Clase Análisis Componentes Principales / Estadística

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN I: CLASE XI Magíster Análisis Sistémico Aplicado a la Sociedad Universidad de Chile Gabriela Azócar de la Cruz

Análisis Multivariable

Definición Análisis Multivariable “Conjunto de métodos que analizan las relaciones entre un número amplio de medidas (variables), tomadas sobre cada objeto o unidad de análisis, en una o más muestras simultáneamente” (Martínez; 1999)

VE1 VE6

VE3

VE5

VE4

VE2

Relaciones entre Variables Variables independientes

Variable dependiente

V1

V3

Relaciones de interdependencia

Relaciones de dependencia

V2

V4

Tipos de Variables Unidad de medida

Valores

Origen

Nominales

Discretas

Observadas (originales)

Dicotómicas

Latentes

Continuas

Ficticias (dummy)

Cualitativas – No métricas

Ordinales

Intervalo Escalares-Métricas

Razón

Clasificación Técnicas de Análisis Multivariable UNIDAD DE MEDIDA DE LAS VARIABLES

Reducción de datos

Análisis Factorial y Correspondencias

Análisis Discriminante Modelos logarítmicos lineales

Clasificación casos/variables Análisis de Tipologías

Ecuaciones estructurales

Explicación / predicción

FUNCION Y NÚMERO DE VARIABLES

Análisis de Componentes Principales

Introducción: ¿Qué es un factor o componete? Es una variable latente, que se construye a partir de un conjunto de variables observadas y que representa el significado sustantivo común que subyace al conjunto de ellas VE1 COMPONENTE / FACTOR 1

VE2 VE3

Concepto Global

COMPONENTE/ FACTOR 2

VE4 VE5 VE6

COMPONENTE / FACTOR 3

VE7 VE8

Las variables observadas deben estar relacionadas teóricamente con un concepto general

Análisis Factorial / Componentes Principales Conjunto de métodos multivariados que …

VE1

VE6

COMPONENTE / FACTOR 1

VE3

VE2

VE7

COMPONENTE / FACTOR 2

VE5

VE8 VE4

COMPONENTE / FACTOR 3

….persiguen explicar los patrones dependencia de un grupo de variables observadas… …identificando con ello un conjunto menor de variables latentes. Componentes Principales es uno de los métodos más utilizados entre este tipo de técnicas

Objetivos de la Técnica Perspectiva

Perspectiva

Perspectiva

Estadística

Teórica

Metodológica

• Reducir la información de una matriz de correlaciones a partir de la construcción de funciones lineales • Descifrar patrones de dependencia a partir del análisis de correlaciones múltiples

• Contrastar / generar hipótesis confirmatorias o exploratorias acerca de la cantidad y contenido de las dimensiones de análisis factibles de ser identificadas • Identificar dimensiones que representen esquemas conceptuales de análisis

• Validar la construcción de instrumentos de medida, dando cuenta de su dimensionalidad

Ejemplo Análisis Componentes Principales CONCEPTO CENTRAL

VARIABLES LATENTES / COMPONENTES

Disposición individual

VARIABLES OBSERVADAS / MEDIDAS La crisis económica El trabajo no se reparte bien socialmente Mala gestión de los empresarios

Causas Atribuidas a Crisis Laboral

Condiciones político económicas

Propiedades distributivas del mercado laboral

No saber buscar empleo Falta preparación trabajador Pocas ganas de trabajar de la gente La política de empleo Que hay mucho pluriempleo Comodidad de la gente Variables Medidas en una escala de 1 a 5 según grados de acuerdo.

Sobre el Tamaño Muestral •Al menos 10 casos por cada variable

Mínimo

Recomendaciones

50 casos

Sugerido 200 casos

Optimo más de 1000 casos

•El número de variables no debe exceder de la mitad de los sujetos. •Según tamaño muestra analizar pertinencia de eliminar o no del análisis los casos perdidos.

