Introducci´ on Metodolog´ıa An´ alisis de resultados Conclusiones
Construcci´on de un mapa probabil´ıstico para la optimizaci´on de la captaci´on voluntaria de sangre
Medina, P.‡1 , Quituisaca-Samaniego, L.‡2 , Antamba, L.§3 y Mayorga-Zambrano, J.‡4 1
[email protected], 2
[email protected], 3 luis
[email protected], 4
[email protected] IMG
‡ Pontificia
Universidad Cat´ olica del Ecuador Sede Ambato, Ambato, Ecuador Investigaci´ on Innovaci´ on & Desarrollo, Quito, Ecuador 1 Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE, Sangolqu´ ı, Ecuador
§ Num´ erica
Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Luis Antamba y Juan Mayorga
Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la...
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Introducci´ on Metodolog´ıa An´ alisis de resultados Conclusiones
Panorama mundial En el Ecuador Importancia
Introducci´ on
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Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Luis Antamba y Juan Mayorga
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Panorama mundial En el Ecuador Importancia
La terapia transfusional en la prestaci´ on de los servicios asistenciales, constituye una herramienta terap´eutica que permite salvar vidas humanas o recuperar la calidad de vida y el estado de salud de las personas [2]. Existen millones de pacientes en pa´ıses en desarrollo y econom´ıas en transici´ on (PDET), que requieren de transfusiones o productos sangu´ıneos seguros y no tienen acceso a los mismos.
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El panorama de la prestaci´ on de este servicio esencial para la poblaci´on, es cr´ıtico en algunas regiones del mundo, entre ellas Latinoam´erica, que impacta no solo de manera directa los m´as sensibles indicadores de salud de la poblaci´ on, sino que afecta e impide el desarrollo de otros servicios y programas asistenciales igualmente esenciales para la poblaci´ on [2]. IMG1
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Panorama mundial En el Ecuador Importancia
Actualmente, se colectan 81 millones de unidades de sangre total en el mundo. De esto, menos de 30 millones (45 %) de unidades de sangre, se colectan en pa´ıses en desarrollo y econom´ıas en transici´on (PDET), en la que vive aproximadamente el 80 % de la poblaci´on mundial. En estos pa´ıses se encuentran las tasas m´as bajas de donaci´on de sangre, inferiores a 10 unidades/1.000 habitantes/a˜ no, mientras que en los pa´ıses desarrollados y altamente competitivos son superiores a 40-50 unidades/1.000 habitantes/a˜ no [2]. IMG IMG1
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Panorama mundial En el Ecuador Importancia
En el Ecuador, La Cruz Roja Ecuatoriana abastece el 69 % de la demanda total a nivel nacional [5]. Muchas personas necesitan sangre para: • Suplir grandes p´ erdidas de sangre en los casos de cirug´ıas, trau-
matismos, sangrados gastrointestinales y partos. • Dar suministro regular de sangre segura para reemplazar la defi-
ciencia de sangre en pacientes con c´ancer y trastornos gen´eticos (latalcemia y la enfermedad de c´elulas falciformes).
