Arte textil Otomí y Mazahua como una expresión femenina de las matemáticas

ARTE TEXTIL OTOMÍ Y MAZAHUA COMO UNA EXPRESIÓN FEMEMINA DE LAS MATEMÁTICAS Thomas E. Gilsdorf Instituto Tecnológico Autónomo de México Este trabajo está enfocado en el arte textil y sus conexiones con matemáticas y conceptos de género, en las culturas otomí y mazahua. Primero veremos aspectos matemáticos del arte textil y después veremos como se puede interpretar el arte textil en el contexto de identidad femenina en las culturas de los otomíes y los mazahuas. La última parte contiene observaciones de unos códices, en donde podemos ver el cambio del rol de mujeres (por lo menos de la cultura otomí pero probablemente en muchas otras culturas indígenas) que ocurrió después de la Conquista.

El Arte textil como asunto de Matemáticas Estudiaremos el contexto del arte textil, con un enfoque en los procesos de tejer y bordar. En general, al observar a una persona tejiendo o bordando. Usaré el término de artista tradicional, con la interpretación como una persona que hace arte de una manera que se ha pasado de generación a generación, y típicamente se hace el arte por mano, no con máquinas industriales. En primer lugar, la habilidad de tejer o bordar no es algo que se aprende en poco tiempo. Típicamente, la persona aprende a tejer y/o bordar a partir de su niñez, y continua durante toda la vida. Véase por ejemplo, Vizcarra Bordi y Marín Guadarrama, (2006, p. 55), de su investigación de género mazahua en la comunidad de San Felipe de Progreso, Estado de México, donde describen que una niña de la cultura mazahua empieza a aprender a bordar antes de los doce años de edad. McCafferty y McCafferty (1991: 23) también indican que en el pos-clásico, en lo que hoy en día es México, las mujeres aprendieron a tejer a temprana edad, antes de la adolescencia. Además, en la

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mayoría de casos la persona hace el producto completamente de la memoria, sin usar dibujos o diagramas. Otro aspecto de tejer y bordar es que el artista tiene que medir distancias muy precisamente, y tiene que acordarse de muchas cuentas de hilos. Los procesos de tejer y bordar son trabajos muy laboriosos y puede tardar mucho tiempo para terminar un tejido o bordado. Por ejemplo, Rimarachín et al (2001) explican que observaron en un estudio de cultura otomí de San Pedro Arriba, municipio de Temoaya, Estado de México, “It takes two months to complete a tapete” (89); es decir, se tarda dos meses en hacer un tapete, un trabajo de arte textil. Estos comentarios y observaciones ya nos implica que los procesos de tejer y bordar no son tan simples, y que puede ser que contienen aspectos matemáticos. Examinaremos ahora los detalles de tales aspectos matemáticos. Primero, examinamos el aspecto de tejer. En unas entrevistas con tejedoras tradicionales otomíes que hice en San Miguel Tolimán Querétero, 2001 y 2002, me explicaron que el proceso de contar muchos hilos, y recordarse de tales cuentas, es una parte importante del proceso de tejer. En particular, me indicaron que para hacer un reboso, se cuentan al menos 150 a 200 hilos en el proceos. Independientemente, Urton (1997) analiza y describe patrones de contar números grandes de hilos en el proceso de hacer rebolsos en la cultura andina de los Incas, de donde podemos deducir en general que el arte textil tradicional requiere manejar cantidades grandes de números. Soustelle (1993) [1937] afirma la importancia del conteo en el contexto de la cultura otomí: La confección de los diseños demanda también una paciencia infinita y una habilidad muy grande. La base es la cuenta de los hilos. . . . La memoria de los tejedores otomíes es tan perfecta, sus cuentas de hilos tan exactas, que a pesar del intervalo que separa su fabricación de las dos mitades del motivo, éste, cuando se cosen los bordes, queda perfectamente simétrico. [94]

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Por lo tanto, para tejer y bordar, los artistas tienen que contar. Además, para construir figuras en sus trabajos de bordar y en los tejidos, los artistas tienen que medir distancias entre hilos y figuras. Ahora, vamos a investigar el proceso de bordar. En la tela de la Figura 1, aparecen varias copias de una forma de un pájaro.

