ACUÍFEROS Ingeniería de Yacimientos
Tomado de: AHMED,Tarek - Reservoir Engineering Handbook 3Ed (2006) CRAFT, B. C., AND HAWKINS, M. (Revised by Terry, R. E.), Applied Petroleum Reservoir Engineering, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991. ESCOBAR Freddy H., Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos .
Acuíferos
Clasificación y Modelos de Acuíferos
Helena Margarita Ribón, M.Sc
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INTRODUCCIÓN
Helena Margarita Ribón
Escuela De Ingeniería De Petróleos
INTRODUCCIÓN Una gran cantidad de yacimientos de petróleo y gas tienen un acuífero asociado que representa una fuente importante de energía. Esta energía provee un mecanismo de empuje para la producción de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a producción.
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INTRODUCCIÓN Se cree que el gran número de yacimientos con empuje de agua está relacionado con el origen marino de muchos yacimientos.
En los casos en que el volumen del acuífero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es considerado pequeño. Si el tamaño del acuífero es significativamente mayor (> 10x), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente de energía de yacimiento.
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INTRODUCCIÓN Cuando la presión del yacimiento disminuye, se crea un diferencial de presión a través del contacto agua-petróleo (agua-gas) y en consecuencia, el acuífero reacciona proporcionando los siguientes mecanismos de empuje: Expansión del agua en el acuífero. Reducción del volumen poroso del acuífero causado por expansión de la roca. Flujo artesiano.
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INTRODUCCIÓN En yacimientos de petróleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empuje por gas en solución, se obtiene entre 10%-25%. Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factores de recobro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansión del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.
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INTRODUCCIÓN Identificación de un Acuífero
1. Producción 𝑊𝐶𝑢𝑡
𝑞𝑤 = 𝑋100 ≈ 98% 𝑞𝑜 + 𝑞𝑤
𝑞𝑤 𝑊𝑂𝑅 = 𝑋100 ≈ 50% 𝑞𝑜
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INTRODUCCIÓN Identificación de un Acuífero 2. EBM Yto no Volumétrico Yto Volumétrico
F
E
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Clasificación de Acuíferos
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Clasificación de Acuíferos Los acuíferos se puede clasificar de acuerdo a: Grado de mantenimiento de presión. Condiciones de límite.
Regímenes de flujo Geometrías de flujo
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Clasificación de Acuíferos
Grado de Mantenimiento de Presión. a) Activo b) Parcial c) Limitado a) Activo El influjo de agua es igual al vaciamiento total del yacimiento. Comúnmente se caracterizan por una declinación lenta y gradual de la presión. Si durante un periodo largo, la tasa de producción y la presión permanecen razonablemente constantes, la tasa de llenado de los poros del yacimiento debe ser igual a la tasa de influjo de agua. 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 = + + 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝐺𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 Helena Margarita Ribón
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Clasificación de Acuíferos Grado de Mantenimiento de Presión. Activo 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 = + + 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝐺𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒
o
𝑒𝑤 = 𝑄𝑜 𝐵𝑜 + 𝑄𝑔 𝐵𝑔 + 𝑄𝑤 𝐵𝑤
Donde: ew= Tasa de entrada de agua [bbl/day] Qo= Tasa de aceite [STB/day] Bo= Factor volumétrico de formación del aceite [bbl/STB] Qg= Tasa de gas libre [scf/day] Bg= Factor volumétrico de formación del gas [bbl/scf] Qw= Tasa de producción de agua [STB/day] Bw= Factor volumétrico de formación del agua [bbl/STB] Helena Margarita Ribón
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Clasificación de Acuíferos Grado de Mantenimiento de Presión. Activo La anterior ecuación puede expresarse en términos de producción acumulada introduciendo los siguientes términos derivados: 𝑑𝑊𝑒 𝑑𝑁𝑝 𝑑𝑁𝑝 𝑑𝑊𝑝 𝑒𝑤 = = 𝐵𝑜 + (𝐺𝑂𝑅 − 𝑅𝑠 ) 𝐵𝑔 + 𝐵𝑤 Donde:
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
We= Acumulado de influjo de agua[bbl] t= tiempo [days] Np= Producción acumulada de aceite[STB] GOR= Relación gas-aceite actual [scf/STB] Rs= Solubilidad del gas actual [scf/STB] Bg= Factor volumétrico de formación del gas [bbl/scf] Wp= Producción acumulada de agua [STB] dNp/dt= Tasa diaria de aceite Qo [STB/day] dWp/dt= Tasa diaria de agua Qw [STB/day] dWe/dt= Tasa diaria de influjo de agua ew [bbl/day] (GOR-Rs)dNp/dt= Tasa diaria de gas [scf/day] Helena Margarita Ribón
