Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL (UDCI) INGENIERIA CIVIL

Tesis para optar el título de INGENIERO CIVIL Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas. Armida León Castro - Javier Antonio González Olhmeir

Tijuana, Baja California, Julio 2013 UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Agradecimientos. Expresamos un agradecimiento a la Universidad De las Californias Internacional, por el apoyo que nos ha brindado para la elaboración de esta tesis.

También deseamos expresar nuestro amplio reconocimiento por su apoyo a la Coordinación de Arquitectura e Ingeniería Civil, y muy especialmente al Dr. Aldo Onel Oliva González, docente de esta Institución y reconocido profesionista en la región en el área de la estabilidad de taludes y laderas, quien fue asignado como director de este trabajo.

Por último queremos darle las gracias a nuestra familia que fueron testigos del esfuerzo realizado, que se veía reflejado en las horas que a ellos se les quitaba para invertirlas en este trabajo, y que sin embargo siempre nos brindaron su apoyo.

Tijuana, Baja California, Julio de 2013

León Castro Armida González Olhmeir Javier Antonio

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Índice. Resumen.

______________________________________________________________ 1

Introducción.

___________________________________________________________ 2

Capítulo I. - Estado del arte sobre el análisis de la estabilidad de taludes y laderas.

____5

1.1. - Conceptos y definiciones ________________________________________________6 1.1.1. - Evaluación cuantitativa de la estabilidad _________________________________7 1.1.2. - Superficie de rotura

_______________________________________________7

1.1.3. - Factor de seguridad _________________________________________________8 1.2. - Terminología y clasificación de los movimientos en taludes y laderas inestables ___9 1.3. - Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas_______________15 1.4. - Estudios Ingeniero-Geológicos para el análisis de estabilidad__________________19

Capítulo II. - Métodos de cálculo._____________________________________________25 2.1. - Métodos de equilibrio limite ___________________________________________26 2.2. - Métodos tenso-deformacionales ________________________________________33 2.3. - Técnicas para buscar la curva de rotura crítica_____________________________37

Capítulo III Aplicación de los métodos de cálculo. Análisis comparativo. _____________40 3.1. - Calculo de taludes____________________________________________________40 3.2. - Factor de seguridad admisible__________________________________________42 3.3. - Aplicación del método basado en equilibrio limite.__________________________44 3.3.1. - Fellenius Configuración y puesta a punto________________________________46 UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

3.3.2. - Método simplificado de Bishop _______________________________________51 3.3.3. - Formulaciones analíticas (método de equilibrio global). ____________________56 3.4. - Aplicación de un programa informático ___________________________________60 3.5. - Aplicación de métodos tenso-deformacionales _____________________________62 3.5.1. - Geometría y mallado ________________________________________________63 3.5.2. - Método de los elementos finitos. Configuración y puesta a punto ____________64 3.6. - Análisis comparativo de los resultados obtenidos, aplicando métodos de equilibrio límite entre ellos. ________________________________________________________69 Capítulo IV. Conclusiones y recomendaciones. __________________________________73 Referencias Bibliográficas. _________________________________________________76 Anexos ________________________________________________________________82

Índice de figuras Figura 1.1. Principales superficies de rotura _____________________________________8 Figura 1.2. Deslizamiento rotacional y resbalamiento ____________________________12 Figura 1.3. Componentes de un deslizamiento __________________________________14 Figura 2.1 Clasificación de los métodos de cálculo _______________________________37 Figura 3.1. Modelo de análisis. Método de Fellenius _____________________________45 Figura 3.2. Modelo para calcular el factor de seguridad __________________________46 Figura 3.3. Detalles de la dovela 3 ____________________________________________47 Figura 3.4. Modelo de análisis. Método simplificado de Bishop ____________________49 Figura 3.5. Geometría del talud ______________________________________________52

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Figura 3.6. Detalle de la dovela 3. ____________________________________________54 Figura 3.7. Modelo de análisis. ______________________________________________56 Figura 3.8. Geometría del talud analizado. _____________________________________57 Figura 3.9. Talud analizado con GeoStudio Slope/W (método de Fellenius). ___________60 Figura 3.10. Talud analizado con el método de Bishop. ___________________________61 Figura 3.11. Talud con 80m de base 40 de altura y 45 de corona, FS= 0.81 calculado con Slope/W. Talud inestable. __________________________________________________62 Figura 3.12. Malla deformada indicando el desplazamiento de los diferentes nodos. ___64 Figura 3.13. Comportamiento de los esfuerzos cortantes máximos. _________________65 Figura 3.14. Talud con 80m de base 40 de altura y 25 de corona, calculado con SIGMA/W. con un esfuerzo efectivo en el eje Y de 50. _____________________________________66 Figura 3.15 Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.18 mts. ________________________66 Figura 3.16. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 45 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un esfuerzo cortante en el eje ¨Y¨ de 140. _________________________67 Figura 3.17. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.22 mts. ________________________68 Figura 3.18. Esta es una superficie de rotura por el método del equilibrio global, se observa es la tensión normal a lo largo del círculo de rotura, y ( ) tensión cortante. ___________71

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Índice de tablas Tabla 1.1. Rasgos de los deslizamientos según figura 3 (Oliva A.O, 1999). ____________15 Tabla 1.2. Causas de la inestabilidad. _________________________________________16 Tabla 1.3. Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas naturales. __18 Tabla 2.1 Métodos de equilibrio límite más utilizados. ____________________________27 Tabla 3.1 Datos para calcular el factor de seguridad por el método de Fellenius. _______47 Tabla 3.2 Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius. __________________48 Tabla 3.3. Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius (continuación). _____48 Tabla 3.4. Datos de cohesión número de dovela y peso de las dovelas. _______________53 Tabla 3.5. Parámetros para determinar el factor de seguridad (método de Bishop). ____54 Tabla 3.6. Análisis del factor de seguridad. _____________________________________55 Tabla 3.7. Parámetros geométricos del talud. __________________________________58

Índice de ecuaciones. Ecu. (1.1) _______________________________________________________________9 Ecu. (2.1) _______________________________________________________________34 Ecu. (2.2) _______________________________________________________________34 Ecu. (2.3) _______________________________________________________________35 Ecu. (2.4) _______________________________________________________________35 Ecu. (2.5) _______________________________________________________________35 Ecu. (2.6) _______________________________________________________________35 Ecu. (2.7) _______________________________________________________________35

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Ecu. (3.1) _______________________________________________________________45 Ecu. (3.2) _______________________________________________________________45 Ecu. (3.3) _______________________________________________________________45 Ecu. (3.4) _______________________________________________________________45 Ecu. (3.5) _______________________________________________________________45 Ecu. (3.6) _______________________________________________________________50 Ecu. (3.7) _______________________________________________________________50 Ecu. (3.8) _______________________________________________________________50 Ecu. (3.9) _______________________________________________________________50 Ecu. (3.10) ______________________________________________________________50 Ecu. (3.11) ______________________________________________________________50 Ecu. (3.12) ______________________________________________________________52 Ecu. (3.13) ______________________________________________________________65

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013

Resumen Se introducen los conceptos de probabilidad de falla de un talud y de confiabilidad de los métodos de cálculo, a lado del clásico concepto de factor seguridad de un talud. Se explica que la seguridad de un talud no está cabalmente representada por el valor de su factor de seguridad, ya que además depende fuertemente del grado de certidumbre, o de incertidumbre, que caracteriza los valores numéricos que en el cálculo se asumen para los parámetros fundamentales del análisis: por ejemplo los de resistencia al corte de los terrenos. Mediante dos casos sencillos, se demuestra cómo se encuentran relacionados los métodos de equilibrio límite con los métodos tenso-deformacionales, y como cada uno aporta una gran cantidad de información acerca de la estabilidad de un determinado talud.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 1

Introducción. El presente texto tiene la finalidad de brindar un apoyo a los alumnos que estudian la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad De las Californias Internacional en el municipio de Tijuana, Baja California. El análisis de la estabilidad de las masas de suelo y rocas, constituye uno de los problemas más complejos que intentan resolver las llamadas geociencias o ciencias de la tierra y dentro de estas, disciplinas como la mecánica de suelos y rocas. Durante varias décadas muchos investigadores se han dedicado a clasificar los tipos de fallos que se pueden producir en taludes y laderas, encontrar la terminología apropiada para describir los movimientos del terreno en estas formaciones, proponer métodos para evaluar su estabilidad y corregir fallas en taludes y laderas potencialmente inestables o con movimientos activos (Oliva A. O., 1999). La seguridad de una masa de terreno frente a la rotura y movimiento es lo que se conoce como su estabilidad y debe considerarse no sólo en el proyecto de estructuras de tierra o roca, sino también en la reparación y corrección de las que han fracasado. Los proyectos de los taludes en excavaciones a cielo abierto y la sección transversal de los terraplenes, diques y presas de tierra, están basados principalmente en los estudios de estabilidad, a menos que el proyecto sea tan pequeño que se puedan tolerar las fallas ocasionales. Cuando ocurren los fracasos, ya sean deslizamientos, corrimientos o hundimientos, es necesario hacer estudios de estabilidad para determinar la causa de la falla y poder indicar su corrección y el mejor método para prevenir dificultades futuras. En dicho estudio, es importante diferenciar los cortes de los terraplenes.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 2

Los problemas de estabilidad de una ladera son, en muchos casos, diferentes de los que se presentan en los taludes. Las diferencias principales se deben a la naturaleza de los materiales involucrados y a las condiciones que prevalecieron en la formación de la ladera (geología, climatología, etc.), además de la influencia que el hombre ha ejercido sobre ella (deforestación, cambios en el uso del suelo, cortes para construcción de obras, etc.). Los movimientos de masas de suelo y roca en laderas se presentan frecuentemente en zonas de morfología variable (lomerío, montañas y escarpados) donde los procesos erosivos y de meteorización son intensos, por lo que llegan a constituir riesgos geológicos potenciales al causar daños y pérdidas humanas y económicas.

Los taludes y laderas utilizados en el presente documento son geometrías muy comúnmente utilizadas, pero no hacen referencia a algún sitio o ciudad en específico.

Los resultados que se presentan en este trabajo, deberían permitir un mejor entendimiento de los métodos más utilizados para el análisis cuantitativo de la estabilidad.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 3

Objetivos.

El Objetivo General de esta tesis es dar a conocer información actualizada sobre el análisis de la estabilidad en taludes y laderas, con énfasis en los métodos de cálculo más utilizados, su aplicación y resultados obtenidos. Los objetivos específicos pueden resumirse en: 

Presentar el estado del arte sobre el análisis de la estabilidad en taludes y laderas



Describir los principales métodos utilizados para el análisis cuantitativo de la estabilidad



Aplicar diferentes métodos a diversos modelos de taludes y laderas



Realizar un estudio comparativo sobre los resultados obtenidos con la aplicación de los diferentes métodos

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 4

Capítulo I. Estado del arte sobre el análisis de la estabilidad de taludes y laderas.

La inestabilidad de taludes y laderas están entre las fallas más corrientes de masas de tierra o rocas. El peso de la masa del terreno y del agua que pudiera estar en él, es la fuerza principal que tiende a producir la falla, mientras que la resistencia al esfuerzo cortante del terreno disminuida por la presión de agua es la principal fuerza resistente. La superficie de falla sobre la cual se desliza la masa de suelo o roca inestable, tiene generalmente forma cóncava y es sin dudas un fenómeno de carácter tridimensional. El análisis de la estabilidad de un talud o ladera es un problema de equilibrio plástico. Cuando la masa está a punto de fallar, las fuerzas que producen el movimiento han llegado a ser iguales a la resistencia que opone la masa a ser movida. Un ligero aumento en las fuerzas es suficiente para producir una continua deformación que puede terminar en la falla general. Debido a la geometría irregular de la masa y al complejo sistema de fuerzas que hay en cualquier problema real, los métodos de análisis directo, como los que se usan para el empuje de tierras, rara vez son aplicables.