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La sangre utilizada para la transfusi´ on debe provenir de gente sana; por lo tanto, su recolecci´ on no s´ olo depender´a de la voluntad o predisposici´on de la poblaci´ on, sino que la poblaci´on cumpla los criterios m´ınimos para ser donantes efectivos. IMG1
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Panorama mundial En el Ecuador Importancia
Lo manifestado pone en evidencia la transcendencia de la donaci´on efectiva de sangre y la utilidad para la sanidad p´ ublica del pa´ıs. Bajo dicho contexto, aplicaremos lo siguiente en la fuente de datos1 : • detectar, discriminar y analizar la poblaci´ on ecuatoriana que
puede ser donante real, • usar de t´ ecnicas estad´ısticas para establecer los lugares en los
cuales exista una mayor probabilidad de encontrar donadores “efectivos”. Con los resultados obtenidos, las entidades podr´an optimizar recursos, tanto p´ ublicos como privados, para campa˜ nas de donaci´on o, en su defecto, de informaci´ on a grupos vulnerables o en riesgo. IMG 1
La fuente de datos es la Encuesta Nacional Salud y Nutrici´ on (ENSANUT) del Instituto Nacional de Estad´ısticas y Censos (INEC). Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Luis Antamba y Juan Mayorga
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Metodolog´ıa
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Se desarrolla con la informaci´ on generada con la Encuesta Nacional de Salud y Nutrici´ on(ENSANUT 2011 − 2013) aplicada a nivel nacional con 1,645 sectores censales y 19,949 viviendas, la misma describe la situaci´on de la salud reproductiva materna e infantil, de las enfermedades cr´onicas no transmisibles, la situaci´on nutricional, la situaci´on del consumo alimentario, el estado de micronutrientes, el acceso a programas de complementaci´ on alimentaria y suplementaci´on profil´actica, la actividad f´ısica, el acceso a los servicios de salud, etc.; todo esto considerando las diferencias geogr´aficas, demogr´aficas, ´etnicas, sociales y econ´ omicas. Adem´as, el uso del Censo de Poblaci´ on y Vivienda efectuado en el a˜ no 2010 por el Instituto Nacional de Estad´ısticas y Censos, INEC. IMG IMG1
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
A partir de la informaci´ on suministrada y con el uso de t´ecnicas de modelamiento matem´atico y estad´ıstico, en especial, procesos estoc´asticos, intentaremos discriminar a la poblaci´on en capacidad de donar sangre, enti´endase poblaci´ on entre los 17 y 65 a˜ nos de edad, en donadores reales, diferidos y fallidos. La discriminaci´on en estos tres grupos y su posible ubicaci´on geogr´afica, no solo permitir´a saber d´ onde se encuentran los potenciales donadores, sino que permitir´a, de una forma impl´ıcita, saber los lugares en donde se encuentra poblaci´ on con enfermedades cr´onicas. Para lograr el objetivo planteado, nos basaremos en la teor´ıa de Markov y en el estudio efectuado por Antamba y Medina [1]. IMG IMG1
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
La proyecci´on de la poblaci´ on ecuatoriana es el principal insumo para estimar las variaciones demogr´aficas de la poblaci´on entre 2010 y 2020. Mediante estas proyecciones se ir´an estimando las tasas de migraci´on e inmigraci´on interprovincial; junto con esto tambi´en se obtendr´an las variaciones de las tasas de fecundidad y mortalidad, que son de vital importancia para la elaboraci´ on de dicha estimaci´on. Elementos del Modelo La construcci´on del modelo se lo hace en varias etapas, pues intervienen una gran cantidad de factores que son indispensables para su desarrollo. Empezaremos por definir la notaci´ on b´asica que utilizaremos y las ecuaciones que permitir´an generar el modelo. IMG IMG1
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Notaci´ on y definiciones En vista de los requerimientos del modelo, es necesario identificar la provincia, la edad y el a˜ no, como se muestra a continuaci´on: • i.− Denota la provincia2 . • t.− Representa el a˜ no durante el periodo de proyecci´on, • x.− Edad de la poblaci´ on de cada provincia. • Pi,x (t).− Poblaci´ on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. • Di,x (t).− N´ umero de personas fallecidas de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. • mi,x (t).− Tasa de mortalidad de la poblaci´ on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t y se calcula de la siguiente manera: mi,x (t) =
Di,x (t) Pi,x (t)
(1)
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Si intervienen dos ´ındices como en el caso de la probabilidad de movilizarse de una IMG1
provincia a otra, se entender´ a que i es la provincia de origen y j la provincia de destino. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Luis Antamba y Juan Mayorga
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• qi,x (t).− Probabilidad de fallecer para la poblaci´ on de la
provincia i, de edad x, en el transcurso del a˜ no t. qi,x (t) = 1 − exp(−mi,x (t)) • li,x (t).− N´ umero de supervivientes de la provincia i, de edad
x, en el a˜ no t. li,x+1 (t) = li,x (t)(1 − qi,x (t)) • di,x (t).− N´ umero estimado de fallecidos de la provincia i, de
edad x, en el transcurso del a˜ no t. IMG
di,x (t) = li,x (t) − li,x+1 (t) IMG1
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• Li,x (t).−Poblaci´ on estacionaria3 de la provincia i, entre la
edad x y x + 1, en el a˜ no t.
