Análisis de Correlación al comportamiento de 26 empresas de la muestra IPC, México

Metodología
Matriz de correlación, la cual se obtiene y da por resultado una matriz simétrica, en la cual la diagonal principal es igual a 1.
La matriz de correlación se puede obtener hallando la matriz de varianza covarianza para datos que se encuentran normalizados (como es este caso).
xy=1 1 i=1 (2)
xx=s 21 1 i=1 2 (3)

 
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APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES AL COMPORTAMIENTO BURSÁTIL DE 26 EMPRESAS QUE CONFORMAN LA MUESTRA DEL ÍNDICE DE PRECIOS Y COTIZACIONES DE ENERO 2014 A OCTUBRE 2015
Presentan:
Christian Arturo Quiroga Juárez
Maestro en Administración

Aglaé Villalobos Escobedo
Maestra en Administración

Ricardo Santana Ojeda
Contador Público
Enero de 2016
APPLICATION OF PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS TO MARKET BEHAVIOR OF 26 COMPANIES BELONG TO SAMPLE IPC FROM JANUARY 2014 TO OCTOBER 2015

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Resumen
Este estudio consiste en analizar mediante el análisis de componentes principales PCA la correlación de 26 de las 35 empresas emisoras que conforman la muestra del índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), las cuales mantienen volúmenes altos de negociación diarios, se espera que con base en la aplicación de PCA se obtengan grupos de emisoras con comportamiento similar y estrecha correlación.
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Introducción
Los mercados de valores según Quiroga y Villalobos en 2015 son aquellas organizaciones creadas para transar valores o títulos y sus principales participantes son ofertantes y demandantes de capital.
La principal organización del mercado de valores en México es la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), cuyo objetivo es facilitar la operación y ventas entre ofertantes y demandantes.
La BMV cuenta con un indicador llamado índice de precios y cotizaciones (IPC), el cual refleja la evolución diaria de las acciones que se cotizan en la bolsa, es decir este indicador reporta si las acciones "fueron a la baja o a la alza"
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Problemática
Rueda en 2008 menciona que existen dos enfoques para analizar los mercados financieros; enfoque técnico y enfoque fundamental. Analizar y pronosticar la evolución de un indicador bursátil es por demás difícil, por lo tanto intentar analizar el comportamiento de varios indicadores pertenecientes a diferentes emisoras interactuando sería muy complejo y desgastante.

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Justificación
Derivado de la complejidad mencionada se propone aplicar un método de análisis para analizar el comportamiento bursátil de las 26 empresas emisoras que conforman la muestra IPC de Bolsa Mexicana de Valores.
La herramienta propuesta para realizar este estudio es el análisis de componentes principales, el cual permite analizar conjuntos de datos históricos y proyectar su comportamiento a través del tiempo (Tatham, Anderson, y Black, 2006).
Con la aplicación de este método se facilita el análisis del comportamiento de las 26 emisoras interactuando en conjunto a través de un periodo de tiempo determinado.
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Metodología
Primeramente se recopilaron de Infosel los datos correspondientes al volumen de acciones negociadas de 26 empresas emisoras que cotizan en la bolsa mexicana de valores y forman parte de la muestra del índice de precios y cotizaciones, durante el periodo de enero de 2014 a octubre de 2015, posteriormente las observaciones obtenidas se normalizan en el software Excel.
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Metodología
El conjunto de observaciones formará una matriz de datos de 440 x 26, donde cada columna representa el volumen de acciones negociadas de una empresa emisora y cada renglón representa el volumen negociado en un día en particular.
Habiendo formado la matriz de datos se procede a calcular la matriz de correlación la cual será de 26 filas por 26 columnas, después se calcularan los 26 valores propios y sus vectores propios respectivos, obteniendo así los componentes principales los cuales se grafican para su posterior análisis.

