuevos procedimientos ya sea a través de nuevas técnicas o modificando técnicas desarrolladas en el pasado para adaptarse a las necesidades del presente. Esto ha traído como consecuencia que el perfil de un egresado universitario, cuente las competencias y conocimientos necesarios para ser exitoso en el mundo laboral y empresarial este cambiando de manera rápida y constante.

Las universidades más prestigiosas del mundo han fomentado el desarrollo de nuevos trabajos de investigación por parte de los profesores y alumnos de forma tal que puedan mantenerse al día con respecto a los conocimientos, técnicas y procedimientos de más uso que existen actualmente.

Considerando la importancia que tiene la evaluación de la eficiencia y productividad, para las grandes organizaciones e instituciones que involucran estructuras complejas, con múltiples recursos de entrada y de salida, el uso de técnicas y procedimientos que permitan realizar dichas evaluaciones de forma natural y sencilla, como el Análisis Envolvente de Datos, se han vuelto una herramienta fundamental para optimizar el resultado final de sus procesos de producción.

1

Por las razones previamente expuestas, y teniendo en cuenta que en la Universidad Metropolitana el tema de Análisis Envolvente de Datos se revisa de manera muy leve, se dio con la necesidad de desarrollar un sistema multiplataforma, bilingüe e interactivo. Este sistema presenta una serie de secciones de teoría, ejemplos y ejercicios paso a paso, basado en un modelo matemático que puede ser resuelto por cualquier estudiante que haya cursado la materia de Optimización I. Además, con la ayuda de distintas herramientas desarrolladas para facilitar la resolución de problemas de esta técnica, se busca facilitar el aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos de forma tal de que el ingeniero egresado de la UNIMET cuente con los conocimientos básicos de esta importante técnica de uso común en el mundo empresarial.

2

CAPÍTULO I Tema de Estudio I.1 Planteamiento del Problema La dificultad existente a la hora de tomar decisiones, ha hecho que el ser humano se aboque en la búsqueda de herramientas o métodos que le ayuden a tomar las mismas en el menor tiempo posible, minimizando los factores de riesgo de forma tal que se consiga un mayor beneficio. Debido a la constante y rápida evolución de las tecnologías de información y comunicación, el nivel de competitividad entre las organizaciones ha aumentado de manera notable trayendo como consecuencia la generación de grandes pérdidas a la hora de dudar o fallar a la hora de tomar una decisión. Esto ha generado que dichas organizaciones busquen contar con ingenieros curtidos en las últimas técnicas de investigación de operaciones de forma tal que puedan obtener una ventaja competitiva a la hora de planificar el curso a tomar como organización.

Es por esto que en la Universidad Metropolitana se busca que los futuros ingenieros de sistemas obtengan las competencias y conocimientos necesarios para poder salir al mundo laboral con la mayor cantidad de herramientas posibles que les permita competir al más alto nivel empresarial.

Actualmente en optimización II (materia del pensum de Ingeniería de sistemas y producción) se dedica una unidad completa a revisar modelos multicriterios, estudiando técnicas tales como: Programación Meta, Matrices De Ponderación, Modelos Multiatributos con factores Multiplicativos, Procesos Analíticos Jerárquicos y Procesos Jerárquicos en Redes, y dejando para investigación por parte de los alumnos otras técnicas de suma importancia como el Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis [DEA]). Se

3

usará DEA, las siglas en inglés, de ahora en adelante, por ser la forma más común de aparecer en la literatura especializada. El revisar muy someramente técnicas como DEA es una desventaja para los futuros ingenieros de sistemas y producción de la Universidad Metropolitana frente a ingenieros egresados de otras casas de estudio, en otros países.

Todo lo anterior hace pensar en la posibilidad de crear una aplicación que sirva para facilitar el aprendizaje de DEA.

I.2 Objetivos de la Investigación I.2.1 Objetivo General

Desarrollar un sistema para la enseñanza de Análisis Envolvente de Datos (DEA), a través de una página web interactiva en el contexto de un sistema tutorial, que sirva como herramienta de aprendizaje.

I.2.2 Objetivos Específicos 

Identificar los aspectos principales que caracterizan a DEA a través de un proceso investigativo.



Determinar los elementos de uso frecuente en un sistema de aprendizaje por computadora a través de un proceso investigativo.



Diseñar una herramienta que permita el aprendizaje de DEA integrando la mayoría de los elementos de uso frecuente determinados en el paso anterior.

4



Desarrollar

la

herramienta

siguiendo

los

lineamientos

establecidos en el diseño del paso anterior. 

Elaborar un plan que permita llevar a cabo la implementación de la herramienta previamente desarrollada.

I.3 Limitaciones El sistema tutorial debe facilitar a los docentes la enseñanza y a los alumnos el aprendizaje, de un tema multicriterio de gran relevancia y de una alta dificultad para comprenderlo.

El sistema se centrará únicamente en DEA y será concebido en forma tal que se pueda usar por los profesores y alumnos de cátedra Optimización II, de la Universidad Metropolitana. Por lo cual se debe integrar a los restantes componentes del programa, en particular a los tópicos relacionados con toma de decisiones multicriterio.

Para el desarrollo de este sistema se seguirán los lineamientos establecidos por el profesor José Hernández, el cual será el responsable de garantizar su aplicabilidad y su permanencia en el tiempo.

A la vez este sistema se desarrollará procurando que sus distintos elementos puedan manejarse en forma independiente, para facilitar la integración de otros temas multicriterios, sobre los cuales surja interés en el futuro y que sean de utilidad para la asignatura Optimización II.

Este trabajo especial de grado culminará con el desarrollo del sistema, más no su implementación. Aunque se dejará un plan de implementación el cual facilite todas las herramientas y conocimientos necesarios para poder implementar la herramienta.

5

6

CAPÍTULO II Marco Teórico II.1 Investigación de operaciones.

La investigación de operaciones (Operations Research [OR]) utiliza un enfoque que se asemeja a la forma en la que la investigación se lleva a cabo en los campos científicos establecidos. En gran medida, el método científico se utiliza para investigar el problema. Sin embargo el método científico de la OR sigue sus propios pasos. En cierto sentido, la OR consiste en la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, no es más que esto. En concreto, la OR también se ocupa de la gestión práctica de la organización. Por lo tanto, para tener éxito, las OR también deben proporcionar, conclusiones comprensibles positivas al tomador de decisión cuando éste las requiera (Topcu y Kabak, 2014).

En otras palabras se puede decir que la OR es la representación de los sistemas del mundo real mediante modelos matemáticos juntos con el uso de métodos cuantitativos (algoritmos) para la solución de tales modelos, con una vista a la optimización. Según Topcu y Kabak (2014) se dice que estos modelos matemáticos consisten en: 

Las variables de decisión, que son las incógnitas que determine la solución al modelo.



Las restricciones para representar las limitaciones físicas del sistema.

7



Una función objetivo o función a optimizar. Aunque no siempre los objetivos son únicos.



Una solución óptima al modelo es la identificación de un conjunto de valores de variables que son factibles (satisfacer todas las restricciones) y que conducen al valor óptimo de la función objetivo.

Un modelo de optimización trata de encontrar los valores de las variables de decisión que optimizan (maximizar o minimizar) una función objetivo entre el conjunto de los valores que satisfacen las restricciones dadas (Sasieni y Ackoff 1982). Así como la optimización hay otros modelos matemáticos que forman parte de la OR, que pueden ser usados por ciertos sistemas para el apoyo en la toma de decisiones.

II.1.1 Sistemas de Apoyo a la Toma de Decisiones

Los Sistemas de apoyo a la toma decisiones (Decision Support Systems [DSS]), son sistemas interactivos basados en computadoras que ayudan a los usuarios en las actividades de elección y juicio. Proporcionan almacenamiento y recuperación de datos, pero mejoran las funciones de acceso y recuperación de información tradicionales con la capacidad para la construcción de modelos y el razonamiento basado en modelos. Permiten el modelado, y la resolución de problemas (Druzdzel y Flynn 2002).

Las áreas típicas de aplicación de DSS son la gestión y la planificación en los negocios, la salud, los entes militares, y cualquier área en la que la gestión se encontrará con situaciones de toma de decisiones complejas. Estos DSS se suelen utilizar para las decisiones estratégicas y tácticas que se enfrentan los directivos de primer nivel (decisiones con una frecuencia

8

razonablemente baja pero con consecuencias potencialmente altas) en la cual el tiempo tomado para pensar y modelar el problema tiene una repercusión positiva o negativa en el largo plazo. Para desarrollar dichas estrategias y tácticas, los DSS se apoyan en distintas técnicas y procedimientos, entre las cuales está el Análisis Envolvente de Datos.

II.1.2 Análisis Envolvente de Datos

El análisis envolvente de datos (Data Envelopment Analysis [DEA]), desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes en 1978 y basado en el trabajo seminal de Farrell (1957), es un procedimiento no paramétrico y determinístico de evaluación de la eficiencia relativa de un conjunto de unidades productivas homogéneas. Utilizando las cantidades de inputs y outputs consumidas y producidas por cada unidad y mediante técnicas de programación lineal, el DEA logra construir lo que se llama una frontera de la eficiencia de producción con respecto a la cual se evalúa la eficiencia de cada unidad de toma de decisiones.

El modelo a través de las técnicas de programación lineal, que más adelante se explicaran, compara la eficiencia entre un conjunto de unidades productivas homogéneas, las cuales producen outputs similares productos de una serie de inputs comunes.

Esto se representa por medio del siguiente modelo fraccionario propuesto por Charnes, Cooper y Rhodes (Bagdadioglu, Waddams y Weyman-Jonesc, 1996), llamado actualmente como modelo DEA-CCR el cual para un conjunto de N unidades productivas:

9

Para cada m = 1, 2,…, N:

𝑀𝑎𝑥 𝐸𝑚 =

∑𝐽𝑗=1 𝑣𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑚

(1)

∑𝐼𝑖=1 𝑢𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚

Sujeto a:

0≤

∑𝐽𝑗=1 𝑣𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑛 ∑𝐼𝑖=1 𝑢𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑛

≤ 1;

n = 1, 2,...,N; n ≠ m

𝑣𝑗𝑚 , 𝑢𝑖𝑚 ≥ 0; Donde:

Em es la eficiencia de la unidad productiva m. yjm

es el output j de la unidad productiva m.

vjm

es el peso asignado al output j de la unidad productiva m.

xim

es el input i de la unidad productiva m.

uim

es el peso asignado al input i de la unidad productiva m.

Yjn y xin son

el output j y el input i, respectivamente, de la unidad

productiva n.

J e I son el número total de outputs e inputs, respectivamente. Nótese que aquí n incluye a m.

Debido a que el programa anterior es un programa fraccional, los cuales en general, son muy difíciles de resolver, se busca normalizar el denominador o el numerador para convertir dicho programa en uno de programación lineal. Normalizando el denominador, se obtiene el modelo DEA-CCR de maximización de output en forma multiplicativa:

10

Para cada m = 1, 2,…, N:

𝐽

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = ∑ 𝑣𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑚

(2)

𝑗=1

Sujeto a:

∑𝐼𝑖=1 𝑢𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 = 1 ∑𝐽𝑗=1 𝑣𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑛 − ∑𝐼𝑖=1 𝑢𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑛 ≤ 0;

n = 1, 2,...,N; n ≠ m

𝑣𝑗𝑚 , 𝑢𝑖𝑚 ≥ 𝜀; Donde:

Z es la función objetivo a optimizar. yjm

es el output j de la unidad productiva m.

vjm

es el peso asignado al output j de la unidad productiva m.

xim

es el input i de la unidad productiva m.

uim

es el peso asignado al input i de la unidad productiva m.

yjn y xin son

el output j y el input i, respectivamente, de la unidad

productiva n.

