Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la optimizaci´ on de la captaci´ on voluntaria de sangre
Pa´ ul Medina‡ 1 , Lilia Quituisaca-Samaniego‡ 2 , Luis Antamba§ Mayorga-Zambrano‡ 4 ‡
1
3
y Juan
Pontificia Universidad Cat´ olica del Ecuador Sede Ambato, Ambato, Ecuador § Num´erica Investigaci´ on Innovaci´ on y Desarrollo, Quito, Ecuador 1 Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE, Sangolqu´ı, Ecuador
[email protected],
2
[email protected], 4
3
luis
[email protected],
[email protected]
Resumen Ecuador tiene un d´eficit de donadores de sangre, seg´ un la Organizaci´on Panamericana de la Salud (OPS), pues se necesitar´ıa la donaci´on de entre al menos el 2 % y 5 % de la poblaci´on para cubrir las necesidades. Actualmente, apenas el 1.2 % de la poblaci´on dona sangre. El problema de la escasez de sangre se lo atribuye en primera instancia a la deficiencia en la cantidad de donantes voluntarios y, en el caso de existir, que los mismos cumplan los requisitos exigibles para ser realmente donadores, puesto que su condici´on sanitaria, de manera general, debe ser buena, es decir, no debe tener enfermedades cr´onicas ni presentar conductas de riesgo (v.g. consumo de drogas). Bajo este escenario la presente investigaci´on intentar´a determinar, a trav´es de modelos matem´aticos y estad´ısticos, los lugares y el porcentaje de la poblaci´on que pueda ser un potencial donante. Esta determinaci´ on incluir´ a la discriminaci´on de la poblaci´on en real, diferida y fallida, esto es aquella poblaci´ on que se encuentre en condiciones plenas de donar (real), la poblaci´ on que despu´es de un periodo de tiempo podr´ıa donar (diferida) y la poblaci´on que definitivamente quedar´ıa excluida (fallida), pues esta u ´ltima o bien tendr´ıa alguna enfermedad cr´onica o bien presentar´ıa una conducta de riesgo. Los insumos que utilizaron para el presente trabajo son la Encuesta Nacional de Salud y Nutrici´on (ENSANUT 2011-2013), el Censo de Poblaci´on y Vivienda 2010 (CPV-2010) y est´ andares internacionales determinados por la Cruz Roja para ser un donante de sangre. Palabras clave: donaci´ on, poblaci´ on real, diferida, fallida, factores de riesgo C´ odigos JEL: I0, C6
Abstract
1
Ecuador has a deficit of blood donors, according to the Pan American Health Organization (PAHO), for the donation of between at least 2 % and 5 % of the population would be needed to meet the needs. Currently, only 1.2 % of the population donates blood. The problem of shortage of blood is attributed in the first instance to the deficiency in the number of voluntary donors and, if any, that they meet the necessary requirements to be truly donors, since their health condition so generally should be good, that is, must not have chronic illnesses or present risk behaviors (eg drug use). Under this scenario the present study will attempt to determine, through mathematical and statistical models, places and the percentage of the population that could be a potential donor. This determination will include the discrimination of the population in real, delayed and failed, this is one population that is fully able to donate (real), the population after a period of time could donate (delayed) and population definitely be excluded (failed), since the latter or have a chronic illness or present a risk behavior. The inputs used for this study are the National Health and Nutrition Examination Survey (ENSANUT 2011-2013), Census of Population and Housing 2010 (CPV-2010) and standards determined by the Red Cross to be a blood donor. Keywords: donation, real population , deferred , miss , risk factors
1.
Introducci´ on
La terapia transfusional hace parte esencial de la prestaci´on de los servicios asistenciales y constituye una herramienta terap´eutica con una s´olida evidencia cient´ıfica, de probada eficacia cl´ınica y terap´eutica, que permite salvar vidas humanas o recuperar la calidad de vida y el estado de salud de las personas, cuando esta disponible de manera oportuna, suficiente, segura, con equidad y a un costo razonable [2]. Sin embargo, hay millones de pacientes en pa´ıses en desarrollo y econom´ıas en transici´ on (PDET), que requieren de transfusiones y no tienen acceso a las mismas o a productos sangu´ıneos seguros. El panorama de la prestaci´on de este servicio esencial para la poblaci´ on, es cr´ıtico en algunas regiones del mundo, entre ellas Latinoam´erica, que sin duda por lo que podr´ıamos llamar la cadena de servicios, impacta no solo de manera directa los m´as sensibles indicadores de salud de la poblaci´on, sino que afecta e impide el desarrollo de otros servicios y programas asistenciales igualmente esenciales para la poblaci´on [2]. Actualmente, se colectan 81 millones de unidades de sangre total en el mundo, menos de 30 millones (45 %), se colectan en pa´ıses en desarrollo y econom´ıas en transici´on (PDET), en la que vive aproximadamente el 80 % de la poblaci´on mundial. En estos pa´ıses se encuentran las tasas m´as bajas de donaci´ on de sangre, inferiores a 10 unidades /1.000 habitantes /a˜ no, cuando en los pa´ıses desarrollados y altamente competitivos son superiores a 40-50 unidades/1.000 habitantes /a˜ no [2]. En el Ecuador, La Cruz Roja Ecuatoriana abastece el 69 % de la demanda total a nivel nacional [6]. Muchas personas necesitan sangre para suplir grandes p´erdidas de sangre en los casos de cirug´ıas, traumatismos, sangrados gastrointestinales y partos. As´ı tambi´en, los pacientes con c´ancer y las personas con trastornos gen´eticos como latalcemia y la enfermedad de c´elulas falciformes la necesitan. Las personas con estos trastornos requieren de un suministro regular de sangre segura para reemplazar su deficiencia de sangre [6].