En este capítulo se describen los conceptos y principios básicos de la estabilidad en taludes y laderas, y se presenta un resumen de la terminología y clasificación utilizada para describir los movimientos del terreno en taludes y laderas inestables, de las principales causas de la inestabilidad, así como de los estudios más importantes que deben realizarse para hacer un adecuado análisis de la estabilidad.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 5

1.1 Conceptos y definiciones. La seguridad de una masa de terreno frente a rotura o falla y movimiento es lo que se llama su estabilidad y debe considerarse no sólo en el proyecto de estructuras de tierra, sino también en la reparación y corrección de las que han fracasado. Los proyectos de los taludes en excavaciones a cielo abierto y la sección transversal de los terraplenes, diques y presas de tierra, están basados principalmente en los estudios de estabilidad, a menos que el proyecto sea tan pequeño que se puedan tolerar las fallas ocasionales. Cuando ocurren los fracasos, ya sean deslizamientos, corrimientos o hundimientos, es necesario hacer estudios de estabilidad para determinar la causa de la falla y poder indicar su corrección y el mejor método para prevenir dificultades futuras. Las fallas de las masas de tierra tienen una característica común: hay un movimiento de una gran masa de suelo a lo largo de una superficie más o menos definida. En la mayoría de los casos la masa de tierra permanece intacta durante las primeras etapas del movimiento, pero finalmente se deforma y rompe en pedazos, a medida que el movimiento progresa. Algunas fallas ocurren bruscamente con un ligero aviso o ninguno, mientras que otras se producen pausadamente después de anunciar su intención por un asentamiento lento o por la formación de grietas. El movimiento ocurre cuando la resistencia al esfuerzo cortante del suelo es excedida por los esfuerzos cortantes que se producen en una superficie relativamente continua. Las fallas localizadas en un solo punto de la masa de la tierra no indican, necesariamente, que la masa sea inestable. La inestabilidad sólo se produce como

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 6

resultado de la falla por esfuerzo cortante en una serie de puntos que definen una superficie, a lo largo de la cual se produce el movimiento. 1.1.1 Evaluación cuantitativa de la estabilidad. Los análisis cuantitativos clásicos de estabilidad en laderas y taludes arrojan como resultados fundamentales el factor de seguridad contra el deslizamiento y la ubicación y geometría de la superficie de rotura, a partir de la cual se puede conocer el volumen de suelo y roca en inminente falla o movimiento. Para dichos análisis se utilizan básicamente los parámetros relativos a las características intrínsecas del talud o ladera que constituyen factores condicionantes y dependen principalmente de la naturaleza del terreno. Entre ellos se encuentran los siguientes: • Morfología y topografía • Geología • Mecánica de suelos • Condiciones hidrogeológicas y • Vegetación 1.1.2 Superficie de rotura. Podemos definir las superficies de rotura como las zonas de contacto o interfaz entre la masa de suelo o roca potencialmente inestable o en movimiento y la masa de terreno estable o estática del talud o ladera. Dichas superficies tienen formas geométricas muy variables pero, en el caso particular de los deslizamientos, pueden considerarse dos grupos principales: las superficies curvilíneas y cóncavas

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 7

características de los deslizamientos rotacionales; y las superficies planas u onduladas, típicas de los deslizamientos traslacionales (ver figura 1.1).

Superficie de rotura

Deslizamiento rotacional

Figura 1.1. Principales superficies de rotura. 1.1.3 Factor de seguridad. Para determinar si una ladera o talud es estable bajo las condiciones que prevalecen en un determinado sitio, generalmente se utiliza el término factor de seguridad, el valor aceptable del mismo se selecciona tomando en cuenta las consecuencias o riesgos que podría causar el deslizamiento. En laderas y taludes suele adoptarse valores que oscilan entre 1.2 y 1.5 o incluso superiores, dependiendo de la confianza que se tenga en los datos geotécnicos a utilizar en el análisis, así como en la información disponible sobre los factores condicionantes y desencadenantes que influyen en la estabilidad. En términos generales el factor de seguridad se puede definir como el cociente entre la resistencia al corte en la superficie de deslizamiento y el esfuerzo requerido para mantener el equilibrio estricto de la masa deslizante como se muestra en la ecuación 1.1. UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 8

Fs 

Resistencia al cortante del terreno Esfuerzo cor tan te requerido para el equilibrio

(1.1)

Otra forma de expresar esta definición es: "el factor por el que la resistencia a cortante del suelo tendría que ser dividida para que el talud esté en un estado de equilibrio límite o de inminente falla”. Lowe (1976) señaló que es lógico definir el factor de seguridad en función de la resistencia cortante, por ser precisamente la resistencia al corte, el parámetro que involucra mayor grado de incertidumbre en el análisis de la estabilidad. Sin embargo, algunos autores definen en factor de seguridad en función del equilibrio de momentos resistentes y actuantes en la masa de suelo o roca en inminente falla, o incluso de la altura del talud o ladera (Winterkorn, 1987). Wright (1973) y Tavenas (1980), demostraron que el factor de seguridad real varía en cada punto a lo largo de la superficie de rotura, mientras que en la mayoría de los análisis de equilibrio se supone que es constante. Sin embrago, Chugh (1986) comprobó que para fines prácticos es aceptable asumir el valor medio para dicho factor de seguridad, a lo largo de la curva de rotura. 1.2 Terminología y clasificación de los movimientos en taludes y laderas inestables.

En este apartado se presenta un resumen de los términos y clasificaciones utilizadas para describir los movimientos de tierra (laderas y taludes), que más se emplean internacionalmente, con el objetivo de contribuir a la normalización y búsqueda de una unidad terminológica. Las primeras clasificaciones de movimientos de tierra se remontan al siglo pasado, pero la creciente variedad de fenómenos y

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 9

volúmenes movilizados, que se han identificado en los últimos cincuenta años, ha impuesto continuas modificaciones a las clasificaciones propuestas. A pesar de que la abundante literatura publicada al respecto mantiene una gran variedad terminológica, podemos afirmar, que en lo referido a la clasificación de los principales tipos de movimientos y en su denominación en lengua inglesa, existe un elevado grado de consenso entre la comunidad científica y técnica internacional (Varnes, 1978; Hutchinson, 1988; Cruden y Varnes, 1996). Utilizaremos el término movimiento de tierra, para referirnos de forma general al movimiento de una masa de suelo o de roca muy fracturada en una ladera o talud y aunque pueda resultar de una cierta ambigüedad, nos parece un término más general y comprensivo en nuestra comunidad científica. La clasificación de los movimientos que se presenta a continuación (Corominas, 1997), da las definiciones de los distintos mecanismos extraídas preferentemente de las referencias citadas, utilizando uno o varios nombres y en su caso, el equivalente en inglés. De forma general los movimientos de tierra se pueden dividir en: 

Movimientos en los que predomina la trayectoria vertical. Estos a su vez se dividen en desprendimientos (fall) y colapsos.



Movimientos de giro de bloques determinados por fracturación vertical. Dentro de este grupo se encuentran los diferentes tipos de vuelcos (topples).



Movimientos de grandes bloques al iniciarse la rotura. Aquí se encuentran los deslizamientos (slides) y sus clasificaciones.



Movimientos con extrusión plástica lateral. Los movimientos más conocidos dentro de este grupo son las expansiones laterales (lateral spreads). UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 10



Movimientos de una masa desorganizada o revuelta. Dentro de este grupo se encuentran: los flujos (flows), la reptación (creep), las coladas de tierra (earthflows), la solifluxión (solifluction), la corriente de derrubios (debris flows), los golpes de arena y limos (sand and silt flows) y las avalanchas (sturzstroms).



Otros movimientos. En este grupo se incluyen las deformaciones sin rotura o previas a la rotura, la reptación por fluencia (pre-failure creep), el cabeceo (chevron toppling), la combadura (cambering) y pandeo en valle (bulging), así como las deformaciones gravitacionales profundas (deep seated gravitational slides).



Movimientos complejos. Se dividen en dos grupos: los colapsos de volcanes y los flujos deslizantes (flow slides). A continuación se describen los movimientos del tipo “deslizamientos”,

pertenecientes al grupo 3 de la clasificación anterior. Movimientos de grandes bloques al iniciarse la rotura. Estos movimientos son los que aparecen con mayor frecuencia en la naturaleza y en las obras geotécnicas, razón por la cual, han sido los más estudiados desde el punto de vista de la estabilidad. Son conocidos como deslizamientos (slides). Los deslizamientos son el desplazamiento ladera abajo de una masa de suelo o roca, que tiene lugar predominantemente sobre una o más superficies de rotura, o zonas relativamente delgadas con intensa deformación de cizalla. Los elementos característicos de este tipo de movimiento son la presencia de superficies de rotura definidas y la preservación a grandes rasgos de la forma de la masa desplazada. Estos movimientos pueden ser rotacionales o traslacionales siendo importante para el UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 11

análisis de la estabilidad y el diseño de las medidas de control y corrección, la distinción entre ellos (figura 1.2).

Figura 1.2. Deslizamiento rotacional y resbalamiento. Deslizamientos rotacionales: Ocurren a través de una superficie de rotura curvilínea y cóncava. El terreno experimenta un giro según un eje situado por encima del centro de gravedad de la masa que desliza. El material de la corona efectúa una inclinación contra ladera, generando depresiones donde se acumula el agua que induce a nuevas reactivaciones. Este tipo de mecanismo suele afectar a suelos cohesivos homogéneos y a macizos rocosos muy fracturados. Deslizamientos traslacionales (translational slides, planar slides): Ocurren a lo largo de una superficie de rotura plana u ondulada, pudiendo deslizar posteriormente sobre la superficie del terreno original. Los componentes de la masa desplazada se mueven a la misma velocidad y siguen trayectorias paralelas. Mientras que la rotación tiende a restablecer el equilibrio de la masa desplazada, la traslación puede proseguir si la superficie de rotura es lo suficientemente inclinada. A medida que un desplazamiento traslacional progresa, este puede fragmentarse en partículas, si

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 12

aumenta su velocidad. Entonces, la masa disgregada puede fluir, convirtiéndose en un flujo más que en un deslizamiento. Dentro de los desplazamientos traslacionales se han hecho subdivisiones e incluso varios autores denominan de diferentes formas el mismo mecanismo. Deslizamientos traslacionales de bloques de suelo o roca sin apenas trocearse, sobre superficies únicas en macizos rocosos se han denominado resbalamientos (García Yagüe, 1966), deslizamiento de bloques (Panet, 1969), o deslizamientos planos (Hoek y Bray, 1981). Cuando la superficie de rotura está formada por dos planos que obligan a la masa rocosa contenida a desplazarse según la línea de intersección, se forma un deslizamiento en cuña o de una cuña. Para facilitar el entendimiento de los aspectos tratados en este apartado, ilustramos en la Figura 1.3 los rasgos de los deslizamientos según el estudio realizado por la UNESCO para el inventario mundial de los deslizamientos, publicado en un glosario multilingüe (WP/WLI, 1993), y posteriormente modificado por Corominas y García Yagüe en 1997. En la tabla 1 se describen dichos rasgos en inglés y español.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 13

19

B

98

6

7

4

19

15

18 13

3 2 1

14

20

A

A 5

16

17

10

B 12

11

Figura 1.3. Componentes de un deslizamiento.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 14

Nº (Figura 1.10)

WP/WLI (Inglés)

WP/WLI (Español)

Corominas y Yagüe (1997)

1

Crow

Corona

Coronación

2

Main scarp

Escarpe principal

Escarpe principal

3

Top

Cima

Extremo superior

4

Head

Cabeza

Cabecera

5

Minor scarp

Escarpe menor

Escarpe secundario

6

Main body

Cuerpo principal

Cuerpo principal

7

Foot

Pata

Pie

8

Tip

Punta

Extremo inferior

9

Toe

Puntera

Arco o lóbulo inferior

10

Surface of rupture

Superficie de falla

Superficie de rotura

11

Toe of surface of rupture

Punta de la superficie de falla

Extremo inferior de la superficie de rotura

12

Surfece of separation Superficie de separación

Superficie de separación

13

Displaced material

Material desplazado

Material desplazado

14

Zone of depletion

Zona de reducción

Zona de hundimiento

15

Zone of acumulation

Zona de acumulación

Zona de acumulación

16

Depletion

Reducción

Hundimiento

17

Depleted mass

Masa reducida

Masa hundida o deprimida

18

Accumulation

Acumulación

Acumulación

19

Flank

Flanco

Flanco

20

Original ground surface

Superficie original del terreno

Superficie original del terreno

Tabla 1.1. Rasgos de los deslizamientos según figura 3 (Oliva A.O, 1999).

1.3 Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas. Es difícil determinar la causa de muchos movimientos de masas de tierra, realmente cualquier cosa que produzca una disminución de la resistencia del suelo o un aumento de los esfuerzos en el suelo, contribuye a la inestabilidad y UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 15

deben tomarse en consideración, tanto en el proyecto de las estructuras de tierra como en la corrección de las fallas. La Tabla 1.2 sirve de guía para analizar las causas fundamentales de la inestabilidad.