𝜀

es equivalente a 10−6

J e I son el número total de outputs e inputs, respectivamente. Nótese que aquí n incluye a m.

11

Normalizando el numerador, se obtiene el modelo DEA-CCR de minimización de input en forma multiplicativa: Para cada m = 1, 2,…, N:

𝐼

𝑀𝑖𝑛 𝑧′ = ∑ 𝑢′𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚

(3)

𝑖=1

Sujeto a:

∑𝐽𝑗=1 𝑣′𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑚 = 1 ∑𝐽𝑗=1 𝑣′𝑗𝑚 𝑦𝑗𝑛 − ∑𝐼𝑖=1 𝑢′ 𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑛 ≤ 0;

n = 1, 2,...,N; n ≠ m

𝑣′𝑗𝑚 , 𝑢′𝑖𝑚 ≥ 𝜀; Donde:

Z′ es la función objetivo a optimizar. yjm v′jm xim u′im

es el output j de la unidad productiva m. es el peso asignado al output j de la unidad productiva m. es el input i de la unidad productiva m. es el peso asignado al input i de la unidad productiva m.

yjn y xin son

el output j y el input i, respectivamente, de la unidad

productiva n.

𝜀

es equivalente a 10−6

J e I son el número total de outputs e inputs Nótese que aquí n incluye a m.

12

Con estos modelos se puede continuar con la solución a través del método simplex para problemas de programación lineal.

II.1.2.1 Unidades de Toma de Decisiones.

Cada problema DEA lleva consigo unas unidades las cuales serán comparadas para obtener la eficiencia entre cada una de ellas. Según Charnes, Cooper y Rhodes (1978) estas unidades son llamadas Unidades de toma de decisiones (Decision Making Units [DMU]). Estas unidades fueron llamadas así en vez de unidades productivas debido a que los autores antes mencionados querían enfatizar en el hecho de que el foco de DEA no era la productividad en cuanto a ganancias de una empresa sino más bien la efectividad que dicha empresa produce cierto producto dada una cantidad finita de recursos.

Aunque antes se menciona una empresa, las DMU son contempladas por una gran gama de entidades que pueden formar parte del modelo DEA o a las cuales se les puede aplicar dicho modelo. Estas entidades vienen definidas directamente por el problema a solucionar y todas las DMU deben ser del mismo tipo de entidad para poder comparar su efectividad. Estas DMU podrían ser desde bancos, escuelas, aeropuertos hasta incluso profesores, trabajadores, estudiantes, entre otros.

Durante el proceso de DEA, el DMU al cual su eficiencia está siendo evaluada es normalmente llamado DMU base o DMU bajo escrutinio. Para el desarrollo de este proceso, se utiliza una serie de elementos llamadas entradas (inputs) o salidas (outputs). Según Coll y Blasco (2006) los inputs son los ingresos del sistema que pueden ser recursos materiales, recursos humanos o información. Estos inputs constituyen la fuerza de arranque que suministra al sistema sus necesidades operativas. Por otro lado, los autores

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antes mencionados comentan que los outputs son los resultados que se obtienen de procesar los inputs. Al igual que los inputs estos pueden adoptar la forma de productos, servicios e información. Los mismos son el resultado del funcionamiento del sistema o el propósito para el cual existe el sistema. Cabe acotar que según Ramanathan (2003) si el número de inputs o el número de outputs se va incrementando, el proceso es similar, aunque de mayor complejidad, y deben tenerse en cuenta los 'pesos' o ponderaciones relativas que tendrán los distintos inputs y outputs a fin de agregarlos para obtener un cociente único.

Los pesos de cada DMU son determinados utilizando la programación lineal (Charnes, Cooper y Rhodes, 1978). Estos pesos son los que permitirán maximizar la eficiencia del DMU base o bajo escrutinio, sujeto a las condiciones de eficiencia del resto de los DMUs (calculados usando la misma serie de pesos). Cada peso debe estar en un rango restringido que va desde 0 hasta 1.

II.1.2.2 Método Gráfico y Frontera de la eficiencia.

Hay ciertos tipos de problemas de DEA que por su configuración y cantidad de parámetros puede ser solucionado de una manera mucho más sencilla que la programación lineal. Se trata de un método gráfico en el cual uno puede determinar de manera sencilla cuales DMU son eficientes y cuales DMU podrían ser mejoradas. Aunque suena muy atractiva esta opción ya que no requiere cálculo alguno es muy limitado a problemas específicos de DEA. Solo los problemas que presentan un input y dos output o dos inputs y un output son factibles para ser solucionados de esta manera, debido a que problemas con mayores parámetros serían mucho más complicados de graficar.

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La mejor manera para demostrar cómo se solucionan esta clase de problemas es por medio de la siguiente ilustración extraída de Cornuejols y Trick (1998):

Suponga que se tienen tres bancos (cada uno es un DMU) los cuales tienen 10 trabajadores (inputs) cada uno y estos logran en el banco A: canjear 1000 cheques y procesar 20 aplicaciones para crédito en un día (outputs); Banco B: 400 cheques y 50 aplicaciones; Banco C: 200 cheques y 150 aplicaciones. Para visualizarlo mejor se coloca toda la información en una tabla.

Tabla 1. Ejemplo de Bancos DMU

Inputs

Outputs

Banco A

10

1000

20

Banco B

10

400

50

Banco C

10

200

150

Fuente: Cornuejols y Trick (1998)

Ya con la información presente se procede entonces a realizar la gráfica de los outputs con la cual se puede determinar cuáles bancos son eficientes y cuáles no.

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Figura 1. Frontera de Eficiencia de Bancos Fuente: Cornuejols y Trick (1998)

En DEA existe una clase de DMU la cual antes no fue mencionada, estas son las DMU virtuales. Según Cornuejols y Trick (1998) estas son formadas por partes de las otras DMU para conseguir una más eficiente, es decir, los DMU virtuales están formadas por un porcentaje de otras DMU en el problema para visualizar si la DMU virtual logra ser más efectiva que la DMU evaluada.

En el caso de la ilustración anterior, se logra ver como el Banco V (DMU virtual) es más efectivo que el Banco B ya que lo domina (procesa más aplicaciones y cheques por día). Este banco V es posible gracias a la premisa de la combinación convexa. Lo que se refiere a que en el segmento de línea C/A existe una combinación entre los bancos A y C que son posibles. Este segmento es mejor conocido como la frontera de la eficiencia. En ella se posicionan los DMU, en este caso bancos, que tienen una tasa de eficiencia de 1. En la misma ilustración se ve que los Bancos A y C forman parte de este segmento por lo que dichos bancos son eficientes. No se puede decir lo mismo del Banco B el cual está siendo envuelto por la frontera de la eficiencia.

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Por lo tanto la solución, vendría siendo dada por la comparación entre el vector del Banco V y el vector del Banco B para determinar qué porcentaje de eficiencia relativa conlleva el Banco B con respecto a los otros Bancos.

II.1.2.3 Modelos Duales de DEA

Como es bien conocido, para todo programa lineal primal existe otro programa lineal asociado, denominado programa dual, que puede ser utilizado para determinar la solución del problema primal. Recordando que existe una variable dual por cada restricción primal y una restricción dual por cada variable primal, se facilita la correspondencia entre primal y dual. La eficiencia computacional en códigos de programación lineal depende en gran medida del número de restricciones en vez del número de variables. En un ejercicio típico de DEA, alrededor de 5 inputs y 5 outputs son tomados en cuenta, mientras que el número de DMUs tomados en comparación es mucho mayor (en el orden de cientos o miles). Es por esto que la formulación dual es computacionalmente más eficiente que el primal (Ramanathan, 2003)

Para el Modelo DEA-CCR input en forma envolvente el programa de programación dual sería el siguiente:

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Para cada m = 1, 2,…, N:

𝑀𝑖𝑛 𝜃𝑚

(4)

Sujeto a: 𝑁

∑ 𝑦𝑗𝑛 𝜆𝑛 ≥ 𝑦𝑗𝑚 ;

𝑗 = 1,2, … , 𝐽

𝑛=1 𝑁

∑ 𝑥𝑖𝑛 𝜆𝑛 ≤ 𝜃𝑚 𝑥𝑖𝑚 ;

𝑖 = 1,2, … , 𝐼

𝑛=1

𝜆𝑛 ≥ 0;

𝑛 = 1,2, … , 𝑁

𝜃𝑚 sin 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒) Donde:

𝜃𝑚

es el índice de eficiencia relativa de la unidad productiva m.

𝜆𝑛

es el porcentaje de la unidad productiva n que harían a la unidad

productiva m más eficiente.

yjm

es el output j de la unidad productiva m.

yjn

es el output j de la unidad productiva n.

xim

es el input i de la unidad productiva m.

xin

es el input i de la unidad productiva n.

J e I son el número total de outputs e inputs Nótese que aquí n incluye a m.

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Por otro lado el Modelo DEA-CCR output en forma envolvente se representa de la siguiente manera: Para cada m = 1, 2,…, N:

𝑀𝑎𝑥 𝜙𝑚

(5)

Sujeto a: 𝑁

∑ 𝑦𝑗𝑛 𝜇𝑛 ≥ 𝜙𝑚 𝑦𝑗𝑚 ;

𝑗 = 1,2, … , 𝐽

𝑛=1 𝑁

∑ 𝑥𝑖𝑛 𝜇𝑛 ≤ 𝑥𝑖𝑚 ;

𝑖 = 1,2, … , 𝐼

𝑛=1

𝜇𝑛 ≥ 0;

𝑛 = 1,2, … , 𝑁

𝜙𝑚 sin 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒) Donde:

𝜙𝑚 𝜇𝑛

es el reciproco del índice de eficiencia relativa de la DMU m. es el porcentaje de la DMU n que harían a la DMU m más

eficiente.

yjm

es el output j de la unidad productiva m.

yjn

es el output j de la unidad productiva n.

xim

es el input i de la unidad productiva m.

xin

es el input i de la unidad productiva n.

J e I son el número total de outputs e inputs Nótese que aquí n incluye a m.

19

II.1.2.4 Aplicaciones de DEA

Más de 1500 artículos han aparecido en revistas internacionales de ciencia desde su introducción. DEA ha sido utilizado para una infinidad de situaciones y organizaciones. Por ejemplo, fue utilizado por Charnes, Cooper y Rhodes (1981) para investigar la eficiencia de los programas educacionales, por Bessent, Bessent, Kennington y Reagan (1986) para estudiar la eficiencia en escuelas, por Banker, Conrad y Strauss (1986) para estudiar programas hospitalarios, por Sherman y Gold (1985) para estudiar la eficiencia de sucursales de bancos, por Banker y Johnston (1993) para evaluar el impacto de las estrategias en la eficiencia de la industria aérea. Entre alguna de las aplicaciones exitosas recientes de DEA están: 

La Eficiencia de Los Sistemas de Salud en Europa: un enfoque a Través del Análisis envolvente de datos (Asandului, Roman, Fatulescu, 2014):

Este estudio tuvo como objetivo evaluar la eficiencia de los sistemas de salud en Europa, utilizando métodos no paramétricos como DEA. Para llevar a cabo este estudio, se usaron datos estadísticos de 30 estados europeos del año 2010. Se seleccionaron 3 variables de salida: expectativa de vida al nacimiento, expectativa de vida sin discapacidad (Health adjusted life expectancy [HALE]) y la tasa de mortalidad infantil. Como variables de entrada se seleccionaron tres variables: número de doctores, número de camas de hospital y el gasto en salud pública en relación al producto interno bruto (PIB). El resultado de este estudio ayudó a encontrar los países desarrollados o en vías de desarrollo que eran eficientes y los que eran ineficientes en el manejo de la salud pública, demostrando que, aunque en algunos países existía una mayor cantidad de doctores y/o un mayor gasto por parte del gobierno en salud con respecto al PIB, esto no era directamente proporcional con el aumento de la eficiencia relativa de dicho país con respecto a los otros. Esto se dio ya que

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los países que no contaban con tal cantidad de recursos de entrada, eran más eficientes que aquellos países que si contaban con estos. Los resultados de la investigación incrementaron la importancia de la política para ambos tipos de países (desarrollados y en vías de desarrollo) que necesitan encontrar maneras más eficientes de distribuir los recursos de salud. 