Condiciones de aplicación

Métrica variables

Relación entre variables

Función de las variables

• Óptimo: • Esperable: • Recomendable:

escalar /ordinal de amplio rango distribución normal estandarización

• Variables correlacionadas (0,2 mínimo) • Relaciones lineales entre variables

• Variables independientes pero interdependientes • Variables teóricamente relacionadas con un concepto

Verificación de las Condiciones de Aplicación

Tamaño muestral

Distribución normal

Estimación valores perdidos por variable Identificación y eliminación de valores aberrantes Cálculo tamaño muestral efectivo por variable

Histograma con curva normal de cada variable Análisis Curtosis Análisis Asimetría

Prueba KMO: se esperan valores sobre 0,7 Relación entre variables

Correlación anti-imagen: se espera valores fuera de diagonal bajos Prueba Esfericidad Bartlett: se espera nivel significación menor 0,05. Determinante de la matriz de correlaciones: debe ser cercano a 0

Principales Pruebas de Verificación de las Condiciones de Aplicación

Prueba Esfericidad de Bartlett: comprueba la correspondencia entre la matriz de correlaciones y la de identidad. Se espera que el valor del nivel de significación sea menor que 0,05. Su cálculo supone la transformación del determinante de la matriz de correlaciones en un valor chi2 . Prueba KMO: índice que compara las correlaciones observadas con las correlaciones parciales dando cuenta del nivel de correlación del conjunto de las variables. Sus resultados varían entre 0 y 1 donde: 0,90 > KMO > 0,80 0,80 > KMO > 0,70 0,70 > KMO > 0,60 0,60 > KMO > 0,50 KMO < 0,50

buenos aceptables mediocres o regulares malos inaceptables o muy malos

Extracción de Factores / Varianza Total

VE4

Unicidad + Error = Especificidad

VE7

VE2

VE5

VE1 VE6

Comunalidad VE3

VE8

Varianza Total

Rotación

Acerca los factores a las variables No afecta varianza total

V2

F1 No rotado F1 Rotado

V1

F2 No rotado F2 Rotado

Redistribuye la varianza explicada en los factores Facilita la interpretación Rotaciones ortogonales comunes: Varimax: reduce n° variables con peso alto en cada factor. Maximiza varianza de los coeficientes cuadrados para cada factor. Aplicación: comunalidades dispares. Quartimax: maximiza la varianza de coeficientes cuadrados para cada variable. Problema: algunas variables presentan coeficientes elevados en más de un factor. Aplicación: cuando se quiere reducir el número de factores a encontrar.

Evaluación Factores ¿Cuántos?

Autovalor Mayor que 1

Matriz de estructura Interpretabilidad

Factor

Gráfico sedimentación Punto Inflexión

% Varianza explicada Acumulada mayor que 50

Evaluación Factores

Tota l Va ria nce Explai ned

Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Total 2, 449 1, 684 1, 116 ,848 ,705 ,616 ,597 ,568 ,417

Initial Eigenvalues % of Variance Cumulat ive % 27,211 27,211 18,714 45,925 12,395 58,320 9, 426 67,747 7, 834 75,580 6, 842 82,422 6, 629 89,051 6, 314 95,365 4, 635 100,000

Ex traction Met hod: P rincipal Component A nalysis.

c

Ex traction S ums of S quared Loadings Total % of Variance Cumulat ive % 2, 449 27,211 27,211 1, 684 18,714 45,925 1, 116 12,395 58,320

Rotat ion Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulat ive % 2, 274 25,265 25,265 1, 553 17,252 42,518 1, 422 15,802 58,320

Interpretación / Matriz de estructurasaturaciones Factores Variables

F1

F2

F3

V1

Coeficiente V1F1

Coeficiente V1F2

Coeficiente V1F3

V2

Coeficiente V121

Coeficiente V2F2

Coeficiente V2F3

V3

Coeficiente V3F1

Coeficiente V3F2

Coeficiente V3F3

V4

Coeficiente V4F1

Coeficiente V4F2

Coeficiente V4F3

V5

Coeficiente V5F1

Coeficiente V5F2

Coeficiente V5F3

Se interpretan como coeficientes de correlación (- 1 a +1) Sobre 0,5 se consideran relevantes Elevados al cuadrado dan cuenta del % de varianza explicada Representa el % Varianza explicada de cada variable en cada factor