Figura 1. Diseño de una tela otomí, de Ixmiquilpan, Hidalgo. Fotografía del autor. En la Figura 1 se puede observar que si imaginamos una línea recta vertical que pasa en medio de la tela, las figuras de los pájaros se reflejan respeto a esa línea. Además, si imaginamos una línea recta horizontal en medio de la tela, las figuras de los pájaros que aparecen arriba y las que aparecen abajo se reflejan por esa línea horizontal. Por lo tanto, el artista que hizo este bordado utilizó conceptos matemáticos de simetría vertical y horizontal. Podemos verificar que esa artista entiende esos conceptos por medio de considerar como se construye una figura simétrica.

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Figura 2. Bordado mazahua. Fotografía del autor. La Figura 2 muestra un bordado mazahua. Igual como en la Figura 1, si hacemos una línea vertical o una línea horizontal en medio de la tela, las formas de los pétalos aparecen de cada lado de esas líneas, de orientación opuesta. Podemos ver que Soustelle (1993) [1937] también observó en artistas otomíes el proceso de crear figuras simétricas: “[S]e hace generalmente el motivo de manera que quede situado justo en medio del sarape, …, es necesario … hacerlo en dos etapas, una mitad sobre el borde derecho de la banda, la otra sobre el izquierdo” (94). De estas observaciones podemos concluir que por lo general los artistas mazahua y otomíes entienden conceptos de simetría en el proceso de formar la mitad de la figura y crear la otra mitad para que se cumple correctamente la propiedad de simetría. Hemos visto que una artista tradicional que teje o borda en el contexto de arte textil tradicional entiende unos conceptos de matemáticas como de simetría. Ahora, vamos a contemplar los procesos de tejer y bordar como procesos matemáticas en términos generales.

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Anteriormente describí que los artistas tradicionales de textiles utilizan procesos de contar y medir. Para formar figuras particulares, como de animales, geométricas, etc., los artistas tienen que reconocer, es decir, identificar los patrones de tales figuras. Un ejemplo de identificar es el uso de simetría que acabamos de ver. Los artistas pueden variar los diseños de sus productos, y en este sentido, ellas (ellos) están experimentando, que podemos indicar con el término de “jugar”. Finalmente, cuando los artistas aprenden nuevos diseños o enseñan sus diseños (por ejemplo a sus hijas), se requiere una explicación. Estos aspectos del arte tradicional son partes de una descripción general de procesos matemáticos creados por A. Bishop (1988), que se conocen por las seis propiedades de Bishop: Contar, medir, localizar (identificar), jugar (experimentar), y explicar. Los términos entre parénteses son míos. Concluimos que los procesos de tejer y bordar contienen varios de estas propiedades de Bishop, y eso nos implica que el arte textil tradicional contiene aspectos matemáticos. La conclusión que el arte textil tradicional contiene aspectos matemáticos se ha obtenido por varios investigadores, como Urton (1997), Ascher (1991), Gilsdorf (2012). El arte textil como asunto de género Ya que hemos visto que los procesos del arte textil tradicional incluyen aspectos matemáticos, observaremos esos procesos dentro del contexto de género. Hasta la fecha, la mayoría de los estudios sobre arte y género se han tratado de las culturas náhuatl y maya. Brumfiel (1996) y Joyce (2000) explican que en la cultura náhuatl hay una conexión fuerte y directa entre el género femenina y el arte textil. En particular, ellas describen que en la cultura tradicional náhuatl, cuando nacía una bebé, sus padres le presentaban herramientas de tejer (y cocinar) (Brumfiel 2008: 88-89). Eso indica que en la cultura náhuatl: tejer = identidad femenina. Mientras, Prechtel y Carlson (1988: 23 – citado en (Hendon 2006: 358)) indican, “… to the maya however … things related to weaving are quite simply, in and of themselves, female.” La traducción de esto es: Para los maya, … cosas conectadas con tejer son, simplemente, exclusivamente femeninas. (Hendon, 2006: 360) describe que las deidades femeninas mayas se muestran (por ejemplo en el Códice Madrid) con herramientas de tejer, y que la diosa de nacimientos, Ix Chel, aparece con herramientas de tejer. Analogamente como el caso de los náhuatl, se concluye que en la cultura general de los maya, la identidad femenina se representa directamente por simbología de tejer y que