Medición de La Eficiencia en La Industria Aérea usando el Análisis Envolvente de Datos (Rai, 2013):

Este estudio tuvo como objetivo comprobar la relación entre la eficiencia operativa de las líneas aéreas más importantes de Estados Unidos (American, Continental, Delta, US Air Southwest, TWA, UAL, entre otras) y el comportamiento financiero de las mismas. EL modelo DEA ayudo a responder las siguientes preguntas: ¿El mercado financiero identifica la eficiencia como una cualidad de las operaciones de una compañía?, y si esto es afirmativo, ¿cómo se refleja esto en el precio de las acciones de dichas líneas aéreas? Para llevar a cabo este estudio, primero se calculó el índice de eficiencia relativa de cada una de las líneas aéreas para luego, poder comparar estos resultados con la rentabilidad de las empresas (medido en cuanto al valor de las acciones de las empresas en la bolsa).

Existen miles de ejemplos como estos de aplicaciones de DEA en una extensa gama de industrias y organizaciones.

II.1.2.5 Juicios de valor en DEA

Los juicios de valor están estrechamente asociados con las preferencias usadas en el proceso de evaluación del desempeño, como explica Liu et al. (2006). Estas preferencias son una serie de reglas que están explícita o implícitamente asumidas en la evaluación del performance para así

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poder juzgar si algún set de inputs u outputs son superiores a otros. Esto es debido a que aunque la eficiencia de un DMU sea la unidad, no necesariamente para la empresa u organización que se está evaluando, los resultados son satisfactorios si no se cumple con algún requerimiento especial. En DEA estos juicios de valor vienen en forma de restricciones de peso, las cuales son fáciles de usar y a su vez una poderosa forma de incorporar información previa y juicios de valor en los modelos DEA.

II.1.2.6 DEA y Programación Multicriterio

Un planteamiento alternativo al tratamiento de estas variables en DEA, parte del estudio de las relaciones entre el Análisis Envolvente de Datos y la Optimización

Multicriterio.

En

general,

los

trabajos

que

estudian

conjuntamente ambas técnicas se encuadran en dos grandes grupos: aquellas que aplican ambas metodologías con un carácter complementario, con la finalidad de comparar y completar y, por otro, estudios que tratan de establecer equivalencia desde el punto de vista teórico entre ambas, haciendo ver como los modelos DEA pueden deducirse como un caso particular de los modelos de programación multicriterio.

II.1.2.7 Virtudes y Limitaciones de DEA

Así como se menciona anteriormente se logra ver como DEA es una poderosa herramienta para la investigación de operaciones, si se usa correctamente. Según Ramanathan (2003) algunas de estas virtudes son: ● DEA puede manejar múltiples inputs y múltiples outputs a la vez.

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● Los inputs y outputs no requieren de una asunción sobre su manera de funcionar. ● Las DMU son directamente comparadas contra las demás o la combinación de las demás. ● DEA es no paramétrico en el sentido que, no requiere asumir una forma funcional que relacione los inputs con los outputs. ● Los inputs y outputs no tiene por qué ser de la misma unidad, incluso entre ellos mismos. ● La principal virtud de DEA es su objetividad. DEA proporciona valores de eficiencia basados en data numérica y no usando opiniones subjetivas de personas u organizaciones.

Pero así como es una herramienta poderosa DEA cuenta con ciertas limitaciones que deben tomarse en consideración antes de escoger DEA como modelo analítico. ● Debido a que DEA es una técnica de puntos extremos, cualquier error en medición puede causar problemas significativos en los resultados dados. ● DEA es bueno al estimar la eficiencia relativa de una DMU en comparación con las demás pero no converge rápidamente en la eficiencia absoluta de la DMU.

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● Debido a que DEA es una técnica no paramétrica, las pruebas de hipótesis estadísticos

son difíciles de

realizar. ● Debido a que DEA crea un programa lineal para cada DMU, los problemas de gran magnitud (muchos DMU) son

intensamente

costosos

computacionalmente

hablando.

Como la herramienta que se desarrolla en este trabajo especial de grado servirá de apoyo a la enseñanza de DEA, a continuación se harán unos muy breves comentarios sobre el aprendizaje automatizado.

II.2 Aprendizaje Asistido por Computadora

Se puede decir que el fenómeno de la inserción de las nuevas tecnologías en la enseñanza es la “revolución digital de la educación”, caracterizado por el efecto de la globalización en todas las esferas sociales, que exige al sujeto depender de sistemas altamente tecnificados y demandantes de alto flujo de información, obtenidos por medio de las nuevas tecnologías de la información. La globalización, sin duda, es un fenómeno social quizás más importante que el ocurrido en la era industrial. Caracterizado por el uso cada vez más cotidiano de la tecnología y el conocimiento, la globalización no solo comprende el intercambio de bienes y servicios entre naciones, sino que, además, de personas, inversiones, ideas, valores y tecnologías. Sin duda que con la aparición de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información, el ser humano se encuentra frente a una nueva revolución educacional, cuyos alcances aún no se vislumbran (Brunner, 2003).

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II.2.1 Modelos de aprendizaje en línea

El ambiente cara a cara establecido en el salón de clase ha permitido la creación de muchos modelos que buscan optimizar el proceso de aprendizaje, pero la educación en línea actualmente no posee modelos globalmente aceptados que estructuren dicho proceso de aprendizaje. Un error de interpretación común en la aplicación de metodologías ocurre cuando se intenta adaptar de manera idéntica modelos tradicionales de aprendizaje del salón de clase a los medios en línea (Gordon, 2000). La principal barrera asociada con el ambiente de aprendizaje en línea no se encuentra en las tecnologías usadas actualmente, sino en los conceptos relacionados a su uso. El desarrollo de métodos innovadores y efectivos que han sido posible llevar a cabo gracias al avance de la tecnología se han visto afectados por la pobre perspectiva de que la educación en la internet se basa solamente en páginas como Wikipedia y libros en línea. (Kilby, 2001).

El aprendizaje en línea es una serie de herramientas llamadas de manera colectiva como aprendizaje flexible. A día de hoy, existen principalmente dos pedagogías asociadas con este ambiente de aprendizaje: aprendizaje centrado en el estudiante y aprendizaje experimental. El aprendizaje centrado en el estudiante se basa en la negociación entre el alumno y el profesor en la cual se determina cómo el proceso de aprendizaje se llevará a cabo en el “salón de clase”. El aprendizaje experimental permite al profesor exhibir un grado de control sobre la situación y determinar hasta qué punto del proceso de enseñanza él desea involucrarse. Más allá de esto, el aprendizaje experimental tiene un grado de correspondencia entre el ambiente de aprendizaje y el ambiente real donde se lleva a cabo el trabajo diario (Thorpe, 2000) y puede ser usado de manera exitosa para la enseñanza de conceptos conceptuales y cognitivos. De igual manera, sirven para preparar al estudiante para desarrollar competencias de trabajo y académicas

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que les serán útiles en futuros ambientes laborales (Bartley, Kupritz y Powers, 2003).

Cabero (1996) considera que algunas de las características propias de las nuevas tecnologías de la información y comunicación son: inmaterialidad, interactividad, instantaneidad, innovación, elevados parámetros de calidad en imagen y sonido, digitalización, influencia, más sobre los procesos que sobre los productos, automatización, interconexión y diversidad. De hecho, los medios electrónicos permiten mayor cobertura, rapidez, interacción, manejo de información e intercambios, concediendo, dinamicidad y versatilidad al proceso instruccional.

En contraparte, según Salas y Pérez (2000), las características más importantes que se deben considerar para la adopción y uso de tecnologías orientadas, específicamente, a la educación en línea, son: (a) transmisión y acceso, (b) control, (c) interacción, (d) características simbólicas del medio, (e) y la interfaz entre el usuario y la máquina. Cada una de estas características se define a continuación:

II.2.1.1 Transmisión y Acceso.

Se refiere a la forma en que la tecnología distribuye el material del curso y a la facilidad que los usuarios tienen para acceder a este canal de distribución que, en el caso que ocupa, es mediante el uso de Internet como medio de distribución, y a través del diseño de una interfaz que privilegia la facilidad de uso y de navegación.

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II.2.1.2 Control

Las características intrínsecas del curso, impartidas a través de una tecnología de fácil uso. El control es algo más que la independencia del usuario, ya que requiere un marcado balance entre tres factores: la independencia del estudiante, su competencia, es decir, su habilidad y destreza; y el apoyo requerido, humano o de infraestructura (Baynton, 1992). Sobre este indicador, (McIsaac y Gunawardena 1996), consideran que este factor se puede definir como la capacidad de control que el usuario puede tener sobre el medio, por la flexibilidad que éste presenta para ser usado en el lugar y el tiempo de acuerdo a sus necesidades.

II.2.1.3 Interacción

Para facilitar el éxito de un curso en línea, todo prototipo debe promover la interacción no sólo con los contenidos a escala individual, sino sobre todos los participantes. La interacción está relacionada con la distancia que existe en las relaciones instruccionales. Por su lado, la distancia está determinada por la cantidad de diálogo que se da entre el estudiante y el instructor, y el nivel de estructura que existe en el diseño del curso, por lo que se tendrá mayor distancia transaccional cuando en un curso se tiene mayor estructura que diálogo entre estudiantes e instructor, y a este respecto debe enfatizarse que para la educación en línea la interacción con los condiscípulos es fundamental, ya que la construcción del conocimiento se considera tanto una actividad individual como grupal.

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II.2.1.4 Características Simbólicas

Se refiere al sistema simbólico que puede ser utilizado durante el curso: icónico, digital y analógico. El curso en línea se apoya fundamentalmente en el sistema icónico, utilizando representaciones pictóricas; y el texto o digital, utilizando el lenguaje escrito.

De acuerdo a Schwier y Misanchuk (1993) y a Lynch y Dembo (2004), los íconos utilizados en un curso en línea deben representar una acción de manera gráfica, así como las características del contenido, además de describir su función en pocas palabras. El color de los íconos y gráficos se utilizan como apoyo al ambiente de estudio y no sólo al lado estético del diseño del curso, puesto que se toma en consideración que el color en la interfaz no debe distraer al usuario del aprendizaje propiamente dicho.

En cuanto a los textos, varios autores han establecido que para la composición de las lecciones se debe tomar en cuenta no sólo la longitud de los textos para así evitar su amontonamiento en las páginas, sino que también se debe buscar la mejor utilización del espacio en blanco, el cual debe considerarse como un elemento que permite unir o separar ideas, darle "aire" a la página y dar la sensación de limpieza y orden. Adicionalmente, otro elemento importante para la definición de las características del texto lo constituyen los patrones de reconocimiento, los cuales sirven de apoyo para facilitar el flujo de lectura porque ayudan al lector a reconocer con rapidez las letras y palabras, además de ubicar la lectura en los párrafos.