2
La sangre utilizada para la transfusi´on debe provenir de gente sana; espec´ıficamente, no pueden donar sangre [4]: los diab´eticos o hipertensos descompensados o sin tratamiento m´edico; los que sufren de afecciones card´ıacas, renales, neurol´ogicas (por ejemplo epilepsia), respiratorias o hematol´ogicas; los que hayan tenido hepatitis despu´es de los doce a˜ nos; los que presenten conductas de riesgo (uso de drogas por v´ıa intravenosas y mantener m´as de una pareja sexual); portadores de VIH, s´ıfilis, hepatitis B, C, HTLV, Enfermedad de Chagas u otra infecci´on transmisible por la sangre; los que est´ an bajo los efectos del alcohol, entre otras causas. Lo manifestado pone en evidencia la transcendencia de la donaci´on efectiva de sangre y; por tanto, su recolecci´ on no s´ olo depender´a de la voluntad o predisposici´on de la poblaci´on, sino que esta cumpla los criterios m´ınimos para ser donantes efectivos; as´ı, detectar, discriminar y analizar a la poblaci´ on, ecuatoriana, que pueda ser donadora real ser´a una informaci´on de gran utilidad para la sanidad p´ ublica del pa´ıs. Con este objetivo, se ha determinado que la Encuesta Nacional Salud y Nutrici´ on (ENSANUT) elaborada por Instituto Nacional de Estad´ısticas y Censos (INEC) permitir´ a establecer, con el uso de t´ecnicas estad´ısticas los lugares en los cuales exista una mayor probabilidad de encontrar donadores “efectivos” y, de esta manera optimizar recursos, tanto p´ ublicos como privados, para campa˜ nas de donaci´on o, en su defecto, de informaci´on a grupos vulnerables o en riesgo (actividad sexual temprana, m´ ultiples parejas sexuales, consumo de estupefacientes, etc.)
2.
Metodolog´ıa
El presente trabajo se desarrolla con la informaci´on generada por el Instituto Nacional de Estad´ısticas y Censos, INEC; en particular con el Censo de Poblaci´on y Vivienda efectuado en el a˜ no 2010 y con la Encuesta Nacional de Salud y Nutrici´on(ENSANUT 2011 − 2013) aplicada a nivel nacional con 1,645 sectores censales y 19,949 viviendas, la misma describe la situaci´ on de la salud reproductiva materna e infantil, de las enfermedades cr´onicas no transmisibles, la situaci´on nutricional, la situaci´ on del consumo alimentario, el estado de micronutrientes, el acceso a programas de complementaci´ on alimentaria y suplementaci´on profil´actica, la actividad f´ısica, el acceso a los servicios de salud, el gasto en salud de la poblaci´on ecuatoriana de 0 a 59 a˜ nos; todo esto considerando las diferencias geogr´aficas, demogr´aficas, ´etnicas, sociales y econ´omicas. A partir de la informaci´ on suministrada y con el uso de t´ecnicas de modelamiento matem´ atico y estad´ıstico, en especial, procesos estoc´asticos, intentaremos discriminar a la poblaci´on en capacidad de donar sangre, enti´endase poblaci´on entre los 17 y 65 a˜ nos de edad, en donadores reales, diferidos y fallidos. La discriminaci´ on en estos tres grupos y su posible ubicaci´on geogr´afica, no solo permitir´ a saber d´ onde se encuentran los potenciales donadores, sino que permitir´a, de una forma impl´ıcita, saber los lugares en donde se encuentra poblaci´on con enfermedades cr´onicas. Para lograr el objetivo planteado, nos basaremos en la teor´ıa de Markov y en el estudio efectuado por Antamba y Medina [1]; a continuaci´on, procederemos a definir los principales conceptos, notaciones y formulaciones necesarias para lograr el objetivo.
2.1.
Proyecci´ on de la poblaci´ on
La proyecci´ on de la poblaci´ on ecuatoriana es el principal insumo para estimar las variaciones demogr´aficas de la poblaci´ on entre 2010 y 2020. Mediante estas proyecciones se ir´an estimando las tasas de migraci´ on e inmigraci´on interprovincial; junto con esto tambi´en se obtendr´ an 3
las variaciones de las tasas de fecundidad y mortalidad, que son de vital importancia para la elaboraci´on de dicha estimaci´ on. A continuaci´ on, se muestran las principales caracter´ısticas, definiciones y formas de c´ alculo de cada componente que se tomar´ an en cuenta para el desarrollo del modelo de proyecci´on. Elementos del modelo La construcci´ on del modelo se lo hace en varias etapas, pues intervienen una gran cantidad de factores que son indispensables para su desarrollo. Empezaremos por definir la notaci´on b´ asica que utilizaremos y las ecuaciones que permitir´an generar el modelo. Notaci´ on y definiciones En vista de los requerimientos del modelo, es necesario identificar la provincia, la edad y el a˜ no, como se muestra a continuaci´ on: i.− Denota la provincia1 . (Ej. i = 1 representa a la provincia de Azuay). t.− Representa el a˜ no durante el periodo de proyecci´on, (Ejem. t = 2010, 2011, . . . , 2020). x.− Edad de la poblaci´ on de cada provincia. Pi,x (t).− Poblaci´ on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. Di,x (t).− N´ umero de personas fallecidas de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. mi,x (t).− Tasa de mortalidad de la poblaci´on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t y se calcula de la siguiente manera: Di,x (t) (1) mi,x (t) = Pi,x (t) qi,x (t).− Probabilidad de fallecer para la poblaci´on de la provincia i, de edad x, en el transcurso del a˜ no t. qi,x (t) = 1 − exp(−mi,x (t)) li,x (t).− N´ umero de supervivientes de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. li,x+1 (t) = li,x (t)(1 − qi,x (t)) di,x (t).− N´ umero estimado de fallecidos de la provincia i, de edad x, en el transcurso del a˜ no t. di,x (t) = li,x (t) − li,x+1 (t) 1
Si intervienen dos ´ındices como en el caso de la probabilidad de movilizarse de una provincia a otra, se entender´ a que i es la provincia de origen y j la provincia de destino.