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Metodología
Para obtener los componentes principales es indispensable calcular los conceptos siguientes:
Coeficiente de correlación, el cual es una medida del grado de asociación lineal entre las variables ¨x¨ e ¨y¨, su fórmula se representa de la siguiente manera
r= xy (1)
Donde, y son las desviaciones típicas de las variables "x" e "y" respectivamente y xyes la covarianza de la muestra de "x" e "y", misma que se define como la media de los productos de las desviaciones de "x" e "y", y de sus medias muéstrales (Quiroga y Villalobos, 2015).
xy=1 1 i=1


 
8
Metodología
El siguiente paso es calcular los valores propios y vectores propios, correspondientes a la matriz de correlación mediante el uso de la ecuación:
MV=ƛ (4)

Donde, V=(v1,v2,v3…vn), Son los vectores propios y
(ƛ1, ƛ2, ƛ3…ƛ ), Son los valores propios.

 
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Metodología
Los valores propios son las raíces de la ecuación:

det ƛ =0, (5)

Donde I es la identidad de M.
Las coordenadas de los vectores propios hallados son los coeficientes de la transformación, que hay que realizar para pasar al nuevo espacio de componentes principales (Hernández, 1998).

 
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Resultados
Figura 2. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

En la figura 2 se observa la relación que existe entre cada una de las componentes principales con respecto de sus valores propios, por lo que es evidente que el primer y segundo componente son los que mayor información contienen. Por lo tanto en la figura 4 se grafica el primer componente principal con respecto del segundo con la finalidad de obtener la formación de grupos.
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Referencias
Rueda, A., (2008), Para entender la bolsa: financiamiento e inversión en el mercado de valores (2a ed.), México DF, México, Thomson.
Smith, L.F., (1997), Un principiante en Wall street: Manual para el inversionista no experimentado,México DF, México, SICCO.
Tatham, R., Anderson, R., y Black, B. (2006). Multivariate Data Analysis, United States of America, Pearson Education.
Unceta, K., Gutierrez-Goiria, J., Goitisolo, L., (2014). Evidencias e interrogantes sobre desarrollo, Financiación externa y AOD: Un análisis de componentes principales. Revista de Economía Mundial, (36), pp. 153-178.


20
Referencias
Mellado, C., Escobari, D. (2014). Virtual Integration of Financial Markets. A Dynamic Correlation of the Latin American Integrated Market. MPRA, 5(55).
Pla, L., (1986). Análisis multivariado: método de componentes principales. Washington, DC, Secretaría General de la Organización de los Estados Americanos.
Quiroga, C. y Villalobos, A. (2015). Análisis del comportamiento bursátil de las principales Bolsas Financieras en el mundo usando el análisis multivariado (análisis de componentes principales PCA) para el período 2011 a 2014. Revista CEA, 1(2), 25-36.
Restrepo, m., L., Posada, S., Noguera, R., (2012). Aplication of the principal-component analysis in the evaluation of three grass varieties. Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias, (25), pp. 258-266
Rueda, A., (2005), Para entender la bolsa: financiamiento e inversión en el mercado de valores, México DF, México, Thomson.

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Referencias
García, A.(2007), Sistema financiero Mexicano mercado de derivados, Boca del Río, México.
Hernandez, J., (2007), Sistema financiero Mexicano y el mercado de derivados, Veracruz, México, Universidad Cristobal Colón.
Hernández, O. (1998). Temas de análisis estadístico multivariado, Costa Rica, Comisión editorial de la universidad de Costa Rica.
Madura, J. (2009), Mercados e instituciones financieras (8a ed.), Florida, Estados Unidos de Norteamérica, Cengage Learning.
Mantegna, R.N., Stanley, H.E. (2000). An introduction to econophysics Correlations and Complexity in Finance, Cambridge, Inglaterra, Cambridge University Press.
Martinez-Espinoza, J.C., Gozalez-Solis, J.L., Frausto-Reyes, C., Miranda-Beltrán, M.L., Soria-Fregoso, C., Medina-Valtierra, J., y Sanchez-Gomez, R. (2008). Raman Spectroscopy: A new Proposal for the Detection of Leukimia Using Blood Samples. AIP Proceedings, 1032, (252).