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II.2.1.5 Interfaz Usuario/Máquina

El tipo de interfaz que emplee la tecnología tiene implicaciones para el tipo de capacitación u orientación que estudiantes e instructores deben recibir para ser usuarios competentes en el medio instruccional. Según Salas y Pérez (2000), para lograr la sensación de estabilidad en la interfaz se debe obtener un número definido y finito de objetos y de las acciones que éstos realizan. Es recomendable que el interfaz tenga un alto componente gráfico, de modo que parte del uso de íconos representen un objeto o una acción; con la convicción de que el número de objetos y acciones son suficientes para darle funcionalidad a la interfaz en el contexto de su objetivo.

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CAPÍTULO III Marco Metodológico III.1 MIASAD (Metodología Integradora-Adaptable para desarrollar Sistemas de Apoyo a las Decisiones)

Para llevar a cabo este trabajo de investigación y cumplir con cada objetivo, se usó la metodología Integradora-Adaptable para desarrollar Sistemas de Apoyo a las Decisiones (MIASAD) (Barreto, 2012; García, Hernández y García, 2011; Guerrero, 2012; Jeney, 2014) la cual, aunque fue creada para DSS, se ha mostrado que es útil en otros tipos de investigaciones. MIASAD ha sido usada en más de cincuenta trabajos especiales de grado en la Universidad Metropolitana.

La metodología sigue, en forma flexible, una serie de pasos que permitirán desarrollar el sistema que facilitara la enseñanza de DEA a los estudiantes.

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Para este trabajo los pasos a seguir, son los mostrados en la Tabla 2:

Tabla 2. Etapas de la Metodología Implementada. 1. Definir el problema. 2. Crear el primer prototipo 3. Recolectar datos. 4. Definir el modelo. 5. Generar el modelo 6. Construir el segundo prototipo. 7. Definir el sistema de apoyo 8. Desarrollar el sistema de apoyo 9. Probar y validar el sistema Fuente: Elaboración Propia. Basados en Bello y Corujo (2010)

De forma específica, las etapas comprendidas dentro de la metodología son las siguientes:

III.1.1 Definición del Problema

Actualmente en optimización II (materia del pensum de Ingeniería de sistemas y producción) se dedica una unidad completa a revisar modelos multicriterios, estudiando: Programación Meta, Matrices De Ponderación, Modelos Multiatributos con factores Multiplicativos, Procesos Analíticos Jerárquicos y Procesos Jerárquicos en Redes, y dejando para investigación por parte de los alumnos otras técnicas de suma importancia como el Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis [DEA]), lo que puede convertirse en una desventaja para los futuros ingenieros de sistemas y producción de la Universidad Metropolitana frente a ingenieros egresados de otras casas de estudio, en otros países.

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La estrecha relación de DEA con los temas de producción la convierte en una técnica muy útil para los estudiantes de Ingeniería de Producción, a la vez que es de suma importancia para los estudiantes de Ingeniería de Sistemas, ya que se relaciona íntimamente con la Programación Lineal y los Sistemas para el apoyo a las decisiones. Esta importancia para los estudiantes, ha motivado a que se busque dar a DEA una mayor profundidad en el programa. Para esto se desarrollará un sistema con un enfoque tutorial, que

se

pueda

navegadores

que

adaptar permita

a al

distintas

resoluciones,

estudiante

poder

dispositivos

resolver

y

problemas

directamente, paso a paso, o de forma interactiva para así facilitar la enseñanza de DEA.

III.1.2 Primer prototipo

Los pasos que se llevaron a cabo para la construcción de la primera versión del prototipo fueron los siguientes:

Determinación de requerimientos: 

El sistema tutorial debe facilitar a los docentes la enseñanza y a los alumnos el aprendizaje, de un tema multicriterio de gran relevancia y de una alta dificultad para comprenderlo.



El sistema se centrará únicamente en DEA y será concebido en forma tal que se pueda usar por los profesores y alumnos de cátedra Optimización II, de la Universidad Metropolitana.

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

Debe poder adaptarse a distintas resoluciones, dispositivos y navegadores.



Debe permitir al estudiante poder resolver problemas paso a paso y de forma interactiva.

Construcción de la primera versión del prototipo:

Una vez obtenida la información y determinado los requerimientos, se inicia la construcción del primer prototipo, el cual permitirá a través de la observación, evaluación y la retroalimentación analizar las reacciones iniciales del usuario, permitiendo que este pueda realizar sugerencias o críticas que permitan refinar el prototipo, modificarlo o depurarlo, de forma que satisfaga mejor las necesidades del usuario. La información recolectada gracias a la implementación de prototipos es de suma importancia ya que permite al desarrollador establecer prioridades y reorientar los planes con un mínimo de contratiempo.

III.1.3 Recolectar Datos

Este proceso se llevó a cabo al realizar una investigación que permitiera identificar los aspectos principales que caracterizan a DEA y determinar los elementos de uso frecuente en un sistema de aprendizaje por computadora. Para esto se recopiló información proveniente de la bibliografía especializada en DEA y en sistemas de aprendizaje por computadora.

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III.1.4 Definir el Modelo

Para poder definir el modelo matemático, es necesario que este pueda ser solucionado con los conocimientos adquiridos en materias como Optimización I de la Universidad Metropolitana. Esto es debido a que solo se cuenta con un trimestre para que los estudiantes aprendan DEA, por lo tanto, no hay tiempo de enseñar nuevas metodologías que permitan resolver este tipo de problemas sin sacrificar otros contenidos del programa. Para lograr este objetivo, se realiza un estudio que permita conocer la relación entre DEA y las técnicas de resolución de problemas multicriterios que son dadas en la Universidad Metropolitana, de forma tal que se pueda conseguir un modelo matemático que cumpla con los requisitos expuestos anteriormente.

III.1.5 Generar el Modelo

En el sistema desarrollado, se presentan los modelos primal y dual de DEA, la metodología para optimizar los inputs a través del modelo dual, además de la frontera de la eficiencia. Esto permitirá que los estudiantes adquieran los conocimientos necesarios para manejar problemas de DEA.

III.1.6 Construir el Segundo Prototipo

Una vez procesada la información necesaria, se tiene un conocimiento más acertado sobre los requerimientos del sistema y su funcionamiento. De esta forma se puede mejorar el primer prototipo y proponer una versión actualizada. Se incluyeron nuevas funciones y mejoras que permiten que el sistema sea más fácil de entender y de usar para los estudiantes y los profesores de forma tal que el aprendizaje de DEA sea más intuitivo.

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III.1.7 Definir el Sistema de Apoyo

El sistema que se está desarrollando no es un sistema de apoyo per se, pero cumple con todas las características de dichos sistemas ya que cuenta con un modelo matemático, modelo gráfico, y las condiciones what if, las cuales forman parte de un sistema de apoyo convencional.

III.1.8 Desarrollar el Sistema de Apoyo

En el sistema desarrollado, se presentan las secciones de Teoría, Ejemplos Paso a Paso, Ejercicios Paso a Paso, Herramientas para facilitar la resolución de problemas de DEA y Referencias y Bibliografía. Dichas secciones fueron desarrolladas de forma tal que fueran interactivas, multiplataforma, bilingües (inglés y español), de fácil uso, que tuvieran una navegabilidad agradable y que presentaran la mayor cantidad de herramientas posibles para facilitar la resolución de problemas de DEA.

III.1.9 Probar y Validar el Sistema

Se verificó el funcionamiento final del sistema, para lo cual se realizarán pruebas exhaustivas para verificar si los datos mostrados por el sistema a la hora de interactuar con el usuario son correctos y el comportamiento la interfaz gráfica. Se realizará la documentación correspondiente al sistema, como manuales de usuario y plan de implementación.

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CAPITULO IV Resultados y Discusión IV.1 Definición del Problema

En la actualidad, el desarrollo de la tecnología ha fomentado que la capacidad investigativa por parte del ser humano aumente de manera considerable, desarrollándose cada día, nuevas técnicas y procedimientos, las cuales, deben formar parte del proceso educativo de los estudiantes de la Universidad Metropolitana para mantener el nivel de excelencia existente en la actualidad y que los egresados de esta casa de estudio cuenten con la mayor cantidad de conocimientos posibles para tener una vida profesional exitosa. Teniendo en cuenta que el Análisis Envolvente de Datos es una técnica usada en la actualidad en una infinidad de situaciones y organizaciones de diversos ámbitos, y que sus aplicaciones seguirán siendo una de las áreas de investigación en el futuro, debido a que DEA, por diseño, realiza de forma natural y sencilla la evaluación de la eficiencia y productividad de grandes organizaciones que involucran estructuras complejas de múltiples inputs y outputs, se pensó en desarrollar un sistema que facilitara la enseñanza de dicha técnica la cual, en la actualidad, es revisada someramente en la asignatura de Optimización II.

Dicha herramienta se desarrolló de forma tal que fuera multiplataforma, bilingüe, que contara con la mayor cantidad de herramientas posibles para facilitar la resolución de los problemas propuestos y que permita al profesor determinar hasta qué punto del proceso de enseñanza desea involucrarse y facilite al estudiante el aprendizaje autónomo de DEA en línea de manera interactiva, a través de teoría, ejemplos y ejercicios paso a paso o la utilización

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de la herramienta como parte del material de apoyo dado en clases presenciales.

IV.2 Primer Prototipo

Una vez obtenida la información y determinado los requerimientos, se inició la construcción del primer prototipo, el cual permitió a través de la observación, evaluación y la retroalimentación, analizar las reacciones iniciales del dueño del proyecto, permitiendo que este pudiera realizar sugerencias o críticas que permitieran refinar el prototipo, modificarlo o depurarlo, de forma tal que satisficiera mejor las necesidades del usuario. La información recolectada gracias a la implementación de prototipos fue de suma importancia ya que permitió a los desarrolladores establecer prioridades y reorientar los planes con un mínimo de contratiempo, lo cual, en un periodo de tiempo tan corto, era de suma importancia.

En primer lugar se determinó el lenguaje de programación que cumpliera con el requerimiento de abarcar el mayor número de dispositivos posibles con los cuales el estudiante pudiera acceder a la herramienta. Es por esto que el sistema se desarrolló desde su inicio hasta el final en el lenguaje HTML e implementando CSS y JavaScript para la interfaz gráfica y las animaciones.

A continuación se presentan las principales ventanas del primer prototipo no funcional:

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La pantalla inicial al acceder al sistema del primer prototipo se muestra en la figura 2.

Figura 2. Primer Prototipo: Estudiante Paso a Paso. Fuente: Elaboración Propia.

En el prototipo inicial, en esta ventana se le presentarían al estudiante una serie de preguntas para que, una vez respondidas todas, el sistema las corrigiera y diera un pequeño resumen sobre sus resultados.

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Figura 3. Primer Prototipo: Página Ejemplos Fuente: Elaboración Propia.

Aquí se le presentarían ejemplos solucionados, de diferentes fuentes bibliográficas, al estudiante.

IV.3 Recolectar Datos

Para llevar a cabo este proceso, se realizó una profunda investigación que abarco las principales referencias bibliográficas sobre DEA, las principales aplicaciones exitosas de esta técnica a nivel mundial y estudios y revistas científicas en los que se relaciona el Análisis Envolvente de Datos con las distintas técnicas de programación multicriterio dadas en la Universidad Metropolitana. A su vez, se investigaron los elementos de uso frecuente en un sistema de aprendizaje por computadora y los componentes necesarios para poder facilitar el aprendizaje de DEA. De esta forma, se desarrolló el sistema multiplataforma, bilingüe e interactivo con la información necesaria para que este pueda presentar a los alumnos y profesores los conceptos básicos necesarios sobre DEA, la forma en la que se resuelven problemas a través de esta técnica, la relevancia del Análisis Envolvente de Datos a nivel mundial,

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sus virtudes y limitaciones y su estrecha relación con otras técnicas de programación multicriterio.