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Clasificación de Acuíferos Grado de Mantenimiento de Presión. Activo Ejercicio: Calcule la tasa de influjo de agua ew cuando la presión del yacimiento se estabiliza a 3000 psi. Pi= 3500 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB
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Clasificación de Acuíferos Grado de Mantenimiento de Presión. Activo Ejercicio: Calcule la tasa de influjo de agua ew cuando la presión del yacimiento se estabiliza a 3000 psi. Pi= 3500 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB
𝑒𝑤 =
𝑑𝑊𝑒 𝑑𝑡
= 𝐵𝑜
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𝑑𝑁𝑝 𝑑𝑡
+ (𝐺𝑂𝑅 − 𝑅𝑠 )
𝑑𝑁𝑝 𝑑𝑡
𝐵𝑔 +
𝑑𝑊𝑝 𝑑𝑡
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𝐵𝑤
Clasificación de Acuíferos Condiciones de Límite a) Infinito El efecto de los cambios de presión en la frontera yacimiento – acuífero no se siente en el borde externo. La presión en el borde externo es igual a Pi. b) Finito El efecto de la declinación de presión se siente en el borde externo del acuífero. La presión en el borde externo cambia en función del tiempo.
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Clasificación de Acuíferos Regímenes de Flujo Existen tres regímenes de flujo que influencian la tasa de influjo de agua hacia el yacimiento: a) Estado Estable La caída de presión se transmite en todo el yacimiento y el acuífero reacciona en forma instantánea. b. Estado Inestable La caída de presión se transmite en todo el yacimiento y el acuífero reacciona en forma gradual. c. Estado Pseudo Estable La caída de presión en el yacimiento se comporta como una función lineal con el tiempo.
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Clasificación de Acuíferos Regímenes de Flujo
Estado Estable
Presión
Estado Pseudo estable
Estado Inestable
Tiempo
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Clasificación de Acuíferos Geometrías de Flujo Los sistemas yacimiento-acuífero se pueden clasificar con base en las geometrías de flujo como: Empuje Lineal
Empuje de Fondo
Yacimiento
Acuífero
Acuífero
Petróleo Yacimiento
Empuje Lateral
Acuífero Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos
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Modelos de Acuíferos Los modelos matemáticos de influjo de agua comúnmente utilizados en la industria del petróleo son: Estado Estable: a) Pot b) Schithuis (1936) c) Hurst (1943) Estado Inestable: a) Van Everdingen-Hurst (1949) b) Carter-Tracy (1960) c) Fetkovich (1971) d) Allard-Chen (1984)
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Modelos de Acuíferos Pot El modelo de Pot es el modelo más simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua en un yacimiento de gas o aceite. Está basado en la definición de compresibilidad. Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento. Matemáticamente: ∆𝑉 = 𝑐𝑉∆𝑃 Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Pot Aplicando al definición de compresibilidad al acuífero se tiene: 𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓 )𝑊𝑖 (𝑃𝑖 − 𝑃)
Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] cw: compresibilidad del agua *psi−1+ cf : compresibilidad de la roca *psi−1+ Wi: volumen de agua inicial en el acuífero [bbl] pi: presión inicial del yacimiento [psi] p: presión actual del yacimiento (en el OWC) [psi]
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Modelos de Acuíferos Pot El volumen de agua inicial en un acuífero radial es: 𝜋 𝑟𝑎 2 − 𝑟𝑒 2 ∅ 𝑊𝑖 = 5.615 Donde: ra: radio del acuífero [ft] re: radio del yacimiento [ft] h: espesor del acuífero [ft] ∅ : porosidad en el acuífero
Acuífero Yacimiento
re 𝜃
ra
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Modelos de Acuíferos Pot En el caso que la influencia del acuífero no sea completamente radial, se define un factor de forma:
𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓 )𝑊𝑖 𝑓(𝑃𝑖 − 𝑃) Donde: (Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)° 𝜃 𝑓= = ° 360 360°
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Modelos de Acuíferos Pot Ejercicio: Calcular la entrada de agua que resulta de una caída de presión de 200 psi en el contacto agua-aceite con un ángulo de entrada de 80°. El yacimiento y el acuífero tienen las siguientes propiedades: Yacimiento
Acuífero
Radio [ft]
2600
10000
Porosidad
0.18
0.12
Cf [psi-1]
4x10-6
3x10-6
Cw [psi-1]
5x10-6
4x10-6
h [ft]
20
25
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Modelos de Acuíferos Pot Ejercicio: 1. Calcular el volumen de agua inicial en el acuífero
𝜋 𝑟𝑎 2 − 𝑟𝑒 2 ∅ 𝑊𝑖 = 5.615
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Modelos de Acuíferos Pot Ejercicio: 2.Calcular el influjo acumulado de agua 𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓 )𝑊𝑖 𝑓(𝑃𝑖 − 𝑃)
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Modelos de Acuíferos Pot El modelo Pot solo es aplicable a acuíferos pequeños, donde las dimensiones del acuífero son del mismo orden de magnitud del yacimiento.