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n Li,x (t) = li,x+1 (t) + di,x (t) = 2 (2 − n)li,x+1 (t) + nli,x (t) 2 donde n = 1 ya que se est´a trabajando con edades simples [9] por lo tanto: li,x+1 (t) + li,x (t) Li,x (t) = 2 • Si,x (t).−Probabilidad que tiene la poblaci´ on residente en la provincia i, de alcanzar la edad x. A Si,x se le conoce tambi´en como la probabilidad de sobrevivir en el transcurso del a˜ no t. Li,x+1 (t) Si,x (t) = (2) Li,x (t)
3 vividoLuis entre las edades x y x + 1Construcci´ o n´ umero deuna˜ n os vividos por para la la... Pa´ ul Medina,Tiempo Lilia Quituisaca, Antamba y Juan Mayorga on de mapa probabil´ıstico
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• Ti,x (t).− A˜ nos persona vividos a partir de la edad x, residente
en la provincia i. Ti,x (t) =
99−x X
Li,k (t)
k=0
Seg´ un The World fact book [3], la esperanza de vida en Ecuador es de 76.36 a˜ nos; sin embargo, se ha considerado el valor de 99 como cota superior para la proyecci´on, con el objetivo de poder registrar eventos de menor probabilidad y posibles datos at´ıpicos. • edvi,x (t).− Esperanza de vida de la poblaci´ on de la provincia i, de edad x, en el a˜ no t. IMG
edvi,x (t) =
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Ti,x (t) li,x (t)
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• Si,j,x (t).− N´ umero de personas de la provincia i que reside en
la provincia j, en el a˜ no t, de edad x. b • Si,j,x (t).− Probabilidad que la poblaci´ on de edad x se traslade de la provincia i a la provincia j, en el transcurso del a˜ no t; dicha probabilidad est´a dada por: bi,j,x (t) = S
Si,j,x (t) n X
,
Si,j,x (t)
j=1
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donde n es el n´ umero de provincias del Ecuador m´as las zonas conocidas como no delimitadas. Adem´as, por [10], es inmediato verificar que: n X bi,j,x (t) = 1 S i = 1, 2, . . . , n = 25 (3) j=1
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• Ni,x (t).− Poblaci´ on migrante al exterior, donde Ni,x es el
saldo neto migratorio anual que se obtiene realizando la diferencia media anual entre los inmigrantes y los emigrantes de cada provincia. Construcci´ on del modelo de proyecci´ on Si consideramos la poblaci´ on base4 Pi,x y la probabilidad de sobrevivir Si,x , se obtiene la poblaci´ on que sobrevivir´a el siguiente a˜ no, es decir, al inicio del a˜ no t + 1. Entonces, la poblaci´ on para la provincia i con edad x + 1 en el a˜ no t + 1 estar´a dada por: Pi,x+1 (t + 1) = Pi,x (t)Si,x (t)
(4)
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La poblaci´ on base es tomada del Censo de Poblaci´ on y Vivienda 2010 - Fuente
INEC. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Luis Antamba y Juan Mayorga
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Ahora, si consideramos el factor movilidad y lo aplicamos en (4), tendremos que la poblaci´ on de la provincia i, en edad x + 1, para el a˜ no t + 1, puede ser estimada como: Pj,x+1 (t + 1) =
25 X
bi,j,x (t) Pi,x (t)Si,x (t)S
j = 1, 2, . . . , 25 (5)
i=1
donde se consideran las 24 provincias establecidas en la divisi´on Pol´ıtico - Administrativa del Ecuador, m´as una que representar´a las zonas no delimitadas. Para completar el modelo es necesario incluir la migraci´on internacional, con lo cual el modelo queda de la siguiente manera: Pj,x+1 (t + 1) =
25 X
bi,j,x (t) + Nj,x (t) Pi,x (t)Si,x (t)S
i=1
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con
(6) IMG1
j = 1, 2, . . . , 25.