IV.4. Definir el Modelo

Para poder definir el modelo matemático, fue necesario que este pudiera ser resuelto con los conocimientos adquiridos en materias como Optimización I de la Universidad Metropolitana. Esto se debe a que solo se cuenta con un trimestre para que los estudiantes aprendan las nociones básicas de DEA, por lo tanto, no hay tiempo de enseñar nuevas metodologías que permitieran resolver este tipo de problemas sin sacrificar otros contenidos del programa. Para lograr este objetivo, se realizó un estudio que permitió conocer la relación entre DEA y las técnicas multicriterios que son dadas en la Universidad Metropolitana, de forma tal que se consiguiera un modelo matemático que cumpliera con los requisitos expuestos anteriormente.

Para poder solucionar los problemas relacionados con el Análisis Envolvente de Datos es necesario que el estudiante cuente con conocimientos previos sobre las resoluciones de problemas de programación lineal a través del método simplex en sus distintas formas. Al resolver este problema de programación lineal, el estudiante podrá determinar los índices de eficiencia relativos y conocer los pesos asignados a cada una de las variables, lo cual le permitirá, dependiendo del tipo de problema planteado (primal o dual), generar la oportunidad de agregar restricciones basadas en juicios de valor, ya sea a través de los conocimientos obtenidos por la experiencia generada de haber realizado un gran número de estudios de DEA o por requerimientos de la compañía o empresa que encargo el estudio (primal), o conseguir los pesos de cada uno de las DMU evaluadas, lo cual, permitiría al DMU en escrutinio, a través de una serie de operaciones, calcular los valores óptimos de inputs

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que serían necesarios para cambiar su estado de ineficiente a eficiente, sin que esto implique una variación de sus outputs (dual).

IV.5 Generar el Modelo:

Para facilitar el aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos, el sistema presenta una serie de ejemplos y ejercicios paso a paso, basados en la bibliografía consultada y especializada en DEA, los cuales, dependiendo de cómo decida el profesor utilizar el sistema, tienen como función, guiar al estudiante en la resolución de los problemas de manera detallada o servir como material de apoyo para que el profesor use el sistema como considere necesario.

A continuación se mostrará cómo el sistema, a través de los ejemplos paso a paso, explica detalladamente los distintos modelos presentes en este trabajo de investigación.

IV.5.1 Método Gráfico y Frontera Eficiente

Para explicar este modelo, se utilizan los datos de un ejercicio proveniente del libro de Coll y Blasco (2006)

Enunciado del Ejemplo 1, Frontera Eficiente y Método Gráfico (Figura 4): En primer lugar el sistema le presenta al usuario el enunciado del problema como se ve a continuación:

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Figura 4. Enunciado Ejemplo 1: Frontera Eficiente y Método Gráfico. Fuente: Elaboración Propia.

Datos del problema Ejemplo 1, Frontera Eficiente y Método Gráfico A continuación se le presentan los datos del problema (figura 5):

Figura 5. Datos del Problema, Ejemplo 1 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 1 Ejemplo 1, Identificación de componentes en un problema de DEA (Figura 6): Para poder desarrollar el modelo, en primer lugar el usuario debe saber identificar, cuáles son los componentes característicos de un problema de DEA:

Figura 6. Paso 1, Ejemplo 1: Identificación de Componentes en un Problema de DEA Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 2 Ejemplo 1, Cálculo de cocientes (Figura 7): Una vez identificados los elementos de DEA presentes en el problema, se procede a calcular los cocientes que permitirán graficar la frontera de eficiencia, los cuales permitirán visualizar cuáles unidades son eficientes o ineficientes:

Figura 7. Paso 2, Ejemplo 1: Cálculo de Cocientes Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 3 Ejemplo 1, Frontera Eficiente y Valores Envueltos (Figura 8): Una vez calculado los cocientes, se procede a graficar la frontera eficiente y a determinar que unidades forman parte de dicha frontera y cuales quedan envueltos por esta:

Figura 8. Paso 3, Ejemplo 1: Frontera Eficiente y Valores Envueltos. Fuente: Elaboración Propia.

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IV.5.2 DEA-CCR en su Forma Multiplicativa

Para explicar este modelo, se utilizan los datos de un ejemplo proveniente de las anotaciones de Beasley (2006)

Enunciado Ejemplo 2, Evaluación de la eficiencia a través del modelo DEA-CCR en forma multiplicativa (Figura 9): En primer lugar el sistema le presenta al usuario el enunciado del problema como se ve a continuación:

Figura 9. Enunciado Ejemplo 2: Evaluación de la Eficiencia a través del Modelo DEA-CCR en Forma Multiplicativa. Fuente: Elaboración Propia.

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Datos Ejemplo 2, Evaluación de la eficiencia a través del modelo DEACCR en forma multiplicativa (Figura 10): Luego se le presentan al usuario los datos de las distintas unidades a las cuales se les realizará la evaluación de eficiencia a través del modelo DEA-CCR en su forma multiplicativa:

Figura 10. Datos del Problema, Ejemplo 2 Fuente: Elaboración Propia

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Paso 1 Ejemplo 2, Identificación de componentes en un problema de DEA (Figura 11): El sistema explica al usuario cuáles son los distintos componentes relacionados a DEA presentes en el problema, explicando cómo diferenciar cada uno de ellos:

Figura 11. Paso 1, Ejemplo 2: Identificación de Componentes en un Problema d de DEA. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 2 Ejemplo 2, Selección del DMU en escrutinio (Figura 12): Una vez determinado los componentes de DEA, el sistema procede a explicar el proceso de selección del DMU en escrutinio:

Figura 12. Paso 2, Ejemplo 2: Selección del DMU en Escrutinio. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 3 Ejemplo 2, Planteamiento de variables y de la función objetivo (Figura 13): Una vez seleccionado el DMU en escrutinio, el sistema procede a explicar cuáles son las variables a utilizar y cuál es la función objetivo del modelo matemático:

Figura 13. Paso 3, Ejemplo 2: Planteamiento de las Variables y de la Función Objetivo. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2, Planteamiento de las Restricciones: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 1 (Figura 14):

Figura 14. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 1 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 2 (Figura 15):

Figura 15. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 2 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 3 (Figura 16):

Figura 16. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 3 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 4 (Figura 17):

Figura 17. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 4 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 5 (Figura 18):

Figura 18. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 5 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 2: El sistema procede a explicar la forma en la cual se deben plantear cada una de las restricciones del modelo matemático, en este caso, la restricción número 6 (Figura 19):

Figura 19. Paso 4, Ejemplo 2: Planteamiento de la Restricción Número 6 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 5 Ejemplo 2, Resolución del problema de programación lineal, (Figura 20): El sistema presenta el modelo matemático planteado, utilizando la información desarrollada en los pasos anteriores:

Figura 20. Paso 5, Ejemplo 2: Resolución del Problema de Programación Lineal Fuente: Elaboración Propia.

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En este punto, el estudiante deberá resolver el problema de programación lineal a través del Método Simplex, el cual forma parte del contenido de la materia Optimización 1. Para esto podrá resolverlo manualmente, o utilizando la Herramienta Simplex Para la Resolución de Problemas DEA, la cual es una modificación del sistema JavaScript Simplex (Vela, Martínez) proporcionada en este trabajo de investigación para facilitar la resolución de problemas de DEA, la cual será detallada más adelante.

Paso 6 Ejemplo 2, Planteamiento y discusión de resultados, (Figura 21): El sistema presenta el resultado de resolver el modelo matemático y mostrara una pequeña conclusión al usuario:

Figura 21. Paso 6, Ejemplo 2: Planteamiento y Discusión de Resultados Fuente: Elaboración Propia.

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IV.5.3 Modelo DEA-CCR en su Forma Envolvente (Modelo Dual)

Para explicar este modelo, se utilizan los datos de un ejemplo proveniente de las anotaciones de Beasley (2006).

Enunciado Ejemplo 3, Evaluación de la eficiencia a través del modelo DEA-CCR en forma envolvente (Figura 22): En primer lugar el sistema le presenta al usuario el enunciado del problema como se ve a continuación:

Figura 22. Enunciado, Ejemplo 3: Evaluación de la Eficiencia a través del Modelo DEA-CCR en su Forma Envolvente y Optimización de Inputs. Fuente: Elaboración Propia.

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Datos Ejemplo 3, Evaluación de la eficiencia a través del modelo DEACCR en forma envolvente (Figura 23): El sistema presenta los datos necesarios para desarrollar este modelo matemático:

Figura 23. Datos del problema, Ejemplo 3 Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 1 Ejemplo 3, Identificación de componentes en un problema de DEA (Figura 24): El sistema identifica los componentes y explica la forma correcta de identificarlos:

Figura 24. Paso 1, Ejemplo 3: Identificación de Componentes de un Problema de DEA. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 2 Ejemplo 3, Selección del DMU en escrutinio (Figura 25): El sistema procede a explicar al usuario el proceso de selección del DMU en escrutinio necesario para plantear el modelo matemático:

Figura 25. Paso 2, Ejemplo 3: Selección del DMU en Escrutinio. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 3 Ejemplo 3, Planteamiento de variables y de la función objetivo (Figura 26): El sistema explica al usuario la relación existente entre el modelo DEA-CCR en su forma multiplicativa y el modelo DEA-CCR en su forma envolvente. A su vez, presenta el modelo matemático DEA-CCR en su forma multiplicativa (Primal) para que al usuario le sea más sencillo plantear las variables, y la función objetivo de este problema dual.

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Figura 26. Paso 3, Ejemplo 3: Planteamientos de Variables y de la Función Objetivo. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 3, Planteamiento de las restricciones: El sistema procede a explicar al usuario la forma correcta de plantear las restricciones para este modelo matemático, en este caso, la restricción número 1 (Figura 27):

Figura 27. Paso 4, Ejemplo 3: Planteamientos de Restricción 1. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 4 Ejemplo 3, Planteamiento de las restricciones (Figura 28, Figura 29 y Figura 30): El sistema procede a explicar al usuario la forma correcta de plantear las restricciones para este modelo matemático, en este caso, la restricción número 2 y 3 y la restricción de las variables:

Figura 28. Paso 4, Ejemplo 3: Planteamientos de Restricción 2. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 29. Paso 4, Ejemplo 3: Planteamientos de Restricción 3. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 30. Paso 4, Ejemplo 3: Planteamientos de Restricción de las Variables. Fuente: Elaboración Propia.

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Paso 5 Ejemplo 3, Resolución del problema de programación lineal (Figura 31): El sistema presenta el modelo matemático planteado, utilizando la información desarrollada en los pasos anteriores:

Figura 31. Paso 5, Ejemplo 3: Resolución del Problema de Programación Lineal. Fuente: Elaboración Propia

En este punto, el estudiante deberá resolver el problema de programación lineal a través del Método Simplex, el cual forma parte del contenido de la materia Optimización I. Para esto podrá resolverlo manualmente, o utilizando la herramienta modificada en este trabajo de

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investigación para facilitar la resolución de problemas de DEA, la cual será detallada más adelante.

Paso 6 Ejemplo 3, Resultados, valor óptimo de inputs y conclusiones (Figura 32): El sistema presenta los resultados de la resolución del modelo matemático presentado anteriormente y a su vez, presenta la metodología utilizada para optimizar los inputs del DMU en escrutinio basándose en los resultados presentados en la evaluación de eficiencia:

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Figura 32. Paso 6, Ejemplo 3: Resultados Valor Óptimo de Inputs y Conclusiones. Fuente: Elaboración Propia

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IV.6 Construir el Segundo Prototipo

Después de múltiples reuniones con el dueño del proyecto en las cuales se realizó feedback sobre el desarrollo del sistema, se llegaron a nuevas conclusiones acerca de cómo debía ser diseñado este segundo prototipo y cuales funciones debían agregarse. A continuación se presentan algunas ventanas del segundo prototipo:

Figura 33. Segundo Prototipo: Página Teoría Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 34. Segundo Prototipo: Página Ejemplos Paso a Paso Fuente: Elaboración Propia.