Causas que producen aumento de esfuerzos

Causas que producen disminución de resistencia

Cargas externas como edificios, agua o Expansión de las arcillas por adsorción nieve de agua Aumento del peso de la tierra por Presión de agua intersticial (esfuerzo aumento de la humedad neutro) Remoción por excavación de parte de Destrucción de la estructura, suelta o la masa de tierra de panal, del suelo por choque, vibración o actividad sísmica Socavaciones producidas por Fisuras capilares producidas por las perforaciones de túneles, derrumbes alternativas de expansión y retracción de cavernas o erosión por filtraciones o por tracción Choques producidos por terremotos o Deformación y falla progresiva en voladuras suelos sensibles Grietas de tracción

Deshielo de suelos helados o de lentes de hielo

Presión de agua en las grietas

Deterioro del material cementante. Pérdida de la tensión capilar por secamiento

Tabla 1.2. Causas de la inestabilidad.

La falla puede ser el resultado de cualquiera de estos factores, aislados o combinados. La mayoría son independientes, pero algunos pueden estar relacionados entre sí. El efecto del agua es posiblemente el de mayor influencia en la pérdida de estabilidad pues la presión del agua o los cambios en ella, forman parte de diez de los quince factores que aparecen en la Tabla 1.3. UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 16

En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de decidir cuál produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra no es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar. Llamar al factor final la causa es lo mismo que decir que el fósforo que encendió la mecha del cartucho de dinamita que destruyó el edificio, es la causa del desastre [Sowers, 1972]. En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de decidir cual produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra o roca no es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar. Rico y Del Castillo (1986) dividen los factores que influyen en la inestabilidad de taludes en suelo en los siguientes grupos: 

Factores geomorfológicos - Topografía de los alrededores y geometría del talud - Distribución de las discontinuidades y estratificaciones



Factores internos - Propiedades mecánicas de los suelos constituyentes - Estados de los esfuerzos actuantes



Factores climáticos y, concretamente, el agua superficial y subterránea

Factores condicionantes y desencadenantes. Además de las causas antes mencionadas, los movimientos del terreno dependen de otros factores que se pueden clasificar en condicionantes y UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 17

desencadenantes, los primeros dependen de la naturaleza del terreno y por tanto inciden en el tipo de movimiento (relieve, estructura geológica, propiedades geomecánicas, etc.) mientras que los segundos son considerados factores externos que influyen directamente en la magnitud y velocidad de los deslizamientos (Cuanalo, 2004). En la tabla 3 se presenta un resumen de dichos factores. Agentes

Descripción Morfología y Topografía

Condicionantes. (Dependen de las características de la ladera).

El relieve influye en la estabilidad, a mayor pendiente y altura aumenta el efecto gravitacional

Geología y características de los suelos superficiales

El tipo de roca, grado de alteración y meteorización, presencia de discontinuidades (grietas, fracturas, fallas), planos estratigráficos, porosidad, permeabilidad, propiedades físicas y mecánicas (resistencia y deformación), y estado de esfuerzos

Condiciones hidrogeológicas

El agua en el interior del terreno disminuye la resistencia cortante al aumentar la presión intersticial, además incrementa el peso volumétrico del terreno con el consiguiente aumento en los esfuerzos actuantes

Vegetación

Las raíces fijan los suelos superficiales a los estratos de roca más resistentes ubicados a mayor profundidad, absorben el agua contenida en el suelo y atenúan la erosión superficial al mitigar el impacto de las gotas de lluvia y reducir la velocidad de escurrimiento

Lluvias

Su efecto depende de la intensidad, duración y distribución de la lluvia, puede ocasionar disolución de cementantes y rotura de capilaridad, además influye directamente en factores condicionantes como la meteorización y el nivel de agua subterránea

Terremotos

Las vibraciones sísmicas originan fluctuaciones en el estado de esfuerzos en el interior del terreno y pueden originar todo tipo de movimientos (caídos, deslizamientos, flujos, avalanchas, etc.), dependiendo además de la magnitud del sismo y la distancia al epicentro

Vulcanismo

Las erupciones volcánicas pueden originar deslizamientos o avalanchas de derrubios de gran magnitud y velocidad en las laderas de los conos

Desencadenantes. (Factores externos responsables de la inestabilidad).

Características

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 18

volcánicos, además el deshielo de las partes altas puede originar flujos rápidos Congelación y Deshielo

Erosión y Socavación

Factores climáticos que afectan principalmente a regiones frías, este fenómeno produce expansiones, contracciones e infiltración de agua en fisuras y grietas Incluye la acción erosiva de ríos y oleaje, produciendo los siguientes efectos: - Socavación del material en el pie de la ladera que modifica el estado tensional y aumenta las fuerzas cortantes actuantes - El deslizamiento puede embalsar un río y después romper súbitamente

Tabla 1.3. Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas naturales. 1.4 Estudios Ingeniero-Geológicos para el análisis de estabilidad.

Dichos estudios son: - Topográficos - Mecánica de suelos - Geofísicos - Análisis de estabilidad geotécnica - Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización - Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización - Programa de instrumentación y control - Influencia de la actividad humana - Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 19

A continuación se presenta una descripción somera del alcance de dichos estudios: Estudios topográficos. Tienen por finalidad determinar a detalle el área afectada (o de potencial afectación) y la geometría de los taludes en el caso de laderas inestables (o con riesgo de inestabilidad), incluyendo para estos últimos su pendiente y altura. En sitios que presenten agrietamientos o hundimientos se determinará la magnitud de los mismos y las distorsiones angulares en las estructuras afectadas; en el caso de laderas que han fallado se presentará además, el ancho del deslizamiento, su base y corona, la presencia de montoneras, depósitos de talud, etc. Todo esto, acompañado de imágenes, planos en planta, elevación y secciones transversales representativas. Estudios de mecánica de suelos. Incluyen trabajos de exploración y muestreo para determinar el perfil estratigráfico detallado del subsuelo y obtener muestras representativas alteradas e inalteradas para efectuar ensayes de laboratorio, con la finalidad de efectuar la clasificación de los suelos, determinación de sus parámetros físicos y mecánicos, incluyendo para estos últimos la resistencia y sus características de compresibilidad; se incluirá información sobre el origen, espesor, grado de compacidad en suelos gruesos y de consistencia en finos. También se hará la caracterización de los mecanismos de falla presentados o del tipo de inestabilidad existente que justifique el estudio del sitio (deslizamientos, flujos, agrietamientos, hundimientos, etc.). Estudios Geofísicos. Incluyen los estudios por métodos indirectos o geofísicos para determinar la litología o estratigrafía del subsuelo en grandes áreas, incluyendo información de las formaciones rocosas y sus estratos característicos, su origen, compacidad, permeabilidad, presencia de agua y humedades, etc. Se hará una

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 20

descripción detallada de las técnicas de exploración utilizadas para determinar las diferentes propiedades del terreno obtenidas con estas investigaciones. Análisis de estabilidad geotécnica. En este rubro se presentarán los modelos para la realización del análisis de la estabilidad del terreno, incluyendo los métodos de equilibrio límite y tenso-deformacionales para el estudio de taludes y laderas potencialmente inestables o con fallas activas, así como los resultados obtenidos con la aplicación de los mismos (factor de seguridad y ubicación de la superficie de rotura crítica). También se efectuarán análisis de capacidad de carga y asentamientos en el material de los taludes; además, se ofrecerá información sobre el procedimiento para el análisis de la estabilidad, la teoría aplicada y los métodos de cálculo utilizados. Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización. Se incluirá en este rubro las recomendaciones generales de las técnicas o procesos constructivos que se podrán utilizar para mejorar el comportamiento de las laderas en los sitios de estudio propuestos en este proyecto, anexando información general sobre los detalles constructivos de cada una de las técnicas recomendadas en cada sitio, pudiendo incluir alguno o varios de los siguientes métodos: - Rectificación geométrica (abatimiento del talud, remoción de materiales, bermas y contrapesos) - Elementos de drenaje (zanjas, drenes horizontales, pozos de alivio, pantallas drenantes, galerías filtrantes) - Elementos estructurales de refuerzo (barrera de pilotes y anclas)

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 21

- Muros de contención (gravedad, cantiléver, estribos, tierra armada, gaviones, celular) - Protección superficial (mallas, concreto lanzado, geosintéticos y vegetación) Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización. Los análisis de estabilidad que se realizan en laderas que han fallado tienen como objetivo fundamental determinar los parámetros probables de resistencia del material en el instante de la falla, obtenidos a partir de la geometría de la superficie de rotura y utilizando un factor de seguridad unitario. También pueden considerarse dentro del análisis a posteriori, el cálculo de la estabilidad de las laderas tomando en consideración la presencia de elementos estabilizadores o la influencia de procesos constructivos que actúan sobre los factores condicionantes y desencadenantes de la inestabilidad. En estos casos el análisis de la estabilidad se realiza con los mismos métodos que se utilizan para laderas sin estabilización pero dichos elementos y procesos constructivos tendrán que ser incluidos en el proceso de modelación. Este análisis resulta indispensable para comprobar la efectividad de los procesos constructivos de estabilización propuestos. Programa de Instrumentación y control. En este rubro se diseñará e implementará un programa de instrumentación y control integrado e interrelacionado con el proyecto, de manera que los resultados de las mediciones que vayan teniéndose sirvan para ir verificando o corrigiendo, sobre la marcha, las acciones y soluciones propuestas; y que una vez culminada la investigación, pueda mantenerse en los sitios de más alto riesgo como sistemas de monitoreo permanente y alerta temprana. En los sitios objeto de estudio, se colocarán instrumentos, equipos y sistemas de medición que permitan

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 22

conocer la evolución de los parámetros tenso-deformacionales más relevantes, de los movimientos más significativos y, en general, de las condiciones de estabilidad a lo largo del tiempo. El programa de instrumentación pretende obtener información sobre los siguientes tópicos: - Movimientos horizontales y verticales - Esfuerzos actuantes en la dirección vertical u horizontal - Presiones de poro y su evolución - Características del flujo interno de agua en la masa de suelo o roca - Medición de las propiedades mecánicas del terreno “in situ” Para obtener dicha información se realizan, entre otras mediciones, controles superficiales, medición de asentamientos y movimientos verticales, medición de movimientos horizontales, medición de presiones en el interior del terreno y medición de presiones en el agua. Algunos de los instrumentos y equipos que se utilizarán son: - Equipos para el control topográfico - Cámaras para la exploración de sondeos - Extensómetros para el monitoreo y medición de grietas - Sondas inclinométricas - Sondas piezométricas - Inclinómetros de pared - Centrales de captación y transmisión (inalámbricas) de datos.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 23

Estudios de la influencia de la actividad humana. Tienen por finalidad obtener información detallada del impacto que ha tenido, tiene y puede tener la actividad humana en la inestabilidad de las laderas en los sitios propuestos para el estudio, prestando datos detallados de los siguientes aspectos: - Cortes o excavaciones (con o sin elementos de estabilización) - Explotación de bancos de material - Rellenos sueltos inestables - Sobrecargas por terraplenes y construcciones - Características constructivas de las viviendas o edificaciones - Densidad de población - Cambios en el uso del suelo - Grado de deforestación Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes. A partir de toda la información recabada en los diferentes estudios se hará una caracterización detallada de los diferentes factores que influyen en la inestabilidad de taludes y laderas (tabla 2).

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 24

Capítulo II. - Métodos de cálculo.

Los primeros estudios de estabilidad de taludes fueron realizados a principios de este siglo con la aplicación del llamado método elástico. Dicho método consistía en comprobar que la máxima tensión cortante, calculada según la teoría de elasticidad, no superara la tensión cortante admisible (tensión cortante de rotura dividida por el coeficiente de seguridad). Posteriormente surgieron los métodos de las superficies de deslizamientos, los cuales suponen que la rotura en dos dimensiones ocurre a través de una curva de forma dada (círculo, espiral logarítmica, polilínea, etc.). Dichos métodos se basan en probar diversas curvas con la forma adoptada, suponer que a lo largo de cada una de ellas actúa la resistencia a cortante dividida por el factor de seguridad y, mediante consideraciones de equilibrio de la masa de terreno limitada por dichas curvas de deslizamiento calcular el factor de seguridad. Estos métodos son, con diferencia, los más utilizados en el análisis de la estabilidad de taludes y se conocen como métodos de equilibrio límite. Con el desarrollo de la informática, se han dado pasos importantes en el análisis de la estabilidad de taludes utilizando los métodos de las curvas de deslizamiento. Los potentes ordenadores y la diversidad de programas informáticos existentes, permiten hacer estudios mucho más complejos dirigidos fundamentalmente al cálculo de los factores de seguridad, y a la búsqueda de la curva de deslizamiento crítica, considerando todas las condiciones de equilibrio. En los últimos años se ha conseguido introducir el análisis de las deformaciones en el cálculo de la estabilidad de taludes, con el desarrollo de los métodos numéricos. Los resultados obtenidos con la aplicación de estos métodos son bastante exactos y de UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 25

mucha utilidad para el estudio de la estabilidad de taludes, pues con ellos se consigue representar el comportamiento tensodeformacional del terreno (Oliva A. O., 1999). De forma general los métodos de cálculo utilizados para analizar la estabilidad de taludes y laderas se pueden clasificar en dos grandes grupos: 

Métodos basados en el equilibrio límite de la masa de suelo que desliza



Métodos que consideran las deformaciones del terreno

2.1 Métodos de equilibrio limite. Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno, y suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la curva de rotura. Los métodos de equilibrio límite más utilizados en la práctica y sus características, se resumen en la Tabla 2.1 (Duncan y Wright, 1980); (Abramson et. al., 2002).