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Para garantizar que el modelo converja a˜ no tras a˜ no, es necesario introducir la propiedad de cerradura. Adem´as, debe pertenecer al grupo de estudio el resultado de la estimaci´ on de la poblaci´on de la provincia i en edad x + 1, en el a˜ no t + 1, a partir de la poblaci´on en edad x, en el a˜ no t, por la probabilidad de sobrevivir que tiene la poblaci´on en edad x. Especificamente, la poblaci´on calculada no deber´a ser mayor a la poblaci´ on existente. En virtud de este hecho, con el objetivo de establecer grupos mutuamente excluyentes, s´olo utilizaremos la expresi´on establecida en (4): ej,x+1 (t + 1) = Pj,x (t)Sj,x (t), P
(7)
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considerando la poblaci´ on nativa (I ), no nativa (nI ) y la poblaci´on total (T ) por separado con lo que debe cumplir la siguiente condici´on: e T (t)S T (t) = P e I (t)S I (t) + P e nI (t)S nI (t), P (8) j,x j,x j,x j,x j,x j,x conocida como propiedad de cerradura. Utilizando la ecuaci´on (7), podemos calcular la migraci´ on que recibe cada una de las provincias, estableciendo la siguiente expresi´ on: bj,x+1 (t + 1) = P
25 X
ei,x+1 (t + 1)S bi,j,x (t). P
(9)
i=1 IMG IMG1
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bi,j,x (t) solamente distriAdem´as, por (3) se tiene que el t´ermino S buye a la poblaci´on entre las regiones sin afectar al monto nacional. Suponemos que la incidencia de la migraci´ on internacional no difiere entre las poblaciones; en consecuencia, se reparte la poblaci´on total de la provincia con la distribuci´ on obtenida en (9). Sobre la base de esta consideraci´on, el c´alculo de cada una de las poblaciones consideradas lo establecemos de la siguiente manera:
I T Pj,x+1 (t + 1) = Pj,x+1 (t + 1)
bI P j,x+1 (t + 1) I b nI (t + 1) b Pj,x+1 (t + 1) + P j,x+1
nI T I (t + 1). Pj,x+1 (t + 1) = Pj,x+1 (t + 1) − Pj,x+1
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(10)
Una vez obtenida la poblaci´ on nativa y no nativa para el a˜ no t + 1, es indispensable obtener las nuevas generaciones que se ir´an incorporando a la poblaci´ on existente.
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Los cambios en la fecundidad y la mortalidad, principalmente, traen como consecuencias: • El descenso del ritmo de crecimiento medio anual de la pobla-
ci´on y una estructura por edades cada vez m´as envejecida. • La migraci´ on (interna y externa) puede influir tanto a nivel na-
cional como subnacional en el envejecimiento de la poblaci´on, puesto que este proceso social se da principalmente entre los j´ovenes y adultos j´ ovenes; recordemos que ´estos son quienes tienen un mayor probabilidad de migrar por motivos fundamentalmente econ´omicos, laborales o de estudios [4].
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En este escenario, se estimar´an la movilidad y evoluci´on demogr´afica que se dan en cada una de las provincias del pa´ıs; para ello, se empieza por proyectar las tasas de fecundidad y mortalidad.
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Proyecci´ on de la Fecundidad La estimaci´on de la Tasa de Fecundidad global (TFG ) para cada a˜ no que dure la proyecci´ on: TFG (t) = k1 +
k2 , 1 + exp(α + βt)
(11)
donde k1 y k2 es el n´ umero de hijos m´ınimo y m´aximo por mujer, respectivamente, y los valores α y β son constantes5 calculadas en base a los valores establecidos en [7].
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Los resolviendo coeficientes α y β se hobtienen lasisiguientes ecuaciones k1 +TGF (0) k1 +k2 −TGF (T ) 1 y β = ln −α . α = ln TGF (0)−k T TGF (T )−k 1
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La tasa de fecundidad para cada provincia, est´a dada por: Fi,x (t) = TGF (t) ∗ gi,x (t) con
49 X
gi,x (t) = 1
x=15
Para calcular el n´ umero de personas que se ir´an integrando a la proyecci´on, es necesario obtener el total de nacimientos ocurridos en el a˜ no, que se estima de la siguiente manera: Bi (t) =
49 X
f
P i,x (t)Fi,x (t).
(12)
x=15 IMG IMG1
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Proyecci´ on de la Mortalidad La mortalidad es el factor que influye en el envejecimiento de la poblaci´on; similar a la proyecci´ on de fecundidad; es necesario separar la poblaci´on total por poblaci´ on nativa y poblaci´ on no nativa para cada edad en las distintas provincias, a˜ no a a˜ no, durante el periodo de proyecci´on, como se muestra a continuaci´ on: T I nI Di,x (t) = Di,x (t) + Di,x (t).