Dake señaló que como el acuífero se considera relativamente pequeño, una caída de presión en el yacimiento se transmitirá instantáneamente en el sistema yacimiento acuífero. Por lo tanto, sugiere que para acuíferos más grandes, se requiere un modelo matemático que incluya una dependencia del tiempo, para tener en cuenta el hecho de que al acuífero le toma un tiempo finito responder al cambio de presión en el yacimiento.
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable El comportamiento de flujo está descrito por la Ley de Darcy: 0.00708𝑘(𝑃 − 𝑃𝑤𝑓 ) 𝑞𝑜 = 𝑟𝑒 𝜇𝑜 𝐵𝑜 ln +𝑠 𝑟𝑤 La tasa de influjo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy: Donde: ew= Tasa de entrada de agua [bbl/day] 𝑑𝑊𝑒 0.00708𝑘 = (𝑃𝑖 − 𝑃) k: permeabilidad del acuífero [md] 𝑟 𝑑𝑡 𝜇𝑤 ln 𝑎 h: espesor del acuífero [ft] 𝑟𝑒 ra: radio del acuífero [ft] o re: radio del yacimiento [ft] 𝑑𝑊𝑒 = 𝑒𝑤 = 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) t: tiempo [days] 𝑑𝑡 C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi] Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable La constante C puede ser hallada de la producción histórica del yacimiento, pero calculada en estado estable. Combinando las siguientes ecuaciones: 𝑒𝑤 = 𝑄𝑜 𝐵𝑜 + 𝑄𝑔 𝐵𝑔 + 𝑄𝑤 𝐵𝑤 𝑑𝑊𝑒 = 𝑒𝑤 = 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑑𝑡
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio: Con los siguientes datos calcule la constante de intrusión de agua de Schilthuis.
Pi= 3500 psi P= 3000 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio 1. Calcular la tasa de influjo de agua 𝑒𝑤 = 𝑄𝑜 𝐵𝑜 + 𝑄𝑔 𝐵𝑔 + 𝑄𝑤 𝐵𝑤
2. Calcular la constante de intrusión de agua 𝑑𝑊𝑒 = 𝑒𝑤 = 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑑𝑡
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Integrando la siguiente ecuación se obtiene la expresión común de Schilthuis para influjo de agua: 𝑑𝑊𝑒 = 𝑒𝑤 = 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑑𝑡
Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi] t: tiempo [days] Pi: presión inicial del yto [psi] p: presión actual del yacimiento (en el OWC) [psi Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable El área bajo la curva representa Cuando la caída de presión (Pi-P)laesintegral graficada versus el tiempo: Pi-P3 Pi-P2
Pi-P1
II
I t1
III t2
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Tiempo t3
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Esta área al tiempo t puede ser determinada numéricamente utilizando la regla trapezoidal ( u otro método numérico):
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio: La historia de presión de un yacimiento con empuje de agua es la siguiente: t [Dias] 0 100 200 300 400
P[psi] 3500 (pi) 3450 3410 3380 3340
El acuífero está fluyendo bajo estado estable con una constante de intrusión de agua estimada de 130 bbl/day/psi. Calcular el influjo acumulado de agua después de 100, 200, 300 y 400 días, utilizando el modelo de estado estable. Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio 1. Calcular la caída de presión total para cada tiempo t. t [Dias] P[psi] 0 3500 (pi) 100 3450 200 3410 300 3380 400 3340
Pi-P 0 50 90 120 160
2. Calcular el influjo acumulado de agua después de 100 días:
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Modelos de Acuíferos Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio 3. Determinar We después de 200 días.