4
Li,x (t).−Poblaci´ on estacionaria2 de la provincia i, entre la edad x y x + 1, en el a˜ no t. n di,x (t) = 2 (2 − n)li,x+1 (t) + nli,x (t) 2 donde n = 1 ya que se est´ a trabajando con edades simples [11] por lo tanto: Li,x (t) = li,x+1 (t) +
Li,x (t) =
li,x+1 (t) + li,x (t) 2
Si,x (t).−Probabilidad que tiene la poblaci´on residente en la provincia i, de alcanzar la edad x. A Si,x se le conoce tambi´en como la probabilidad de sobrevivir en el transcurso del a˜ no t. Li,x+1 (t) Si,x (t) = (2) Li,x (t) Ti,x (t).− A˜ nos persona vividos a partir de la edad x, residente en la provincia i. Ti,x (t) =
99−x X
Li,k (t)
k=0
Seg´ un The World fact book [3], la esperanza de vida en Ecuador es de 76.36 a˜ nos; sin embargo, se ha considerado el valor de 99 como cota superior para la proyecci´on, con el objetivo de poder registrar eventos de menor probabilidad y posibles datos at´ıpicos. edvi,x (t).− Esperanza de vida de la poblaci´on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. edvi,x (t) =
Ti,x (t) li,x (t)
Si,j,x (t).− N´ umero de personas de la provincia i que reside en la provincia j, en el a˜ no t, de edad x. Sbi,j,x (t).− Probabilidad que la poblaci´on de edad x se traslade de la provincia i a la provincia j, en el transcurso del a˜ no t; dicha probabilidad est´a dada por: Sbi,j,x (t) =
Si,j,x (t) , n X Si,j,x (t) j=1
donde n es el n´ umero de provincias del Ecuador m´as las zonas conocidas como no delimitadas. Adem´ as, por [12], es inmediato verificar que: n X
Sbi,j,x (t) = 1
i = 1, 2, . . . , n = 25
j=1 2
Tiempo vivido entre las edades x y x + 1 o n´ umero de a˜ nos vividos por la generaci´ on entre las edades x y x + 1.
5
(3)
Ni,x (t).− Poblaci´ on migrante al exterior, donde Ni,x es el saldo neto migratorio anual que se obtiene realizando la diferencia media anual entre los inmigrantes y los emigrantes de cada provincia. Construcci´ on del modelo de proyecci´ on Si consideramos la poblaci´ on base3 Pi,x y la probabilidad de sobrevivir Si,x , se obtiene la poblaci´on que sobrevivir´ a el siguiente a˜ no, es decir, al inicio del a˜ no t + 1. Entonces, la poblaci´ on para la provincia i con edad x + 1 en el a˜ no t + 1 estar´a dada por: Pi,x+1 (t + 1) = Pi,x (t)Si,x (t)
(4)
Ahora, si consideramos el factor movilidad (probabilidad de trasladarse de la provincia i a la provincia j) y lo aplicamos en (4), tendremos que la poblaci´on de la provincia i, en edad x + 1, para el a˜ no t + 1, puede ser estimada como: Pj,x+1 (t + 1) =
25 X
Pi,x (t)Si,x (t)Sbi,j,x (t)
j = 1, 2, . . . , 25
(5)
i=1
donde se consideran las 24 provincias establecidas en la divisi´on Pol´ıtico - Administrativa del Ecuador, m´ as una que representar´ a las zonas no delimitadas. Para completar el modelo es necesario incluir la migraci´ on internacional, con lo cual el modelo queda de la siguiente manera: Pj,x+1 (t + 1) =
25 X
Pi,x (t)Si,x (t)Sbi,j,x (t) + Nj,x (t)
i=1
con
(6)
j = 1, 2, . . . , 25.
Observaci´ on 1. Este modelo ser´ıa mas eficiente si se proyectara tambi´en la migraci´ on internacional; en nuestra investigaci´ on, hemos utilizado el saldo neto migratorio constante para cada a˜ no que dura la proyecci´ on. Para garantizar que el modelo converja a˜ no tras a˜ no, es necesario introducir la propiedad de cerradura. Adem´ as, debe pertenecer al grupo de estudio el resultado de la estimaci´on de la poblaci´on de la provincia i en edad x + 1, en el a˜ no t + 1, a partir de la poblaci´on en edad x, en el a˜ no t, por la probabilidad de sobrevivir que tiene la poblaci´on en edad x. Especificamente, la poblaci´on calculada no deber´ a ser mayor a la poblaci´on existente. En virtud de este hecho, con el objetivo de establecer grupos mutuamente excluyentes, s´olo utilizaremos la expresi´on establecida en (4): Pej,x+1 (t + 1) = Pj,x (t)Sj,x (t), (7) considerando la poblaci´ on nativa (I), no nativa (nI) y la poblaci´on total (T ) por separado con lo que debe cumplir la siguiente condici´on: T T I I nI nI Pej,x (t)Sj,x (t) = Pej,x (t)Sj,x (t) + Pej,x (t)Sj,x (t),
(8)
conocida como propiedad de cerradura. Utilizando la ecuaci´on (7), podemos calcular la migraci´ on que recibe cada una de las provincias, estableciendo la siguiente expresi´on: 3
La poblaci´ on base es tomada del Censo de Poblaci´ on y Vivienda 2010 - Fuente INEC.