Interpretación Gráfico Sedimentación

Ejemplo Componentes Principales DIMENSIONALIDAD ESCALA AUTOCUIDADO DE LA SALUD

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis EJEMPLO ANÁLISIS ESCALA AUTOCUIDADO

factorial

ANÁLISIS DE CONDICIONES DE APLICACIÓN KMO: A un nivel aceptable podemos decir que existen interrelaciones entre las variables posibles de explicar a través de factores o dimensiones

KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square df Sig.

,757 880,096 78 ,000

Test de Bartlett´s: Existe diferencia significativa entre la matriz de correlaciones y una matriz de imagen, por ende hay suficientes interrelaciones entre las variables que pueden ser explicadas a través de factores

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis EJEMPLO ANÁLISIS ESCALA AUTOCUIDADO

factorial

ANÁLISIS DE LAS COMUNALIDADES Comunalidades: Esta tabla da cuenta del porcentaje de varianza de cada una de las variables que es explicada por el modelo. Aquellas variables poco explicadas por el modelo podrían ser consideradas como alternativa de eliminación en caso de querer mejorar la bondad de ajuste del mismo. Este tipo de decisiones debe ser fundamentada. En este caso una posible candidata a la eliminación podría ser la variable “practico deportes” (si esta variable no se considera como parte del modelo la capacidad explicativa aumenta a un 62%)

Comunalidades Inicial p1 Prefiero caminar que andar en auto p2 Me vacuno contra la influenza p3 Voy al gimnasio p4 Controlo las calorías que consumo p5 Como en forma abundante frutas y verduras p6 Evito las grasas saturadas p7 Practico deportes p8 Uso productos para el cuidado de la piel p9 Tomo vitaminas p10 Bebo 2 litros de agua a diario p11 Chequeo el estado de salud de mi dentadura P12 Evito tomar medicamentos que no me han recetado P13 Si tengo una dolencia o enfermedad voy al médico

Extracción

1,000

,662

1,000

,580

1,000

,523

1,000

,452

1,000

,601

1,000

,641

1,000

,365

1,000

,649

1,000

,664

1,000

,571

1,000

,546

1,000

,721

1,000

,703

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis EJEMPLO ANÁLISIS ESCALA AUTOCUIDADO

factorial

ANÁLISIS CAPACIDAD EXPLICATIVA DEL MODELO Total Variance Explained

Número de Factores: Se extrajeron 4 factores con poder explicativo superior al de una variable (valor propio mayor que 1)

Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Total 3,506 1,845 1,264 1,063 ,904 ,821 ,766 ,590 ,523 ,495 ,460 ,420 ,343

Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 26,966 26,966 41,157 14,192 9,725 50,883 59,061 8,179 6,953 66,014 6,317 72,331 78,225 5,894 82,762 4,538 4,022 86,784 3,810 90,594 94,130 3,536 97,361 3,230 2,639 100,000

Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 3,506 26,966 26,966 14,192 41,157 1,845 9,725 50,883 1,264 59,061 1,063 8,179

Extraction Method: Principal Component Analysis.