La tasa de mortalidad esta dada por: mi,x (t) =
Di,x (t) ; Pi,x (t)
a partir de esto, se tiene que: IMG
T T I I nI nI Pi,x (t)mi,x (t) = Pi,x (t)mi,x (t) + Pi,x (t)mi,x (t).
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T , tenemos la tasa de morSi dividimos la ecuaci´on anterior para Pi,x talidad total: T I nI mi,x (t) = wi,x (t)mi,x (t) + (1 − wi,x (t))mi,x (t)
con
wi,x (t) =
I (t) Pi,x T (t) Pi,x
.
Ahora, se obtienen las tasas de mortalidad relativas para cada una de las poblaciones de las distintas provincias considerando cada una de las edades, de la siguiente manera: 1 = wi,x (t) = IMG
I (t) mi,x T (t) mi,x
wi,x (t)δxI (t)
+ (1 − wi,x (t))
+ (1 −
nI (t) mi,x T (t) mi,x
(13)
nI wi,x (t))δi,x (t),
donde δ es la tasa de mortalidad relativa para cada una de las poblaciones - nativa y no nativa - de las diferentes provincias.
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La proyecci´on de la esperanza de vida se realiza mediante la siguiente suposici´on: la esperanza de vida tiene un m´aximo de 83.4 y 77.53 a˜ nos para hombres y mujeres[3], respectivamente, y un m´ınimo de 30 a˜ nos para ambos g´eneros. A partir de los registros de la esperanza de vida al nacer correspondinete a a˜ nos anteriores, aplicamos la siguiente funci´on[6]: Logit(edvi,x (t)) =
IMG
edvi,x (max) − edvi,x (t) , edvi,x (t) − edvi,x (min)
donde edvi,x (max) y edvi,x (min) son los valores de 83.4 y 30, respectivamente, para cada provincia y poblaci´ on tratadas. Con los datos obtenidos, se construye un modelo de regresi´ on lineal de la siguiente manera: Logit(t) = β0 + β1 t.
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A partir de esta ecuaci´ on, pueden obtenerse los valores estimados para cada a˜ no de la proyecci´ on. Ahora es necesario transformar los dichos valores en esperanzas de vida de la siguiente manera: edvi,x (t) = edvi,x (min) +
edvi,x (max) − edvi,x (min) . 1 + exp(Logit(t))
De esta forma se obtienen las esperanzas de vida al nacer para cada a˜ no de proyecci´on.
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La proyecci´on de la movilidad interna se realiza tomando como referencias la provincia de origen y la provincia de residencia habitual. Entonces, la probabilidad de trasladarse de una provincia a otra y en ausencia de mortalidad, est´a dada por: bi,j,x = Si,j,x S Si,•,x
con Si,•,x =
25 X
Si,j,x ,
(14)
j=1
donde la matriz de transici´ on para cada edad se expresa como:
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b S1,1,x S b1,2,x bx = S . .. b1,25,x S
b2,1,x S b2,2,x S .. . b S2,25,x
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b25,1,x ...S b25,2,x ...S . .. . b25,25,x ...S
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Introducci´ on Metodolog´ıa An´ alisis de resultados Conclusiones
Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Calculamos la migraci´ on interprovincial, y las tasas de migraci´on a partir de las probabilidades de transici´ on, de la siguiente manera: bx bx = e M S ,
(16)
donde X − M1,j,x j6=1 M 1,2,x b Mx = .. . M 1,25,x
M2,1,x −
X
...
M25,1,x
M2,1,x
...
M25,2,x
.. .
.. ... X . M25,25,x ... −
j6=2
M25,2,x
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j6=25 IMG1
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
b x es la matriz de tasas de movilidad y Mi,j,x es la tasa de migraci´on M b x se consigue aplicando de la provincia i a la provincia j. La matriz M el logaritmo natural a (16). b x = ln{S bx } M
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Introducci´ on Metodolog´ıa An´ alisis de resultados Conclusiones
El total de migrantes de la provincia i a la provincia j est´a dado por Si,j (t) =
99 X
P i,x (t)Mi,j,x ,
x=0
donde P i,x (t) es la poblaci´ on residente en la regi´ on i a mitad del a˜ no t; los totales de migrantes e inmigrantes est´an dados de la siguiente manera: Ij (t) =
25 X
Si,j (t)
y
i=1
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Ei (t) =
25 X
Si,j (t).
j=1
Finalmente, si dividimos Ij y Ei por la poblaci´ on media total se obtienen las tasas brutas de migraci´ on interprovincial.