6
Pbj,x+1 (t + 1) =
25 X
Pei,x+1 (t + 1)Sbi,j,x (t).
(9)
i=1
Adem´as, por (3) se tiene que el t´ermino Sbi,j,x (t) solamente distribuye a la poblaci´on entre las regiones sin afectar al monto nacional. Con respecto a la migraci´on internacional, no es posible obtener la poblaci´ on de manera diferenciada por autoidentificaci´on ´etnica, ya que no se cuenta con la informaci´ on que permite clasificar a los migrantes de esta manera. Por este motivo, suponemos que la incidencia de la migraci´ on internacional no difiere entre las poblaciones; en consecuencia, se reparte la poblaci´ on total de la provincia con la distribuci´on obtenida en (9). Sobre la base de esta consideraci´ on, el c´ alculo de cada una de las poblaciones consideradas lo establecemos de la siguiente manera: I T Pj,x+1 (t + 1) = Pj,x+1 (t + 1)
I Pbj,x+1 (t + 1) I nI (t + 1) Pbj,x+1 (t + 1) + Pbj,x+1
nI T I Pj,x+1 (t + 1) = Pj,x+1 (t + 1) − Pj,x+1 (t + 1).
(10)
Una vez obtenida la poblaci´ on nativa y no nativa para el a˜ no t + 1, es indispensable obtener las nuevas generaciones que se ir´ an incorporando a la poblaci´on existente. Observaci´ on 2. El s´ımbolo “e”de la ecuaci´ on (7) se utiliza para indicar que solo se ha considerado el factor reductor correspondiente a la mortalidad, mientras que el s´ımbolo “b” usado en la ecuaci´ on (9) se usa para indicar que a´ un no se ha incorporado la migraci´ on internacional.
2.2.
Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico
Los cambios en la fecundidad y la mortalidad, principalmente, traen como consecuencias el descenso del ritmo de crecimiento medio anual de la poblaci´on y una estructura por edades cada vez m´ as envejecida. As´ımismo, la migraci´on (interna y externa) puede influir tanto a nivel nacional como subnacional en el envejecimiento de la poblaci´on, puesto que este proceso social se da principalmente entre los j´ ovenes y adultos j´ovenes; recordemos que ´estos son quienes tienen un mayor probabilidad de migrar por motivos fundamentalmente econ´omicos, laborales o de estudios [5]. En este escenario, se estimar´an la movilidad y evoluci´on demogr´afica que se dan en cada una de las provincias del pa´ıs; para ello, se empieza por proyectar las tasas de fecundidad y mortalidad. Proyecci´ on de la fecundidad Una de las transformaciones significativas dentro del cambio demogr´afico es el descenso sostenido de la fecundidad. La principal causa de este decrecimiento es el aumento de la poblaci´ on econ´omicamente activa femenina (P EAf ), lo cual ha provocado un descenso en la tasa de fecundidad, a˜ no tras a˜ no [9]. Con este antecedente, la proyecci´on de la fecundidad se la hace a nivel general, es decir, sin considerar la edad de la madre; se obtiene as´ı la estimaci´on de la T asa de F ecundidad global (T F G) para cada a˜ no que dure la proyecci´on, de la siguiente manera:
7
T F G(t) = k1 +
k2 , 1 + exp(α + βt)
(11)
donde k1 y k2 es el n´ umero de hijos m´ınimo y m´aximo por mujer, respectivamente, y los valores α y β son constantes4 calculadas en base a los valores establecidos en [9]. Ahora, para estimar la tasa de fecundidad Fi,x es necesario considerar los siguientes puntos: T F G.− descrita en (11). f
P i,x (t).− Poblaci´ on femenina de la provincia i en edad f´ertil (poblaci´on femenina de 15 a 49 a˜ nos) a mitad del a˜ no t. f
P i,x (t) =
f f Pi,x (t) + Pi,x (t + 1)
2
gi,x .− Estructura por edad de la madre, que esta dada por: f
P i,x (t)
gi,x (t) = P 49
f x=15 P i,x (t)
Luego, la tasa de fecundidad para cada provincia, est´a dada por: Fi,x (t) = T GF (t) ∗ gi,x (t) con
49 X
gi,x (t) = 1
x=15
Para calcular el n´ umero de personas que se ir´an integrando a la proyecci´on, es necesario obtener el total de nacimientos ocurridos en el a˜ no, que se estima de la siguiente manera: Bi (t) =
49 X
f
P i,x (t)Fi,x (t).