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Referencias
Afanador, C.A. & Espinoza, C.D. (2013), PCA: Una nueva Técnica de investigación de operaciones (Tesis de licenciatura no publicada). Universidad de Guadalajara, Lagos de Moreno, Jalisco, México.
Bouchaud, J.P., Potters, M. (2003). Theory of financial risk and derivate pricing: from statiscal physics to risk management, Cambridge, Inglaterra, Cambridge University Press.
Cuadras, M., (2014). Nuevos Métodos de Análisis Multivariante. Barcelona, España, CMC Editions.
Dias, J. G., Vermunt, J. K. y Ramos, S. (2015). Clustering financial time series: new insights from an extended hidden Markov model. European Journal of Operational Research. 104(3), 382- 399.
Elton, E., Gruber, M., Brown, S. Y Goetzmann, W. (2009). Modern portfolio theory and investment analysis, United States of America, Hamilton printing Company.

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Conclusiones
Derivado de la aplicación de PCA se obtuvieron tres grupos contenedores de empresas, en el primer grupo se encuentran 23 emisoras la cuales mantienen estrecha correlación entre sí.
Se destaca la evidente lejanía de la empresa emisora Elektra perteneciente al grupo 3, su distanciamiento se debe a que mantiene muy poca correlación con respecto a las demás empresas, también hay que destacar que Walmart y Grupo aeroportuario del sur que mantienen estrecha correlación entre sí, pero muy poca con los elementos del grupo 1 y grupo 3.
Los resultados de este estudio servirán de apoyo a los inversionistas para tomar mejores decisiones en cuestión de conformación de portafolios de inversión, es decir, si el analista decide tomar empresas del grupo uno, muy posiblemente alteraciones en otras acciones del mismo grupo también repercutirán en la seleccionada y por el contrario emisoras del grupo 2 y grupo 3 no necesariamente tendrán el mismo impacto.

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Resultados
Figura 3. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

Con base en el método de PCA se evidencia la formación de tres grupos, el primer es el grupo contenedor de la mayor parte de emisoras las cuales comparten un comportamiento bursátil similar, destaca el comportamiento característico de las empresas que conforman el grupo identificado con una elipse así como el tercer grupo identificado con un circulo en donde las emisoras se mantienen alejadas del grupo con mayor número de elementos.
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Resultados
Número
Grupo 1
Número
Grupo 2
Número
Grupo 3
2
SANMEX B
1
WALMART DE MÉXICO
20
ELEKTRA
3
TELEVISA
23
ASURB
 
 
4
INFRA
 
 
 
 
5
PE&OLES
 
 
 
 
6
MEXCHEM
 
 
 
 
7
LALA B
 
 
 
 
8
GENOMMA LAB
 
 
 
 
9
KIMBERA
 
 
 
 
10
IENOVA
 
 
 
 
11
ICHB
 
 
 
 
12
ICA
 
 
 
 
13
GRUMA
 
 
 
 
14
GMÉXICO
 
 
 
 
15
GFREGIO
 
 
 
 
16
GENTERAGFNORTE
 
 
 
 
17
GFINBUR
 
 
 
 
18
CARSO
 
 
 
 
19
GAP
 
 
 
 
21
BOLSA A
 
 
 
 
22
BIMBO
 
 
 
 
24
ALPEKA
 
 
 
 
25
ALSEA
 
 
 
 
26
ALFA
 
 
 
 
Figura 4. Gráfica de los datos normalizados

Fuente: Elaboración propia

En la figura 4 se muestran que empresas emisoras conforman cada uno de los tres grupos formados con base en el algoritmo de PCA. El primer grupo está conformado por Sanmex, Infra, Pe&oles, Mexchem, LalaB, Genomma Lab, Kimbera, Ienova, Ichb, Ica, Gruma, GMéxico, Gfregio, Gentera gfnorte, Gfinbur, Carso, Gap, Bolsa A, Bimbo, Alpeka, Alsea y Alfa; en el segundo grupo se encuentran Walmart de México y Asurb y en el tercer grupo se encuentra la emisora Elektra.
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Resultados
La figura 1 muestra las observaciones normalizadas interactuando en conjunto las cuales corresponden al volumen diario de acciones negociadas durante un periodo de 450 días
Fuente: Elaboración propia

Figura 1. Gráfica de los datos normalizados

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