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los trabajos de tejer (y bordar) son exclusivamente femeninos. Ahora, ¿cómo es la situación de las culturas otopames, en particular, otomí y mazahua? En primer lugar, podemos contemplar lo que hoy en día quiere decir ‘artista’ en términos culturales de los otomíes y mazahua. En el caso de los otomíes, Medina y Quezada (1975) explican, que, “El artesan otomí es fundamentalmente un campesino sin tierra, o bien con tierra insuficiente que no le procura los elementos necesarios para la subsistencia “ (111). Mientras, en el caso de la cultura mazahua, Romaní (2005) indica que “Saber bordar, suele ser sinónimo de permiso para formar su propia familia” (60). En ambas culturas podemos ver que la actividad de ser artista, en este contexto de textiles, incluye una identidad cultural respecto a comunidad y economía familiar. En lo que he investigado sobre aspectos de género de las culturas otomí y mazahua para este trabajo, no encuentro una conexión tan directa entre la identidad femenina y arte textil como es el caso de los náhuatl y maya. Por ejemplo, Soustelle indica, “… ambos [hombres y mujeres] se dedican a la fabricación de hilos o cuerdas y de textiles.” (84). Otro ejemplo viene de Lastra (1997) de una entrevista en 1992 con Don David Alonso, quien dijo, “Cuando era joven trabajaba, supe cardar, supe hilar, sé tejer tela, sé cardar, sé tejer cobija” (189). En su estudio de la comunidad otomí de San Pedro Arriba, municipio de Temoaya, Estado de México, Rimarachín et al (2001) indican, “Men and women, both adult and young, participate in the making of tapetes” (88). Es decir, los hombres y mujeres, tanto como adultos y jovenes, participan en hacer tapetes. Estas observaciones indican que para los otomíes el trabajo del arte textil no se identifica con el aspecto de género femenino en la misma manera como ocurre en las culturas mexicas y mayas. Sin embargo, sí hay una conexión entre arte textil y género, y se encuentre en descripciones como las que indico a continuación. En su explicación de género en la cultura mazahua, Vizcarra Bordi y Marín Guadarrama, (2006) describen, “Por su condición de género, las niñas tenían como juego otra actividad puramente femenina: el bordado” (55). Soustelle (1993) [1937] describa el arte textil de los otomíes como siguiente: “… esta técnica [de tejer y bordar] entre los otomíes, quienes

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desde antes de la Conquista vendían a los Chichimecas, sus vecinos …” (86) Luego indica más directamente, “… se puede … deducir que ls mujeres otomíes no tejían solamente para su uso personal, sino para la venta.” (512) Por lo general, Soustelle describe que el arte textil ha sido sumamente importante para las mujeres de las culturas otopames (84 – 95). De una fuente independiente, tenemos las observaciones de Romaní (2005), “Desde pequeña, la mujer mazahua asume que bordar es parte de su vida.” (60). Con estas observaciones, podemos concluir que: En las culturas otomíes y mazahuas (y probablemente otras), el arte textil se conecta con la identidad femenina en términos de economía familiar. Considerando las diferencias lingüisticas entre los truncos otomangue, maya, y yutonáhuatl que implican diferencias culturales, tenemos aquí otro ejemplo que hace una distinción entre las culturas otopames y las culturas maya y náhuatl, es decir, una diferencia de representación de identidad femenina.