(12)
x=15
Es necesario clasificar Bi (t) en funci´on de su autoidentificaci´on ´etnica; en este caso se considera la misma a la que la madre pertenece; por lo tanto, es posible obtener as´ı la distribuci´on por autoidentificaci´ on ´etnica del total de cada provincia, de tal forma que: wi (t) =
BiI (t) BiI (t) + BinI (t)
y 1 − wi (t) =
BinI (t) , BiI (t) + BinI (t)
Separada la poblaci´ on de reci´en nacidos (12) se tienen los nacimientos de cada provincia para cada una de las poblaciones ind´ıgena y no ind´ıgena por separado, de la siguiente manera: 4
1 T
Los coeficientes α y β se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones α h i k +k2 −T GF (T ) ln 1T GF −α . (T )−k 1
8
=
ln
k1 +T GF (0) T GF (0)−k1
y β
=
BiI (t) = Bi (t)wi (t) y BinI (t) = Bi (t)[1 − wi (t)] y con lo cual se satisface tambi´en la propiedad de cerradura para cada provincia. Bi (t) = BiI (t) + BinI (t).
(13)
Los nacimientos est´ an separados por sexo suponiendo que existen 102 mujeres por cada 100 hombres5 utilizado para toda la poblaci´on [9]. Una vez separados los nacimientos por sexo, tenemos: 25 X b Pj,0 (t + 1) = Bi (t)Si,0 (t)Sbi,j,0 (t), (14) i=1
donde Bi (t).− N´ umero de nacimientos estimado para la provincia i, en el a˜ no t. Si,0 (t).− Probabilidad de que una persona en edad 0, sobreviva al a˜ no t + 1, similar a la ecuaci´ on (2); para este caso la probabilidad viene dada de la siguiente manera: Si,0 (t) =
Li,0 (t) , li,0 (t)
donde li,0 (t) es el r´ adix para la construcci´on de las tablas de vida de cada provincia. Recordemos que li,x es el n´ umero de sobrevivientes de edad x residentes en la provincia i, por lo que se toma como li,0 = 100 000 [11]. Sbi,j,0 (t).− Probabilidad que la poblaci´on de 0 a˜ nos se movilice6 de la provincia i a la provincia j durante en a˜ no t. Proyecci´ on de la mortalidad La mortalidad es el factor que influye en el envejecimiento de la poblaci´on. Ahora, similar como para el caso de la fecundidad; debido a que cada poblaci´on tendr´a un comportamiento distinto, es necesario separar la poblaci´on total por poblaci´on nativa y poblaci´on no nativa para cada edad en las distintas provincias, a˜ no a a˜ no, durante el periodo de proyecci´on, como se muestra a continuaci´ on: T I nI Di,x (t) = Di,x (t) + Di,x (t). Recordemos que la tasa de mortalidad esta dada por: mi,x (t) = 5
Di,x (t) ; Pi,x (t)
La relaci´ on de 102 mujeres por cada 100 hombres (obtenida apartir del CPV2010) solo se cumple a nivel nacional. Para todos los reci´ en nacidos se ha tomado probabilidad de movilizaci´ on de la poblaci´ on que tiene 5 a˜ nos (x = 5), puesto que no es posible preguntar a un individuo de un a˜ no de edad ¿D´ onde viv´ıa hace 5 a˜ nos? 6
9
a partir de esto, se tiene que: T I nI Pi,x (t)mTi,x (t) = Pi,x (t)mIi,x (t) + Pi,x (t)mnI i,x (t). T , tenemos la tasa de mortalidad total: Si dividimos la ecuaci´ on anterior para Pi,x
mTi,x (t) = wi,x (t)mIi,x (t) + (1 − wi,x (t))mnI i,x (t) con
wi,x (t) =
I (t) Pi,x T (t) Pi,x
.
Ahora, se obtienen las tasas de mortalidad relativas para cada una de las poblaciones de las distintas provincias considerando cada una de las edades, de la siguiente manera: 1 = wi,x (t)
mIi,x (t) mTi,x (t)
+ (1 − wi,x (t))
mnI i,x (t) mTi,x (t)
(15)
nI = wi,x (t)δxI (t) + (1 − wi,x (t))δi,x (t),
donde δ es la tasa de mortalidad relativa para cada una de las poblaciones - nativa y no nativa - de las diferentes provincias. Ahora, las probabilidades de sobrevivencia calculadas con (2) no necesariamente satisfacen la propiedad de cerradura definida en (8); es por eso que, en cada a˜ no de proyecci´ on, se hizo una correcci´ on m´ınima denotada por kx (t) (muy cercana a la unidad), diferente para cada edad pero igual para las dos poblaciones; ello permite satisfacer el criterio de cerradura para cada provincia. Se estima kx (t) de la siguiente manera: (0)
Si,x (t) = kx (t)Si,x (t),
(16)
donde el (0) es el valor inicial. Reemplazando en (6) tenemos: P•,x (t)S•,x (t) = kx (t)
25 X
(0)
Pi,x (t)Si,x (t),
i=1
luego kx (t) =
P•,x (t)S•,x (t) . 25 X (0) Pi,x (t)Si,x (t) i=1
(17)
Reemplazando (17) en (16), tenemos la probabilidad de que una persona que reside en la provincia i alcance la edad x; este reemplazo, adem´as, cumple la propiedad expuesta en (8).
2.3.