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 26

Método

Características

Ábacos de estabilidad (Janbu, 1968; Duncan, 1987)

Bastante exacto para muchos propósitos Permite hacer análisis rápidos

Método ordinario de las dovelas (Fellenius, 1927)

Solo es válido para roturas circulares Satisface el equilibrio de momentos No satisface el equilibrio de fuerzas

Método de Bishop modificado (Bishop, 1955)

Solo es válido para roturas circulares Satisface el equilibrio de momentos Satisface el equilibrio de fuerzas verticales No satisface el equilibrio de fuerzas horizontales

Métodos de equilibrio de fuerzas (Lowe y Karafiath, 1960; Cuerpo de ingenieros de la armada americana, 1970)

Es válido para cualquier curva de rotura Satisface el equilibrio de fuerzas verticales y horizontales No satisface el equilibrio de momentos

Procedimiento generalizado de Janbu (Janbu, 1968)

Es válido para cualquier curva de rotura Satisface todas las condiciones de equilibrio Permite variar la posición de las fuerzas laterales entre dovelas

Método de Morgenstern y Price (Morgenstern y Price, 1965)

Es válido para cualquier curva de rotura Satisface todas las condiciones de equilibrio Permite variar la orientación de las fuerzas laterales entre dovelas

Método de Spencer (Spencer, 1967) Es válido para cualquier curva de rotura Satisface todas las condiciones de equilibrio Considera las fuerzas laterales entre dovelas paralelas Método de Sarma (Sarma, 1973)

Satisface todas las condiciones de equilibrio Permite calcular la magnitud del coeficiente sísmico horizontal que mantiene la masa que tiende a moverse en un estado de equilibrio límite. Desarrolla una relación entre el coeficiente sísmico y el Fs. Utiliza una función de distribución de fuerzas entre dovelas (similar a Morgenstern y Price, 1965).

Tabla 2.1 Métodos de equilibrio límite más utilizados.

Al existir tantos métodos para el análisis de la estabilidad de los taludes, es muy importante que el ingeniero conozca cuál de ellos es el más exacto, fácil de aplicar y se

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 27

ajusta mejor a las condiciones específicas de cada problema. Buscando estas respuestas, muchos investigadores han estudiado cada uno de los métodos haciendo importantes observaciones y arribando a conclusiones sobre sus usos. A continuación se exponen los resultados más significativos de dichos estudios. Todos los métodos de equilibrio límite utilizan la misma definición del factor de seguridad, Fs:

Fs 

Re sistencia a cortante del terreno Tensión cortante requerida para el equilibrio

Otra forma de expresar esta definición es: "el factor por el que la resistencia a cortante del suelo tendría que ser dividida para que el talud esté en un estado de equilibrio límite o de inminente falla”. Lowe (1976) señaló que es lógico definir el factor de seguridad como un factor de la resistencia a cortante, por ser precisamente la resistencia a cortante, el parámetro que involucra mayor grado de incertidumbre en el análisis de la estabilidad. Una hipótesis implícita en el análisis del equilibrio de estos métodos es suponer que el comportamiento tensodeformacional del terreno es dúctil [Duncan, 1996], lo que en realidad resulta una limitación ya que dichos métodos no proporcionan información con respecto a las magnitudes de las tensiones interiores en el talud, ni indican cómo éstas pueden variar a lo largo de la curva de rotura. Como consecuencia, a menos que las tensiones utilizadas en el análisis puedan movilizarse por encima de una amplia gama de tensiones (comportamiento tensodeformacional dúctil), no se garantiza que la resistencia pico del suelo pueda movilizarse simultáneamente a lo largo de toda la curva de rotura. Si la resistencia a cortante del terreno cae después de alcanzar el pico,

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 28

puede ocurrir el fallo progresivo [Bjerrum, 1967], y la resistencia a cortante movilizada en algunos puntos será menor que la resistencia pico. La única forma totalmente fiable de considerar este caso, es usar para el análisis la resistencia residual en lugar de la resistencia pico. Al plantear las condiciones de equilibrio de la masa de terreno que desliza, según estos métodos, se tiene que el número de ecuaciones disponible es más pequeño que el número de incógnitas, lo que hace que todos utilicen hipótesis para conseguir la solución del problema. Se ha demostrado que en el caso de los métodos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio (fuerzas y momentos), estas hipótesis no tienen una influencia significativa en el valor del factor de seguridad, sin embargo en el caso de los métodos que consideran solo equilibrio de fuerzas, el valor del factor de seguridad varía considerablemente con la inclinación de las fuerzas laterales entre dovelas. Lo anterior permite concluir que los métodos basados en el equilibrio de fuerzas no ofrecen tanta exactitud como los métodos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio. Wright (1973) y Tavenas (1980), demostraron que el factor de seguridad real varía en cada punto a lo largo de la superficie de rotura, mientras que, en la mayoría de los análisis de equilibrio se asume que es constante. Sin embargo, Chugh (1986) comprobó que para fines prácticos es aceptable asumir el valor medio de F s a lo largo de la superficie de rotura. La aplicación de la informática ha permitido en los últimos años realizar importantes estudios sobre la precisión de los métodos presentados en la Tabla 1.3. Algunos de dichos estudios, fueron los realizados por Spencer (1967), Chen y Giger

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 29

(1971), Wright (1973), Chen y Snitbhan (1975), Huang y Avery (1976), Fredlund y Krahn (1977). Garber y Baker (1979), Sarma (1979), Duncan y Wright (1980), Fredlund (1980), Fredlund (1981), Baker y Frydman (1983), Chen y Morgenstern (1983), Ching y Fredlund (1983), Leshchinsky (1990), Leshchinsky y Huang (1991), Zhang y Chowdhury (1994), Yu y Salgado (1998), y Low y Gilbert (1998). Los estudios mencionados anteriormente consideraron solamente la precisión de cálculo de los métodos, es decir, la exactitud de los mismos con respecto a la forma en que cada uno trata la mecánica del problema. El análisis se realizó comparando los factores de seguridad calculados, con los obtenidos utilizando los métodos, que se supone, dan resultados correctos para condiciones específicas de la geometría del talud y de las propiedades del terreno. Es importante hacer notar que para considerar válido el estudio, deben compararse los factores de seguridad mínimos obtenidos por los diferentes métodos, y no los factores de seguridad obtenidos para curvas de rotura arbitrariamente escogidas. Esta observación se debe a que los métodos pueden tener curvas de rotura diferentes, asociadas a los factores de seguridad mínimos y la comparación puede conducir a conclusiones erróneas (Duncan y Wright, 1980). Los resultados de las investigaciones acerca de la exactitud de los métodos de la Tabla 2.1 pueden resumirse como sigue: 

La precisión lograda con el uso de ábacos para el análisis de la estabilidad de taludes es tan buena en muchos casos, como la precisión con que se define la geometría del talud y las propiedades del terreno. La limitación fundamental de los ábacos es que fueron desarrollados para condiciones simples, y su aplicación UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 30

requiere de ciertas aproximaciones. No obstante, si dichas aproximaciones se hacen juiciosamente, pueden lograrse buenos resultados más rápidamente que usando un programa informático. Un procedimiento muy eficaz para analizar la estabilidad de taludes, es realizar análisis preliminares usando ábacos y posteriormente utilizar otros métodos. 

El método ordinario de dovelas (Fellenius) es muy impreciso para los análisis de taludes con poca pendiente, donde se consideren las tensiones efectivas de suelos con presiones del poro altas (el factor de seguridad calculado es demasiado bajo). El método es exacto en suelos cohesivos puros y aproximado para cualquier tipo de análisis que considere tensiones totales del terreno y curvas de rotura circulares.



El método de Bishop modificado es exacto para todas las condiciones (excepto cuando aparecen problemas de convergencia). Su principal limitación es que solo es aplicable a roturas circulares. Si un factor de seguridad calculado por el método de Bishop modificado es menor que el factor de seguridad, para el mismo círculo, calculado con el método ordinario, se puede concluir que el método de Bishop tiene problemas de convergencia y en estos casos, el método ordinario es una mejor solución. Por esta razón se recomienda, siempre que se utilice el método de Bishop modificado, calcular el factor de seguridad de los mismos círculos por el método ordinario y comparar.



Los factores de seguridad calculados utilizando los métodos que consideran solamente el equilibrio de fuerzas, son sensibles a las inclinaciones asumidas

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 31

para las fuerzas laterales entre dovelas. Asumir incorrectamente la inclinación de estas fuerzas puede conducir a un factor de seguridad erróneo. 

Los métodos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio (Janbu, Morgenstem-Price, y Spencer) son exactos para cualquier condición, excepto cuando se presentan problemas de convergencia. Si calculamos los factores de seguridad por cualquiera de estos métodos la diferencia entre ellos no supera el 12% y en ningún caso los valores difieren en más de un 6% de lo que puede considerarse la solución correcta. A manera de resumen podemos decir que los métodos de equilibrio límite,

utilizados adecuadamente, dan factores de seguridad (Fs) que indican aceptablemente el margen de estabilidad y seguridad de los taludes (Oliva A. O, 1999). Teniendo en cuenta la precisión de las soluciones que se obtienen con los métodos de equilibrio límite, los mismos se pueden clasificar en dos grupos: 

Métodos exactos, donde la aplicación de las leyes de la estática proporciona una solución exacta del problema, con la única salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la curva de rotura). Esto sólo es posible en casos de geometría sencilla como por ejemplo la rotura planar y rotura por cuñas.



Métodos no exactos, en los cuales la mayor parte de los casos la geometría de la curva de rotura, no permite obtener una solución exacta del problema mediante la única aplicación de las ecuaciones de la estática. El problema es

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 32

hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución. Se puede distinguir aquí entre los métodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy prácticamente en desuso, y los métodos de dovelas que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. 2.2 Métodos tenso-deformacionales. Son métodos que se caracterizan fundamentalmente por considerar en el análisis las deformaciones del terreno. Entre los principales defectos de los métodos de cálculo basados en el estudio del equilibrio límite, se encuentra el hecho de prescindir completamente del estado de deformaciones del terreno y considerar el mismo factor de seguridad en cada punto de la línea de rotura. Los métodos de cálculo que consideran las deformaciones subsanan ambas limitaciones aunque a costa de una ejecución mucho más laboriosa donde el uso de ordenadores juega un importante papel. Su aplicación práctica por tanto, es de relativa complejidad y el problema debe estudiarse utilizando algunas técnicas numéricas como el método de los elementos finitos, o él de las diferencias finitas por citar las más empleadas. Con el avance de la informática en los últimos veinticinco años, la aplicación de estos métodos a la solución de problemas de estabilidad de taludes y laderas, se ha desarrollado considerablemente.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 33

Método de los elementos finitos (MEF). Las aplicaciones que utilizan el MEF, calculan las tensiones y deformaciones en el seno de una masa de terreno haciendo una discretización de la misma con elementos de formas variadas, siendo las más sencillas triangulares o rectangulares. Cada elemento se caracteriza a efectos deformacionales por sus módulos de elasticidad y de Poisson en los casos más sencillos, pudiendo complicarse el estudio cuando se adoptan relaciones tenso-deformacionales de tipo no lineal. (Oliva A. O., 1999). La idea básica del método es dividir la geometría del problema en elementos pequeños, dentro de los cuales la solución puede considerarse conocida [Soriano, 1985]. La hipótesis principal consiste en suponer que dentro de un determinado elemento, el desplazamiento viene dado por la ecuación:

U   N U n

(2.1)

Donde: [N] Es una matriz de funciones que se fija a priori. U n Es el vector desplazamiento de una serie de puntos (nodos) del elemento.