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Uno de los problemas asociados al modelo de Schilthuis es que a medida que el agua es drenada del acuífero, su radio de drenaje ra aumenta al incrementar el tiempo. Hurst propuso que el radio “aparente” del acuífero ra se incrementa con el tiempo. La relación adimensional ra/re se remplaza por una función que depende del tiempo ra/re = at 𝑑𝑊𝑒 0.00708𝑘 𝑒𝑤 = = (𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑑𝑡 𝜇𝑤 ln 𝑎𝑡
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Acuífero Yacimiento re
ra
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado 𝑑𝑊𝑒 0.00708𝑘 𝑒𝑤 = = (𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑑𝑡 𝜇𝑤 ln 𝑎𝑡 Esta ecuación puede ser escrita en una forma mas simplificada como: 𝑑𝑊𝑒 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑒𝑤 = = 𝑑𝑡 ln 𝑎𝑡 En términos de influjo de agua acumulado: o
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado El modelo de acuífero de estado estable de Hurst tiene dos parámetros desconocidos: a y C. Estos parámetros se pueden determinar a partir de los datos históricos de presión e influjo de agua, expresando la siguiente ecuación como una relación lineal: 𝑑𝑊𝑒 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑒𝑤 = = 𝑑𝑡 ln 𝑎𝑡 𝑃𝑖 − 𝑃 1 = ln 𝑎𝑡 𝑒𝑤 𝐶
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o
𝑃𝑖 − 𝑃 1 1 = ln 𝑎 + ln 𝑡 𝑒𝑤 𝐶 𝐶
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado 𝑃𝑖 − 𝑃 1 1 = ln 𝑎 + ln 𝑡 𝑒𝑤 𝐶 𝐶 La anterior ecuación indica que un gráfico de (pi−p)/ew vs ln (t) debe ser una línea recta con pendiente 1/C e intercepto (1/C)ln(ɑ).
m=1/C
(1/C)ln(ɑ)
1.0 Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado
Ejercicio: Los siguientes datos fueron presentados por Craft and Hawkins (1959), registran la presión de yacimientos en función del tiempo para un yacimiento con empuje de agua. Usando los datos históricos del yto, ellos calcularon la entrada de agua usando la ecuación de balance de materia. La tasa de entrada de agua también fue calculada numéricamente para cada período. t [Dias] 0 182.5 365 547.5 730 912.5 1095
P[psi] 3793 3774 3709 3643 3547 3485 3416
We [M bbl] ew[bbl/dia] 0 0 24.8 389 172 1279 480 2158 978 3187 1616 3844 2388 4458
Pi-P [psi] 0 19 84 150 246 308 377
Asumiendo que la presión cae en el límite a 3379 psi después de 1186.25 días de producción , calcular la entrada de agua acumulada a este tiempo. Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio 1. Construir la siguiente tabla
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio 2. Graficar
Pendiente=0,02
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio 3. Determinar el coeficiente C:
C= 1/Pendiente C = 1/0,02 = 50 4. Usar cualquier punto en la recta para determinar el parámetro a:
𝑑𝑊𝑒 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑒𝑤 = = 𝑑𝑡 ln 𝑎𝑡
𝑎 = 0,064 Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio 5. Ecuación de Hurst:
𝑑𝑊𝑒 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃) 𝑒𝑤 = = 𝑑𝑡 ln 𝑎𝑡
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Modelos de Acuíferos Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio 5. Calcular el influjo de agua después de 1186 días:
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Las formulaciones matemáticas que describen el flujo de crudo en el wellbore son idénticas a las ecuaciones que describen en flujo de agua en un acuífero en un yacimiento cilíndrico. Acuífero Yacimiento Wellbore
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado
Cuando un pozo de aceite es puesto en producción a una tasa de flujo constante después de un período de cierre, el comportamiento de la presión es controlado por la condición de flujo transciente (estado inestable).
Esta condición de flujo se define durante el período de tiempo en el cual la frontera no tiene efecto sobre el comportamiento de la presión en el yacimiento
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de influjo para un sistema yacimiento-acuífero aplicando la transformada de Laplace a la ecuación de difusividad que describe el flujo bajo condiciones transientes. Acuífero Yacimiento Wellbore
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Van Everdingen y Hurst propusieron una solución a la ecuación de difusividad adimensional para las siguientes condiciones de frontera: Tasa terminal constante. La tasa de influjo de agua se asume constante para un período determinado; y se calcula la caída de presión en la frontera yacimiento - acuífero
Presión terminal constante. Se asume una caída de presión constante en la frontera durante un período de tiempo finito, y se determina la tasa de influjo de agua.
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado En la descripción de la intrusión de agua desde un acuífero a un yacimiento es de mayor interés calcular la tasa de influjo de agua que la presión. Esto conlleva a la determinación de la tasa de influjo de agua como función de la caída de presión en la frontera interna del sistema yacimiento-acuífero.