Proyecci´ on de la esperanza de vida
La proyecci´ on de la esperanza de vida se realiza mediante la siguiente suposici´on: la esperanza de vida tiene un m´ aximo de 83.4 y 77.53 a˜ nos para hombres y mujeres[3], respectivamente, y un m´ınimo de 30 a˜ nos para ambos g´eneros. A partir de los registros de la esperanza de vida al nacer correspondinete a a˜ nos anteriores, aplicamos la siguiente funci´on[7]:
10
Logit(edvi,x (t)) =
edvi,x (max) − edvi,x (t) , edvi,x (t) − edvi,x (min)
donde edvi,x (max) y edvi,x (min) son los valores de 83.4 y 30, respectivamente, para cada provincia y poblaci´ on tratadas. Con los datos obtenidos, se construye un modelo de regresi´on lineal de la siguiente manera: Logit(t) = β0 + β1 t. A partir de esta ecuaci´ on, pueden obtenerse los valores estimados para cada a˜ no de la proyecci´ on. Ahora es necesario transformar los dichos valores en esperanzas de vida de la siguiente manera: edvi,x (t) = edvi,x (min) +
edvi,x (max) − edvi,x (min) . 1 + exp(Logit(t))
De esta forma se obtienen las esperanzas de vida al nacer para cada a˜ no de proyecci´on.
2.4.
Proyecci´ on de la movilidad
Las complejidades de la migraci´ on internacional y la escasez de los datos respectivos son los principales problemas a enfrentar cuando se elaboran proyecciones de poblaci´on; ambos elementos dificultan la visualizaci´ on de los cambios significativos de la movilidad territorial de la poblaci´ on nativa y la poblaci´ on no nativa dentro y fuera del pa´ıs; por lo tanto, supondremos que las tasas de migraci´ on permanecen constantes durante el periodo de proyecci´on, lo que significa que la tasa de migraci´ on neta tiende a converger en cada una de las regiones. La proyecci´ on de la movilidad interna se realiza tomando como referencias la provincia de origen y la provincia de residencia habitual. Entonces, la probabilidad de trasladarse de una provincia a otra y en ausencia de mortalidad, est´a dada por: Si,j,x Sbi,j,x = Si,•,x
con Si,•,x =
25 X
Si,j,x ,
(18)
j=1
donde la matriz de transici´ on para cada edad se expresa como: b S1,1,x Sb2,1,x . . . Sb25,1,x Sb1,2,x Sb2,2,x . . . Sb25,2,x Sbx = . . . . . . . . . . b b b S1,25,x S2,25,x . . . S25,25,x
(19)
Ahora bien, el problema radica en los ni˜ nos menores a cinco a˜ nos y la nueva poblaci´on que ingresa a la proyecci´ on, pues en el primer grupo no es posible saber cu´al es la provincia de origen, y peor a´ un, la provincia de residencia habitual; en el segundo grupo, el conflicto aumenta, puesto que es una poblaci´ on que todav´ıa no nace. Por estos motivos, se supondr´a la misma tasa utilizada en la primera proyecci´ on. Calculamos la migraci´ on interprovincial, y las tasas de migraci´on a partir de las probabilidades de transici´ on, de la siguiente manera: c Sbx = eMx , (20) 11
donde
X M1,j,x M2,1,x − j6=1 X M − M2,1,x 1,2,x cx = j6=2 M .. .. . . M M25,2,x 1,25,x
...
M25,1,x
...
M25,2,x
.. ... X . ... − M25,25,x
.
(21)
j6=25
cx es la matriz de tasas de movilidad y Mi,j,x es la tasa de migraci´on de la provincia i a la M cx se consigue aplicando el logaritmo natural a (20). provincia j. La matriz M cx = ln{Sbx } M
(22)
El total de migrantes de la provincia i a la provincia j est´a dado por Si,j (t) =
99 X
P i,x (t)Mi,j,x ,
x=0
donde P i,x (t) es la poblaci´ on residente en la regi´on i a mitad del a˜ no t; los totales de migrantes e inmigrantes est´ an dados de la siguiente manera: Ij (t) =
25 X
Si,j (t)
y
i=1
Ei (t) =
25 X
Si,j (t).
j=1
Finalmente, si dividimos Ij y Ei por la poblaci´on media total se obtienen las tasas brutas de migraci´on interprovincial.
2.5.
Ecuaci´ on de Verhulst
La proyecci´ on de la poblaci´ on de donantes, diferidos y fallidos, se la realiza con el modelo log´ıstico o ecuaci´ on log´ıstica de Verhulst, que se presenta a continuaci´on (ver [10]) P 0 (t) = r P (t) 1 − 1 P (t) i i i i Ki Pi (t0 ) = Pi (0) donde: Capacidad de carga (Ki ). - Representa el n´ umero m´aximo de individuos que la poblaci´ on admite. En este caso, la proyecci´on realizada es hasta el a˜ no 2020; por lo tanto, K es el valor de la poblaci´ on en ese a˜ no. Tasa de crecimiento (r). - Describe crecimiento de la poblaci´on en relaci´on a la poblaci´ on media. Esta tasa est´ a dada por: ri (t, t + n) =
Pi (t,t+n)−Pi (t) n Pi (t,t+n)+Pi (t) 2
donde n = 1, pues la tasa de crecimiento se la est´a calculando a˜ no tras a˜ no. 12
Condici´ on inicial (Pi (t0 )). - La condici´on (poblaci´on) inicial es el punto de partida del modelo, esta corresponde al a˜ no 2012, una para cada provincia. Aqu´ı se consideran donantes reales diferidos y fallidos, considerando u ´nicamente personas de entre 17 y 65 a˜ nos de edad. Finalmente, i. - denota a la provincia. Con los t´erminos se˜ nalados, la soluci´on de la ecuaci´on es: Pi (t) =
Pi (t0 )Ki . Pi (t0 ) + (Ki − Pi (t0 ))e−ri t
Ahora, la proyecci´ on realizada toma como punto de partida la poblaci´on de donantes reales, diferidos y fallidos del a˜ no 2012 que provienen de la Encuesta Nacional de Salud y Nutrici´ on (ENSANUT), es decir, P (2012) = P (0) = P0 . Debido a la escasez de informaci´on, en ciertos cantones, se tiene que la poblaci´on de la ENSANUT varia en un 3,75 % en relaci´on a la proyecci´on tomada al a˜ no 2012 y, realizando la proyecci´on con estos datos se llega a tener una diferencia del 8,46 %, con respecto a las proyecciones oficiales. As´ı, para tener una mejor aproximaci´on se utiliz´o la tasa de crecimiento anual m´as no la intercensal7 ya que la variaci´on en poblaci´on al a˜ no 2020 era del 10,42 % y del 10,41 %. En este segundo caso se considero la tasa de crecimiento intercensal, una por cada provincia a diferencia del primero valor que fue el mismo para todas las provincias, durante todos los a˜ nos de proyecci´ on. Con las consideraci´ on efectuadas, la proyecci´on se la efectu´o de la siguiente manera: P (t0 ) = P (0) = P (2012)
entonces
P (t1 ) = P (1) = P (2013).