Con esta hipótesis es posible buscar los valores de U n que producen la mejor aproximación a la solución real del problema. De esta forma son conocidas las deformaciones unitarias de cada elemento tomando las correspondientes derivadas parciales de los movimientos:

 2  x j

 xi 

1 U U  ij   i  i 

(2.2)

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 34

Y así obtener:

  BU n

(2.3)

Las tensiones en un elemento pueden obtenerse, a base de una relación constitutiva, que en el caso más simple puede escribirse:

  C   C BU n

(2.4)

La expresión del equilibrio global (relación entre las fuerzas y tensiones), se establece en estos cálculos de movimientos y tensiones, mediante un procedimiento indirecto. Se expresa que la energía total del sistema es mínima y es la suma de la energía correspondiente a las fuerzas exteriores en todo el contorno y/o puntos cargados,

 F U   F N U

n

(2.5)

c

Y la energía elástica de deformación conjunta de todos los elementos, T 1 1 T BT C BU n dv    U   2v 2

(2.6)

La minimización respecto a los parámetros indeterminados, U n conduce a una expresión del tipo:

K U n  Q

(2.7)

Donde: [K] Es la matriz rigidez del sistema.

Q Es un vector de fuerzas nodales.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 35

Con las ecuaciones de contorno se puede resolver el problema y conocer unos ciertos desplazamientos. U n , que corresponden a unas ciertas solicitaciones F . Una primera aplicación consiste en suponer que el material se comporta elásticamente y de forma lineal, calcular el estado de tensiones y comparar tal estado con el correspondiente a la rotura. La comparación puede hacerse con el punto de máxima tensión y así definir de manera unívoca un coeficiente de seguridad. Si esto se hace así, resulta que el coeficiente de seguridad llega a valer la unidad cuando en un primer punto se alcanza la condición de rotura y eso no quiere decir que el talud está en equilibrio límite. Se sabe que taludes con factores de seguridad en el sentido clásico del equilibrio límite, tan altos como Fs=2, pueden haber alcanzado el nivel de tensiones de rotura en algún punto. Una forma de definir el factor de seguridad, tras un cálculo del estado tensional con elementos finitos, podría ser el utilizar un método de equilibrio para definir posibles líneas de rotura y a lo largo de ellas calcular el coeficiente de seguridad medio ponderado.

La relación constitutiva de los materiales elásticos (sin criterio de rotura), no es muy acertada para estudiar problemas de rotura de taludes, por eso conviene introducir un criterio de plastificación del material (Luis del Cañizo, 1975). En la Figura 2.1 se muestra un diagrama que recoge una clasificación general de los métodos de cálculo de estabilidad de taludes.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 36

Métodos de Cálculo Métodos de equlibrio límite

Métodos de cálculo en deformaciones (Métodos numéricos)

Exactos

No exactos

Método de los elementos finitos Método de las diferencias finitas

Rotura planar Rotura por cuñas

Estabilidad global

Métodos de dovelas

de la masa de terreno Método Sueco Método de la espiral logarítmica Método del círculo de fricción

Aproximados Janbu Ordinario Bishop simplificado

Precisos Morgenstern-Price Spencer Bishop Modificado

Figura 2.1 Clasificación de los métodos de cálculo. 2.3 Técnicas para buscar la curva de rotura crítica. Una parte importante del análisis de la estabilidad de taludes es la búsqueda de la curva de rotura que tiene el menor factor de seguridad (curva crítica) y para lograrlo se han desarrollado varios procedimientos y técnicas informáticas que agilizan el proceso. Dichos procedimientos pueden separarse en dos grupos: los utilizados para encontrar círculos críticos y los que permiten localizar curvas no circulares críticas. El problema de localizar círculos críticos de rotura es menos difícil y la mayoría de los procedimientos existentes, utilizan cambios sistemáticos en la posición del centro del círculo y del radio para encontrar el de menor factor de seguridad. Cuando la geometría del talud es compleja, como en la mayoría de los problemas reales, pueden existir los mínimos locales, y es necesario realizar múltiples tanteos utilizando puntos de arranque y estrategias de búsquedas diferentes, para estar seguro de haber encontrado el valor mínimo global del factor de seguridad.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 37

La búsqueda de la curva no circular crítica es más compleja, y por esa razón, se han desarrollado procedimientos aproximados. La mayoría de dichos procedimientos son aplicables a cualquiera de los métodos de análisis que se utilizan para calcular el factor de seguridad en taludes con roturas no circulares: Boutrop y Lovell (1980) y Siegel (1981) utilizaron generadores de superficies aleatorias para generar curvas de rotura admisibles, de ellas, es crítica la que tenga menor factor de seguridad; Baker (1980) acopló técnicas de minimización dinámica con el método de Spencer para encontrar curvas críticas de rotura no circulares; Celestino y Duncan (1981) desarrollaron una técnica que consiste en el movimiento de un punto a través de una curva de rotura en una dirección específica, hasta encontrar la superficie no circular más crítica y posteriormente Li y White (1987) propusieron una técnica para mejorar la eficiencia de este mismo método; Nguyen (1985) y Chen y Shao (1988) utilizaron técnicas de optimización. Los resultados obtenidos con la aplicación de los procedimientos mencionados anteriormente, permitieron llegar a la siguiente conclusión: a menos que las investigaciones geológicas y geotécnicas indiquen que la curva de rotura tiene una forma no circular, se puede asumir que la curva de rotura crítica es circular. Spencer (1969) comprobó que los círculos de roturas eran tan críticos como las curvas de rotura formadas por espirales logarítmicas; Celestino y Duncan (1981) y Spencer (1981) llegaron a la misma conclusión al encontrar que la rotura crítica era prácticamente circular, en un análisis donde la curva de rotura podía tomar cualquier forma; Chen (1970) y Baker y Garber (1977) demostraron que para taludes con determinadas condiciones, la curva de rotura crítica es una espiral, sin embargo pudieron comprobar

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 38

que en todos los casos estudiados, el factor de seguridad asociado a las espirales es prácticamente igual al obtenido considerando curvas de rotura circulares.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 39

Capítulo III. Aplicación de los métodos de cálculo. Análisis comparativo. 3.1 Calculo de taludes y laderas. El análisis de la estabilidad de taludes y laderas se refiere, básicamente, al cálculo del Factor de Seguridad (FS) contra la falla de estas estructuras térreas. Es un proceso complejo, en el que convergen varias ramas del saber, y que como en tantas otras actuaciones profesionales, se necesita una buena dosis de sentido común para enfrentarse al problema, y otra todavía mayor de humildad para reconocer las propias limitaciones. Con el cálculo electrónico el procesamiento es prácticamente instantáneo, y permite analizar un gran número de alternativas, por lo que el valor mínimo de FS puede acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempo muy corto. La pregunta obligada podría ser: ¿Cual debe utilizarse? La respuesta depende de muchas variables, especialmente de la geometría de la línea de rotura estimada y de los parámetros geotécnicos del terreno. En general, los que calculan FS por equilibrio de momentos están muy poco influenciados por las hipótesis respecto a la interacción entre rebanadas, por lo que, en caso de rotura circular en suelos relativamente homogéneos e isótropos, Bishop proporciona resultados fiables, pero si hay alternancia de estratos con características geotécnicas contrastadas será necesario ensayar superficies de rotura no circulares. Como recomendación general, pueden iniciarse tanteos con Bishop para después, una vez definidas las condiciones pésimas, terminar con alguno de los métodos rigurosos. En

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 40

realidad, esto no significa gasto de tiempo significativo ni inversión adicional en software, ya que la mayoría de programas implementan a Bishop, y otros. La problemática de la estabilidad de taludes no se reduce a disponer de un buen programa informático; ni el software más potente y depurado puede sustituir a la experiencia y al sentido común. El primer paso en un estudio de estabilidad es la determinación del nivel de riesgo, ya que tanto las actuaciones siguientes, como las inversiones económicas que conllevan, dependen de lo que se pretende salvar. En líneas generales, debe analizarse la probabilidad de pérdidas de vidas humanas, y después estimar la posible cuantía en daños materiales; esto permitirá establecer las directrices de la campaña de investigación. Escatimar gastos en esta fase equivale a perder todo el trabajo, aunque, como ya se ha dicho, es imprescindible mantener el equilibrio entre inversiones y riesgos, pero quedarse cortos aquí significa que las incertidumbres pueden ser tan grandes que invaliden los cálculos posteriores, con lo que todo el dinero gastado no sirve absolutamente para nada, aparte de que no se resuelve el problema. Es imperdonable “estimar” parámetros fundamentales que pueden medirse, tales como densidad, cohesión, ángulos de rozamiento interno, presiones intersticiales, etc., y solamente es permisible acudir a esas “estimaciones” para definir las características de materiales a utilizar en el futuro, y de los que ahora no se tienen datos; o cuando se dispone de tal cantidad de datos reales de la zona que puede acudirse a evaluaciones estadísticas, aunque esto solo a efectos de anteproyecto, porque en Geotecnia, como en otras Ciencias, lo que es necesario medir, debe ser medido.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 41

En general habrá que calcular un FS a corto plazo, que suele considerarse como el tiempo que van a durar las actuaciones, y otro FS a largo plazo, que contempla el periodo de vida de la obra. Para evaluar el primero no suelen tenerse en consideración acciones puntuales con largo periodo de retorno, tales como sismos o inundaciones graves, pero puede ser necesario incluir fuertes sobrecargas y vibraciones inducidas por el tráfico de obra, inundaciones locales y escorrentías mal controladas al no existir todavía un adecuado sistema de drenaje, y todas aquellas que el proyectista pueda prever. Respecto a los parámetros resistentes del terreno, si la actuación implica un incremento en las cargas, caso de un relleno o terraplén, se suele realizar, para corto plazo, el cálculo en tensiones totales, dejando el de tensiones efectivas para el largo plazo, cuando se supone que ha disipado la presión intersticial. En el caso de excavaciones con descenso del nivel freático puede darse el caso contrario, ya que al eliminar agua del suelo, este puede entrar en régimen de tensiones efectivas, pero al concluir la actuación y recuperarse los niveles anteriores, se puede pasar al régimen de tensiones totales. 3.2 Factor de seguridad admisible. Cuando después de todo el proceso anterior se llega a un valor del FS del orden de 1.5 – 2.0 o superior todo el mundo queda satisfecho y se olvida el asunto. En el caso en que el FS está muy cerca de 1.0 también queda clara la decisión. Pero si el resultado queda por debajo de más o menos 1.5 y por encima de 1.2 se entra en la franja que, según algunos, debería estar prohibida. Los ingenieros con experiencia en el tema han tenido que tomar una decisión con un FS en esa banda sabe

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 42

lo difícil que resulta, pues ya se ha dicho que no hay una normativa de responsabilidades. Y no puede haberla porque el nivel de confianza en un resultado depende de los sucesivos niveles de confianza asumidos a lo largo de todo el proceso descrito en el

investigación ha sido exhaustiva, y se tiene confianza en que la

modelización se ha llevado a cabo de forma correcta, no surge la más mínima duda a la hora de tomar una decisión, pero si han quedado lagunas en el proceso, el valor que se obtenga para FS carece de importancia porque es ficticio. Suponiendo que todas las fases se han cubierto con suficiente garantía, el valor que se tome para el FS aceptable depende, en primer lugar, del nivel de riesgo, y después de la magnitud de las actuaciones implicadas, ya que en la propia esencia de la Ingeniería se encuentra el buscar un equilibrio entre inversión y resultados. No es infrecuente que se lleguen a plantear soluciones faraónicas para salvar una situación que, simplemente, puede obviarse. Por otra parte, al plantearse la ejecución de determinadas obras, un FS alto no siempre es deseable, pues en la construcción de una presa de tierra, en la que un pequeño aumento del FS puede significar un volumen muy importante de material adicional que posiblemente no esté justificado. Todas estas circunstancias hacen que no se puedan tabular las decisiones en función del Factor de Seguridad. Lo importante a considerar es que este último debe ser tomado como un parámetro estadístico, y que no necesariamente un FS de 0.9 significa catástrofe irremediable, sino que hay una probabilidad muy alta de que realmente ocurra, aunque es evidente que nadie en su sano juicio firmaría por ese valor.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 43