El arte textil en los Códices Hasta ahora, tenemos que el arte textil tradicional es un proceso que contiene aspectos matemáticos, y es un proceso conectado con el género femenina de las culturas otomíes y mazahuas, entre otras. En esta sección me gustaría describir cómo el arte textil tenía una importancia general en la parte central de lo que hoy en día es México, y que esa importancia implica que las actividades de tejer y bordar que hacían las mujeres, fueron actividades que se consideraban con respecto. Es decir, se estimaba el arte textil, y por lo tanto, las habilidades matemáticas, de la mujeres mazahuas y otomíes. Después, veremos que eso se cambió con la llegada de los españoles. Hay varios códices del Valle de México en donde se encuentran símbolos de tejidos que se entregaban a los mexicas como tributos. En varios casos tales símbolos del códice viene de lugares que se conocen como territorio otomí o mazahua. Por ejemplo, en Valle ( 2001, p. 61), se indica que tributos venían de lugares como Ixmiquilpan y Mixquiahuala, lugares del Valle del Mezquital, y del territorio otomí.

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Unos códices en donde se encuentran muchos símbolos del arte textil son: El Códice Mendocino, y La Matrícula de Tributos (que también conocido como el Códice Moctezuma). En Mohar (2001) hay una buena descripción de estos códices e iconos de arte textil que aparecen en ellos. En particular, hay varias referencias a tributos de textiles de lugares como Atotonilco el Grande, Atotonilco de Tula, Acoluhuacan, Xillotepec (Jilotepec), entre otros, que son lugares en donde habían otomíes (véase Lastra (2006, mapas 2 y 3). En la Figura 3 (tomado del trabajo de Ross (1978)) se ven unos glifos cuadrados que representan tributos de textiles. Por encima de cada glifo de textiles aparece un símbolo de 400. Mohar (2001; p. 52) nos indica que los tributos de textiles eran algo importante respecto al trabajo de las mujeres que tejían esos textiles, “El hábil manejo del telar se manifiesta en la entrega de complicados diseños . . .” Así vemos otro ejemplo de la importancia cultural de los tejidos. En la parte izquierda de la Figura 3, se ven los glifos de Ixmiquilpan y Mixquiahuala. En este caso vemos que una porción de los tributos descritos fueron entregado por otomíes.

Figura 3. Lamina del Códice Mendocino. En la parte izquierda se muestran los glifos de Mixquiahuala y Ixmiquilpan. Imágen de Codex Mendoza, (1978), comentarios de Kurt Ross, Figura (F), p. 46. 8

Otros ejemplos de tributos vienen de unos fragmentos de datos que se llaman Tributos de Mixquiahuala, que se pueden ver en Hermann (2001, p. 88 - 99). Un ejemplo particular se ve en la Figura 4. Este ejemplo de tributos se ve en el contexto de la Colonia, es decir, después de la Conquista. El simbolismo de este tributo es muy diferente al simbolismo que se ve como en el Códice Mendocino. En particular, ya no se ven iconos de tejidos. Además, se ven imágenes de mujeres que hacían trabajos como sirvientes. Estos cambios de simbolismo representan un cambio de identidad femenina de los otomíes (y tal vez los mazahuas), y este cambio se conecta con la percepción europea de matemáticas respecto a mujeres. Para justificar estas conclusiones, vamos a examinar las implicaciones de los cambios que se ven en los códices mencionados. En primer lugar, el hecho que ya no aparecen iconos de tejidos implica que por lo menos los españoles de comunidades como Mixquiahuala ya no apreciaron los productos de arte textil de la misma manera como los náhuatl.

Figura 4. Ejemplo de Tributos de Mixquiahuala. INAH. Podríamos contemplar si hay una conexión entre esto y las matemáticas. En este contexto vale la pena describir un poco de la percepción europea de matemáticas.