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Van Everdingen-Hurst propusieron una solución a la ecuación adimensional de difusividad que utiliza la condición de presión constante y las siguientes condiciones iniciales y de borde: Condiciones iniciales: p = pi para todos los valores de r
Condición de borde externa: Acuífero infinito: p = pi, r = ∞ Acuífero finito:
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Adicionalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acuífero estaba caracterizado por:
Espesor uniforme Permeabilidad constante Porosidad constante Compresibilidad de roca y agua constante
La solución a la ecuación de difusividad para un sistema yacimiento-acuífero, considerando las condiciones de borde descritas, permite calcular el influjo de agua en forma de un parámetro adimensional denominado influjo de agua adimensional WeD, el cual es función del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD: Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Los parámetros adimensionales se definen de la siguiente manera: 𝑘𝑡 𝑟𝑎 −3 𝑡𝐷 = 6.328x10 𝑟𝐷 = 2 ∅𝜇𝑤 𝐶𝑡 𝑟𝑒 𝑟𝑒 Donde: k: permeabilidad del acuífero [md] t: tiempo [días] ∅: porosidad del acuífero μw: viscosidad del agua en el acuífero [cp] ra: radio del acuífero [ft] re: radio del yacimiento [ft] cw: compresibilidad del agua [psi−1] cr: compresibilidad de la roca [psi−1] ct = cw + cr: compresibilidad total [psi−1] Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado El influjo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresión: 𝑊𝑒 = 𝐵∆𝑝𝑊𝑒𝐷 Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] B: constante de influjo de agua 𝐵 = 1.119∅𝐶𝑡 𝑟𝑒 2 hf [bbl/psi] p = pi − p WeD: influjo de agua adimensional
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Ejercicio: Calcular la entrada de agua al final del 1er,2do y 5to año en un yacimiento circular con un acuífero de extensión infinita. La presión inicial y actual son 2500 y 2490 psi respectivamente. A continuación se muestran las propiedades del yacimiento y el acuífero.
radio[ft] h [ft] k [md] φ *%+ μw [cp] cw [psi-1] cf[psi-1]
Yacimiento 2000 20 50 15 0.5 1x10-6 2x10-6
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Acuífero ∞ 25 100 20 0.8 0.7x10-6 0.3x10-6 Escuela De Ingeniería De Petróleos
Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado
Ejercicio 1. Calcular la compresibilidad total
2. Calcular la constante de intrusión de agua 𝐵 = 1.119∅𝐶𝑡 𝑟𝑒 2 hf
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Ejercicio
3. Calcular el tiempo adimensional a 1, 2 y 5 años
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Ejercicio
4. Calcular el influjo de agua adimensional
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5. Calcular el influjo de agua acumulado
𝑊𝑒 = 𝐵∆𝑝𝑊𝑒𝐷
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Principio de superposición
Existe una caída de presión en el contacto agua- petróleo debido a la producción de fluidos en un yacimiento asociado a un acuífero El agua se expande y la caída de presión se propaga dentro del acuífero hacia el borde externo. Debido a que las caídas de presión ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivas caídas de presión.
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Principio de superposición Pi
∆𝑃0
𝑃1 ∆𝑃1 P1
𝑃2
∆𝑃2
P2
𝑃3
Presión
P3
0
t1
t2
t3
Tiempo
Presión en el contacto agua-petróleo Helena Margarita Ribón
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Principio de superposición ∆𝑃1
A
0
t1 ∆𝑃1 ∆𝑃2
B 0
t1
t2 ∆𝑃1 ∆𝑃2 ∆𝑃3
C 0
t1 Helena Margarita Ribón
t2
t3 Escuela De Ingeniería De Petróleos
Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Principio de superposición La presión promedio es: La caída de presión es: Para calcular el influjo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t, el cual corresponde al paso de tiempo n, se requiere la superposición:
Sumando obtenemos:
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Modelos de Acuíferos Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado Principio de superposición Ejercicio: Con los siguientes datos calcular el influjo de agua al final de los 6, 12, 18 y 24 meses.
radio[ft] h [ft] k [md] φ *%+ μw [cp] cw [psi-1] cf[psi-1]
Yacimiento 2000 20 50 15 0.5 1x10-6 2x10-6
Acuífero ∞ 25 100 20 0.8 0.7x10-6 0.3x10-6
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t Presión en el [Meses] límite [psi] 0 2500 6 2490 12 2472 18 2444 24 2408
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