Efectuada la primera proyecci´ on, se usa el nuevo valor estimado como condici´on inicial para la proyecci´on del siguiente a˜ no, de forma que: P (t0 ) = P (0) = P (2013)
entonces .. .
P (t1 ) = P (1) = P (2014)
P (t0 ) = P (0) = P (2019)
entonces
P (t1 ) = P (1) = P (2020)
es decir, para poder tomar una tasa de crecimiento r y capacidad de carga K que varie a˜ no tras a˜ no no es posible tomar un solo punto de partida o condici´on inicial, ya que las hip´otesis del modelo ponen en manifiesto que tanto K como r son constantes en todo instante de tiempo, de esta manera estos valores ir´ an cambiando en el transcurso del tiempo.
3.
Resultados
En la presente secci´ on mostraremos los resultados obtenidos al aplicar las t´ecnicas descritas. Los resultados mostrar´ an la concentraci´on de la poblaci´on seg´ un la discriminaci´on realizada, es decir, se presentar´ an los posibles donates reales, diferidos o fallidos de acuerdo a la divisi´ on geopol´ıtica del pa´ıs. 7
Se denomina tasa de de crecimiento intercensal ya que el censo de poblaci´ on y vivienda CPV se lo hace dentro en un determinado periodo, para Ecuador cada 10 a˜ nos, por lo que se espera que el valor estimado en la proyecci´ on de la poblaci´ on sea similar al valor del pr´ oximo censo a realizarse.
13
Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Una vez que el conjunto de potenciales donadores ha sido dividido bajo las condiciones respectivas, se han obtenido los resultados que se muestran en el siguiente cuadro: A˜ no
Real
Real ( %)
Diferido
Diferido ( %)
Fallido
Fallido ( %)
2012 2015 2020
4.676.859 4.758.543 4.910.135
55,49 55,33 55,09
3.456.010 3.534.912 3.676.252
41,01 41,10 41,25
295.001 306.415 326.367
3,50 3,56 3,66
Cuadro 1: Poblaci´ on estimada de donadores (2012, 2015, 2020). Elaboraci´on propia.
Concentraci´ on a nivel provincial para el a˜ no 2012 A continuaci´ on, se presenta la concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana en el a˜ no 2012, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre.
Figura 1: Concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana, considerando su condici´on de potencial donante de sangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboraci´on propia.
14
Concentraci´ on a nivel provincial para el a˜ no 2015 A continuaci´ on, se presenta la concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana en el a˜ no 2015, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre.
Figura 2: Concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana, considerando su condici´on de potencial donante de sangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboraci´on propia.
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Concentraci´ on a nivel provincial para el a˜ no 2020 A continuaci´ on, se presenta la concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana en el a˜ no 2020, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre.
Figura 3: Concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana, considerando su condici´on de potencial donante de sangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboraci´on propia.
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Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020 Las mapas que se muestran en la Figura 4 representan la distribuci´on cantonal de los potenciales donadores, tanto para el a˜ no 2015 como para el a˜ no 2020. Se ha mantenido el mismo mapa de distribuci´ on para los dos a˜ nos, puesto que la variaci´on global no es superior al 1 % y; por tanto, las peque˜ nas variaciones no se pueden reflejar de manera expl´ıcita.
Figura 4: Concentraci´on de la poblaci´on ecuatoriana, considerando su condici´on de potencial donante de sangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. El c´ odigo de los cantones con su correspondiente nombre se encuentra en el enlace [8]. Elaboraci´ on propia.
17
4.
Conclusiones En las provincias que la poblaci´on de donantes de sangre (reales), sobrepasa el 65 % son: Imbabura, Sucumb´ıos, Orellana, Carchi, Tungurahua. En las provincias que la poblaci´on de donantes de sangre (diferidos), sobrepasa el 48 % son: Manab´ı, Guayas, Santa Elena, El Oro, Ca˜ nar. En las provincias que la poblaci´on de donantes de sangre (fallidos), sobrepasa el 3,9 % son: Guayas, Manab´ı, Los R´ıos, Gal´apagos, Loja, Morona Santiago. En los cantones que la poblaci´on de donantes de sangre reales sobrepasa el 75 % son: Chunchi, Patate, Cotacachi, Penipe, Chordeleg, La Man´a, Alaus´ı. En los cantones que la poblaci´on de donantes de sangre diferidos que sobrepasa el 60 % son: Pedro Carbo, Chilla, Jaramij´o, S´ıgsig, Colimes, El Tambo, Isidro Ayora. En los cantones que la poblaci´on de donantes de sangre fallidos que sobrepasa el 8 % son: Samborond´ on, El Triunfo, Celica, San Juan Bosco, Palora, Flavio Alfaro, Rioverde, Santa Ana, Sucre.