% de varianza explicada: El modelo a través de los 4 factores seleccionados explica un 59% de la varianza común entre las variables

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis EJEMPLO ANÁLISIS ESCALA AUTOCUIDADO

factorial

ANÁLISIS Y DENOMINACION DE DIMENSIONES Rotated Com ponent Matrixa Component 1

3

2

4

Evito las grasas saturadas

,782

,168

,002

-,039

Como en forma abundante frutas y verduras

,753

,142

,045

,112

Bebo 2 litros de agua a diario

,713

-,050

,187

,160

Controlo las calorías que consumo

,644

,127

,068

,129

Uso productos para el cuidado de la piel

,128

,746

,252

,115

Tomo vitaminas

,441

,680

-,069

-,048

Me vacuno contra la influenza

,037

,610

,454

,019

Prefiero caminar que andar en auto

-,039

,170

,784

,127

,302

-,087

,649

-,057

-,003

,276

,536

-,028

Si tengo una dolencia o enfermedad voy al médico

,236

-,188

,081

,778

Dimensión 4:

Evito tomar medicamentos que no me han recetado

-,078

,426

,019

,731

Prácticas de autocuidado asociadas al uso recursos médicos

Chequeo el estado de salud de mi dentadura

,491

,046

-,087

,543

Dimensión 1: Prácticas de autocuidado asociadas a la regulación de la alimentación Dimensión 2: Prácticas de autocuidado asociadas a la utilización de factores de protección Dimensión 3: Prácticas de autocuidado asociadas a la realización de actividades físicas

Voy al gimnasio Practico deportes

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 6 iterations.

Ejemplo Componentes Principales DIMENSIONES DE LA CONFIANZA EN ORGANIZACIONES SOCIALES

ANTECEDENTES Fuente: Aplicación: Periodo: Muestra total:

Estudio Mundial de Valores Chile 2005-2007 992 casos

Variables: I am going to name a number of organisations. For each one, could you tell me how much confidence you have in them: is it a great deal of confidence, quite a lot of confidence, not very much confidence or none at all? Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence: Confidence:

Churches Armed Forces The Press Labour Unions The Police Parliament The Civil Services Television The Government The Political Parties Major Companies The Environmental Protection Movement The Women´s Movement The United Nations Charitable or humanitarian organizations

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis factorial EJEMPLO ANÁLISIS CONFIANZA EN ORGANIZACIONES

ANÁLISIS DE CONDICIONES DE APLICACIÓN KMO: El valor de la prueba es alto por lo que podemos decir que existen interrelaciones entre las variables posibles de explicar a través de factores o dimensiones Test de Bartlett´s: Existe diferencia significativa entre la matriz de correlaciones y una matriz de imagen, por ende hay suficientes interrelaciones entre las variables que pueden ser explicadas a través de factores

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis factorial EJEMPLO ANÁLISIS CONFIANZA EN ORGANIZACIONES

ANÁLISIS DE LAS COMUNALIDADES Comunalidades: Esta tabla da cuenta del porcentaje de varianza de cada una de las variables que es explicada por el modelo. Aquellas variables poco explicadas por el modelo podrían ser consideradas como alternativa de eliminación en caso de querer mejorar la bondad de ajuste del mismo. Este tipo de decisiones debe ser fundamentada. En este caso posibles candidatas a la eliminación podrían ser las variables “Confianza en las Iglesias”, “Confianza en los sindicatos”, “Confianza en las grades empresas” y “Confianza en las Naciones Unidas”.

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis factorial EJEMPLO ANÁLISIS CONFIANZA EN ORGANIZACIONES

ANÁLISIS CAPACIDAD EXPLICATIVA DEL MODELO

Número de Factores: Se extrajeron 3 factores con poder explicativo superior al de una variable (valor propio mayor que 1)

% de varianza explicada: El modelo a través de los 3 factores seleccionados explica un 57% de la varianza común entre las variables

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis factorial EJEMPLO ANÁLISIS CONFIANZA EN ORGANIZACIONES

ANÁLISIS Y DENOMINACION DE DIMENSIONES

Dimensión 1: Confianza en organizaciones de interés público

Dimensión 2: Confianza en organizaciones que representan absorción de inseguridad Dimensión 3: Confianza en organizaciones que representan demandas asociadas a riesgos de exclusión

ANÁLISIS DE DATOS II – Análisis factorial EJEMPLO ANÁLISIS CONFIANZA EN ORGANIZACIONES