Figura 35. Segundo Prototipo: Página Ejercicios Paso a Paso Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 36. Segundo Prototipo: Página Herramientas Fuente: Elaboración Propia.

Figura 37. Segundo Prototipo: Página de Referencias y Bibliografía Recomendada Fuente: Elaboración Propia.

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A su vez, al ser este un sistema bilingüe, cada página podrá ser visitada en el idioma deseado (inglés o español).

Figura 38. Segundo Prototipo: Página de Teoría en Inglés. Fuente: Elaboración Propia.

IV.7 Definir el Sistema de Apoyo

Para definir el sistema, fue necesario que este cumpliera con la mayoría de elementos de uso frecuente presentes en un sistema de aprendizaje por computadora investigados anteriormente y a su vez, contara con los conocimientos y herramientas necesarias para facilitar el aprendizaje del Análisis Envolvente de Datos a los estudiantes de la Universidad Metropolitana. Fue diseñado para ser un sistema interactivo, bilingüe y multiplataforma que permita al profesor exhibir un grado de control sobre la situación y determinar hasta qué punto del proceso de enseñanza desea involucrarse, facilitando al estudiante el aprendizaje autónomo de DEA en

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línea de manera interactiva, a través de teoría, ejemplos y ejercicios paso a paso o la utilización de la herramienta como parte del material de apoyo dado en clases presenciales. El componente teórico del sistema fue desarrollado de manera concisa e interactiva, permitiendo que el estudiante tenga la flexibilidad de profundizar o no en algunos de los puntos tratados según crea conveniente. Los ejemplos paso a paso son mostrados de la forma más ligera posible, permitiendo al estudiante visualizar los pasos que el desee, evitando así, que quede abrumado por la cantidad de contenido. Los ejercicios paso a paso fueron diseñados de forma interactiva y explicativa, permitiendo al estudiante responder una serie de preguntas sin penalizarlo por equivocarse, ya que el fin de este sistema es facilitar el aprendizaje y no evaluar como tal al estudiante. Se diseñaron o modificaron herramientas que facilitan la resolución de problemas de DEA, permitiendo así que el estudiante cuente con la mayor cantidad de los componentes necesarios para poder resolver problemas de DEA. Por otra parte, se desarrolló una sección de referencias y bibliografía recomendada de forma tal que el estudiante o profesor cuente con la mayor cantidad de elementos que le permitan profundizar los conocimientos acerca de DEA.

IV.8 Desarrollar el Sistema de Apoyo

IV.8.1 Características del Sistema

Para lograr que el sistema pudiera ser accedido por la mayor cantidad de dispositivos posibles, se desarrolló desde su inicio hasta el final en el lenguaje HTML e implementando CSS y JavaScript para la interfaz gráfica y las animaciones. Esto permitió que la página pudiera ser accedida desde una gran gama de dispositivos y distintos navegadores como se muestra a continuación :

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Figura 39. Página de Ejemplos Paso a Paso, visto desde un BlackberryZ10 Fuente: Elaboración Propia.

Figura 40. Página de Ejemplos Paso a Paso, visto desde un iPad Fuente: Elaboración Propia.

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El sistema fue desarrollado utilizando las librerías de jQuery (Resig, 2006) y de Bootstrap (Otto y Thorton, 2011) las cuales ayudaron a que la página fuera dinámica, interactiva y que tenga un aspecto moderno y acorde con los estándares utilizados actualmente para el desarrollo web multiplataforma. A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo se adapta el sistema a los requerimientos del usuario o del dispositivo con el cual se está accediendo a la página:

Figura 41. Página de Ejercicios Paso a Paso, vista desde el Navegador Internet Explorer junto a Página de Teoría vista desde el Navegador Google Chrome Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 42. Menú Dinámico del Sistema visto desde un Windows Phone (Nokia Lumia) Fuente: Elaboración Propia.

El

sistema

fue

implementado

en

un

servidor

rentado

(https://www.siteground.com/) por los desarrolladores de este trabajo de investigación, de forma tal de poder probar y validar en tiempo real las herramientas desarrolladas, verificando que se cumplieran los objetivos previamente expuestos.

A continuación se presentan los distintos componentes del sistema, y sus principales características:

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IV.8.2 Componente Teórico del Sistema

La página de Teoría, busca ser lo más concisa posible sin que esto limite el contenido de información que el estudiante pueda considerar interesante. Para esto, se diseñó el sistema de forma tal, que contara con las siguientes características simbólicas: 

Colores y Texto:

La interfaz no debe distraer al usuario del aprendizaje propiamente dicho. En cuanto a los textos, se tomó en cuenta no sólo la longitud de los textos para evitar su amontonamiento en las páginas, sino también la utilización óptima del espacio en blanco, el cual fue considerado como un elemento que permite unir o separar ideas, darle "aire" a la página y dar la sensación de limpieza y orden.

Figura 43. Página de Teoría, Distribución de Colores y Textos Fuente: Elaboración Propia.

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

Interactividad e iconografía:

En distintas secciones de la teoría, se presenta al usuario una serie de botones, los cuales al hacer clic, presentará al usuario información relevante a la sección en la cual se encuentra. Esto permite que las secciones no se sientan “demasiado llenas” de contenido y que el estudiante pueda acceder a este contenido extra si así lo desea. Estos botones y todos los presentes en el sistema, presentan iconografía que facilita al usuario conocer la función específica de dicho elemento.

Figura 44. Página de Teoría, Botones de más Información en Reposo Fuente: Elaboración Propia.

Figura 45. Página de Teoría, Botón de más Información Seleccionado. Fuente: Elaboración Propia.

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

Navegabilidad:

Al final de cada sección, se le presentara al usuario una barra con la cual podrá ir directamente a la sección que desee.

Figura 46. Página de Teoría, Botón Navegación en Reposo Fuente: Elaboración Propia.

Figura 47. Página de Teoría, Botón Navegación Seleccionado Fuente: Elaboración Propia.

La página de teoría cuenta con las siguientes secciones cuyo contenido, según la bibliografía especializada consultada, se consideran fundamentales para facilitar el aprendizaje de DEA:

Sección 1: ¿Qué es DEA? Sección 2: Unidades de toma de decisiones DMU, Inputs, Outputs y Eficiencia Sección 3: Construcción de La Frontera Eficiente Sección 4: Pesos Sección 5: Modelo DEA-CCR en forma multiplicativa

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Sección 6: Modelo DEA-CCR en su forma envolvente Sección 7: Juicios de Valor en DEA Sección 8: Modelos DEA y Programación Multicriterio Sección 9: Virtudes y limitaciones de DEA

IV.8.3 Ejercicios Paso a Paso

La página de ejercicios paso a paso, fue diseñada con el fin de ser lo más interactiva posible, y con el objetivo de que cada pregunta respondida o paso realizado por el estudiante, le proporcionara conocimientos sobre el tema del cual se estuviera tratando en el ejercicio. Cabe destacar que al ser este un sistema que busca facilitar la enseñanza de DEA, responder negativamente no presentará ningún castigo para el estudiante. Dependiendo de su selección o respuesta, se le presentará al usuario mensaje que corresponda a su selección.

Figura 48. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejemplo de Mensaje del Sistema a una Respuesta Incorrecta Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 49. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejemplo de Mensaje del Sistema a una Respuesta Correcta Fuente: Elaboración Propia.

En cada pregunta se le presenta al usuario un botón de ayuda, el cual tiene como función brindar información extra al usuario sobre la pregunta que está respondiendo.

Figura 50. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón de Ayuda Seleccionado Fuente: Elaboración Propia.

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En las preguntas o pasos que se consideran necesarios, se le presentarán al usuario el botón de calculadora y el botón de herramienta simplex, los cuales, al ser seleccionados, presentaran al usuario la calculadora y/o la Herramienta Simplex para la resolución de problemas de DEA, según sea su requerimiento. El desarrollo y funcionamiento de estas herramientas será explicado más adelante.

Figura 51. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón de Calculadora Seleccionado Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 52. Página de Ejercicios Paso a Paso, Botón Herramienta Simplex Seleccionado Fuente: Elaboración Propia.

Para evitar que los ejercicios se volvieran repetitivos, se buscó mezclar la mayor cantidad de tipos de preguntas posibles, como por ejemplo, selección simple a través de texto o imágenes, selección múltiple, completar oraciones, párrafos, ecuaciones o tablas con la o las palabras correctas, entre otras. Estos ejercicios fueron obtenidos de la bibliografía consultada y fueron seleccionados al poder ser resueltos con los conocimientos y herramientas que un estudiante de Optimización II de la UNIMET debe tener y que a su vez cumplen con el objetivo general de esta tesis.

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A continuación, se presentan los ejercicios paso a paso y cada una de sus preguntas, identificando los objetivos específicos de cada uno de ellos 

Ejercicio 1: Teoría

Este ejercicio tiene como objetivo explicar los conceptos básicos de DEA y de los componentes presentes en la técnica.

Figura 53. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 1. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 54. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 2. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 55. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 3. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 56. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 4. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 57. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 1, Pregunta 5. Fuente: Elaboración Propia.

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

Ejercicio 2: Teoría

Este ejercicio tiene como objetivo que el usuario logre identificar los distintos componentes de DEA.

Figura 58. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 1. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 59. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 2. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 60. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 3. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 61. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 2, Pregunta 4. Fuente: Elaboración Propia.

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

Ejercicio 3: Practica

Para explicar los conceptos de eficiencia y productividad a través de ejercicios paso a paso, se utilizan los datos de un ejercicio proveniente del libro Coll y Blasco (2006).

Figura 62. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 1. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 63. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 2. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 64. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 3, Paso 3. Fuente: Elaboración Propia.



Ejercicio 4: Practica

Para explicar el modelo DEA-CCR en su forma multiplicativa a través de ejercicios paso a paso, se utilizan los datos de un ejercicio proveniente del libro de Coll y Blasco (2006).

Figura 65. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Enunciado Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 66. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Datos Fuente: Elaboración Propia.

Figura 67. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 1. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 68. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 2. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 69. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 3. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 70. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 4. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 71. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 5. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 72. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 6. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 73. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 7. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 74. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 8. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 75. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 9. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 76. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 4, Paso 10. Fuente: Elaboración Propia. 

Ejercicio 5: Practica

Para explicar el modelo DEA-CCR en su forma multiplicativa a través de ejercicios paso a paso, se utilizan los datos de un ejercicio proveniente de las anotaciones de Beasley (2006).

Figura 77. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Enunciado. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 78. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Datos Fuente: Elaboración Propia.

Figura 79. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 1. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 80. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 2. Fuente: Elaboración Propia.