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De los años1300 hasta el fin de los 1800, se prohibían estrictamente a las mujeres europeas, estudiar matemáticas. No tenían derecho ni de inscribirse en las universidades ni de recibir algún diploma en matemáticas. Las pocas mujeres que estudiaban matemáticas en esos tiempos tuvieron que hacerlo como trabajo escondido y sin pago. Un ejemplo de esta situación es Mary Fairfax Somerville (1789 – 1872). Ella tuvo que escribir trabajos matemáticos sin divulgar que fueron trabajos de una mujer y con la condición que si sus trabajos tendrían algún defecto serían destruidos. Otro ejemplo es Sofia Kovaleskia (1850 – 1891), de Rusia. Fue prohibida estudiar en Rusia por ser mujer y por la misma razón, prohibida estudiar en Berlín, Alemania. Aun con estos obstáculos, logró a obtener su doctorado en matemáticas pero se quedó prohibida tener una posición de profesora de matemáticas en Rusia y tuvo que moverse a Suecia. Fue la primera mujer de obtener un doctorado en matemáticas. La situación que las mujeres se excluían del área de matemáticas se describe en la historia de las matemáticas occidentales, por ejemplo en Burton (2007) o Eves (1990). Detalles particulares de las vidas de Mary Fairfax Somerville y Sofia Kovaleskia se encuentran en (Burton, 2007). Al mismo tiempo, aún podríamos observar que en la cultura occidental, los trabajos de textiles hechos por mujeres son específicamente excluidos de importancia y de la categoría de matemáticas. Berlo (1996) indica, “In the modern Western world, both textiles and women are marginalized. A priori assumptions about textiles and women allow otherwise sensitive investigators to delimit women’s activities …” (438). Se traduce a: En el mundo moderno de la cultura occidental, textiles y mujeres se quedan marginalizados. Lo que se asume de textiles y mujeres permite investigadores limitar las actividades de mujeres aun si de otra forma estarían sensibles de eso. En el contexto de matemáticas podemos citar comentarios de H. Bent en 2009 (véase Gilsdorf (2012: 14)), “On the one hand you have the typically feminine, gentle and woolly world of needlework and, on the other hand, the exciting but incredibly unwoolly world of hyperbolic geometry.” El comentario de Bent se traduce a decir que el mundo de bordar es totalmente femenino y gentil y no tiene nada que ver con el mundo emocionante de geometría hiperbólica. En otras palabras, los trabajos de arte textil de mujeres no se pueden considerar como parte de matemáticas. En Gilsdorf (2012: Capítulo

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1) se encuentran más ejemplos de actividades de mujeres que se excluyen de matemáticas occidentales.

Comentarios y conclusiones finales Juntando las observaciones concluimos los siguientes. Primero, el proceso de hacer arte tradicional textil requiere pensamiento matemática, que se puede verificar (por medio de las seis propiedades de Bishop (1988)). Segundo, en varias culturas mesoamericanas incluyendo los náhuatl, los maya, los mazahuas y los otomíes, el arte textil se conecta con la identidad femenina, pero en el caso de los mazahuas y los otomíes, esa conexión se trata de la economía familiar, lo que es diferente a las conexiones que se encuentran en los casos de los náhuatl y los maya. Tercero, las experiencias y habilidades de las mujeres otomíes (entre otras culturas) de producir textiles se estimaban en los tiempos prehispánicos. Esto se puede observar en los tributos donde muestran que tales productos textiles tenían valor. El hecho que se valoraban los productos textiles de las mujeres implica que se valoraban las habilidades matemáticas de las mujeres que hacían tales productos. Cuarto, cuando llegaron los españoles, venían con la perspectiva occidental de matemáticas como un tema en donde las mujeres son excluidas, y en particular, los procesos de hacer arte textil no se reconoce como parte de las matemáticas occidentales. Este se observa en el caso de los otomíes en cambio del estilo de tributos recibidos por los españoles (como el Los Tributos de Mixquiahuala) en donde ya no aparecen textiles. Además se observa esta perspectiva occidental en general por la historia de las matemáticas occidentales (como Burton, (2007)) en donde se describe cómo las mujeres y sus trabajos han sido excluidos del área de matemáticas occidentales.

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