18
Referencias [1] L. Antamba and P. Medina, Movilidad end´ ogena y variaciones demogr´ aficas: Una aplicaci´ on para ecuador, Analitika, 7 (2014), pp. 51–71. [2] R. Camacho, Situaci´ on de la medicina transfusional en latinoamerica. Retos y Desaf´ıos. Res´ umenes orales Medina Transfucional, Rev Cubana Hematol Inmunol Hemoter, 25 (2009), pp. 47–88. [3] Central Intelligence Agency, Life expectancy of birth - The World Factbook. [4] Centro Metropolitano de Sangre y Tejidos, Donaci´ on voluntaria. [5] Cepal, Demograf´ıa del envejecimiento, Manual sobe indicadores de calidad de vida en la vejez, (2010), pp. 19 – 27. [6] Cruz Roja Ecuatoriana, ¿por qu´e es importante donar sangre? [7] C. Herrero, A. Soler, and A. Villar, Capital humano y desarrollo humano en espa˜ na, sus comunidades aut´ onomas y provincias 1980-2000, Instituto Valenciano de Investigaciones Econ´ omicas, (2004). [8] INEC, Divisi´ on Pol´ıtica Administrativa - Ecuador. [9] C. Lachimba and P. Medina, Fecundidad en el ecuador y su relaci´ on con el entorno social y evolutivo, Revista Anal´ıtika, 1 (2011). ´ pez-Ferna ´ ndez, La ecuaci´ [10] J. L. Lo on log´ıstica, 2011. [11] N. Keyfit and H. Caswell, Applies mathematical demography, Springer, (2005), pp. 29 –47. [12] L. Rincon, Introducci´ on a los procesos estoc´ asticos, UNAM, (2012), pp. 23 – 80.
19
ANEXOS A.
Variables de estudio
El comportamiento social influye en la predisposici´on para donar sangre; por tal motivo, hemos agrupado las principales caracter´ısticas de salud, relacionadas con preguntas que deben contestar los potenciales donadores para que su deseo de donar se efect´ ue o no. En el siguiente cuadro se muestran las principales preguntas. Denominaci´ on Real
Diferido
Fallido
Condiciones no han tenido problemas de salud problemas respiratorios problemas digestivos o v´omito problemas de la piel problemas de los ojos problemas neuro musculares problemas dentales problemas del embarazo problemas psicol´ogicos problemas oseos fracturas, heridas, golpes enfermedades de la mujer enfermedades del hombre enfermedades tradicionales problemas cardiovasculares enfermedades cr´onicas renales VIH/SIDA Hepatitis B, C, otros
Cuadro 2: Condiciones (preguntas) que deben responder los potenciales donantes. Elaboraci´ on propia. Las posibles variables de estudio han sido encontrarlas dentro de los formularios que maneja la ENSANUT; en particular: Datos personales: Estado civil, g´enero, edad, facultad a la que pertenece el estudiante. Cuestiones generales sobre donaci´on de sangre: Son una serie de preguntas gen´ericas sobre el h´ abito y la predisposici´ on a donar sangre. Molestias psicosom´ aticas y som´aticas: Se cuestiona sobre molestias f´ısicas, psicosom´ aticas y enfermedades. Se incluye consumo de medicamentos. Otros h´ abitos y comportamientos relacionados con la salud: Se indaga sobre el consumo de bebidas alcoh´ olicas, h´ abito de fumar y consumo de otros tipos de drogas. 20
Comportamiento sexual: Se pregunta sobre el comportamiento sexual, pr´acticas de riesgo, y enfermedades de trasmisi´ on sexual. Exclusivamente para mujeres: Se cuestiona sobre el comportamiento en actividades exclusivas del g´enero femenino.
B.
Cantones que no se tiene informaci´ on Provincia
Azuay
Cant´ on Gir´ on Pucar´ a San Fernando O˜ na El Pan Guachapala
Bol´ıvar
San Jos´ e de Chimbo
El Oro
Marcabel´ı Las Lajas
Guayas
Loja
Alfredo Baquerizo Moreno Urbina Jado Yaguachi Sim´ on Bol´ıvar Lomas De Sargentillo General Antonio Elizalde Chaguarpamba Esp´ındola Puyango Zapotillo Pindal Quilanga Olmedo
Manab´ı
Olmedo Jama
Morona Santiago
Taisha Pablo VI
Napo Pichincha Tungurahua
Zamora Chinchipe Gal´ apagos
Carlos Julio Arosemena Pedro Vicente Maldonado Ba˜ nos Chinchipe Yantzaza Palanda Isabela
Orellana
Aguarico
Santa Elena
Libertad
Zonas no delimitadas
Las Golondrinas Manga del Cura El Piedrero
Cuadro 3: Cantones de los que no se dispone informaci´ on en la encuesta recogida. Fuente: INEC - ENSANUT 2011-2013. Elaboraci´ on propia.
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