3.3 Aplicación de métodos basados en equilibrio limite. En este apartado se aplicarán algunos de los métodos más utilizados históricamente para calcular el Factor de Seguridad (FS) y obtener la superficie crítica de rotura en taludes y laderas. Métodos de las dovelas. El método de cálculo del factor de seguridad correspondiente a una determinada curva de rotura se basa en dividir la masa deslizante en rebanadas verticales y plantear, para cada rebanada aislada del resto, las ecuaciones de equilibrio. En estos métodos, el coeficiente de seguridad de un talud o ladera se busca tanteando posibles líneas de rotura. Para cada una que se postule se podrá calcular un determinado coeficiente de seguridad y tras tantear un buen número de posibles curvas de rotura, para estar suficientemente seguro de que se ha cubierto bien la gama de posibles fallas, se asigna al talud el coeficiente de seguridad menor, que será el correspondiente a la curva de rotura crítica. Método de Fellenius. El primer método para resolver el problema de taludes no homogéneos por división en rebanadas fue propuesto por Fellenius en 1927 y también se conoce como método ordinario.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 44

xd W R



xi l S

y 



N x

Figura 3.1. Modelo de análisis. Método de Fellenius. En la figura 3.1 tenemos las siguientes relaciones: Del equilibrio en la dirección de N: N  W cos α

(3.1)

y la resistencia a la rotura en la base de la dovela ( Srotura ) será: Srotura  N  ul  tgφ  cl

(3.2)

Dónde: - c y  son la cohesión y la fricción del terreno. - u es la presión de agua en la base de la dovela. - l es la longitud de la base de la dovela. El factor de seguridad ( Fs ) se calcula por la relación: Fs 

Momento resistente M resistente  Momento vuelco Mvuelco

Dónde:

M resistente   Srotura R

(3.3)

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 45

Mvuelco  W Rsenα

(3.4)

Como el radio (R) es constante en todas las dovelas, la expresión general para calcular el factor de seguridad queda:

Fs 

 W cos α  ul tgφ  cl W senα

(3.5)

3.3.1 Método de Fellenius. Configuración y puesta a punto. La Figura 3.2 ilustra un talud con pendiente simple. La altura del talud es de 40 metros. Está constituido de un material homogéneo con ángulo de fricción, Ø = 25°; Cohesión, C = 20 Kpa, y peso específico, γ = 15 KN/m₃. La superficie de deslizamiento se supone circular, con un radio de 43.50 metros desde el centro, el ancho de cada una de las dovelas es de 15 metros.

Figura 3.2. Modelo para calcular el factor de seguridad.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 46

Método de Fellenius. Cálculos manuales. Fellenius propone dividir toda la masa deslizante en partes proporcionales (dovelas) de las cuales se conoce su ancho, altura y el peso, como se muestra en la Tabla 3.1. PESO DEL SUELO Pi COHESIÓN ( C ) Φ Angulo de fricción Φ en radianes DOVELA 1 2 3

KN/m3 KPA Grados (º)

ALTURA DE LA DOVELA(M) 8.09 8.09 10.82

10.82

AREA (M2) 56.95 142 110.73

PESO Pi (KN/m3) 854.25 2130 1660.95

Tabla 3.1 Datos para calcular el factor de seguridad por el método de Fellenius.

Fig. 3.3. Detalles de la dovela 3 Las tablas 3.2 y 3.3 muestran los parámetros de la expresión de FS propuesta por Fellenius.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 47

α de la dovela α de la dovela en en grados radianes

Dovela

Peso (KN/m) [Pi]

Cos α

Sen α

∆Li (m)

1

854.25

3

0.0523

0.9980

0.0523

14.2

2

2130

22

0.3839

0.9271

0.3746

16.62

3

1660.95

50

0.8726

0.6427

0.7660

25.71

∑=

56.59

Tabla 3.2 Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius.

Ui

(Pi Cos α) kN/m

(Pi Sen α) KN/m

∆xi/cos αi (m)

0

853.0792

44.707

14.2194

0

1974.9016

797.912

15.4097

0

1067.6380

1272.362

16.5260

∑

3895.6189

2114.982

46.1553

Tabla 3.3. Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius (continuación). Sustituyendo los valores de ángulo de fricción y cohesión del suelo: ∑ (Pi cos α + ui ∆xi)= 3895.61 tg φ = 0.4663 C [∆xi/cos α] = 923.107 Y resolviendo: ∑ (Pi cos α + ui ∆xi) * tg φ + C [∆xi/cos α] = (3895.619 * .4663) + 923.107 = 2739.66

∑Pi sen α = 2114.98

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 48

Fs = 2739.66/2114.98 = 1.29

Fs= 1.29

El Fs es mayor que 1.2 pero menor que 1.5 lo que indica que habrá que revisar todos los parámetros utilizados y verificar que estén correctos los datos obtenidos de los estudios ingeniero-geológicos antes de determinar que el talud es estable. Método de Bishop. Bishop (1954) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las mismas. Asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales por lo que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Propuso una variante al método de Fellenius en la que dejaba como incógnitas las componentes tangenciales (T) que actúan en las caras verticales de las rebanadas, y calcula el coeficiente de seguridad en función de ellas (figura 3.4).

T+T T E+E

W R



E

l S

y 



N x

Figura 3.4. Modelo de análisis. Método simplificado de Bishop.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 49

En la figura 3.4 pueden observarse las siguientes relaciones: Del equilibrio vertical: N cos α  Ssenα  W  T

(3.6)

La resistencia del terreno afectada por el factor de seguridad (Fs) será: FS S  ( N  ul )tgφ  cl

(3.7)

resolviendo las ecuaciones (3.6) y (3.7): x  x  W  T FS    Stgα  u tgφ  c cos α  cos α  cos α

(3.8)

Despejando S tenemos: S

W  T  ux tgφ  cx cos αFs  tgαtgφ

(3.9)

Del equilibrio de momentos:

SR  WsenαR

(3.10)

Sustituyendo S en (3.8) y despejando:

Fs 

 W  T  ux tgφ  cx  

tgφ  ) s 

Wsenα cos α( 1  tgα F 

La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo a la expresión:

Fs = ∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)]

(3.11)

∑ (Wa+Wb) sen(a)

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 50

Como se puede observar en la ecuación el término factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuación, se requiere un proceso de interacción para calcular el factor de seguridad. El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de seguridad de taludes. Aunque el método solo satisface equilibrio de momentos se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario. Aunque existen métodos de mayor precisión, las diferencias de los factores de seguridad calculados no son grandes. La principal restricción del método de Bishop simplificado es que solamente considera superficies circulares.

3.3.2 Método de Bishop. Configuración y puesta a punto. La Figura 3.5 ilustra una geometría de talud igual al que se analizó por el método de Fellenius (Fig. 3.2). La altura del talud es de 40 metros. El material que conforma el talud es homogéneo con C = 20 Kpa, Ø = 25° y γ = 15 Kn/m₃. La superficie de deslizamiento se supone que es circular, con un radio de 43.50 metros desde el centro, el ancho de cada una de las dovelas es de 15 metros.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 51

Figura 3.5. Geometría del talud.

FS =

∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)]

(3.12)

∑ (Wa+Wb) sen(a) Simbología

a

Angulo entre la horizontal y la tangente al círculo de falla (mayor a cero cuando la faja o dovela tiende a deslizar)

b

Ancho de la faja (o dovela) medida horizontalmente

Ø

Angulo de fricción interna del suelo en la base de la faja ( o dovela)

c

Cohesión del suelo en la base de la faja (o dovela) en Kpa

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 52

Wa

Peso de la faja (o dovela) por encima del nivel freático Peso sumergido de la parte de la faja (o dovela) situada por debajo del

Wb

nivel freático

u

Sobrepresión neutra en la base de la faja (o dovela)

F

Coeficiente de seguridad

Método de Bishop. Cálculos manuales. Bishop al igual que Fellenius propone dividir toda la masa deslizante en partes proporcionales (dovelas) de las cuales se obtiene su ancho, altura y el peso, como se muestra en la tabla 3.5. C= 20 φ 25 F= 1.06 Nº. Dovela 1 2 3

Kpa Grados C (Kpa) 20 20 20

b (m) 15 15 15

U 0 0 0

Wa 854.25 2130 1660.95

Wb 0 0 0

Tabla 3.4. Datos de cohesión numero de dovela y peso de las dovelas.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 53

Figura 3.6. Detalle de la dovela 3. El procedimiento de cálculo seria: 

Calcular el peso da cada dovela



Obtener el ángulo de la base de cada dovela (α). Ver figura 3.6



Calcular el seno, coseno y la tangente del ángulo (α)



Obtener parámetros de la ecuación 3.12 (tabla 3.6)

tan Ø

tan α rad

F

cos α

sen α

α (radianes)

0.4663

0.0524

1.29

0.9986

0.0523

0.4663

0.4040

1.29

0.9271

0.3746

0.3839

0.4663

1.1917

1.29

0.6427

0.7660

0.8726

0.0523

Tabla 3.5. Parámetros para determinar el factor de seguridad (método de Bishop). 

Aplicar la fórmula 3.12: ∑ [c.b+ (Wa+Wb-u.b) tg (φ) / (1+ (tg (α).tg (φ)/F)) cos (α)]

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 54

∑ [(20*15+ (1660.95+0-0*15) * .4663°)/((1+(.8726*.4663)/1.29) * .6427] + [(20*15+ (2130+0-0*15) * .4663°)/((1+(.3839*.4663)/1.29) * .9271] + [(20*15+ (854.25+0-0*15) * .4663°)/((1+(.0523*.4663)/1.29) * .9986] = ∑ [1096.68 + 1184.30 + 683.54] = 2964.63 ∑ (Wa+Wb) sen (α) ∑ [(1660.95+0) * .7060 + (2130+0) * .3746 + (854.25+0) * .0523 = ∑ [1272.36 + 797.91 + 44.70] = 2114.98 Fs= 2964.63/2114.63 = 1.40 La tabla 3.6 muestra el resumen del procedimiento de cálculo:

∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(φ) / (1+(tg(α).tg(φ)/F))cos(α)]

∑(Wa+Wb)sen(α)

683.54

44.70

1184.30

797.91

1096.68

1272.36

∑ 2964.53

∑ 2114.98

Fs =

1.40

Tabla 3.6. Análisis del factor de seguridad.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 55

3.3.3 Formulaciones analíticas (método de equilibrio global). Rotura circular. Oliva (1999), considera un talud formado por los planos  y   de inclinación  y  respectivamente y sobre dicho talud una curva de rotura (  ) formada por una circunferencia de radio R y centro “ O ”. El trozo de círculo cortado por los planos e interior al talud forma un cuerpo con cierta probabilidad de deslizamiento, de cuyo equilibrio depende la estabilidad del talud. Se suponen unos ejes de referencia; en los que el origen está situado en el centro de la circunferencia, el eje “ z ” vertical y el eje “ x ” está orientado en sentido positivo (figura 3.7).

Figura 3.7. Modelo de análisis. Formulación analítica. Configuración y puesta a punto La figura 3.8 ilustra un talud similar a los analizados en los ejemplos anteriores. La altura del talud es de 40 metros, el material que lo conforma es homogéneo con C =

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 56

20 Kpa, Ø = 25° y γ = 15 KN/m3. La superficie de deslizamiento se supone que es circular, con un radio de 43.50 metros.

Figura 3.8. Geometría del talud analizado. La fórmula para calcular el factor de seguridad es: Fs = Momento resistente/ Momento motor = Mr/Mm Donde: R = Radio del circulo de rotura ɣ = Peso específico del suelo Los parámetros geométricos que intervienen en la ecuación pueden verse en la tabla 3.8.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 57

Zo=

14.19

β=

0

TAN β=

0

Xo=

41.1

α=

34

RAD α=

0.59341195

TAN α=

0.67450852

Xβ=

41.06

Xα=

-2.68

Tabla 3.7. Parámetros geométricos del talud. El momento resistente se calcula con la siguiente ecuación:  2 xβ  x  R Mr  R 2 c arcsen  arcsen α   Rγ tg φ  R R 2    

 x  arcsen β  x 0 R R  

1

2 x 0   2  R 

2  2 2    xβ 2  x02 xα  x 0   arcsen x α  x α 1  x α        Rγ tg φ tg α   tg β   2  2   R R 2 2  2 R         Rγ z 0 tg φx β  x α   Rγ tg φ x 0 tg αx 0  x α   tg βx β  x 0 





Sustituyendo los parámetros,

Mr = 43.46² * 20 [arcsen * (

-

– arcsen

) – (arcsen + tg 0° (

-

+

] + 43.46 * 15 *tg 25° { *

[(arcsen

+

)} + 43.46 * 15 *tg 25° [ tg 34°

)] + 43.46 * 15 * 14.19 * tg 25° (41.06 - .2.68) – 43.46

* 15 * tg 25° * 41.10 [tg 34° (41.10 – (-2.68)) + tg 0° (41.06 – 41.10)] = Mr = 519955.448

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 58

Y el momento motor se calcula con ecuación:



γ 2 Mm   R 2  x β 3

  R 3 2

2

 xα

2



3 2

 x β 2 x α 2    x0 3 x α 3   x β 3 x 0 3         tg β    γ tg α     γ z0      3  3  2 2 3 3        

 x 2 x 2   x β 2 x 0 2  0 α    tgβ  γ x 0 tg α      2 2 2 2     

Sustituyendo los parámetros,

Mm =

[(43.46² - 41.06²) ^ - (43.46² - (-2.68²)) ^ ] – 15 * 14.19 (

34° * (

-

(

)] =

-

) + tg 0° (

-

)] + 15 * 41.10 [ tg 34° (

-

) – 15 [tg

-

) + tg 0°

Mm = 456792.236

Fs 

Momento resistente M r  Momento motor Mm

Fs = 1.138

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 59

3.4 Aplicación de un programa informático. A manera de comprobación de los cálculos realizados anteriormente, se utilizó el programa GeoSlope para calcular el factor de seguridad asociado a las curvas de rotura, utilizando los métodos de Fellenius y Bishop, en el talud calculado manualmente en los apartados anteriores. La figura 3.9 muestra los resultados obtenidos con GeoSlope, utilizando el método de Fellenius (Fs= 1.208 ≈ 1.21).