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
La proyecci´on de la poblaci´ on de donantes, diferidos y fallidos, se la realiza con el modelo log´ıstico o ecuaci´ on log´ıstica de Verhulst, que se presenta a continuaci´ on (ver [8]) P 0 (t) = r P (t) 1 − 1 P (t) i i i i Ki Pi (t0 ) = Pi (0) donde: • Capacidad de carga (Ki ). - Representa el n´ umero m´aximo
de individuos que la poblaci´ on admite. En este caso, la proyecci´on realizada es hasta el a˜ no 2020; por lo tanto, K es el valor de la poblaci´ on en ese a˜ no. IMG IMG1
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• Tasa de crecimiento (r ). - Describe crecimiento de la po-
blaci´on en relaci´on a la poblaci´ on media. Esta tasa est´a dada por: ri (t, t + n) =
Pi (t,t+n)−Pi (t) n Pi (t,t+n)+Pi (t) 2
donde n = 1, pues la tasa de crecimiento se la est´a calculando a˜ no tras a˜ no. • Condici´ on inicial (Pi (t0 )). - La condici´ on (poblaci´on) inicial es
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el punto de partida del modelo, esta corresponde al a˜ no 2012, una para cada provincia. Aqu´ı se consideran donantes reales diferidos y fallidos, considerando u ´nicamente personas de entre 17 y 65 a˜ nos de edad. Finalmente, IMG1
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Con los t´erminos se˜ nalados, la soluci´ on de la ecuaci´on es: Pi (t) =
Pi (t0 )Ki . Pi (t0 ) + (Ki − Pi (t0 ))e −ri t
La proyecci´on realizada toma como punto de partida la poblaci´on de donantes reales, diferidos y fallidos del a˜ no 2012 que provienen de la ENSANUT, es decir, P(2012) = P(0) = P0 .
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Debido a la escasez de informaci´ on, en ciertos cantones, se tiene que la poblaci´on de la ENSANUT varia en un 3,75 % en relaci´on a la proyecci´on tomada al a˜ no 2012 y, realizando la proyecci´on con estos datos se llega a tener una diferencia del 8,46 %, con respecto a las proyecciones oficiales. As´ı, para tener una mejor aproximaci´on se utiliz´o la tasa de crecimiento anual m´as no la intercensal6 ya que la variaci´on en poblaci´ on al a˜ no 2020 era del 10,42 % y del 10,41 %. En este segundo caso se considero la tasa de crecimiento intercensal, una por cada provincia a diferencia del primero valor que fue el mismo para todas las provincias, durante todos los a˜ nos de proyecci´on. 6
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Se denomina tasa de de crecimiento intercensal ya que el censo de poblaci´ on y vivienda CPV se lo hace dentro en un determinado periodo, para Ecuador cada 10 a˜ nos, por lo que se espera que el valor estimado en la proyecci´ on de la poblaci´ on sea similar al valor del pr´ oximo censo a realizarse.
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Proyecci´ on de la Poblaci´ on Evoluci´ on futura de los factores del cambio demogr´ afico Proyecci´ on de la esperanza de vida Proyecci´ on de la movilidad Ecuacion de Verhulst
Con las consideraci´on efectuadas, la proyecci´ on se realiz´o de la siguiente manera: P(t0 ) = P(0) = P(2012)
entonces
P(t1 ) = P(1) = P(2013).
Efectuada la primera proyecci´ on, se usa el nuevo valor estimado como condici´on inicial para la proyecci´ on del siguiente a˜ no, de forma que: P(t0 ) = P(0) = P(2013)
entonces .. .
P(t1 ) = P(1) = P(2014)
P(t0 ) = P(0) = P(2019)
entonces
P(t1 ) = P(1) = P(2020)
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
An´ alisis de resultados
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
Una vez que el conjunto de potenciales donadores ha sido dividido bajo las condiciones respectivas, se han obtenido los resultados que se muestran en la Tabla 1. Tabla 1: Poblaci´ on estimada de donadores (2012, 2015, 2020). Fuente: elaboraci´ on propia.