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Figura 81. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 3. Fuente: Elaboración Propia

Figura 82. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 4. Fuente: Elaboración Propia

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Figura 83. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 5. Fuente: Elaboración Propia

102

Figura 84. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 6. Fuente: Elaboración Propia

Figura 85. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 7. Fuente: Elaboración Propia

103

Figura 86. Página de Ejercicios Paso a Paso, Ejercicio 5, Paso 8. Fuente: Elaboración Propia

IV.8.4 Ejemplos Paso a Paso

Los ejemplos paso a paso fueron diseñados de forma tal que guiaran al usuario a través de todo de resolución de los modelos matemáticos presentes en este trabajo de investigación. El usuario podrá seleccionar el paso que desea visualizar, para hacer que la navegación a través de los ejemplos sea lo más amigable posible. Este botón se muestra a continuación:

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Figura 87. Botón de Navegabilidad Sección Ejemplos Paso a Paso. Fuente: Elaboración Propia

Cada ejemplo muestra de forma detallada el proccedimiento a realizar para cada uno de los modeos matemáticos, para uno de los DMU presentes en el ejemplo. Al ser necesario plantear un problema de programación lineal para cada DMU evaluado, al usuario se le plantea la posibilidad de visualizar los planteamientos y resultados de cada uno de los DMU presentados. Se muestra a continuación, los botones que permiten vizualizar o esconder dichos planteamientos:

Figura 88. Botones para Visualizar Análisis de Eficiencia Seccion Ejemplos Paso a Paso Fuente: Elaboración Propia

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A su vez, se presenta al usuario los botones de Herramienta Simplex y Calculadora, de forma tal que puedan resolver por si mismo el modelo matemático una vez planteado por el sistema, como se ve a continuación:

Figura 89. Botones Para Visualizar Herramientas Sección Ejemplos Paso a Paso Fuente: Elaboración Propia

Contenido de los Ejemplos Paso a Paso:

Los ejemplos paso a paso 1, 2 y 3 fueron presentados en el punto IV.5 de este trabajo de investigación con el fin de mostrar cómo el sistema presentaba los distintos modelos matemáticos presentes en este trabajo de investigación. A continuación se presenta el ejemplo IV 

Ejemplo IV:

Para este ejemplo, se utilizaron los datos provenientes del trabajo de investigación Utilización de Análisis Envolvente de Datos en La Seguridad Ciudadana (Perez, 2009)

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Figura 90. Ejemplo 4, Enunciado Fuente: Elaboración Propia

Figura 91. Ejemplo 4, Datos Fuente: Elaboración Propia

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Figura 92. Ejemplo 4, Paso 2 Fuente: Elaboración Propia

Figura 93. Ejemplo 4, Paso 2 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 94. Ejemplo 4, Paso 3 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 95. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 1 Fuente: Elaboración Propia

Figura 96. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 2 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 97. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 3 Fuente: Elaboración Propia

Figura 98. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 4 Fuente: Elaboración Propia

Figura 99. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 5 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 100. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 6 Fuente: Elaboración Propia

Figura 101. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 7 Fuente: Elaboración Propia

Figura 102. Ejemplo 4, Paso 4, Planteamiento de Restricción Número 8 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 103. Ejemplo 4, Paso 5 Fuente: Elaboración Propia

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Figura 104. Ejemplo 4, Paso 6 Fuente: Elaboración Propia

IV.8.4 Herramientas

Aunque no forma parte de los objetivos de este trabajo de investigación, se desarrollaron una serie de herramientas que se consideraron de gran utilidad para lograr el objetivo principal de este trabajo especial de grado. Todos los ejemplos y ejercicios paso a paso que requerían del uso de estas herramientas fueron resueltos con ellas, para comprobar que los resultados correspondieran a los presentados en las bibliografías consultadas. Estas herramientas son:

IV.8.4.1 Herramienta Simplex Para La Resolución de Problemas de DEA

Esta herramienta es el resultado de modificar el sistema llamado JavaScript Simplex (Vela y Martínez, 2012), el cual forma parte de un proyecto desarrollado para el departamento de Estadística de Investigación Operativa de la Universidad de Sevilla. Dicha herramienta se rige bajo la licencia GPL V2, la cual permite a cualquier persona realizar modificaciones al código base,

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creando con esto un nuevo software el cual puede distribuir gratis o a costo como propio, siempre y cuando cite la licencia antes mencionada y permita que otras personas puedan descargar la herramienta para que puedan usarla o modificarla a su gusto. El objetivo de presentar esta herramienta al estudiante es que el sistema cuente con la mayor cantidad de elementos facilitadores a la hora de resolver problemas de Análisis Envolvente de Datos. Una vez mostrada por el sistema, esta herramienta funcionará sin necesidad de tener respuesta por parte del servidor, es decir, puede usarse sin conexión a la internet una vez la herramienta haya sido presentada por el sistema.

Figura 105. Herramienta Simplex Para La Resolución de Problemas de DEA Fuente: Elaboración Propia

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Figura 106. Acerca de Herramienta Simplex Para La Resolución de Problemas de DEA Fuente: Elaboración Propia

IV.8.4.2 Calculadora

Esta herramienta fue desarrollada con el objetivo de facilitar la resolución de cálculos menores presentes en los ejemplos y ejercicios paso a paso de este sistema. Al igual que la Herramienta Simplex Para la Resolución de Problemas DEA, una vez este cargada en el sistema, esta herramienta funcionará sin necesidad de tener respuesta por parte del servidor, es decir, puede usarse sin conexión a la internet una vez la herramienta haya sido presentada por el sistema.

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Figura 107. Calculadora Fuente: Elaboración Propia

IV.9 Probar y Validar el Sistema

Para probar y validar el sistema se llevaron a cabo una serie de pruebas basadas en la ejecución y en la revisión de las funcionalidades presentadas por esta herramienta. Se verificó que todos los elementos interactivos presentes en la parte teórica funcionaran al ser requeridos y que desplegaran la información correcta. Uno a uno se fueron probando los ejercicios paso a paso para comprobar que cumplieran con el funcionamiento deseado, pudiendo verificar que las preguntas de cada uno de estos ejercicios respondieran de forma correcta a los datos introducidos por el estudiante, sean estos datos correctos o incorrectos, y que los elementos de ayuda presentes en cada pregunta correspondieran a dichos ejercicios y mostraran la información correcta. Se probaron las herramientas desarrolladas como complemento de este trabajo de investigación con todos los ejercicios y ejemplos presentes en esta tesis de forma tal de tener la certeza de que los resultados mostrados por las herramientas fueran los resultados expuestos por la bibliografía consultada a la hora de seleccionar dichos ejercicios.

117

IV.10 Plan de Implementación

Para la implementación de este sistema es necesario que el servidor en el cual se vaya a cargar cuente con 15 MB de espacio disponible. 

A continuación se presentan los dispositivos y navegadores compatibles:

Tabla 3. Compatibilidad del Sistema Google

Firefox

Opera

Safari

No

No

No

disponible

compatible

disponible

No

No

No

Compatible

disponible

disponible

compatible

Compatible

No

Compatible

Compatible

Compatible

No

Chrome Android

IOS

Compatible

Compatible

Mac OS X

Compatible

Internet Explorer

Compatible

disponible Windows

Compatible

Compatible

Compatible

compatible

Fuente: Elaboración Propia 

Para implementar el sistema se deben seguir los siguientes pasos:

Utilizando el manejador de archivos proporcionado por el servidor, se debe subir el archivo dea.zip al servidor en la carpeta donde desea ser implementado.

En primer lugar se debe acceder al manejador de archivos (File Manager) proporcionado por el servidor:

118

Figura 108. Implementación, Paso 1 Fuente: Elaboración Propia

Una vez accedido al manejador de archivos, se debe seleccionar la carpeta en la que se desea implementar el sistema. Se utilizó una carpeta llamada “_implementación” para ilustrar el proceso

Figura 109. Implementación, Paso 2 Fuente: Elaboración Propia

Una vez seleccionada la carpeta, debe seleccionarse la opción de subir un archivo (Upload). Una vez accedido a la opción de subir un archivo se debe seleccionar el archivo a subir, en este caso, el archivo es llamado dea.zip

119

Figura 110. Implementación, Paso 3 Fuente: Elaboración Propia

120

Una vez el archivo dea.zip se encuentre en la carpeta donde se desea implementar, se debe seleccionar el archivo y hacer click al botón descomprimir el archivo (Extract)

Figura 111. Implementación, Paso 4 Fuente: Elaboración Propia

Una vez seleccionada la opción de descomprimir los archivos (Extract Files) se crearan en esta carpeta todos los archivos y subcarpetas necesarias para el funcionamiento de este sistema.

121

Suponiendo que se siguieron todos los pasos presentes en este plan de implementación y poniendo como ejemplo de carácter ilustrativo que el sitio web manejado por el servidor es el siguiente “http://www.tupagina.com”, la sección teórica del sistema seria accedida a través del siguiente link “http://www.tupagina.com/_implementacion/teoriaDea.html”, siendo la parte del link “_implementacion” el nombre de la carpeta en la que se descomprimió el sistema y teoriaDea.html el nombre del archivo que contiene la sección de teoría en este ejemplo. Al cambiar el nombre de la carpeta en la cual se descomprimió el sistema o al cambiar el nombre de cualquiera de los archivos .HTML presentes, el link con el cual se puede acceder se modificara.

No se garantiza el funcionamiento del sistema si se modifica el nombre de cualquiera de los archivos del sistema una vez descomprimidos en la carpeta deseada.

122

Conclusiones Antes de iniciar el desarrollo de cualquier herramienta, que contemple la facilitación del aprendizaje en línea de una técnica de gran relevancia en el mundo empresarial como es el Análisis Envolvente de Datos, la cual actualmente no forma parte del contenido programático de las materias de optimización en la Universidad Metropolitana, es necesario determinar los principales componentes sobre DEA y de uso frecuente en los sistemas que facilitan el aprendizaje en línea. Esto con el fin de lograr integrar dichos componentes para obtener un sistema de fácil uso y que cumpla con todos los objetivos propuestos. Una vez finalizado este proceso de investigación, se procedió a generar un diseño que cumpliera con los requisitos funcionales investigados anteriormente, lo cual permitió el desarrollo de una herramienta que fuera ubicua y pudiera ser accedido desde la mayor cantidad de dispositivos posibles, utilizando el lenguaje HTML5, JavaScript y CSS para desarrollar la interfaz gráfica y las animaciones. Gracias al uso de distintas librerías como Bootstrap y JQuery, se logró desarrollar un sistema que cumpliera con los requerimientos funcionales investigados anteriormente de forma tal de contar con la mayoría de los elementos de uso frecuente presentes en los sistemas que facilitan el aprendizaje en línea y con los distintos componentes necesarios para facilitar el aprendizaje de DEA.

Como resultado del estudio, diseño y desarrollo realizado en este trabajo de investigación para construir el sistema facilitador del aprendizaje de DEA, es posible concluir que los sistemas de aprendizaje en línea están siendo utilizados cada vez más por las distintas universidades del mundo debido a la facilidad que brinda a los estudiantes el hecho de poder acceder a estos en cualquier momento y cualquier lugar.

123

Por otro lado, una vez realizado el estudio sobre el Análisis Envolvente de Datos y sus aplicaciones en el mundo empresarial y científico, se puede concluir que DEA es una técnica usada en una infinidad de situaciones y organizaciones de diversos ámbitos, y que sus aplicaciones seguirán siendo una de las áreas de investigación en el futuro, debido a que DEA, por diseño, realiza de forma natural y sencilla la evaluación de la eficiencia y productividad de grandes organizaciones que involucran estructuras complejas de múltiples inputs y outputs.

Es debido a esto que se puede concluir que el desarrollo de sistemas facilitadores de aprendizaje brinda a la Universidad Metropolitana la oportunidad de crear nuevos paradigmas de investigación en los cuales los estudiantes de Ingeniería de Sistemas puedan verse involucrados en el desarrollo de sistemas que permitan agregar nuevo contenido a los distintos programas educativos existentes actualmente en la universidad de forma tal de que la UNIMET pueda mantener su nivel de excelencia actual, y a su vez permite

a la universidad crear nuevas formas de interacción entre los

estudiantes y profesores, los cuales, al utilizar estos sistema como herramienta facilitadora, pueden determinar hasta qué punto del proceso de enseñanza desean involucrarse, permitiendo usar la herramienta como material de apoyo en sus clases o dando libertad a los estudiantes de interactuar con el sistema por su cuenta.