Figura 3.9. Talud analizado con GeoStudio Slope/W (método de Fellenius).

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 60

La figura 3.10 muestra los resultados obtenidos con GeoSlope, utilizando el método de Bishop (Fs= 1.27).

Figura 3.10. Talud analizado con el método de Bishop.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 61

En la figura 3.11 se puede observar un talud con una geometría distinta al talud ilustrado en la figura 3.10, pero la única diferencia entre ambos taludes reside en el ángulo del talud, ya que en el caso anterior (figura 3.10), teníamos uno de 37 grados, y para este ejemplo se aumentó a 56 grados, lo cual evidentemente afecto reduciendo considerablemente el FS de 1.27 a 0.81.

Fig. 3.11. Talud con 80m de base 40 de altura y 45 de corona, FS= 0.81 calculado con Slope/W. Talud inestable.

3.5 Aplicación de métodos tenso-deformacionales. La aplicación de esta técnica en el pasado ha estado limitada por el elevado coste computacional, en tiempos de cálculo, dificultad que en la actualidad está superada por el desarrollo de potentes computadoras personales.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 62

En los siguientes apartados se analizan una serie de ventajas que aporta la modelización numérica en los análisis de estabilidad de taludes. 3.5.1 Geometría y mallado. La geometría del talud cuando se están simulando las condiciones reales del terreno, pasan a ser de suma importancia para el análisis de la estabilidad, ya sea que se analice por cualquiera de los métodos, equilibrio limite o tenso-deformacional. Sin embargo cuando se modela en sigma/w es aún más importante cuidar la correcta modelación ya que este programa tiene una componente muy importante que se llama condición de contorno. La condición de contorno pasa a ser una parte fundamental del programa sigma/w ya que se encarga de restringir el movimiento de los nodos, generalmente en los bordes laterales del talud, al igual que cuando se modela un marco con un programa de análisis estructural si no se restringen los movimientos en algunos puntos, resulta imposible analizar el marco o cualquier estructura que se esté modelando, es así como funciona el método tenso-deformacional. Por otra parte el mallado es a su vez una componente igual o más importante que las ya mencionadas anteriormente en los métodos tenso-deformacionales, porque es aquí donde se le indica al programa el número de elementos a analizar. En nuestro talud se indicó un mallado de 0.50 metros, y el tipo fue a base de triángulos y cuadrados. La teoría indica que entre más pequeños sean los elementos, aumenta la credibilidad del análisis, y por otra parte aunque en la actualidad se cuenta con equipo de cómputo muy sofisticado, debido a la enorme cantidad de información que generan estos análisis, entre más pequeño sea el mallado se requiere UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 63

un equipo más eficiente para poder realizar el análisis sin tener problemas con el software.

Fig. 3.12. Malla deformada indicando el desplazamiento de los diferentes nodos.

3.5.2 Método de los elementos finitos. Configuración y puesta a punto. La figura 3.13 ilustra los resultados del análisis tenso-deformacional mediante el programa informático “SIGMA/W” a un talud similar al utilizado en los apartados anteriores. La altura del talud es de 40 metros, el material que lo constituye es homogéneo con C = 20 Kpa, Ø = 25° y ɣ = 15 KN/m3. Sus características tensodeformacionales están dadas por el módulo elástico, E = 40,000 Kpa, el módulo de Poisson, ν = 0.3. Lo que se observa en la figura 3.11 es el esfuerzo cortante en ambas direcciones (X, Y), entendemos que el esfuerzo actuante en los puntos cercanos a la posible superficie de rotura son de -40 Kpa.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 64

Para tener una idea de lo que se requiere aplicamos la siguiente fórmula para conocer ahora la resistencia al cortante de nuestro suelo. La resistencia a cortante del terreno en el talud analizado puede ser calculada según el modelo de Morh – Coulomb de la forma: τ = C + σ tan φ

(3.13)

Donde: τ = Resistencia al cortante del suelo. C = Cohesión del suelo en Kpa. Ø = Angulo de fricción del suelo. Aplicando la formula obtenemos una resistencia al corte de 38.65 Kpa < 40 Kpa. Por lo tanto se puede determinar que ese punto del talud se considera inestable.

Figura 3.13. Comportamiento de los esfuerzos cortantes máximos.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 65

Nótese que en la zona cercana a la cara del talud, los esfuerzos son del orden de los 40

.

Fig. 3.14. Talud con 80m de base 40 de altura y 25 de corona, calculado con SIGMA/W. con un esfuerzo efectivo en el eje Y de 50

.

Fig. 3.15 Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.18 mts.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 66

En el siguiente talud (Fig. 3.16) se puede observar un desplazamiento máximo de 0.22 metros, el cual es aún mayor que el que se dio en el talud anterior (Fig. 3.15), que fue de 0.18 metros, la única diferencia entre ambos taludes reside en el ángulo del talud, ya que en el caso anterior teníamos uno de 37 grados, y para este ejemplo se aumentó a 56 grados, lo cual evidentemente genero esfuerzos cortantes del orden de 140

en el área del pie del talud.

Fig. 3.16. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 45 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un esfuerzo cortante en el eje ¨Y¨ de 140

.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 67

Fig. 3.17. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.22 mts.

Por lo cual observamos que el esfuerzo cortante supera por mucho a los esfuerzos resistentes 85.28

< 140

y con lo cual podemos determinar que el talud

es inestable, se indica una tendencia a deslizarse aún mayor que para el caso anterior (fig. 3.11) donde los esfuerzos cortantes y los esfuerzos resistentes son muy similares.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 68

3.6 Análisis comparativo de los resultados obtenidos, aplicando métodos de equilibrio límite entre ellos. Diferencia entre el método de Fellenius y el de Bishop.  Una nota a resaltar en este punto es que el método de Bishop depende en gran parte del método ordinario, es decir Fellenius, ya que como podemos observar en la fórmula de Bishop:

FS =

∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)] ∑ (Wa+Wb) sen(a)

La letra F que se encuentra

implícita en la formula significa Factor de

seguridad obtenido mediante la fórmula de Fellenius, por lo tanto para analizar por Bishop es necesario haber analizado por Fellenius.

La siguiente es la fórmula de Fellenius:

F= Ʃ Fi= [Ʃ (Pi cos αi + ui ∆xi) tg ɸ + C (∆xi / cos αi)] [Ʃ Pi senα]

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 69

Diferencia entre el método de Bishop-Fellenius y el de equilibrio global del Dr. Aldo Oliva.  Aunque en el análisis que se realizó por los tres métodos al mismo talud, el factor de seguridad resultante no fue muy diferente uno del otro, se puede decir que el método de Bishop y Fellenius tienen pequeñas diferencias, pero ambos tienen la gran similitud al dividir el talud en dovelas, lo cual el equilibrio global del Dr. Aldo Oliva no hace, este calcula la superficie de rotura en una ecuación, y no hace sumatorias como los otros métodos.

Puntos a comparar entre los métodos de equilibrio límite y los tensodeformacionales. 1- Consideraciones sobre la superficie de rotura.  Los métodos tenso-deformacionales no manejan una superficie de rotura, mientras que todos los métodos de equilibrio limite si, ya sea circular o plana generalmente.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 70

z

x x0

x O

x

R dA





n

s1



s2

Fig. 3.18. Esta es una superficie de rotura por el método del equilibrio global, se observa σ n es la tensión normal a lo largo del círculo de rotura, y ( τ ) tensión cortante.

2- Consideraciones sobre los esfuerzos actuantes en el terreno y la resistencia del mismo.  En los métodos de equilibrio limite gobierna la división entre momentos resistentes y actuantes o fuerzas resistentes y actuantes.  Por otra parte los tensodeformacionales, trazan una malla sobre el terreno, y analizan cada uno de los nodos, esto permite analizar el talud de una manera más específica, y puede llegar a ser una herramienta muy eficiente si se interpretan los resultados de manera correcta.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 71

3- Interpretación de los resultados entre los métodos de equilibrio límite y los tensodeformacionales.

 En los métodos de equilibrio limite gobierna el factor de seguridad, mientras que en los tenso-deformacionales no existe un factor de seguridad.  El método de los elementos finitos o tenso-deformacional permite saber en qué puntos del terreno se están generando mayores esfuerzos y deformaciones.  Los tradicionales métodos de equilibro limite tienen una debilidad, cuando el factor de seguridad resulta ser cerca de 1, es donde se puede mirar el vaso medio lleno, o medio vacío, porque indica que es apenas estable y en caso de no haber considerado algún factor al aplicar la formula o haber obtenido algún resultado incorrecto de los estudios ingeniero-geológicos resultaría muy riesgoso aceptar el talud como estable. En este caso se puede utilizar un método tenso-deformacional para observar las deformaciones, y en qué puntos se observan los mayores esfuerzos, y si estos realmente están superando la resistencia al cortante del suelo.  Cabe mencionar que los métodos tensodeformacionales brindan una cantidad de información acerca del talud analizado que ningún método tradicional de equilibrio limite podría hacer, es decir, da información acerca de esfuerzos en cualquier punto del terreno, deformaciones, y el comportamiento general del talud o ladera que se está analizando para saber con exactitud cuál es el punto con mayores esfuerzos o con mayores deformaciones.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 72

Capítulo IV. Conclusiones y recomendaciones. Conclusión # 1. Nuestra apreciación durante la comparativa entre el mismo talud analizado por diferentes métodos los cuales son el de equilibrio limite y el tenso-deformacional es que el método convencional de equilibrio limite nos dice que el talud es estable porque nos arroja un factor de seguridad de 1.20, mientras que el método tenso-deformacional nos dice que el talud no es estable debido a que hay un asentamiento exagerado máximo de 18 cm y en algunos puntos en esfuerzo cortante supera al esfuerzo resistente del suelo, lo cual nos indica un probable deslizamiento, y corrobora la importancia de la utilización de estos métodos para el análisis de estabilidad de taludes y laderas.

Conclusión # 2 Los métodos tenso-deformacionales no manejan una superficie de rotura, mientras que todos los métodos de equilibrio limite la manejan ya sea circular o plana generalmente.