A˜ no
Real
Real ( %)
Diferido
Diferido ( %)
Fallido
Fallido ( %)
2012 2015 2020
4.676.859 4.758.543 4.910.135
55,49 55,33 55,09
3.456.010 3.534.912 3.676.252
41,01 41,10 41,25
295.001 306.415 326.367
3,50 3,56 3,66
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
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Figura 1: Concentraci´ on de la poblaci´ on ecuatoriana, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre - 2012. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la... Elaboraci´ on propia.Luis Antamba y Juan Mayorga
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
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Figura 2: Concentraci´ on de la poblaci´ on ecuatoriana, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre - 2015. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la... Elaboraci´ on propia.Luis Antamba y Juan Mayorga
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
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Figura 3: Concentraci´ on de la poblaci´ on ecuatoriana, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre - 2020. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la... Elaboraci´ on propia.Luis Antamba y Juan Mayorga
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
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Figura 4: Concentraci´ on de la poblaci´ on ecuatoriana, considerando su condici´ on de potencial donante de sangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores “reales”, “diferidos” y “fallidos”. Pa´ ul Medina, Lilia Quituisaca, Construcci´ on de un mapa probabil´ıstico para la... Elaboraci´ on propia.Luis Antamba y Juan Mayorga
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Estimaciones a los a˜ nos 2012, 2015 y 2020 Concentraci´ on a nivel provincial (2012, 2015, 2020) Concentraci´ on a nivel cantonal para el a˜ no 2015 y 2020
Las mapas que se muestran en la Figura 4, representan la distribuci´on cantonal de los potenciales donadores. Tanto para el a˜ no 2015 como para el a˜ no 2020 se ha mantenido el mismo mapa de distribuci´ on para los dos a˜ nos, puesto que la variaci´on global no es superior al 1 % y; por tanto, las peque˜ nas variaciones no se pueden reflejar de manera expl´ıcita.
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Provincial Cantonal
Conclusiones
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Provincial Cantonal
A nivel provincial tenemos: • En las provincias que la poblaci´ on de donantes de sangre reales
sobrepasa el 65 % son: Imbabura, Sucumb´ıos, Orellana, Carchi, Tungurahua. • En las provincias que la poblaci´ on de donantes de sangre dife-
ridos sobrepasa el 48 % son: Manab´ı, Guayas, Santa Elena, El Oro, Ca˜ nar. • En las provincias que la poblaci´ on de donantes de sangre falli-
dos sobrepasa el 3,9 % son: Guayas, Manab´ı, Los R´ıos, Gal´apagos, Loja, Morona Santiago. IMG IMG1
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Provincial Cantonal
A nivel cantonal tenemos: • En los cantones que la poblaci´ on de donantes de sangre reales
sobrepasa el 75 % son: Chunchi, Patate, Cotacachi, Penipe, Chordeleg, La Man´a, Alaus´ı. • En los cantones que la poblaci´ on de donantes de sangre diferi-
dos que sobrepasa el 60 % son: Pedro Carbo, Chilla, Jaramij´o, S´ıgsig, Colimes, El Tambo, Isidro Ayora. • En los cantones que la poblaci´ on de donantes de sangre fallidos
que sobrepasa el 8 % son: Samborond´ on, El Triunfo, Celica, San Juan Bosco, Palora, Flavio Alfaro, Rioverde, Santa Ana, Sucre. IMG IMG1
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Referencias
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Provincial Cantonal
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Cruz Roja Ecuatoriana, ¿por qu´e es importante donar sangre?
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Provincial Cantonal
C. Herrero, A. Soler, and A. Villar, Capital humano y desarrollo humano en espa˜ na, sus comunidades aut´onomas y provincias 1980-2000, Instituto Valenciano de Investigaciones Econ´omicas, (2004). C. Lachimba and P. Medina, Fecundidad en el ecuador y su relaci´on con el entorno social y evolutivo, Revista Anal´ıtika, 1 (2011). ´ pez-Ferna ´ ndez, La ecuaci´ J. L. Lo on log´ıstica, 2011. N. Keyfit and H. Caswell, Applies mathematical demography, Springer, (2005), pp. 29 –47.
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L. Rincon, Introducci´ on a los procesos estoc´asticos, UNAM, (2012), pp. 23 – 80. IMG1
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