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Recomendaciones A continuación se presentan una serie de recomendaciones y observaciones con la finalidad de mejorar los resultados obtenidos por este trabajo y desarrollar investigaciones futuras:

Teniendo en cuenta que el desarrollo de nuevas tecnologías de información y comunicación han traído como consecuencia, que las competencias requeridas por un ingeniero para ser exitoso en el ámbito empresarial aumenten día a día, se recomienda, el desarrollo de sistemas similares al presente en este trabajo de investigación, de manera que, los estudiantes de ingeniería de sistemas se vean involucrados en el proceso de investigación de las más recientes técnicas y conocimientos utilizados en el ámbito empresarial y científico y a su vez, formen parte del proceso de aprendizaje de futuros ingenieros a través del desarrollo de nuevos sistemas facilitadores del aprendizaje en los cuales puedan plasmar los resultados de dichas investigaciones ayudando a la Universidad Metropolitana a mantener el nivel de excelencia presente en la actualidad.

Se recomienda el desarrollo de un sistema multiplataforma y de fácil uso, que permita al estudiantado y al cuerpo de profesores acceder a este tipo de sistemas facilitadores del aprendizaje con el objetivo de, poder consolidar un centro de investigaciones y conocimientos en línea de la Universidad Metropolitana, que permita a los profesores utilizar estos sistemas como material de apoyo, y a su vez, facilitar el aprendizaje del estudiante de manera autónoma.

Una vez finalizado este trabajo de investigación y habiendo comprobado en distintas aplicaciones y artículos científicos la relación entre los temas multicriterios que forman parte del contenido programático visto por

125

los estudiantes de ingeniería en la Universidad Metropolitana, y técnicas tales como Electre Method, Topsis y Promethe, se recomienda que se realicen trabajos de investigación que permitan que estas importantes técnicas formen parte del contenido dado en materias tales como Optimización I y Optimización II.

Igualmente se recomienda la creación de herramientas similares para otras escuelas de la facultad de ingeniería o preferiblemente temas que sean cubiertos por varias escuelas, como pudiesen ser los problemas de secuenciación y los problemas de transporte y transbordo.

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Bibliografía Banker, R., y Johnston, H. (1993). An Empirical Study of Cost Drivers in the U.S. Airline Industry. The Accounting Review, 68(3), 576-601 Banker, R., Conrad, R., y Strauss, R. (1986). A Comparative Application of Data Envelopment Analysis and Translog Methods: An Illustrative Study of Hospital Production. Management Science, 32(1), 30-44 Barreto

O.

(2012).

Gestión

del

conocimiento

a

través

del

Gerente de Proyectos de un modelo logístico. Trabajo de grado, Maestría en Administración, mención Gerencia de empresas, Universidad Metropolitana, Caracas, Venezuela.

Bartley, S. J., Kupritz, V. W., y Powers, M. (2003). Effectiveness of a Low Ropes Course Experience To Promote Learning in an HRD Graduate Course. Workforce Education Forum , 30 (1), 22-37.

Bartley, S., y Golek, J. (2004). Evaluating the Cost Effectiveness of Online and Face-to-Face Instruction. Recuperado el 14 de diciembre de 2014, de http://www.ifets.info/journals/7_4/16.pdf Baynton, M. (1992). Dimensions of “control” in distance education: A factor analysis. American Journal of Distance Education , 6 (2), 17-31.

Beasley, J. E. (2012). OR-Notes. Recuperado el 20 de enero de 2015, de http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html Bello, W., y Corujo, M. (2010). Sistema de apoyo para el manejo de la flota y Gestión de las rutas. Trabajo de Grado, Universidad Metropolitana, Caracas, Venezuela. Manuscrito no publicado.

127

Bessent, A., Bessent, W., Kennington, J., y Reagan, B. (1982). An Application of Mathematical Programming to Assess Productivity in the Houston Independent School District. Management Science, 28(12), 355-367 Brunner, J. (2003). Educación e internet: ¿la próxima revolución? Santiago de Chile: Fondo de Cultura Economica.

Cabero, J. (1996). Navegando, construyendo: la utilización de los hipertextos en la enseñanza. Medios de comunicación, recursos y materiales para la mejora educativa II , 201-226.

Charnes, A., Cooper, W. W., y Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research , 2 (6), 429444.

Coll, V., y Blasco, O. M. (2006). Evaluación de la eficiencia mediante el análisis envolvente de datos. Valencia, España: Juan Carlos Martínez Coll.

Cornuejols, G., y Trick, M. (Agosto de 1998). Quantitive Methods for the Management Science. Recuperado el 25 de noviembre de 2014, de http://mat.gsia.cmu.edu/classes/QUANT/NOTES/notes.pdf

Druzdzel, M. J., y Flynn, R. (2002). Decision Support Systems. Recuperado el 14 de diciembre de 2014, de http://www.pitt.edu/~druzdzel/psfiles/dss.pdf

García, M. J., Hernández, J. G. y Hernández G. J. (2011). Una Metodología Integradora-Adaptable para desarrollar Sistemas de Apoyo a las Decisiones (MIASAD).10° Congreso Interamericano de Computación Aplicada a la Industria de Procesos. Centro de Información Tecnológica (CIT): Girona, España. pp. 753-760.

128

Gordon, D. T. (2000). The Digital Classroom: How Technology is Changing the Way We Teach and Learn. Harvard Education Letter.

Guerrero M., L. E. (2013). Indicadores de gestión para el Gerente de Picking del Modelo Logístico Basado en Cargos (MoLoBaC). Trabajo de grado Maestría en Ingeniería gerencial, Universidad Metropolitana, Caracas, Venezuela.

Jeney, A. (2014). Impacto del Gerente de Sistemas de Información y Redes del Modelo Logístico Basado en Cargos en la gestión del conocimiento de una organización, medido a través de una Matriz De Ponderación. Trabajo de grado Maestría en Gerencia de Sistemas, Universidad Metropolitana, Caracas, Venezuela. Kilby, T. (2001). The direction of Web‐based training: a practitioner’s view. The Learning Organization , 8 (5), 194-199.

Liu, W.B. Sharp, J. and Wu, Z.M. (2006) Preference, production and performance in data envelopment analysis. Annals of Operations Research, 145(1), 105-127

Lynch, R., y Dembo, M. (2004). The Relationship Between Self-Regulation and Online Learning in a Blended Learning Context. International Review of Research in Open and Distance Learning , 5 (2). Martínez, M., & Vela, A. (2012). JavaScript Simplex. A Tool for Teaching Linear Programing. Boletín de Estadística e Investigación Operativa, 28(2), 176-184

129

McIsaac, M., y Gunawardena, C. (1996). Distance Education. Recuperado el 16 de diciembre de 2014, de http://umsl.edu/~wilmarthp/modla-links2011/Distance%20education%20McIsaac%20and%20Gunawardena.pdf

Otto, M., y Thorton, J. (2011). Bootstrap. Recuperado el 20 de diciembre de 2014, de http://getbootstrap.com Pedraja, F., Salinas, J., y Smith, P. (1994). La Restricción de las Ponderaciones en el Análisis Envolvente de Datos: Una Formula Para Mejorar la Evaluacion de la Eficiencia. Investigaciones Economicas , 18 (2), 365-380.

Pérez, K. M. (2009). Utilización del Análisis Envolvente de Datos en la Seguridad Ciudadana. Trabajo de grado, Licenciado en Investigación Operativa, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú. Pessanha, J. F., Marinho, A., da Costa, L., y Rubens, M. (2013). Implementing DEA models in the R program. Recuperado el 16 de diciembre de 2014, de http://www.academia.edu/5474679/Implementing_DEA_models_in_the_R_pr ogram

Quindos, M., Rubiera, F., y Vicente, M. (2003). Análisis Envolvente de Datos: Una Aplicacion al Sector de los Servicios Avanzados a las Empresas del Principado de Asturias. Recuperado el 20 de enero de 2014, de http://www.uv.es/asepuma/XI/21.pdf

Ramanathan, R. (2003). An Introduction to Data Envelopment Analysis: A Tool for Performance Measurement. London: SAGE Publications.

Resig, J. (2006). jQuery. Recuperado el 20 de diciembre de 2014, de http://jquery.com/

130

Salas, L., y Perez, C. (2000). Diseño y evaluación de un curso en línea para estudiantes de licenciatura. Revista Electrónica de Investigación Educativa , 2 (1), 54-68. Sasieni , M., y Ackoff, R. (1982). Fundamentos de Investigacion de Operaciones. Limusa.

Sherman, H., y Gold, F. (1985). Bank Branch Operating Efficiency. J Banking and Finance, 9(2) 297-315 Schunk, D. (1997). Teorias del Aprendizaje. Ciudad de Mexico: Pearson Educacion.

Schwier, R., y Misanchuk, E. (1993). Interactive Multimedia Instruction. Englewood Cliffs, New Jersey: Educational Technology.

Thorpe, M. (2000). Encouraging students to reflect as part of the assignment process: student responses and tutor feedback. Active Learning in Higher Education , 1 (1), 79-92.

Topcu, Y., y Kabak, Ö. (2014). Operations Research Lecture Notes. Extraído de http://web.itu.edu.tr/topcuil/ya/OR.pdf

Vincova, K. (2005). Using DEA Models to Measure Efficiency. Recuperado el 14

de

diciembre

de

2014,

http://www.nbs.sk/_img/Documents/BIATEC/BIA08_05/24_28.pdf

131

de

Otras Bibliografias Recomendadas Asandului, L., Roman, M., & Fatulescu, P. (2014). The Efficiency of Healthcare Systems in Europe: A Data Envelopment Analysis Approach. Procedia Economics and Finance, 10, 261-268. Bagdadioglua, N., Waddams Pricea, C. M., y Weyman-Jonesc, T. G. (1996). Efficiency and ownership in electricity distribution: A non-parametric model of the Turkish experience. Energy Economics , 18 (1-2), 1-23. Cantrell, C. (2000). Using Software Applications to Teach Math. Recuperado el 14 de diciembre de 2014, de http://www.ncsall.net/index.html@id=313.html

Ekinci, Y. (2007). Demand Assignment: A DEA and Goal Programming Approach. 12th WSEAS Int. Conf. on Applied Mathematics, (394-397). Cairo.

Hillier, F., y Lieberman, G. (2001). Introduction to Operations Research (Vol. 7). New York: McGraw-Hill.

Izadikhah, M., Roostaee, R., & Hosseinzadeh, F. (2014). Using Goal Programming Method to Solve DEA Problems with Value Judgements. Yugoslav Journal of Operations Research, 24(2), 267-282. Kirklay, J. E., Pascoa, S., Graboval, D., y Morrison-Paul, C. J. (2003). Measuring and Assesing Capacity in Fisheries. Recuperado el 20 de diciembre de 2014, de ftp://ftp.fao.org/docrep/fao/006/Y5027E/Y5027E00.pdf

Lin, M., Lee, Y., & Ho, T. (2010). Applying integrated DEA/AHP to evaluate the economic performance of local governments in China. European Journal of Operational Research, 129-140.

132

Rai, A. (2013). Measurement of efficiency in the airline industry using data envelopment analysis. Investment Management and Financial Innovations, 10(1), 38-45. Royendegh, B., & Erol, S. (2009). A DEA – ANP hybrid Algorithm Approach to Evaluate a University’s Performance. International Journal of Basic & Applied Sciences, 9(10), 76-86. Sheth, N. (1999). Measuring and Evaluating Efficiency and Effectiveness Using Goal Programming and Data Envelopment Analysis in a Fuzzy Environment. Trabajo de Grado, Maestría de Ciencias en Ingeniería Industrial y Sistemas, Virginia Polytechnic Institute and State University, Falls Church, Estados Unidos.

133