Conclusión # 3 Consideraciones sobre los esfuerzos actuantes en el terreno y la resistencia del mismo. En los métodos de equilibrio limite gobierna la división entre momentos resistentes y actuantes o fuerzas resistentes y actuantes. UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 73

Por otra parte los tensodeformacionales, trazan una malla sobre el terreno, y analizan cada uno de los nodos, esto permite analizar el talud de una manera más específica, y puede llegar a ser una herramienta muy eficiente si se interpretan los resultados de manera correcta. Conclusión # 4 En los métodos de equilibrio limite gobierna el factor de seguridad, mientras que en los tensodeformacionales no existe un factor de seguridad. El método de los elementos finitos o tensodeformacionales permite saber en qué puntos del terreno se están generando mayores esfuerzos, deformaciones y desplazamientos. Los tradicionales métodos de equilibro limite tienen una debilidad. Cuando el factor de seguridad resulta ser cerca de 1, es aquí donde se puede mirar el vaso medio lleno, o medio vacío, porque indica que es apenas estable y en caso de no haber considerado algún factor al aplicar la formula o haber obtenido algún resultado incorrecto de los estudios ingeniero-geológicos, resultaría muy riesgoso aceptar el talud como estable. En este caso se puede utilizar un método tenso-deformacional para observar los esfuerzos, desplazamientos y deformaciones para identificar en qué puntos se observan los mayores esfuerzos, y si estos realmente están superando la resistencia del suelo. Cabe mencionar que los métodos tenso-deformacionales brindan una cantidad de información acerca del talud analizado que ningún método tradicional de equilibrio limite podría hacer, es decir, te da información acerca de esfuerzos en cualquier punto

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 74

del terreno, deformaciones, y en si el comportamiento general del talud o ladera que se está analizando para saber con exactitud cuál es el punto con mayores esfuerzos o con mayores deformaciones.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 75

Referencias Bibliográficas. 1. Abramson et al, 2002: “Slope stability and stabilization methods”, mechanically stabilized embankments, pg. 476-480, Editorial John Wiley and Sons, Inc. 2. Bowles J., 1979. “Physical and geotechnical properties of soils”. Estados Unidos de América. Editorial Mc Graw Hill. 478 p. 3. Cañizo L., 1971. Plastificación progresiva de un talud coulombiano. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Madrid. España. 276p. 4. Chen, Z. and Morgenstern, N. R. 1983. “Extensions to the generalized method of slides for stability analysis”. Canadian Geotechnical Journal. 20 (1), pp 104-119. 5. Chen, Z. and Shao, C. 1988. “Evaluation of minimum factor of safety in slope stability analysis”. Canadian Geotechnical Journal. 25 (4), pp 735-748. 6. Ching, R. K. H. And Fredlund, D. G. 1983. “Some difficulties associated with the limit equilibrium method of slides”. Canadian Geotechnical Journal. 20 (4), pp 661-672. 7. Chug, 1986. “State of the art: Limit equilibrium and finite element analysis slope”, Journal of Geotechnical Engineering ASCE, July. 8. Cuanalo, O. A., 2004. Metodología para la selección de procesos constructivos empleados en estabilizar deslizamientos de laderas. Tesis Doctoral. Facultad de Construcciones. Universidad Central de Las Villas, Cuba. 137p. 9. Cuanalo, O. A., Oliva, A. O. y González, C., 2007. Estabilidad de laderas. Análisis mediante factores de valuación. Revista IngeoPress Nº 164 (oct. 2007). España, pp. 38-44.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 76

10. Das B. M., 2001. “Fundamentos de Ingeniería Geotécnica”. México. Editorial Thomson Learning. 594p. 11. Duncan, J. M. and Wrigth, S. G. 1980. “The accuracy of equilibrium methods of slope stability analysis”. Engineering Geology. Nº 16 (1), pp 5-17. 12. González L. et al, 2002 “Ingeniería Geológica”, Deslizamientos y otros movimientos del terreno, pg 609-613, 621-638, 651-655, Editorial Prentice Hall. 13. Juárez E. y Rico A., 2003. “Mecánica de suelos”. México. Vol. 1 y 2. Editorial Limusa. 14. Jumikis A., 1986. “Rock Mechanics”. Estados Unidos de América. Editorial Trans Tech Publications. 356 p. 15. Leshchinsky, D. 1990. “Slope stability analysis: generalized approach”. Journal of Geotechnical Engineering. ASCE. 116 (5). pp 851-867. 16. Li, K. S. and White, W. 1987. “Rapid evaluation of the critical surface in slope stability problems”. International Journal for Numerical and Analitycal Methods in Geomechanics. 11 (5), pp 449-473. 17. Low, B. K. Gilbert, R. B. and Wright, S.G. 1998. “Slope reability analysis using generalized method of slides”. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol. 124, Nº 4, pp 350-362. 18. Lowe J., 1976 “Stability Analysis of Embankments”, ASCE, I.S.M.F.D., Vol 93, July.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 77

19. Nguyen, V. U. 1984. “New applications of numerical techniques”. Fifth International Conference on Numerical Methods in Geomechanics. Nagoya, Japan. 20. Oliva A., 1999: “Análisis de la estabilidad y seguridad de taludes”. Tesis Doctoral. Departamento de Explotación y Prospección de minas, Universidad de Oviedo, España. 228p. 21. Rico A y Del Castillo H., 1986: “La ingeniería de suelos en las vías terrestres”, Fallas ligadas a la estabilidad de laderas naturales, Tomo I, pp. 282-296, 403452, 265-268, 258-260, Editorial Limusa. 22. Soriano, A. 1997. “Análisis de problemas de estabilidad de taludes”. Conferencias del IV Simposio Nacional sobre Taludes y Laderas Inestables. Granada. Noviembre. 1997. Vol. III. pp. 919-953. 23. Suárez J., 1998. “Deslizamientos y estabilidad de taludes en zonas tropicales”. Colombia. Editorial UIS. 548 p. 24. Winterkorn y Fang, 1987 “Foundation engineering handbook”, Stability of earth slopes, pág. 354-371, Editorial Van Nostrand Reinhold. 25. Yu, H. S.; Salgado, R. and Kim, J. M. 1998. “Limit analysis versus limit equilibrium for slope stability”. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol. 124, Nº 1, pp1-11.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 78

Bibliografía. 1. Azzouz, A. S.; Baligh, M. M. and Ladd, C. C. 1981. “Three dimensional stability analysis of four embankment failures”. Proc. 10th International Conference SMFE. Stockholm (3). pp. 343-346. 2. Brandis, S. C.; Lumsden, A. C. and Barton, N. R. 1983. “Fundamentals of rock joint deformation”. International Journal of Rock Mecha. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 20 (6). pp. 249-268. 3. Chen, R. H. and Chameau, J. L. 1983. “Three dimensional limit equilibrium analysis of slopes”. Geotchnique (32). pp 31-40. 4. Cheng, Y. M. 1997. “Compararison between methods of slices and method of wedges in slope stability analysis”. Geotechnical Engineering, Southeast Asian Geotechnical Society. 5. Cruden, D. M. and Varnes, D. J. 1996. “Landskide types and processes”. In A. K. Turner and R. L. Schuster (Editores): Landslides. Investigation and mitigstion. Transportation Research Board Special Report 247. National Academy Press. Waschington D. C. pp 36-75. 6. Corominas J y García Y., 1997: “Terminología de movimientos de laderas”, IV Simposio nacional sobre taludes y laderas inestables, Granada 11-14 noviembre 1997, pp 1051-1069. 7. Duncan, J. M. 1996. “State of the art: Limit equilibrium and finite-element analysis of slope”. Journal of Geotechnical Engineering. ASCE, julio: 577-596.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 79

8. Gens, A., Hutchinson, J. N., and Cavounidis, S. 1988. “Three dimensional analysis of slides in cohesive soils”. Géotechnique, 38 (1): 1-23. London. 9. Hutchinson, J. N. 1988. “Morphological and geotechnical parameters of landslides in relation to geology and hydrogeology”. In Ch. Bonnard (Ed.): Landslides. Proceeding 5th International Conference on Landslides. Lausanne. Vol. 1. pp. 3-35. 10. Jiménez Salas, J. A. y otros.1981 “Geotecnia y Cimientos II. Mecánica del suelo y de las rocas”. Ed. Rueda. Madrid. pp 563-657. 11. Oteo, C. 1985. “Métodos clásicos. Análisis de sensibilidad”. Curso sobre estabilidad de taludes. CEDEX, abril de 1985. Madrid. 12. SELASA, 2000: Estudios de mecánica de suelos en la colonia “La Aurora”, Teziutlán. Informe técnico de la empresa Servicios de Laboratorio, Supervisión y Asesoría S.A. México. 13. SLOPE/W, 1997: “Manual para usuarios del programa SLOPE/W”. Versión 4.0. GEO_SLOPE Internacional Ltd. Alberta, Canadá. 14. Soriano, A. 1985. “Cálculo de la estabilidad de taludes. Otros métodos”. Curso sobre estabilidad de taludes. CEDEX. Madrid. 15. Sowers, G. B. and Sowers, G. F., 1972. “Introducción a la mecánica de suelos y cimentaciones”. Vol. II. pp. 617-632. Ed. Limusa-Willey. México. 16. Tavenas 1980 “State of the art: Limit equilibrium and finite element analysis slope”, Journal of Geotechnical Engineering ASCE, July.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 80

17. Wrigth S., Kulhawy F. and Duncan J, 1973 “Accuracy of Equilibrium Slope Stability Analysis”, ASCE, J.S.M.F.D., Vol. 99, October, pag 783 – 791.

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 81

Anexos Anexo 1 Método de Bishop

F = S[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(f) / (1+(tg(a).tg(f)/F))cos(a)] / S(Wa+Wb)sen(a)

a b f c YTAL YW YCIRC Wa Wb u F C= φ F=

Angulo entre la horizontal y la tangente al círculo de falla Ancho de la faja medida horizontalmente Angulo de fricción interna del suelo en la base de la faja Cohesión del suelo en la base de la faja Coordenada Y del talud en el baricentro de la faja Coordenada Y de la napa freática en el baricentro de la faja Coordenada Y del círculo adoptado en el baricentro de la faja Peso de la faja por encima del nivel freático Peso de la faja situada por debajo del nivel freático Sobrepresión neutra en la base de la faja Coeficiente de seguridad 20 Kpa 25 grados 0.4363323 1.06

NO. DOVELA 1 2 3 tan φ tan α rad 0.466307658 0.466307658 0.466307658

C

B 20 20 20

15 15 15 F

0.05240778 0.404026225 1.191753593

∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(φ) / (1+(tg(α).tg(φ)/F))cos(α)] 683.5427059 1184.305149 1096.688269

U

Wa Wb 0 854.25 0 0 2130 0 0 1660.95 0

cos α 1.29 0.9986295 1.29 0.9271839 1.29 0.6427876

sen α 0.05234 0.37461 0.76604

∑(Wa+Wb)sen(α) 44.707991 797.9120431 1272.361518

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 82

2964.536124

2114.981552

Fs =

1.4017

Anexo 2 Calculo por el método de Fellenius PESO DEL SUELO COHESION Ø Ø

15 20 25 0.4363323

KN/M3 KPA °

PARTE I DOVELA 1 2 3

ALTURAS (M) 8.09 8.09 10.82 10.82

AREA PESO b (M) (M2) (KN/M) 15 56.95 854.25 15 142 2130 15 110.73 1660.95

PARTE 2

DOVELA

α de la α de la PESO dovela en dovela en (KN/M) grados radianes [Pi] Cos α Sen α ∆Li (M) 1 854.25 3 0.0524 0.9986 0.0523 14.2 2 2130 22 0.3840 0.9272 0.3746 16.62 3 1660.95 50 0.8727 0.6428 0.7660 25.71 ∑= 56.53

PARTE 2

Ui

(Pi COS α) kn/M 0 853.0793 0 1974.9016 0 1067.6381 3895.6190

∑(Pi cos α + ui ∆xi)= tg φ =

(Pi SEN α) ∆xi/cos αi KN/M (M) 44.7080 14.2195 797.9120 15.4098 1272.3615 16.5261 2114.9816 46.1554 3895.6190 0.4663

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 83

C [∆xi/cos α] =

923.1070

∑(Pi cos α + ui ∆xi) * tg φ + C [∆xi/cos α] = ∑Pi sen α = Fs =

2739.6640 2114.9816

1.30

Anexo 3 Formulaciones Oliva Aldo

Fs= Mr/Mm Donde: Fs= Factor de seguridad Mr= Momento resistente Mm= Momento motor

Ҭ= C= σn= Φ= R=

6.0050753 20 -30.01221 25 Φ RAD= 43.46

Fs Mr Mm

-1.138276 519955.45 -456792.2

0.4363323 TAN Φ =

0.4663077

donde: R es el radio del círculo de rotura.

x= Zo= β= TAN β= Xo= α= RAD α= TAN α=

25 14.19 0 0 41.1 34 0.5934119 0.6745085

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 84

Xβ= Xα=

41.06 -2.68

 2 xβ  x  R Mr  R 2 c arcsen  arcsen α   Rγ tg φ  R R 2   

2  x  arcsen β  x 0 1  x 0 R R  R2 

   

2   x 2 x 2    x β 2 x 0 2  0 α   arcsen x α  x α 1  x α        Rγ tg φ tg α   tg β  2  2    R R 2 2 R 2          Rγ z 0 tg φx β  x α   Rγ tg φ x 0 tg αx 0  x α   tg βx β  x 0 



Mm 



γ 2 2  R  xβ 3

  R 3 2

2

 xα

2



3 2



3 3    3  xβ 2 xα 2  x 3     γ tgα x 0  x α   tgβ  β  x 0      γ z 0   3 2  3  3    3   2  

 x 2 x 2   x β 2 x 0 2  0 α    γ x 0 tgα   tgβ   2  2  2   2  

(12)

UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 85